1、2022 年中考一轮复习数学考点专题年中考一轮复习数学考点专题 ：圆的填空压轴（一）：圆的填空压轴（一） 1如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1cm 的圆心 P 在射线 OA 上，且与点 O 的距 离为 6cm，以 1cm/s 的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么与直线 CD 相切时，圆心 P 的运动时间 为 2如图，ABC 是边长为 4 的等边三角形，AD 是 BC 边上的高，P 是边 AC 上的动点（不包含端点），以 点 P 为圆心，PC 长为半径作P，当P 与ABD 的一边所在的直线相切时，P 的半径 为 3如图，A，B，C 是O 上的三个点，B40，则OAC
2、 的度数为 4如图，半圆 O 的直径 AB4cm，点 C 是上的一个动点（不与点 B，G 重合），CDOG 于 点D， CEOB于点E， 点E与点F关于点O中心对称， 连接DE、 DF， 则DEF面积的最大值为 cm2 5如图，在 RtACB 中，ACB90，A30，CB2，BD 平分ABC，点 P 为线段 BD 上一 动点， 以 P 为圆心， 以 1 为半径长作圆， 当P 与ACB 的边相切时， 则 BP 长为 6在ABC 中，已知ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋 转 90后得到ABC则图中阴影部分的面积为 7如图，RtABC 中，ACB90，ABC
3、30，AC2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 A，B 的 对应点分别为 A1、B1，当点 A1恰好落在线段 AB 上时，弧 BB1与线段 A1B、A1B1围成的阴影部分的面积 为 8如图，点 A，B，C 在O 上，四边形 ABCO 是平行四边形，若 OA2，则四边形 ABCO 的面积 为 9如图，点 A，B，C 是O 上三点，ACB60，BAC75，ADBC 垂足为 D，AD3，则O 的半径的长为 10如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA3，则的长 为 11如图，ABD 内接于O，ADB90，ADB 的角平分线 DC 交O 于 C若 BD8，BC， 则 AD
4、 的长为 12如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 45至 ABCD的位置，若 AB8cm，则图中阴影部 分的面积为 13 某厂家要设计一个装彩铅的纸盒， 已知每支笔形状、 大小相同， 底面均为正六边形， 六边形边长为 1cm 目 前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以 6 支彩铅为例，可以设计如图的两种 收纳方案； （1）如果要装 6 支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 cm （2）如果你要装 12 只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底 面，则底面半径的最小值为 cm 14如图，在扇形 OAB 中，AOB110，
5、半径 QA6，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落 在 AB 上的点 D 处，折痕交 OM 于点 C，则阴影部分的周长为 15如图，等边ABC 的边长为 1，以 A 为圆心，AC 为半径画弧，交 BA 的延长线于 D，再以 B 为圆心， BD 为半径画弧，交 CB 的延长线于 E，再以 C 为圆心，CE 为半径画弧，交 AC 的延长线于 F，则由弧 CD，弧 DE，优弧 EF 及线段 CF 围成的图形（CDEFC）的周长为 16如图，O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，AD 的延长线交O 于点 E，连接 AC已知O 的 半径为 3，则 AC2EC2与 EA，AD
6、之间的等量关系式为 ，EAEC 的最大值 为 17如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（12，6.5），A 与 x 轴相切，点 P 在 y 轴正半轴上， PB 与A 相切于点 B若APB30，则点 P 的坐标为 18一块直角三角板的 30角的顶点 A 落在O 上，两边分别交O 于 B、C 两点，若弦 BC1，则O 的半径为 19如图，BC 是O 的弦，OABC，OBC20，则ADC 的度数是 20如图所示，在扇形 OAB 中，AOB90，OA2，长为 2 的线段 CD 的两个端点分别在线段 OA、 OB 上滑动， E 为 CD 的中点， 点 F 在上， 连接 EF、 BE 若的长
