1、试卷第 1 页，共 6 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 3 三角形三角形 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1如图，在 Rt ABC 中，C90 ，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于点 D，若 AC9，则 AE 的值是（ ） A3 B4 C5 D6 2如图，将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，折痕分别交 BC，AB 于点 D，E.如果5cmAC ，ADCV的周长为 17cm，那么 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 3如图，已知在 ABC 中，
2、ABAC，ACB 和BAC 的平分线交于点 O，过点 A 作 ADAO 交 CO 的延长线于点 D，若ACD，则BDC 度数为（ ） A45 B902 C90 2 D2 4如图，OP 平分AOB，PCOA，点 D 是 OB 上的动点，若3cmPC ，则 PD 的长为（ ） 试卷第 2 页，共 6 页 A大于等于 3cm B大于 3cm C小于等于 3cm D小于 3cm 5已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若ABAC，ADAE，60A ，25B ，则BDC的度数是（ ） A95 B90 C85 D80 6如图，在ABCV中，AD 为高，AE 平分BAC，50B，80C，则DAE的度数为（
3、） A15 B20 C25 D30 7如图，在 RtVABC 中，ACB90 ，将 RtVABC 绕点 C 顺时针方向旋转一定角度得到 RtVDEC，点 D恰好落在边 AB 上若B25 ，则BCE 的度数为（ ） A20 B30 C50 D60 8已知点1,1A 及点2,3B，P 是 x 轴上一动点，连接PA，PB，则PAPB的最小值是（ ） A13 B3 2 C5 D4 9如图，在ABCV中，ABAC，D 是 AB 垂直平分线上一点，80ADC，则C的度数是（ ） A60 B50 C40 D30 10我国的纸伞工艺十分巧妙如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角B
4、AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动为了证明这个结论，我们的依据是（ ） 试卷第 3 页，共 6 页 ASSS BSAS CAAS DASA 二、填空题二、填空题 11若ABCABD，4BC ，5AC ，2AB ，则 AD 的长为_ 12在ABCV中，ABAC，36B ，则A的度数为_ 13如图，公路 AC、BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得3kmAC ，4kmBC ，则 M，C 两点间的距离为_km 14如果 a，b，c 为三角形 ABC 的三边长，请化简：22()()abcbca _ 15在ABCDY中，5AB，4AD，作DEAB，垂足为E，将ADEV沿着直线
5、DE翻折得到DEFV，如果1BF ，那么DE的长是_ 16三角形三边的长是 2、5、m，则22(3)(7)mm_ 17在 ABC 中，将B、C 按如图方式折叠，点 B、C 均落于边 BC 上一点 G 处，线段 MN、EF 为折痕若A80 ，则MGE_ 18如图，在 RtVABC 中，ACB90 ，AB5，BC2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交 AB于点 D，交 AC 于点 C，以点 B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积为 _ 19如图，边长为 24 的等边三角形 ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，
6、将线段 BM绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN， 连接 HN 则在点 M 运动过程中， 线段 HN 长度的最小值是_ 试卷第 4 页，共 6 页 20如图，已知直线 y34x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C(0，1)为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接 PA，PB，则VPAB 面积的最大值与最小值之和是_ 三、解答题三、解答题 21已知：如图，AB、CD 相交于点 E，且 E 是 AB、CD 的中点求证：AECBED 22如图，AD 是 ABC 的 BC 边上的高，AE 平分BAC，若B40 ，C72 ，求AEC 和DAE 的度数 试卷第 5 页，共 6 页 23
7、如图，CD 为Oe的直径，弦ABCD于 E，如果1CE ，10AB，求半径 OC 的长 24某小区有一块如图所示的四边形空地 ABCD，为了庆祝建党百年，小区物业决定在这块空地上种植花草，测得已知8mAD，6mCD，90D，26mAB ，24mBC 种植花草的费用为 80 元2/m，则该空地种植花草共需多少元？ 25如图，AB 为Oe的直径，C 为Oe上一点，Oe的切线 BD 交 OC 的延长线于点 D （1）求证：DBCOCA； （2）若30BAC，2AC 求 CD 的长 26尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 如图，Rt ABC 中，90C，30B （1）作出 AB 边上的高 CD， （2
