2021年中考一轮数学复习《圆填空压轴题》培优提升专题训练(附答案)

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资源描述

1、2021 年中考一轮年中考一轮数学数学复习复习 圆填空压轴题圆填空压轴题 专题提升训练专题提升训练 1一张半径为 R 的半圆图纸沿它的一条弦折叠,使其弧与直径相切,如图所示,O 为半圆圆心,如果切点分直径 之比为 3:2,则折痕长为 2如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,CDB30,CD4,则阴影部分图形的面积为 3如图,第一象限内半径为 2 的C 与 y 轴相切于点 A,作直径 AD,过点 D 作C 的切线 l 交 x 轴于点 B,P 为 直线 l 上一动点, 已知直线 PA 的解析式为: ykx+3 设C 与 PA 交于点 M, 与 AB 交于点 N, 则时, k 4如图,在ABC 中

2、,C90,AC8,AB10,点 P 在 AC 上,AP2,若O 的圆心在线段 BP 上,且O 与 AB、AC 都相切,则O 的半径是 5如图,半圆的圆心与坐标原点重合,圆的半径为 1,直线 l 的解析式为 yx+t若直线 l 与半圆只有一个交点, 则 t 的取值范围是 ;若直线 l 与半圆有交点,则 t 的取值范围是 6已知圆锥的侧面积是 40,底面圆直径为 2,则圆锥的母线长是 7已知O 半径为 1cm,P 为O 外一点,PA 切O 于点 A,PA1cm,AB 是O 的弦,且 ABcm,则线段 PB 的长为 cm 8如图,ABC 内接于O,且 ABAC,直径 AD 交 BC 于点 E,F 是

3、 OE 的中点,如果 BDCF,BC2, 则线段 CD 的长为 9已知扇形的周长为 5,半径是弧长的一半,则此扇形的面积是 10如图,已知 A、B、C 是O 上的三个点,且 AB15cm,AC3cm,BOC60 度如果 D 是线段 BC 上 的点,且点 D 到直线 AC 的距离为 2cm,那么 BD cm 11如图,AB 是O 的直径,O 交 BC 于 D,DEAC,垂足为 E,要使 DE 是O 的切线,则图中的线段应满 足的条件是 或 12如图,正六边形与正十二边形内接于同一圆O 中,已知外接圆的半径为 2,则阴影部分面积为 13已知:如图平行四边形 ABCD 中,ACCD,以 C 为圆心,

4、CA 为半径作圆弧交 BC 于 E,交 CD 的延长线于点 F,以 AC 上一点 O 为圆心 OA 为半径的圆与 BC 相切于点 M,交 AD 于点 N若 AC6cm,OA2cm则图中 阴影部分的面积为 cm2 14已知:如图O 的割线 PAB 交O 于点 A,B,PA7cm,AB5cm,PO10cm,则O 的半径是 cm 15如图所示,在ABC 中,A90,以 A 为圆心,AB 为半径的圆分别交 BC、AC 于其内部的点 D、E,若 BD 10,DC6,则 AC2 16如图,AB,CD 是O 的两条弦,它们相交于点 P,连接 AD、BD,已知 ADBD4,PC6,那么 CD 的长 是 17如

5、图,A 为O 外一点,连 OA 交O 于 P,AB 为O 切线,B 为切点,AP5 厘米,AB5厘米,则劣弧 与 AB、AP 所围成部分的面积为 厘米 2 18如图,在矩形 ABCD 中,AB,AD2,以点 A 为圆心,AD 为半径画弧,交 BC 于点 E;再以点 B 为圆心, 以 AB 为半径画弧,交 BC 于点 F,交前弧于点 G则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是 19已知如图,AB4,AC2,BAC60,所在圆的圆心是点 O,BOC60,分别在、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F,则 PE+EF+FP 的最小值为 20O1,O2交于 A,B 两点,O1,O2在 AB 的两侧,

6、AC 为O1的直径,延长 BC 为O2,交于点 D、E 为弧 BC 上一点,延长 EB 与O2交于点 F,M,N 分别为 CD,EF 的中点,AC2CE,求AMN 21一边长为 8 的等腰三角形内接于O 中,O 的半径为 5,则此等腰三角形底边上的高为 22 已知 A, B, P 是O 上不同的三点, APB, 点 M 是O 上的动点, 且使ABM 为等腰三角形 若 45, 则所有符合条件的 M 共有 个;若满足题意的点 M 有 2 个,则 23如图,半圆 O 的半径为 1,C 是半圆 O 上一点,且AOC45,D 是上的一动点,则四边形 AODC 的面 积 S 的取值范围是 24在ABC 中

