1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练：全等三角形全等三角形 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 道小题）道小题） 1. 如图，要用“HL”判定 Rt ABC 和 Rt ABC全等，所需的条件是( ) AACAC，BCBC BAA，ABAB CACAC，ABAB DBB，BCBC 2. 如图，小强画了一个与已知 ABC 全等的 DEF，他画图的步骤是：(1)画 DEAB；(2)在 DE 的同旁画HDEA，GEDB，DH，EG 相交于点 F，小强画图的依据是( ) AASA BSAS CSSS DAAS 3. 如图，ABCEDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则
2、 CF 的长是 ( ) A.5 B.8 C.10 D.15 4. 如图， ABCD， 且 AB=CD.E， F 是 AD 上两点， CEAD， BFAD.若 CE=a， BF=b， EF=c， 则 AD 的长为 ( ) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 5. 如图，添加下列条件，不能判定 ABDACD 的是( ) ABDCD，ABAC BADBADC，BDCD CBC，BADCAD DBC，BDCD 6. 如图，在 ABC 和 DEC 中，已知 ABDE，还需添加两个条件才能使 ABCDEC， 不能添加的一组条件是( ) ABCEC，BE BBCEC，ACDC CBCDC
3、，AD DBE，AD 7. 如图，点 B，E 在线段 CD 上，若C=D，则添加下列条件，不一定能使ABCEFD 的是 ( ) A.BC=FD，AC=ED B.A=DEF，AC=ED C.AC=ED，AB=EF D.A=DEF，BC=FD 8. 图中的小正方形的边长都相等，若MNPMEQ，则点 Q 可能是图中的 ( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 9. 如图，ACBACB，ACA=30 ，则BCB的度数为 ( ) A.20 B.30 C.35 D.40 10. 如图，有一张三角形纸片 ABC，已知B=C=x ，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开， 可能得不到全等三角形纸片的是
4、 ( ) 11. 如图，点 G 在 AB 的延长线上，GBC，BAC 的平分线相交于点 F，BECF 于点 H.若 AFB40 ，则BCF 的度数为( ) A40 B50 C55 D60 12. 如图， AOB120 ， OP 平分AOB， 且 OP2.若点 M， N 分别在 OA， OB 上， 且 PMN 为等边三角形，则满足上述条件的 PMN 有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 3 个以上 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 道小题）道小题） 13. 如图，ACBD，AC 与 BD 相交于点 O，要使 ABCBAD，则应添加的一个条件为 _(只需填一个) 1
5、4. 如图，ABCADE，BC 的延长线交 DE 于点 G，CAB=54 ，DAC=16 ，则DGB= . 15. 如图，在 RtABC 中，C=90 ，B=20 ，以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧与 AB，AC 分别交于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧相交 于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则ADB= . 16. ABC 的周长为 8，面积为 10，若其内部一点 O 到三边的距离相等，则点 O 到 AB 的距离 为_ 17. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以 A，B，P
6、 为顶 点的三角形与 ABO 全等，则点 P 的坐标为_ 18. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOADO.有下列结论:AC BD;CB=CD;ABCADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 道小题）道小题） 19. (2019苏州)如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的 位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G (1)求证：EFBC； (2)若65ABC， 28ACB，求FGC的度数 20. 在四边形 ABCD 中，ABAD. (1)如图，若BD90 ，E，F 分
7、别是边 BC，CD 上的点，且EAF1 2BAD.请直接写 出线段 EF，BE，FD 之间的数量关系：_ (2)如图，若BD180 ，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且EAF1 2BAD，(1)中 的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 (3)如图， 若BADC180 ， E， F 分别是边 BC， CD 延长线上的点， 且EAF1 2BAD， 请直接写出 EF，BE，FD 三者的数量关系 21. 如图，A，B 两点分别在射线 OM，ON 上，点 C 在MON 的内部且 CACB，CDOM， CEON，垂足分别为 D，E，且 ADBE. (1)求证：OC 平分MON；
