1、2021 年中考一轮年中考一轮数学数学复习复习 圆填空压轴题圆填空压轴题 专题提升训练专题提升训练 1一张半径为 R 的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O 为半圆圆心，如果切点分直径 之比为 3：2，则折痕长为 2如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD4，则阴影部分图形的面积为 3如图，第一象限内半径为 2 的C 与 y 轴相切于点 A，作直径 AD，过点 D 作C 的切线 l 交 x 轴于点 B，P 为 直线 l 上一动点， 已知直线 PA 的解析式为： ykx+3 设C 与 PA 交于点 M， 与 AB 交于点 N， 则时， k 4如图，在ABC 中
2、，C90，AC8，AB10，点 P 在 AC 上，AP2，若O 的圆心在线段 BP 上，且O 与 AB、AC 都相切，则O 的半径是 5如图，半圆的圆心与坐标原点重合，圆的半径为 1，直线 l 的解析式为 yx+t若直线 l 与半圆只有一个交点， 则 t 的取值范围是 ；若直线 l 与半圆有交点，则 t 的取值范围是 6已知圆锥的侧面积是 40，底面圆直径为 2，则圆锥的母线长是 7已知O 半径为 1cm，P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，PA1cm，AB 是O 的弦，且 ABcm，则线段 PB 的长为 cm 8如图，ABC 内接于O，且 ABAC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是
3、 OE 的中点，如果 BDCF，BC2， 则线段 CD 的长为 9已知扇形的周长为 5，半径是弧长的一半，则此扇形的面积是 10如图，已知 A、B、C 是O 上的三个点，且 AB15cm，AC3cm，BOC60 度如果 D 是线段 BC 上 的点，且点 D 到直线 AC 的距离为 2cm，那么 BD cm 11如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，DEAC，垂足为 E，要使 DE 是O 的切线，则图中的线段应满 足的条件是 或 12如图，正六边形与正十二边形内接于同一圆O 中，已知外接圆的半径为 2，则阴影部分面积为 13已知：如图平行四边形 ABCD 中，ACCD，以 C 为圆心，
4、CA 为半径作圆弧交 BC 于 E，交 CD 的延长线于点 F，以 AC 上一点 O 为圆心 OA 为半径的圆与 BC 相切于点 M，交 AD 于点 N若 AC6cm，OA2cm则图中 阴影部分的面积为 cm2 14已知：如图O 的割线 PAB 交O 于点 A，B，PA7cm，AB5cm，PO10cm，则O 的半径是 cm 15如图所示，在ABC 中，A90，以 A 为圆心，AB 为半径的圆分别交 BC、AC 于其内部的点 D、E，若 BD 10，DC6，则 AC2 16如图，AB，CD 是O 的两条弦，它们相交于点 P，连接 AD、BD，已知 ADBD4，PC6，那么 CD 的长 是 17如
5、图，A 为O 外一点，连 OA 交O 于 P，AB 为O 切线，B 为切点，AP5 厘米，AB5厘米，则劣弧 与 AB、AP 所围成部分的面积为 厘米 2 18如图，在矩形 ABCD 中，AB，AD2，以点 A 为圆心，AD 为半径画弧，交 BC 于点 E；再以点 B 为圆心， 以 AB 为半径画弧，交 BC 于点 F，交前弧于点 G则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是 19已知如图，AB4，AC2，BAC60，所在圆的圆心是点 O，BOC60，分别在、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F，则 PE+EF+FP 的最小值为 20O1，O2交于 A，B 两点，O1，O2在 AB 的两侧，
6、AC 为O1的直径，延长 BC 为O2，交于点 D、E 为弧 BC 上一点，延长 EB 与O2交于点 F，M，N 分别为 CD，EF 的中点，AC2CE，求AMN 21一边长为 8 的等腰三角形内接于O 中，O 的半径为 5，则此等腰三角形底边上的高为 22 已知 A， B， P 是O 上不同的三点， APB， 点 M 是O 上的动点， 且使ABM 为等腰三角形 若 45， 则所有符合条件的 M 共有 个；若满足题意的点 M 有 2 个，则 23如图，半圆 O 的半径为 1，C 是半圆 O 上一点，且AOC45，D 是上的一动点，则四边形 AODC 的面 积 S 的取值范围是 24在ABC 中