7、,ABAC10,BC12,M,N 是 BC 边上两个动点,若 AB,AC 边上分别存在点 P,Q 使得 MPNMQN60,则线段 MN 的最小值为 25如图,C 是半圆上一点,AB 是直径,将弧 BC 沿 BC 翻折交 AB 于点 D,再将弧 BD 沿 BD 翻折交 BC 于点 E, 若 E 是弧 BD 的中点,AD2,则阴影部分面积为 26如图,AB,BC 是O 的弦,B60,点 O 在B 内,点 D 为弧 AC 上的动点,点 M,N,P 分别是 AD, DC,CB 的中点若O 的半径为 4,则 PN+MN 的长度的最大值是 27如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y2x+4 的图

8、象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,点 P 在线段 AB 上,P 与 x 轴交于 A、C 两点,当P 与 y 轴相切时,AC 的长度是 28 如图, 在平面直角坐标系中, 已知 C (6, 8) , 以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切 点 A、 B 在 x 轴上, 且 OAOB 点 P 为C 上的动点,APB90,则 AB 长度的最大值为 参考答案参考答案 1解:如图,作 O 点关于 AB 的对称点 O,则点 O为弧 ADB 所在圆的圆心, 连接 OD,则 ODEF,ODR, ED:DF3:2, DF2RR, ODR, 在 RtOOD 中,OOR, OCOOR, 在 RtAOC,ACR

9、, OCAB, ACBC, AB2ACR 即折痕长为R 故答案为R 2解:如图,假设线段 CD、AB 交于点 E, AB 是O 的直径,弦 CDAB, CEED2, 又CDB30, COE2CDB60,OCE30, OECEcot6022,OC2OE4, S阴影S扇形OCBSCOE+SBEDOEEC+BEED2+2 故答案为: 3解:连接 DN AD 是C 的直径, AND90, ADN90DAN,ABD90DAN, ADNABD, 又ADNAMN, ABDAMN, MANBAP, AMNABP, OA 与 PB 都是C 的切线, ADOA,ADPB, AOB90, 四边形 OADB 是矩形,

10、 OBAD4,OABD, 把 x0 代入 ykx+3 得:y3,即 OABD3, 在 RtOAB 中,AB5, SABDABDNADBD, DN, AN2AD2DN242()2, , SAMN()2SABP, 点 P 的横坐标为 4,且直线 PA 的解析式为:ykx+3, 点 P 的纵坐标为:4k+3, 当点 P 在 B 点上方时, AP2AD2+PD2AD2+(PBBD)242+(4k+33)216(k2+1) , 或 AP2AD2+PD2AD2+(BDPB)242+(34k3)216(k2+1) , SABPPBAD(4k+3)42(4k+3) , SAMN, 整理得:k24k20, 解得

11、:k12+,k22; 当点 P 在 B 点下方时, AP2AD2+PD242+(34k3)216(k2+1) ,SABPPBAD(4k+3)42(4k+3) , SAMN, 化简得:k2+1(4k+3) , 解得:k2, 综上可得:当时,k2或 k2 故答案为:2或2 4解:设O 和 AC,AB 分别相切于点 D、E,连接 OD、OE 设圆的半径是 x在直角三角形 ABC 中,根据勾股定理得 BC6 又 PC826,则 BCPC, 所以BPC45, PDODx,ADx+2, 根据切线长定理得 AEx+2,BE10(2+x)8x,OBBPOP6x; 在直角三角形 OBE 中,根据勾股定理得: (

12、6x)2x2+(8x)2, x1,即O 的半径是 1 5 解:若直线与半圆只有一个交点,则有两种情况:直线和半圆相切于点 C 或从直线过点 A 开始到直线过点 B 结 束(不包括直线过点 A) 直线 yx+t 与 x 轴所形成的锐角是 45 当直线和半圆相切于点 C 时,则 OC 垂直于直线,COD45 又 OC1,则 CDOD,即点 C(,) 4 把点 C 的坐标代入直线解析式,得 tyx; 当直线过点 A 时,把点 A(1,0)代入直线解析式,得 ty x1 当直线过点 B 时,把点 B(1,0)代入直线解析式, 得 tyx 1 即 t或1t1 时,直线和圆只有一个公共点; 若直线和圆有公

