1、2021 中考数学一轮专题训练：全等三角形中考数学一轮专题训练：全等三角形 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 如图所示，CD90 ，若要用“HL”判定 Rt ABC 与 Rt ABD 全等，则可添加的条件 是( ) AACAD BABAB CABCABD DBACBAD 2. 如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使 ADFCBE，还需要添加一个条件 是( ) AAC BDB CADBC DDFBE 3. 如图所示，P 是BAC 内一点，PEAB 于点 E，PFAC 于点 F，PEPF，则直接得到 PEAPFA 的理由是( ) AHL BA
2、SA CAAS DSAS 4. 如图所示，已知 ABDE，点 B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，BECF，B32 ， A78 ，则F 等于( ) A55 B65 C60 D70 5. 如图所示，在ABC 和ABD 中，C=D=90 ，要利用“HL”判定 RtABCRtABD 成 立，还需要添加的条件是 ( ) A.BAC=BAD B.BC=BD 或 AC=AD C.ABC=ABD D.AC=BD 6. 如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD=90 ，BD 平分ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则 四边形 ABCD 的面积是 ( ) A.24 B.30 C.36 D.42 7. 如图
3、，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向 的长度 DF 相等， 且左边的滑梯与地面的夹角ABC35 ， 则右边的滑梯与地面的夹角DFE 等于( ) A60 B55 C65 D35 8. 已知 ABC 的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与 ABC 全等 的三角形是( ) A只有乙 B只有丙 C甲和乙 D乙和丙 9. 如图，若 ABAC，ADAE，BACDAE，则ABD 等于( ) AEAC BADE CBAD DACE 10. 如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90 ，BD 平分ABC，AB6，BC9，CD4， 则四边形 ABC
4、D 的面积是( ) A24 B30 C36 D42 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 如图，ABCADE，BC 的延长线交 DE 于点 G，CAB=54 ，DAC=16 ，则DGB= . 12. 如图，已知 ABBC，要使 ABDCBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是 _(只需写一个，不添加辅助线) 13. 如图，在 ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，过点 C 作平行于 AB 的直线交 DE 的 延长线于点 F.若 DEFE，AB5，CF3，则 BD 的长是_ 14. 如图，D 为 RtABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD=AB，过
5、点 D 作 BC 的垂线，交 AC 于点 E.若 AE=12 cm，则 DE 的长为 cm. 15. 如图， PAON 于点 A， PBOM 于点 B， 且 PAPB.若MON50 ， OPC30 ， 则PCA 的大小为_ 16. 如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，BC2 cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F.若 EF5 cm，则 AE_cm. 17. 如图，P 是 ABC 外的一点，PDAB 交 BA 的延长线于点 D，PEAC 于点 E，PFBC 交BC的延长线于点F， 连接PB， PC.若PDPEPF， BAC
6、64 ， 则BPC的度数为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 18. 如图，ABCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EFBF.求证：AFDF. 19. 如图所示，BECF，DEAM 于点 E，DFAN 于点 F，点 B，C 分别在 AM，AN 上，且 BDCD，AD 是BAC 的平分线吗？为什么？ 20. 如图，P 是AOB 内部的一点，PEOA，PFOB，垂足分别为 E，F，且 PEPF.Q 是射 线 OP 上的任意一点，QMOA，QNOB，垂足分别为 M，N，则 QM 与 QN 相等吗？请证 明你的结论 21. (2019枣庄)在ABC中，
7、90BAC，ABAC，ADBC于点D (1)如图 1，点M，N分别在AD，AB上，且90BMN ，当30AMN ，2AB 时，求线 段 AM 的长； (2)如图 2，点E，F分别在AB，AC上，且90EDF，求证：BE AF； (3)如图 3， 点M在AD的延长线上， 点N在AC上， 且 90BMN， 求证： 2ABANAM 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】A 2. 【答案】【答案】B 解析 在 ADF 和 CBE 中，由 ADBC，DB，DFBE，根据两边和 它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到 ADFCBE.故选 B
