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6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示_6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习(含答案)

1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示 A 组 基础巩固练 一、选择题 1如果用 i,j 分别表示 x 轴和 y 轴正方向上的单位向量,且 A(2,3),B(4,2),则AB可以表示为( ) A2i3j B4i2j C2ij D2ij 2已知向量AB(2,4),AC(0,2),则BC( ) A(2,2) B(2,2) C(1,1) D(1,1) 3已知AB(2,4),则下列说法正确的是( ) AA 点的坐标是(2,4) BB 点的坐标是(2,4) C当 B 是原点时,A 点的坐标是(2,4) D

2、当 A 是原点时,B 点的坐标是(2,4) 4若i,j为正交基底,设 a(x2x1)i(x2x1)j(其中 xR),则向量 a 对应的坐标位于( ) A第一、二象限 B第二、三象限 C第三象限 D第四象限 5已知 ABCD 为平行四边形,其中 A(5,1),B(1,7),C(1,2),则顶点 D 的坐标为( ) A(7,0) B(7,6) C(6,7) D(7,6) 二、填空题 6如图,在ABCD 中,AC 为一条对角线,若AB(2,4),AC(1,3),则BD_. 7 已知点 A(3, 4)与 B(1,2), 点 P 在直线 AB 上, 且|AP|PB|, 则点 P 的坐标为_ 8作用于原点

3、的两个力 F1(1,1),F2(2,3),为使它们平衡,需加力 F3_. 三、解答题 9已知长方形 ABCD 的长为 4,宽为 3,建立如图所示的平面直角坐标系,i 是 x 轴上的单位向量,j 是 y 轴上的单位向量,试求AC和BD的坐标 10已知平面上三个点坐标为 A(3,7),B(4,6),C(1,2),求点 D 的坐标,使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点 B 组 素养提升练 11对于向量 m(x1,y1),n(x2,y2),定义 mn(x1x2,y1y2)已知 a(2,4),且 abab,那么向量 b 等于( ) A2,45 B2,45 C2,45 D2,45 12已知 A(3,0)

4、,B(0,2),O 为坐标原点,点 C 在AOB 内,且AOC45 ,设OCOA(1)OB(R),则 的值为( ) A15 B13 C25 D23 13已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限,|OA|2,xOA150 ,则向量OA的坐标为_ 14 (一题两空)若向量 a(2x1, x23x3)与AB相等, 已知 A(1,3), B(2,4), 则 a_,x_. C 组 思维提升练 15已知 O 是ABC 内一点,AOB150 ,BOC90 ,设OAa,OBb,OCc,且|a|2,|b|1,|c|3,试用 a,b 表示 c. 参考答案 A 组 基础巩固练 一、选择题 1 【答案】C 【解析】记

5、 O 为坐标原点,则OA2i3j,OB4i2j,所以ABOBOA2ij. 2 【答案】A 【解析】BCACAB(2,2)故选 A 3 【答案】D 【解析】当向量起点与原点重合时,向量坐标与向量终点坐标相同 4 【答案】D 【解析】x2x1x122340, x2x1x122340, 所以向量 a 对应的坐标位于第四象限 5 【答案】D 【解析】因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以ABDC. 设 D(x,y),则有(15,71)(1x,2y), 即 61x,82y, 解得 x7,y6, 因此 D 点坐标为(7,6) 二、填空题 6 【答案】(3,5) 【解析】BCACAB(1,3)(2,4)

6、(1,1), BDBCCDBCAB(1,1)(2,4)(3,5) 7 【答案】(1,1) 【解析】设 P 点坐标为(x,y),|AP|PB|. 当 P 在线段 AB 上时,APPB. (x3,y4)(1x,2y), x31x,y42y, 解得 x1y1. P 点坐标为(1,1) 当 P 在线段 AB 延长线上时,APPB. (x3,y4)(1x,2y), x31x,y42y, 此时无解 综上所述,点 P 的坐标为(1,1) 8 【答案】(3,4) 【解析】因为 F1F2F30, 所以 F3F1F2(1,1)(2,3) (3,4) 三、解答题 9解:由长方形 ABCD 知,CBx 轴,CDy 轴

7、, 因为 AB4,AD3, 所以AC4i3j, 所以AC(4,3) 又BDBAADABAD, 所以BD4i3j, 所以BD(4,3) 10解:设点 D 的坐标为(x,y), (1)当平行四边形为 ABCD 时,ABDC, (4,6)(3,7)(1,2)(x,y), 1x1,2y1, x0,y1, D(0,1) (2)当平行四边形为 ABDC 时,同(1)可得 D(2,3) (3)当平行四边形为 ADBC 时,同(1)可得 D(6,15) 综上可见点 D 可能为(0,1)或(2,3)或(6,15) B 组 素养提升练 11 【答案】A 【解析】设 b(x,y),由新定义及 abab,可得(2x,

8、y4)(2x,4y),所以 2x2x,y44y,解得 x2,y45,所以向量 b2,45. 12 【答案】C 【解析】如图所示,因为AOC45 , 所以设 C(x,x), 则OC(x,x) 又因为 A(3,0),B(0,2), 所以 OA(1)OB(3,22), 所以 x3,x2225. 13 【答案】( 3,1) 【解析】设OA(x,y), x|OA|cos 150 232 3, y|OA|sin 150 2121, OA的坐标为( 3,1) 14 【答案】(1,1) 1 【解析】AB(2,4)(1,3)(1,1),ABa, 2x11,x23x31, 解得 x1. C 组 思维提升练 15解:如图,以 O 为原点,向量OA所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系 因为|a|2,所以 a(2,0) 设 b(x1,y1),所以 x1|b| cos 150 13232, y1|b|sin 150 11212, 所以 b32,12.同理可得 c32,3 32. 设 c1a2b(1,2R), 所以32,3 321(2,0)232,12(21322,122), 所以 2132232,1223 32,解得 13,23 3. 所以 c3a3 3b.