7、是， 则线段 EF 的最小值是 ， 此时图中阴影部分的面积是 21如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 OA 为半径的O 与边 BC 相切于点 D，与边 AC 相交于 点E， 连接AD， 若AD平分BAC， 且B30， OA2， 则图中阴影部分的面积为 22如图，在扇形 OAB 中，AOB90，点 C 是 OB 的中点，过点 C 作 CDOB 交于点 D，过点 D 作DEOA于点E， 连接BE交CD于点F， 若OA2， 则图中阴影部分的面积为 23如图，AB，CD 是圆 O 的两条相等的弦，弧 AD，弧 BC 的度数分别为 30，120，P 为劣弧 AB 上一 点，则APB
8、24如图，AB 是O 的弦，C 是O 上的点，且ACB45，ODAB 于点 E，交O 于点 D若O 的 半径为 4，则弦 AB 的长为 25如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 BC 为直径画半圆， 若阴影部分的面积分别为 S1，S2，则 S2S1 26如图，CD 是O 的直径，EOD84，AE 交O 于点 B，且 ABOC，的度数为 27已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，对称轴与抛物线交于点 C，与 x 轴交于点 D， C 的半径为 1，G 为C 上一动点，P 为 AG 的中点，则 DP 的最大值为 28如图，AB 为O 的直径，CD
9、 是O 的弦，ADC35，则CAB 的度数为 29如图，O 与OAB 的边 AB 相切，切点为 B将OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到OAB， 使点 O落在O 上，边 AB 交线段 AO 于点 C若AOB70，则ACB 30如图，CD 为O 的直径，AB 为O 中长度为定值的弦，ABCD作 AECD 于 E，连接 AC，BC， BE 下列四个结论中： O 到 AB 的距离为定值； BEBC； 当 OEAE 时， ABC67.5或 22.5； BAE+2ACD 为定值正确的是 （填所有正确的序号） 参考答案参考答案 1解：当P 在射线 OA 上，设P 与 CD 相切于点 E，P 移动到 M
10、时，连接 ME P 与直线 CD 相切， OEM90， 在直角OPM 中，ME1cm，POE30， OM2ME2cm， 则 PMOPOM624（cm）， 当P 在射线 OB 上，同理可得 PMOP+OM6+28（cm）， 圆心 P 的运动时间为 4s 或 8s 故答案为：4s 或 8s 2解：P 不可能与 BD 相切，可分两种情况 若P 与直线 AD 相切于点 E，如图 1，连接 PE，则 PEAD， ABC 为等边三角形， BAC60， AD 为 BC 边上的高， CADBAC30， 设 PCCEx，则 AP4x， 2x4x， x， P 的半径为 若P 与直线 AB 相切于点 E，如图 2，
11、连接 PE，则 PEAB， 设 PCPEa，则 AP4a， sinEAPsin60， x812， P 的半径为 812 故答案为或 812 3解：B40， AOC2B80， OAOC， OACOCA， OAC（180AOC）（18080）50， 故答案为：50 4解：连接 OC，设 ODx，OEOFy ， OGAB， SDEF EFOD2yxxy， xy 的值最大时，DEF 的面积最大， CDOG 于点 D，CEOB 于点 E， CEOCDODOE90， 四边形 ODCE 是矩形， DEOC2cm， x2+y222， x2+y24， （xy）20， x2+y22xy， 2xy4， xy2， x
12、y 的最大值为 2， DEF 的面积的最大值为 2cm2 5解：ACB90，A30， ABC60， BD 平分ABC， ABDCBD30， BC2， DC， BD2DC4， 若P 与 BC 相切于点 E，连接 PE，则PEB90， PE1，PBE30， PB2， BD 平分ABC， 过点 P 作 PFAB， PEPF， 此时P 与 AB 相切； 若P 与 AC 相切于点 E，连接 PE，则 PEAC， PEBC， DPE30， PE1， DE， PD2DE， PBBDPD4， 综合以上可得，当P 与ACB 的边相切时，BP 长为 2 或 4 故答案为 2 或 6解：ABC90，BAC30，BC