7、，ABAC10，BC12，M，N 是 BC 边上两个动点，若 AB，AC 边上分别存在点 P，Q 使得 MPNMQN60，则线段 MN 的最小值为 25如图，C 是半圆上一点，AB 是直径，将弧 BC 沿 BC 翻折交 AB 于点 D，再将弧 BD 沿 BD 翻折交 BC 于点 E， 若 E 是弧 BD 的中点，AD2，则阴影部分面积为 26如图，AB，BC 是O 的弦，B60，点 O 在B 内，点 D 为弧 AC 上的动点，点 M，N，P 分别是 AD， DC，CB 的中点若O 的半径为 4，则 PN+MN 的长度的最大值是 27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+4 的图
8、象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 在线段 AB 上，P 与 x 轴交于 A、C 两点，当P 与 y 轴相切时，AC 的长度是 28 如图， 在平面直角坐标系中， 已知 C （6， 8） ， 以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切 点 A、 B 在 x 轴上， 且 OAOB 点 P 为C 上的动点，APB90，则 AB 长度的最大值为 参考答案参考答案 1解：如图，作 O 点关于 AB 的对称点 O，则点 O为弧 ADB 所在圆的圆心， 连接 OD，则 ODEF，ODR， ED：DF3：2， DF2RR， ODR， 在 RtOOD 中，OOR， OCOOR， 在 RtAOC，ACR
9、， OCAB， ACBC， AB2ACR 即折痕长为R 故答案为R 2解：如图，假设线段 CD、AB 交于点 E， AB 是O 的直径，弦 CDAB， CEED2， 又CDB30， COE2CDB60，OCE30， OECEcot6022，OC2OE4， S阴影S扇形OCBSCOE+SBEDOEEC+BEED2+2 故答案为： 3解：连接 DN AD 是C 的直径， AND90， ADN90DAN，ABD90DAN， ADNABD， 又ADNAMN， ABDAMN， MANBAP， AMNABP， OA 与 PB 都是C 的切线， ADOA，ADPB， AOB90， 四边形 OADB 是矩形，
10、 OBAD4，OABD， 把 x0 代入 ykx+3 得：y3，即 OABD3， 在 RtOAB 中，AB5， SABDABDNADBD， DN， AN2AD2DN242（）2， ， SAMN（）2SABP， 点 P 的横坐标为 4，且直线 PA 的解析式为：ykx+3， 点 P 的纵坐标为：4k+3， 当点 P 在 B 点上方时， AP2AD2+PD2AD2+（PBBD）242+（4k+33）216（k2+1） ， 或 AP2AD2+PD2AD2+（BDPB）242+（34k3）216（k2+1） ， SABPPBAD（4k+3）42（4k+3） ， SAMN， 整理得：k24k20， 解得
11、：k12+，k22； 当点 P 在 B 点下方时， AP2AD2+PD242+（34k3）216（k2+1） ，SABPPBAD（4k+3）42（4k+3） ， SAMN， 化简得：k2+1（4k+3） ， 解得：k2， 综上可得：当时，k2或 k2 故答案为：2或2 4解：设O 和 AC，AB 分别相切于点 D、E，连接 OD、OE 设圆的半径是 x在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得 BC6 又 PC826，则 BCPC， 所以BPC45， PDODx，ADx+2， 根据切线长定理得 AEx+2，BE10（2+x）8x，OBBPOP6x； 在直角三角形 OBE 中，根据勾股定理得： （
12、6x）2x2+（8x）2， x1，即O 的半径是 1 5 解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点 C 或从直线过点 A 开始到直线过点 B 结 束（不包括直线过点 A） 直线 yx+t 与 x 轴所形成的锐角是 45 当直线和半圆相切于点 C 时，则 OC 垂直于直线，COD45 又 OC1，则 CDOD，即点 C（，） 4 把点 C 的坐标代入直线解析式，得 tyx； 当直线过点 A 时，把点 A（1，0）代入直线解析式，得 ty x1 当直线过点 B 时，把点 B（1，0）代入直线解析式， 得 tyx 1 即 t或1t1 时，直线和圆只有一个公共点； 若直线和圆有公