8、）作出 ABC 的一条角平分线 CE； （3）求ECD 的度数 试卷第 6 页，共 6 页 27 如图， 在直角坐标系中， 长方形OABC有 3 个顶点在坐标轴上， 顶点 B 的坐标为4,2， 将ABCV沿AC折叠，得到ADCV，DC与OA交于点 E （1）求证CEAE； （2）求COEV的面积； （3）求点 D 的坐标 28如图，在ABCV中，AD是角平分线，DEAB于点E，F在边 AC 上，BDDF （1）如图 1，若90C，求证：FCDBED； （2）如图 2，求证：2ABAFEB； （3）若8AC ，10AB，6BC ，直接写出DF的长 答案第 7 页，共 14 页 参考答案参考答案
9、1D 【解析】解：BE 平分ABC， CBE=ABE ED 垂直平分 AB 于 D， EA=EB A=ABE CBE+A+ABE =90 CBE=30 BE=2EC，即 AE=2EC 而 AC=9 AE=6 故选 D 2C 【解析】解：将 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合， ADBD， AC5cm， ADC 的周长为 17cm， ADCDBC17512（cm） 故选：C 3C 【解析】解：CO 平分ACB， BCO=ACD， ABAC， ABC=ACB=2， ACB 和BAC 的平分线交于点 O， BO 平分ABC， CBO=ABO= ， 111801801801809
10、022AOBOBAOABABCBACACB ， 180902OABOBAAOB , ADAO， OAD=90 ， BAD=90 -OAB=2 ， BAD=ABC， BCAD， 答案第 8 页，共 14 页 BCD=ADC= ， AC=AD， AB=AD， ABD=ADB=1180902BAD ， 90902BDCADBADC 故选：C 4A 【解析】解：过 P 作 PMOB 于 M， OP 平分AOB，PCOA，PMOB， PM=PC=3cm， 点 D 是 OB 上的动点， PD3cm， 故选：A 5C 【解析】解：在ACD和ABE中，ACABAAADAE ， ()ACDABE SASVV，
11、25BC ， 602585BDCAC ， 故选：C 6A 【解析】解：在 ABC 中，AD 是高，B=50 ，C=80 ， ADC=90 ，BAC=180 -B-C=50 ， CAD=10 ， AE 平分BAC， CAE=25 ， DAE=CAE-CAD=15 ， 故选 A 答案第 9 页，共 14 页 7C 【解析】解：ACB90 ，B25 ， A65 ， 由旋转知：CACD，ACDBCE， ADCA65 ， ACD50 ， BCE50 ， 故选：C 8C 【解析】如图，作A关于x轴的对称点A，连接A B， Q1,1A ( 1, 1)A APBPA PBPA BQ，2,3B，( 1, 1)A
12、 22( 1 2)( 1 3)5A B PAPB的最小值是5 故选 C 9C 【解析】解：D 是 AB 垂直平分线上一点， AD=BD， ABDBAD ADCABDBAD 2ADCABD 80ADC， 280ABD 40ABD ABAC 40CABD 故选：C 答案第 10 页，共 14 页 10A 【解析】根据伞的结构，AEAF，伞骨DEDF，AD是公共边， 在ADE和ADF中， AEAFDEDFADAD， ()ADEADF SSS ， DAEDAF， 即AP平分BAC 故选：A 115 【解析】解：ABCABD，AC=5， AD=AC=5， 故答案为：5 12108 【解析】在ABCV中，
13、ABAC，36B ， 36BC ， 1803636108A ； 故答案是：108 132.552 【解析】解：公路 AC，BC 互相垂直， ACB90 ， 3kmAC ，4kmBC ， 在 Rt ABC 中， 根据勾股定理 AB=2222345ACBC km M 为 AB 的中点， CM1152.522AB km， 即 M，C 两点间的距离为 2.5km， 故答案为：2.5 142a+2c-2b 【解析】解：a，b，c 为三角形的三边长， a+cb，即 a+c-b0，b-c-a0， 22()()abcbca 答案第 11 页，共 14 页 =|a+c-b |+| b-c-a | = a+c-b
14、-b+c+a =2a+2c-2b 152 3 【解析】解：将ADEV沿着直线DE翻折得到DEFV， ADEFDE， EFAE， 1BF ，5AB， 2EFAE， 又4AD，DEAB， 在RtADE中，2222422 3DEADAE， 故答案为：2 3 164 【解析】解：2、5、m 是某三角形三边的长， 5-2m5+2， 故 3m7， 22(3)(7)mm =m-3+7-m =4 故答案为：4 1780 【解析】解：线段 MN、EF 为折痕， BMGB，CEGC， A80 ， BC180 80 100 ， MGBEGCBC100 ， MGE180 100 80 ， 故答案为：80 1814 答
15、案第 12 页，共 14 页 【解析】解：ACB90 ，AB5，BC2， 2222( 5)21ACABBC， 1BEBFADAC， 设Bn ，Am ， 90ACBQ， 90BA ， 即90nm， ABCEBFDACSSSS阴影部分扇形扇形 221112 12360360nm 1360nm 901360 14 ， 故答案为：14 196 【解析】解：如图，取 BC 的中点 G，连接 MG， 长为 24 的等边三角形 ABC ABC=ACB=60 ， 旋转角为 60 ， MBH+HBN=60 ， 又MBH+MBC=ABC=60 ， HBN=GBM， CH 是等边 ABC 的对称轴， 12HBAB，