13、1， ABBC，AC2BC2， 图中阴影部分面积S 扇形ACCS扇形ADBSABC 1 ， 故答案为：； 7解：在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2， AB2AC4， 由勾股定理得：BC2，A60， 由旋转得：CAA1C， CA1A 是等边三角形， ACA160， A1CB30， B1CB60， 弧 BB1与点 A1构成的阴影部分的面积SABC+S SACBS S S 22， 故答案为：2 8解：连接 OB 四边形 OABC 是平行四边形， OCAB，OABC OAOBOC， OAOBABOCBC， AOB，OBC 都是等边三角形， S 平行四边形ABCO2 222 故答案为：2
14、 9解：连接 OA，OC， ACB60，BAC75， B180ACBBAC45， AOC2B90， OAOC， AOC 为等腰直角三角形， ADBC， ADC90， 在 RtADC 中，ACD60，AD3， AC2， OCACsinOACACsin452， 故答案为： 10解：连接 OC， OAOC，OAC60， AOC 是正三角形， AOC60， BOC1406080， 的长为， 故答案为： 11解：连接 AC， ADB90， AB 为O 的直径， ACB90， CD 平分ADB， ADCBDC， ， ACBC5， ABAC10， BD8， AD6， 故答案为：6 12解：由旋转的性质得：B
15、AB45，四边形 ABCD四边形 ABCD， 则图中阴影部分的面积四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积四边形ABCD的面积扇形ABB的面 积8； 故答案为：8 13解：（1）如图 1 中，圆的半径为 3， 底面积为 9（cm2） 如图 2 中，连接 OA，OD OD2cm，OAD30，ADO90， OA2OD4cm， AD2（cm）， 等边三角形的边长 AC4（cm）， 底面积（4）212（cm2）9（cm2）， 等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为 12cm2 如图 3 中，设计方案如图 3 所示， 在 RtOET 中，ET1cm，OE2cm， OT（cm）， 底面半径的最小值为cm
16、 故答案为： 14解：连接 OD，如图， 扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C BC 垂直平分 OD， BDBO， OBOD， OBD 为等边三角形， DOB60，BDOB6 的长2， 阴影部分的周长为 2+6， 故答案为：2+6 15解：ABC 是等边三角形， ACBCAB1，CABBCAABC60 AD1，CAD120，DBE120，FCE120 BDAB+AD2，CECFCB+BE1+23， 的长， 的长， 优弧 EF 的长4， 弧 CD，弧 DE，优弧 EF 及线段 CF 围成的图形（CDEFC）的周长为+4+36+3 故答案为：
17、6+3 16解：如图，过点 C 作 CHAE 于 H，连接 BD 交 AC 于点 F，连接 AO 四边形 ABCD 是菱形， CABCAE，CBCD， ， CBEC， CECD， CHDE， DHEH， AC2AH2+CH2，EC2CH2+EH2， AC2EC2AH2EH2（AH+EH）（AHEH）AEAD， DB 垂直平分线段 AC， 点 O 在 BD 上， OF， EC2AB2AF2+（3OF）2 AC2+96 +9 AC2186 183 ， EAECEAADAC2ECAC218+3， 令 y， EAECy2+3y+18（y）2+18（y ）2+， 10， EAEC 有最大值，最大值为 故
18、答案为：AC2EC2AEAD， 17解：当点 P 在点 D 是上方时，如图， 过点 A 分别作 ACx 轴于点 C、ADy 轴于点 D，连接 AB， ADy 轴，ACx 轴， 四边形 ADOC 为矩形， ACOD，OCAD， A 与 x 轴相切， AC 为A 的半径， 点 A 坐标为（12，6.5）， ACOD6.5，OCAD12， PB 是切线， ABPB， APB30， PA2AB13， 在 RtPAD 中，根据勾股定理得， PD 5， OPPD+DO11.5， 点 P 在 y 轴的正半轴上， 点 P 坐标为（0，11.5）， 当点 D 的下方时，如图， 过点 A 作 ACx 轴于 C，过