8、. 3. 【答案】【答案】A 4. 【答案】【答案】D 解析 因为 ABDE，所以BDEF.由条件 BECF 知 BCEF.结合条件 ABDE， 可由“SAS”判定 ABCDEF， 所以FACB180 (AB)180 (78 32 )70 . 5. 【答案】【答案】B 解析 要添加的条件为 BC=BD 或 AC=AD.理由:若添加的条件为 BC=BD， 在 RtABC 和 RtABD 中， = ， = ， RtABCRtABD(HL); 若添加的条件为 AC=AD， 在 RtABC 和 RtABD 中， = ， = ， RtABCRtABD(HL). 6. 【答案】【答案】B 解析过点 D 作
9、 DHAB 交 BA 的延长线于 H. BD 平分ABC，BCD=90 ， DH=CD=4， 四边形 ABCD 的面积=S ABD+S BCD=1 2AB DH+ 1 2BC CD= 1 2 6 4+ 1 2 9 4=30. 7. 【答案】【答案】B 解析 在 Rt ABC 和 Rt DEF 中， BCEF， ACDF，Rt ABCRt DEF(HL) DEFABC35 . DFE90 35 55 . 8. 【答案】【答案】D 9. 【答案】【答案】D 解析 BACDAE，BACDACDAEDAC，即BAD CAE. 在 ABD 和 ACE 中， ABAC， BADCAE， ADAE， ABD
10、ACE(SAS)ABDACE. 10. 【答案】【答案】B 解析 过点 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于点 H. BD 平分ABC，BCD90 ， DHCD4. 四边形 ABCD 的面积S ABDS BCD1 2AB DH 1 2BC CD 1 2 6 4 1 2 9 430. 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】70 解析 ABCADE，B=D.GFD=AFB，DGB=FAB. FAB=DAC+CAB=70 ，DGB=70 . 12. 【答案】【答案】答案不唯一，如 ADCD 解析 因为 ABBC，BDBD，所以： (1)当 ADCD
11、 时， ABDCBD(SSS)； (2)当ABDCBD 时， ABDCBD(SAS)； (3)当AC90 时，Rt ABDRt CBD(HL) 13. 【答案】【答案】2 解析 CFAB，AFCE. 在 ADE 和 CFE 中， AFCE， AEDCEF， DEFE， ADECFE(AAS) ADCF3. BDABAD532. 14. 【答案】【答案】12 解析 如图，连接 BE.D 为 RtABC 中斜边 BC 上的一点，过点 D 作 BC 的 垂线，交 AC 于点 E，A=BDE=90 . 在 RtDBE 和 RtABE 中， = (已知)， = (公共边)， RtDBERtABE(HL)
12、.DE=AE.AE=12 cm，DE=12 cm. 15. 【答案】【答案】55 解析 PAON，PBOM， PAOPBO90 . 在 Rt AOP 和 Rt BOP 中， PAPB， OPOP， Rt AOPRt BOP(HL) AOPBOP1 2MON25 . PCAAOPOPC25 30 55 . 16. 【答案】【答案】3 解析 ACB90 ，ECFBCD90 .CDAB，BCDB 90 . ECFB. 在 ABC 和 FCE 中， BECF， BCCE， ACBFEC， ABCFCE(ASA)ACFE. AEACCE，BC2 cm，EF5 cm， AE523(cm) 17. 【答案】
13、【答案】32 解析 PDPEPF，PDAB 交 BA 的延长线于点 D，PEAC 于点 E， PFBC 交 BC 的延长线于点 F， CP 平分ACF，BP 平分ABC. PCF1 2ACF，PBF 1 2ABC. BPCPCFPBF1 2(ACFABC) 1 2BAC32 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 18. 【答案】【答案】 证明：ABCD， BDEF，(1 分) 在AFB 和DFE 中， BDEF BFEF BFAEFD ，(3 分) AFBDFE(ASA)，(5 分) AFDF.(6 分) 19. 【答案】【答案】 解：AD 是BAC 的平分线 理
14、由：DEAM 于点 E，DFAN 于点 F， DEBDFC90 . 在 Rt DBE 与 Rt DCF 中， BECF， BDCD， Rt DBERt DCF(HL) DEDF. 又DEAM，DFAN， AD 是BAC 的平分线 20. 【答案】【答案】 解：QMQN. 证明：PEOA，PFOB，PEPF， OP 是AOB 的平分线 又Q 是射线 OP 上的任意一点，QMOA，QNOB，QMQN. 21. 【答案】【答案】 (1)90BAC，AB AC，ADBC， ADBDDC，45ABCACB，45BADCAD， 2AB ，2,ADBDDC， 30AMN，180903060BMD， 30BMD，2BMDM， 由勾股定理得， 222 BMDMBD，即 222 (2)( 2)DMDM，解得 2 3 3 DM ， 2 3 2 3 AMADDM (2)ADBC， 90EDF，BDEADF ， 在BDE和ADF中， BDAF DBDA BDEADF ， BDEADF， BEAF (3)如图，过点M作/MEBC交AB的延长线于E， 90AME， 则 2AEAB ，45E ，MEMA， 90AME，90BMN， BMEAMN， 在BME和AMN中， EMAN MEMA BMEAMN ， BMEAMN，BEAN， 2ABANABBEAEAM