16、 HB=BG， 答案第 13 页，共 14 页 又MB 旋转到 BN， BM=BN， 在 MBG 和 NBH 中， BGBHMBGNBHMBNB , MBGNBH（SAS） ， MG=NH， 根据垂线段最短，当 MGCH 时，MG 最短，即 HN 最短， 此时1116030 ,2412222BCHCGBC ， 1112622MGCG， HN=6， 故答案为：6 2016 【解析】解：过C作CMAB于M，连接AC， 将 x=0，代入334yx中，得 y=-3， 将 y=0 代入334yx中，得 x=4 点 B 的坐标为（0，-3）点 A 的坐标为（4,0） OA=4，OB=3，BC=1（-3）=
17、4 根据勾股定理可得 AB=225OAOB 则由三角形面积公式得，1122AB CMOA BC， 516CM， 165CM ， 0,1CQ 答案第 14 页，共 14 页 C e的半径1rOC 圆C上点到直线334yx的最小距离是1611155 ，即点 P 为 CM 与Oe的交点时 PAB面积的最小值是111115252 ， 当圆C上点到直线334yx的最大距离是1621155 ，即点 P 为 CM 与Oe的交点时 PAB面积的最小值是121215252 ， 1121=1622 故答案是：16 21证明见详解 【解析】证明：E 是 AB、CD 的中点 AE=BE，CE=DE， 在AEC和BED
18、V中， AEBEAECBEDCEDE AEC VBED SASV 2274 ，16 【解析】解：BAC+B+C=180 ，B=40 ，C=72 ， BAC=68 ， AE 平分BAC， BAE=CAE=12BAC=34 ， AEC=B+BAE=74 ， ADBC， ADE=90 ， DAE=90 -AEC=16 2313 【解析】解：如图所示，连接 OA，设 OA=r，则 OE=r-1， 答案第 15 页，共 14 页 弦ABCD与 E，AB=10， AE=5， 在Rt AOEV中，根据勾股定理， 2225(1)rr， 解得13r ， 故半径 OC 的长为 13 247680 元 【解析】连接
19、 AC， 8mAD，6mCD，90D， 2210ACDCADm， 又26mAB ，24mBC ， 222ACBCAB， ABCV是直角三角形，90ACB， 21124 106 8120249622ABCADCABCDSSSm 四边形， 种植花草共需96 807680（元） ； 25 （1）见解析； （2）CD2 33 【解析】 （1）证明：DB 是O 的切线， BDAB， OBDOBCDBC90 AB 是O 的直径， ACBOCAOCB90 OCOB， OBCOCB DBCOCA； 答案第 16 页，共 14 页 （2）解：在 Rt ACB 中，A30 ，AC2， 设BCx，则2ABx， 22
20、2(2 )2xx， 解得：2 33x ， 则2 33BC ， A30 ， COB2A60 ， D90COB30 ， OAOC， OCAA30 DBCOCA30 ， DDBC CBCD CD2 33 26 （1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）15 【解析】解： （1）以C为圆心，足够长为半径画弧，交AB或BA延长线于EF、两点， 再分别以EF、为圆心，以大于12EF为半径画弧，交于点M， 连接CM，交AB于点D，CD即为AB上的高，如下图： （2）由题意可得：CE平分ACB 以C为圆心， 任意长为半径画弧， 交BCAC、于点MN、， 分别以MN、为圆心， 以大于12MN为半径画弧，交于
21、点F，连接CF交AB于点E，则CE平分ACB 答案第 17 页，共 14 页 （3）由题意可得90ACB，30B 60A 又CDAB 90CDA 30ACD 又CE平分90ACB 45ACE 15DCEACEACD 故答案为15 27 （1）见解析； （2）32； （3）126(,)55D 【解析】如图， Q四边形OABC是长方形 /BC OA 23 Q将ABCV沿AC折叠，得到ADCV， 12 13 CEAE （2）Q顶点 B 的坐标为4,2， 4,2AOBCOCAB Q将ABCV沿AC折叠，得到ADCV， 4,CDBC 设OEx,4AECEAO OEx 答案第 18 页，共 14 页 在R
22、t COEV中，222CECOOE 即22242xx 解得32x 即32OE 113322222COESCO OE （3）如图，过点D作DFx轴于点F， 35422CEEAOAOEQ，53422EDCDCE，2ADAB 1122AE FDAD ED， 3262552AD DEDFAE 在Rt ADFV中，222268255AFADDF 812455OFOAAF QD点在第四象限， 126(,)55D 28 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）103DF 【解析】证明： （1）AD平分BAC，DEAB，90C， CDDE，且DBDF，90DEBC， 在Rt DCFV和RtDEB中， D
23、FDBCDED RtRt(HL)DCFDEB， 答案第 19 页，共 14 页 即FCDBED； （2）在AB上截取AGAF，连接DG， AD平分BAC， DAFDAG ， 在DAF和DAG中， AFAGDAFDAGADAD (SAS)DAFDAG， DFDG, BDDF， BD DG， 又DEAB于点E， BEGE， 2ABAFEB； 解： （3）已知8AC ，10AB，6BC ， 222ABACBC， ABCV是直角三角形，90C， 由（1）易证明得到FCDBED， FCBE， 根据（2）易证明得到2ABAFEB， 设BDDFx， 则6CDx，22(6)FCxx， 2288(6)AFFCxx，22(6)EBxx， 由2ABAFEB可得， 222210(8(6) )2(6)xxxx， 解得103x ， 答案第 20 页，共 14 页 103DF