13、共点，则1t 6解：设母线长为 R，底面圆直径为 2，则底面周长2，圆锥的侧面积2R40，R40 7解：连接 OA、OB OAOB1，AB， 根据勾股定理的逆定理，得AOB90， 根据切线的性质定理，得OAP90，则 APOB， 又 APOB1，所以四边形 PAOB 是平行四边形， 所以 PBOA1 当 B 在右侧时，PB 8解：连接 BF， BDCF， FCBDBC ABAC， ， BCDDBC，AD 是 BC 的垂直平分线， 四边形 DCFB 是菱形， FCBDCB，CE 为等腰三角形 FCD 的顶角平分线 设 EDx，则 AE5x，故 x5x（）2， 解得 x1，x1（舍去） 根据勾股定
14、理得：CD 9解：设半径为 r，则弧长是 2r 扇形的周长为 5， 2r+2r5， 解得 r，l， 扇形的面积是lr 10解：作 DEAC 于 E，BFAC 于 F BOC60，A30 在 RtABF 中，AB15cm BFcm，AFcm CFAFACcm 在 RtBCF 中，BC3cm DEBF 设 BDx，则 解得 x，即 BDcm 11解： （1）结合 DEAC，只需 ODAC，根据 O 是 AB 的中点，只需 BDCD 即可； （2）根据（1）中探求的条件，要使 BDCD，则连接 AD，只需 ABAC，根据等腰三角形的三线合一即可 12解：阴影部分面积正 12 边形的面积正 6 边形的
15、面积122162126 13解：连接 OM，ON，过点 O 作 OHAN， OM2，OC4，OH1，AN2HN2， ACM30， CDAB2， 扇形 ECF 的面积12， ACD 的面积ACCD26， 扇形 AOM 的面积， 弓形 AN 的面积12， OCM 的面积222， 阴影部分的面积扇形 ECF 的面积ACD 的面积OCM 的面积扇形 AOM 的面积弓形 AN 的面积 7cm2故答案为：7 14解：延长 PO 交圆于 D， PA7cm，AB5cm， PB12cm； 设圆的半径是 x， PAPBPCPD， （10 x） （10+x）84， x4 即圆的半径是 4cm 15解：过点 A 作
16、AFBD 于点 F 则 BFDFBD5则 CF11，BC16 在ABC 中，A90，AFBC， 因而ACFBCA， ，因而 AC2BCCF176 16解：连接 AC， 由圆周角定理知，CB， ADBD BDAB， DAPC DAPDCA， AD：CDDP：AD， 得 AD2DPCDCD （CDPC） ， 把 AD4，PC6 代入得，CD8 17解：连接 OB，则ABO90； 由于 AB 是O 的切线，则有： AB2AP （AP+2OP） ，即 OP5cm； 在 RtABO 中，AO10cm，OBOP5cm，因此BOP60； SSAOBS扇形OBP 552（厘米 2） 18 解： 如图， 设AB
17、E 的面积为 a， 上面的阴影部分的面积为 x， 下面的阴影部分的面积为 y， 线段 AE， H 弧 AG， 弧 EG 围成的面积为 z 四边形 ABCD 是矩形， BBAD90， AEAD2，AB， BE1， tanBAE， BAE30， DAE60， S扇形ADE，S扇形ABF， S扇形ADES扇形ABF（x+z）（a+z+y）xya， xya+1， 图中两个阴影部分的面积之差的绝对值 19解：如图，连接 BC，AO，作点 P 关于 AB 的对称点 M，作点 P 关于 AC 的对称点 N，连接 MN 交 AB 于 E，交 AC 于 F，此时PEF 的周长PE+PF+EFEM+EF+FMMN
18、， 当 MN 的值最小时，PEF 的值最小， APAMAN，BAMBAP，CAPCAN，BAC60， MAN120， MNAMPA， 当 PA 的值最小时，MN 的值最小， 取 AB 的中点 J，连接 CJ AB4，AC2， AJJBAC2， JAC60， JAC 是等边三角形， JCJAJB， ACB90， BC2， BOC60，OBOC， OBC 是等边三角形， OBOCBC2，BCO60， ACH30，AHOH， AHAC1，CHAH， OH3， OA2， 当点 P 在直线 OA 上时，PA 的值最小，最小值为 22， MN 的最小值为 （22）26 故答案为 26 20解：如图，连接
19、AD，AFAE AC 是直径， AEC90， AC2EC， CAE30， ACDAEF，ADCAFE， ACDAEF， ， CMMD，ENNF， ，ACMAEN， ACMAEN， CAMEAN， MANCAE30， 故答案为 30 21解：当底边 BC8 时，当等腰三角形是锐角三角形时，如图 1 所示： 连接 AO 并延长交 BC 于点 D，连接 OB， ABAC， AOBC， BC8， BD4， 在 RtOBD 中 OB5，BD4， OD3， ADAO+OD5+38， 当等腰三角形是钝角三角形时，如图 2 所示： 连接 OA 交 BC 于 D，连接 OB， 同理得：OD3， ADOAOD2，