13、共点,则1t 6解:设母线长为 R,底面圆直径为 2,则底面周长2,圆锥的侧面积2R40,R40 7解:连接 OA、OB OAOB1,AB, 根据勾股定理的逆定理,得AOB90, 根据切线的性质定理,得OAP90,则 APOB, 又 APOB1,所以四边形 PAOB 是平行四边形, 所以 PBOA1 当 B 在右侧时,PB 8解:连接 BF, BDCF, FCBDBC ABAC, , BCDDBC,AD 是 BC 的垂直平分线, 四边形 DCFB 是菱形, FCBDCB,CE 为等腰三角形 FCD 的顶角平分线 设 EDx,则 AE5x,故 x5x()2, 解得 x1,x1(舍去) 根据勾股定

14、理得:CD 9解:设半径为 r,则弧长是 2r 扇形的周长为 5, 2r+2r5, 解得 r,l, 扇形的面积是lr 10解:作 DEAC 于 E,BFAC 于 F BOC60,A30 在 RtABF 中,AB15cm BFcm,AFcm CFAFACcm 在 RtBCF 中,BC3cm DEBF 设 BDx,则 解得 x,即 BDcm 11解: (1)结合 DEAC,只需 ODAC,根据 O 是 AB 的中点,只需 BDCD 即可; (2)根据(1)中探求的条件,要使 BDCD,则连接 AD,只需 ABAC,根据等腰三角形的三线合一即可 12解:阴影部分面积正 12 边形的面积正 6 边形的

15、面积122162126 13解:连接 OM,ON,过点 O 作 OHAN, OM2,OC4,OH1,AN2HN2, ACM30, CDAB2, 扇形 ECF 的面积12, ACD 的面积ACCD26, 扇形 AOM 的面积, 弓形 AN 的面积12, OCM 的面积222, 阴影部分的面积扇形 ECF 的面积ACD 的面积OCM 的面积扇形 AOM 的面积弓形 AN 的面积 7cm2故答案为:7 14解:延长 PO 交圆于 D, PA7cm,AB5cm, PB12cm; 设圆的半径是 x, PAPBPCPD, (10 x) (10+x)84, x4 即圆的半径是 4cm 15解:过点 A 作

16、AFBD 于点 F 则 BFDFBD5则 CF11,BC16 在ABC 中,A90,AFBC, 因而ACFBCA, ,因而 AC2BCCF176 16解:连接 AC, 由圆周角定理知,CB, ADBD BDAB, DAPC DAPDCA, AD:CDDP:AD, 得 AD2DPCDCD (CDPC) , 把 AD4,PC6 代入得,CD8 17解:连接 OB,则ABO90; 由于 AB 是O 的切线,则有: AB2AP (AP+2OP) ,即 OP5cm; 在 RtABO 中,AO10cm,OBOP5cm,因此BOP60; SSAOBS扇形OBP 552(厘米 2) 18 解: 如图, 设AB

17、E 的面积为 a, 上面的阴影部分的面积为 x, 下面的阴影部分的面积为 y, 线段 AE, H 弧 AG, 弧 EG 围成的面积为 z 四边形 ABCD 是矩形, BBAD90, AEAD2,AB, BE1, tanBAE, BAE30, DAE60, S扇形ADE,S扇形ABF, S扇形ADES扇形ABF(x+z)(a+z+y)xya, xya+1, 图中两个阴影部分的面积之差的绝对值 19解:如图,连接 BC,AO,作点 P 关于 AB 的对称点 M,作点 P 关于 AC 的对称点 N,连接 MN 交 AB 于 E,交 AC 于 F,此时PEF 的周长PE+PF+EFEM+EF+FMMN

18、, 当 MN 的值最小时,PEF 的值最小, APAMAN,BAMBAP,CAPCAN,BAC60, MAN120, MNAMPA, 当 PA 的值最小时,MN 的值最小, 取 AB 的中点 J,连接 CJ AB4,AC2, AJJBAC2, JAC60, JAC 是等边三角形, JCJAJB, ACB90, BC2, BOC60,OBOC, OBC 是等边三角形, OBOCBC2,BCO60, ACH30,AHOH, AHAC1,CHAH, OH3, OA2, 当点 P 在直线 OA 上时,PA 的值最小,最小值为 22, MN 的最小值为 (22)26 故答案为 26 20解:如图,连接

19、AD,AFAE AC 是直径, AEC90, AC2EC, CAE30, ACDAEF,ADCAFE, ACDAEF, , CMMD,ENNF, ,ACMAEN, ACMAEN, CAMEAN, MANCAE30, 故答案为 30 21解:当底边 BC8 时,当等腰三角形是锐角三角形时,如图 1 所示: 连接 AO 并延长交 BC 于点 D,连接 OB, ABAC, AOBC, BC8, BD4, 在 RtOBD 中 OB5,BD4, OD3, ADAO+OD5+38, 当等腰三角形是钝角三角形时,如图 2 所示: 连接 OA 交 BC 于 D,连接 OB, 同理得:OD3, ADOAOD2,