19、点 P 作 PEAC 于 E，连接 AB， 同的方法得，P（0，1.5）， 故答案为：（0，11.5）或（0，1.5） 18解：连接 OB、OC，如图， A 与BOC 都对，A30， BOC2A60， OBOC， OBC 为等边三角形， BC1， OBBC1， 即O 的半径为 1 故答案为：1 19解：如图，OA 与 BC 交于点 E， OABC， OEB90， OBC20， AOB70， BC 是O 的弦，OABC， AOCAOB70， 又点 D 在O 上， ADCAOC7035 故答案为：35 20解：如图，连接 OF，OE，BF，取 OF 的中点 T，连接 BT 的长是，OA2， ， n
20、30， AOF30， AOB90， BOF60， CEDE， OECD1， OF2， EFOFOE1， 当 O，E，F 共线时，EF 的值最小，此时点 E 与点 T 重合， 此时 EF1， OFOB，BOF60， BOF 是等边三角形， OTTF， BTOF， BEBTOB， 此时 S 阴影S扇形BOFSBOT 故答案为：1， 21解：连接 OE、OD、DE， BC 为O 的切线， ODBC， C90， ODAC， B30，ODBC， DOB60， B30，C90， CAB60， OAOE， AOE 为等边三角形， AOE60， DOE180AOEDOB60， DOE 为等边三角形， ODE6
21、0， ODEDOB， DEAB， SADESODE， S 阴影部分 ， 故答案为： 22解：连接 OD、BD， 点 C 是 OB 的中点，过点 C 作 CDOB 交于点 D， ODBD， ODOB， BOD 是等边三角形， BOD60， AOB90， AOD30， CDOD， 由题意可知四边形 EOCD 是矩形， EDOC1，OECD， EDOB， 1， DFCFCD， S 阴影S扇形AODSEOD+SEDF +， 故答案为： 23解：AB，CD 是圆 O 的两条相等的弦， ， ，的度数分别为 30，120， 36030120210， 的度数为：105， 优弧的度数为：30+105+12025
22、5， APB255127.5 故答案为：127.5 24解：如图，连接 OB， 则AOB2ACB90， ODAB， AOEAOB45， AO4， AEAOsinAOE， AB2AE， 故答案为： 25解：由图形可知，扇形 ADB 的面积+半圆 BC 的面积+阴影部分的面积正方形 ABCD 的面积阴影 部分的面积， S2S1扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的面积正方形 ABCD 的面积 +2242 4+216 616， 故答案为：616 26解：连接 OB，如图， OBOC，OCAB， OBAB， ABOA， EBOA+BOA2A， OBOE， EEBO2A， EODE+A， 2A+A84，解
23、得A28， EEBO56， BOE180EEBO180565668， 的度数为 68 故答案为 68 27解：如图，连接 BG APPG，ADDB， DPBG， 当 BG 的值最大时，DP 的值最大， y（x1）（x9）（x5）2+3， C（5，3），B（9，0）， BC5， 当点 G 在 BC 的延长线上时，BG 的值最大，最大值5+16， DP 的最大值为 3， 故答案为：3 28解：AB 为O 的直径， ACB90， BADC35， CAB90B903555 故答案为 55 29解：如图，连接 OO， O 与OAB 的边 AB 相切， OBAB， OBA90， OAB 绕点 B 按顺时针
24、方向旋转得到OAB， OBOB，ABOABO90， OBOO， OBOBOO， OBO为等边三角形， OBO60， OBC906030， ACBAOB+OBC70+30100， 故答案为：100 30解：如图 1 中， OHAB， AHBH， OH， OB，BH 是定值， OH 是定值，故正确， 当时，CDAB，此时 A，E，B 关系，BCBE，故错误， 如图 2 中，连接 AO，AD 当 AEOE 时，AEOE， AOEOAE45， OAOD， OADD67.5， ABCD67.5， 如图 3 中，当 AEOE 时，连接 OA，AD， AEOE， AOEOAE45， OAOD， OADD22.5， ABCD22.5， 综上所述，ABC67.5或 22.5，故正确， 如图 4 中，连接 AO OAOC， OACOCA， AOEOAC+OCA2ACD， AEEC， AEO90， BAE+OAB+AOE90， BAE+2ACD90OAB， OAB 是定值， BAE+2ACD 是定值，故正确， 故答案为：