20、 当腰 ABAC8 时，如图作 OEAB 于 E 在 RtAOE 中，OE3， ADBAEO， ， ， AD 综上所述，AD 的长度是 8 或 2 或 22解：ABM 为等腰三角形 当 MAMB，则 M 为 AB 的垂直平分与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为 45，135，如图 1 中的 M1、M2； 当 AMAB，以 A 为圆心，AB 为半径的圆交O 于 M3，此时等腰三角形只有一个，且底角为 45； 同理当 BMBA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图 1 中的 M4， 所以满足条件的等腰三角形有 4 个 由满足题意的 M 只有 2 个，得到以 AB 为直径圆 O，则APB90
21、，如图 2 所示 当APB60或 120也符合题意， 则符合条件的 值有 3 个：90、60或 120 故答案分别为：4；90、60或 120 23解：如图，过点 C 作 CF 垂直 AO 于点 F，过点 D 作 DE 垂直 CO 于点 E， COAO1，COA45， CFFO， SAOC1， 则面积最小的四边形面积为 D 无限接近点 C，所以最小面积无限接近但是不能取到， AOC 面积确定， 要使四边形 AODC 面积最大，则要使COD 面积最大 以 CO 为底 DE 为高要使COD 面积最大，则 DE 最长 当COD90时 DE 最长为半径， S四边形AODCSAOC+SCOE+11 S，
22、 故答案为：S 24解：如图 1，在 BC 边上取点 M、N，以 MN 为边作等边三角形MNG，并作MNG 外接圆O， 则所对圆周角MGN60，O 交 AB、AC 于 P、Q 时，易知MPNMQN60， 则O 与ABC 有交点，且半径最小时 MN 可取得最小值， O 与 AB、AC 相切时 MN 最小，如图 2， 此时 OPAB，OPr，OQAC，OQr， 圆心 O 在BAC 角平分线上， 即在ABC 底边上的高 AD 上， BDCD6，AD8， 连接 MO，NO，PO， 圆心角MON2MPN120，MONOOPOQ， MOD60， 设半径为 r，则， ADBAPO90，BADBAD， APO
23、ADB， ，即， 解得， 则 故答案为： 25解：如图，连接 AC，CD，DE，OE，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 D 作 DJCE 于 J ABCDBCDBE， ， ACCDDE， CHAD，DJCE， AHHD，CJJE， E 是的中点， ， EDEB， EDBEBD， 设EDBEBDx，则DECDCEEDB+EBD2x， ACDADCE+EBD3x， AB 是直径， ACB90， A+B90， 3x+x90， x22.5， ACDA67.5， CACD，CHAD， ACHDCH22.5， 在 CH 上取一点 T，使得 CTDT，连接 DT， TCDTDC22.5， HTDTCD+
24、TDC45， THD90， HTDHDT45， HTDH1，DTTC， CH1+， CD2CH2+DH2（1+）2+124+2， DCE2x45， DCEDEC45， DCE 是等腰直角三角形， 弓形 AmC 的面积弓形 DmE 的面积， S阴S四边形ACEDSACD+SCDEADCH+CD22（1+）+（4+2）3+2， 故答案为：3+2 26解：连接 OC、OA、BD，作 OHAC 于 H AOC2ABC120， OAOC，OHAC， COHAOH60，CHAH， CHAHOCsin602， AC4， CNDN，DMAM， MNAC2， CPPB，CNDN， PNBD， 当 BD 是直径时
25、，PN 的值最大，最大值为 4， PM+MN 的最大值为 4+2 故答案为：4+2 27解：一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， A（2，0） ，B（0，4） ， OA2，OB4， 如图，设P 与 y 轴相切于点 D，连接 PD， PDOB， OAOB， PDOA， ， 设 PDPCx，则 BD2x， ODOBBD42x， 作 PEOA 于点 E， 四边形 OEPD 是矩形， PDOEx，PEOD42x， AECEOAOE2x， PC2PE2+CE2， x2（42x）2+（2x）2， 解得 x， 2，不符合题意舍去， x， PEAC，根据垂径定理，得 AC2AE2（2x）4（5）1 故答案为：1 28解：连接 OC 并延长，交C 上一点 P，以 O 为圆心，以 OP 为半径作O，交 x 轴于 A、B，此时 AB 的长度 最大， C（6，8） ， OC10， 以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切 C 的半径为 6， OPOAOB16， AB 是直径， APB90， AB 长度的最大值为 32， 故答案为 32