8、(2)如果 AO10，BO4，求 OD 的长 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】C 2. 【答案】【答案】A 3. 【答案】【答案】A 解析 ABCEDF，AC=15， EF=AC=15. EC=10， CF=EF-EC=15-10=5. 4. 【答案】【答案】D 解析ABCD，CEAD，BFAD， CED=AFB=90 ，A=C， 又AB=CD， CEDAFB， AF=CE=a，DE=BF=b，DF=DE-EF=b-c， AD=AF+DF=a+b-c，故选 D. 5. 【答案】【答案】D 解析 A在 ABD 和 ACD 中， A
9、DAD， ABAC， BDCD， ABDACD(SSS)，故本选项不符合题意； B在 ABD 和 ACD 中， ADAD， ADBADC， BDCD， ABDACD(SAS)，故本选项不符合题意； C在 ABD 和 ACD 中， BADCAD， BC， ADAD， ABDACD(AAS)，故本选项不符合题意； D 根据BC， ADAD， BDCD 不能推出 ABDACD(SSA)， 故本选项符合题意 故 选 D. 6. 【答案】【答案】C 7. 【答案】【答案】C 解析 A.添加 BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定ABCEFD; B.添加A=DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定A
10、BCEFD; C.添加 AC=ED，AB=EF，不能判定ABCEFD; D.添加A=DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定ABCEFD. 8. 【答案】【答案】D 9. 【答案】【答案】B 解析 由ACBACB，得ACB=ACB.由等式的基本性质，得ACB- ACB= ACB-ACB.所以BCB=ACA=30 . 10. 【答案】【答案】C 解析 选项 A 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等. 选项 B 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等. 选项 C 中，如图，DEC=B+BDE， x +FEC=x +BDE. FEC=BDE. 这两个角所对的
11、边是 BE 和 CF， 而已知条件给的是 BD=CF=3， 故不能判定两个小三角形全等. 选项 D 中，如图，DEC=B+BDE，x +FEC=x +BDE. FEC=BDE. 又BD=CE=2，B=C， BDECEF. 故能判定两个小三角形全等. 11. 【答案】【答案】B 解析 如图，过点 F 分别作 FZAE 于点 Z，FYCB 于点 Y，FWAB 于点 W. AF 平分BAC，FZAE，FWAB， FZFW.同理 FWFY. FZFY. 又FZAE，FYCB， FCZFCY. 由AFB40 ，易得ACB80 . ZCY100 .BCF50 . 12. 【答案】【答案】D 【解析】如解图
12、，当 OM12 时，点 N1与点 O 重合，PMN 是等边三角形； 当 ON22 时，点 M2与点 O 重合，PMN 是等边三角形；当点 M3，N3分别是 OM1，ON2 的中点时， PMN 是等边三角形； 当取M1PM4OPN4时， 易证M1PM4OPN4(SAS)， PM4PN4，又M4PN460 ，PMN 是等边三角形，此时点 M，N 有无数个，综上所 述，故选 D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 道小题）道小题） 13. 【答案】【答案】答案不唯一，如 BCAD 14. 【答案】【答案】70 解析 ABCADE，B=D.GFD=AFB，DGB=FAB. FAB=DAC+
13、CAB=70 ，DGB=70 . 15. 【答案】【答案】125 解析 由题意可得 AD 平分CAB.C=90 ，B=20 ，CAB=70 . CAD=BAD=35 .ADB=180 -20 -35 =125 . 16. 【答案】【答案】2.5 解析 设点 O 到 AB，BC，AC 的距离均为 h，S ABC1 2 8 h10，解得 h 2.5，即点 O 到 AB 的距离为 2.5. 17. 【答案】【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4) 18. 【答案】【答案】 解析 由ABOADO，得 AB=AD，AOB=AOD=90 ，BAC= DAC. 又因为 AC=AC，所以ABCADC，则 C
14、B=CD.所以正确. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 道小题）道小题） 19. 【答案】【答案】 (1)CAFBAE ， BACEAF， AE AB ACAF， ， BACEAF， EFBC (2) 65ABAEABC， 18065250BAE ， 50FAG， BACEAF， 28FC， 502878FGC 20. 【答案】【答案】 解：(1)EFBEFD (2)(1)中的结论 EFBEFD 仍然成立 证明：如图，延长 EB 到点 G，使 BGDF，连接 AG. ABCD180 ，ABGABC180 ，ABGD. 在 ABG 与 ADF 中， ABAD， ABGD， BGDF，
15、 ABGADF(SAS) AGAF，12. 1323BADEAF. 又EAF1 2BAD， 131 2BADEAF， 即EAGEAF. 在 AEG 和 AEF 中， AGAF， EAGEAF， AEAE， AEGAEF.EGEF. EGBEBG，EFBEFD. (3)EFBEFD. 21. 【答案】【答案】 解：(1)证明：CDOM，CEON， CDACEB90 . 在 Rt ACD 与 Rt BCE 中， CACB， ADBE， Rt ACDRt BCE(HL) CDCE. 又CDOM，CEON，OC 平分MON. (2)在 Rt ODC 与 Rt OEC 中， CDCE， OCOC， Rt ODCRt OEC. ODOE. 设 BEx. BO4，OEOD4x. ADBEx， AOODAD42x10. x3.OD437.