20、 当腰 ABAC8 时,如图作 OEAB 于 E 在 RtAOE 中,OE3, ADBAEO, , , AD 综上所述,AD 的长度是 8 或 2 或 22解:ABM 为等腰三角形 当 MAMB,则 M 为 AB 的垂直平分与圆的两交点,这时两个等腰三角形的顶角分别为 45,135,如图 1 中的 M1、M2; 当 AMAB,以 A 为圆心,AB 为半径的圆交O 于 M3,此时等腰三角形只有一个,且底角为 45; 同理当 BMBA,满足条件的等腰三角形也只有一个,如图 1 中的 M4, 所以满足条件的等腰三角形有 4 个 由满足题意的 M 只有 2 个,得到以 AB 为直径圆 O,则APB90

21、,如图 2 所示 当APB60或 120也符合题意, 则符合条件的 值有 3 个:90、60或 120 故答案分别为:4;90、60或 120 23解:如图,过点 C 作 CF 垂直 AO 于点 F,过点 D 作 DE 垂直 CO 于点 E, COAO1,COA45, CFFO, SAOC1, 则面积最小的四边形面积为 D 无限接近点 C,所以最小面积无限接近但是不能取到, AOC 面积确定, 要使四边形 AODC 面积最大,则要使COD 面积最大 以 CO 为底 DE 为高要使COD 面积最大,则 DE 最长 当COD90时 DE 最长为半径, S四边形AODCSAOC+SCOE+11 S,

22、 故答案为:S 24解:如图 1,在 BC 边上取点 M、N,以 MN 为边作等边三角形MNG,并作MNG 外接圆O, 则所对圆周角MGN60,O 交 AB、AC 于 P、Q 时,易知MPNMQN60, 则O 与ABC 有交点,且半径最小时 MN 可取得最小值, O 与 AB、AC 相切时 MN 最小,如图 2, 此时 OPAB,OPr,OQAC,OQr, 圆心 O 在BAC 角平分线上, 即在ABC 底边上的高 AD 上, BDCD6,AD8, 连接 MO,NO,PO, 圆心角MON2MPN120,MONOOPOQ, MOD60, 设半径为 r,则, ADBAPO90,BADBAD, APO

23、ADB, ,即, 解得, 则 故答案为: 25解:如图,连接 AC,CD,DE,OE,过点 C 作 CHAB 于 H,过点 D 作 DJCE 于 J ABCDBCDBE, , ACCDDE, CHAD,DJCE, AHHD,CJJE, E 是的中点, , EDEB, EDBEBD, 设EDBEBDx,则DECDCEEDB+EBD2x, ACDADCE+EBD3x, AB 是直径, ACB90, A+B90, 3x+x90, x22.5, ACDA67.5, CACD,CHAD, ACHDCH22.5, 在 CH 上取一点 T,使得 CTDT,连接 DT, TCDTDC22.5, HTDTCD+

24、TDC45, THD90, HTDHDT45, HTDH1,DTTC, CH1+, CD2CH2+DH2(1+)2+124+2, DCE2x45, DCEDEC45, DCE 是等腰直角三角形, 弓形 AmC 的面积弓形 DmE 的面积, S阴S四边形ACEDSACD+SCDEADCH+CD22(1+)+(4+2)3+2, 故答案为:3+2 26解:连接 OC、OA、BD,作 OHAC 于 H AOC2ABC120, OAOC,OHAC, COHAOH60,CHAH, CHAHOCsin602, AC4, CNDN,DMAM, MNAC2, CPPB,CNDN, PNBD, 当 BD 是直径时

25、,PN 的值最大,最大值为 4, PM+MN 的最大值为 4+2 故答案为:4+2 27解:一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, A(2,0) ,B(0,4) , OA2,OB4, 如图,设P 与 y 轴相切于点 D,连接 PD, PDOB, OAOB, PDOA, , 设 PDPCx,则 BD2x, ODOBBD42x, 作 PEOA 于点 E, 四边形 OEPD 是矩形, PDOEx,PEOD42x, AECEOAOE2x, PC2PE2+CE2, x2(42x)2+(2x)2, 解得 x, 2,不符合题意舍去, x, PEAC,根据垂径定理,得 AC2AE2(2x)4(5)1 故答案为:1 28解:连接 OC 并延长,交C 上一点 P,以 O 为圆心,以 OP 为半径作O,交 x 轴于 A、B,此时 AB 的长度 最大, C(6,8) , OC10, 以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切 C 的半径为 6, OPOAOB16, AB 是直径, APB90, AB 长度的最大值为 32, 故答案为 32

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