1、2022 年中考一轮复习数学考点专题年中考一轮复习数学考点专题 ：圆的填空压轴（二）：圆的填空压轴（二） 1如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作P当 P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为 2如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒 1 个单位和每 秒 2 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴 上方作等边BCD设运动的时间为t秒，当A与BCD的边BD所在直线相切时，t的值 为 3如图，AB是的直径，C、D两点在圆上，CAB20，则ADC的度数等于 4
2、如图，在 RtABC中，ABC90，A32，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点， 点B是的中点，则ABE 5如图，AB是O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足 为C若O的半径为 2，TC，则图中阴影部分的面积是 6如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，将ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应 点分别为A1、B1， 当点A1恰好落在AB上时， 弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为 7如图所示，在 RtABC中，ACB90，BAC30，BC2，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转 60，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面
3、积为 8如图，半圆的直径AB6，C为半圆上一点，连接AC，BC，D为BC上一点，连接OD，交BC于点E，连 接AE，若四边形ACDE为平行四边形，则AE的长为 9如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接 DA，DC，已知半圆O的半径为 3，BC2则AD的长为 ；若点P是线段AC上一动点， 连接DP， 作DPFDAC，PF交线段CD于点F， 当DPF为等腰三角形时， 则AP的长为 10如图，ABC中，D为BC上一点，BD10，以BD为直径的圆恰好经过A点，B20，则的长 为 （结果保留 ） 11如图，BAC是O的内接三角形，BC为直径，AD
4、平分BAC，连接BD、CD，若ACB65，则ABD 的度数为 12如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将OAB绕点O顺时针旋转 90得到 OCD，则边OA旋转过程中形成的扇形的面积为 13已知正三角形的边长为 2，那么该三角形的半径长为 14如图，在扇形OAB中，AOB10030，OA20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落 在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为 （结果保留 ） 15 如图， 在等边三角形ABC中，D为BC的中点， 交AC于点E， 若AB2， 则的长为 16如图，PA、P是O的切线，切点分别为A、B，BC是O的直径，PO交O于E点
5、，连接AB交PO于F， 连接CE交AB于D点下列结论：PAPB；OPAB；CE平分ACB；OFAC；E是PAB的 内心；CDAEDF其中一定成立的是（只填序号） 17如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB 与A相切于点B若APB30，则点P的坐标为 18 如图， 在O中， 半径OC垂直弦AB于D， 点E在O上， E22.5，AB2， 则半径OB等于 19 如图， O内有一条弦BC，A为O内一点、 其中OA3，AB4， AB60， 则弦BC的长为 20如图，在扇形CBA中，ACB90，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D若阴影部分的面积
6、 为（1），则阴影部分的周长为 21如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，直线DE是O的切线，切点为 D，交AC于E，若O半径为 1，BC4，则图中阴影部分的面积为 22如图，半径为 4 的扇形AOB的圆心角为 90，点D为半径OA的中点，CDOA交于点C，连接AC、 CO， 以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E， 则图中阴影部分的面积为 23如图，A、B、C是O上的三点，AOB80，则ACB的度数为 24如图，AB是O的弦，C是O上的一点，且ACB60，ODAB于点E，交O于点D若O的半 径为 6，则弦AB的长为 25如图，正方形ABCD边长为 2，
7、E是AB的中点，以E为圆心，线段ED的长为半径作半圆，交直线AB于 点M，N分别以线段MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 26 如图， 已知点P是圆O上一点， 以点P为圆心，OP为半径作弧， 交圆O于点Q， 则的度数为 度 27如图，抛物线yx28x+15 与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，2），点E（0， 6），点P是平面内一动点，且满足DPE90，M是线段PB的中点，连接CM则线段CM的最大值 是 28如图，AB是O的直径，点C、D在O上，若ADC58，则BAC 29 如图， O与OAB的边AB相切， 切点为B 将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB， 使
8、点O 落在O上，边AB交线段AO于点C若A25，则OCB 度 30如图，CD为O的直径，AB为O中长度为定值的弦，ABCD作AECD于E，连接AC，BC，BE下 列四个结论中： O到AB的距离为定值； BEBC； 当OEAE时， ABC67.5或 22.5； BAE+2 ACD为定值正确的是 （填所有正确的序号） 参考答案参考答案 1解：作PEAD于E，PFAB于F， 在 RtABC中，AC5， 由题意可知，P只能与矩形ABCD的边AD、AB相切， 当P与AD相切时，PEPC， PEAD，CDAD， PECD， APEACD， ，即， 解得，CP， 当P与AB相切时，PFPC， PFAB，CB
9、AB， PFBC， APEACD， ，即， 解得，CP， 综上所述，当P与矩形ABCD的边相切时，CP的长或， 故答案为：或 2解：作AHBD于H，延长DB交y轴于E，如图， A与BCD的边BD所在直线相切， AHOBt， BCD为等边三角形， DBC60， OBE60， OEB30， 在 RtOBE中，OEOBt， 在 RtAHE中，AE2AH2t， A（0，2）， OA2， 2+t2t， t4+6 故答案为：4+6 3解：连接BC AB为O直径， ACB90， CAB20， B902070， 在圆内接四边形ABCD中， ADC18070110 故答案为：110 4解：如图，连接DC， DB
10、C90， DC是O的直径， 点B是的中点， BCDBDC45， 在 RtABC中，ABC90，A32， ACB903258， ACDACBBCD584513ABE， 故答案为：13 5解：连接OT、OD、DT，过O作OMAD于M， OAOT，AT平分BAC， OTAOAT，BATCAT， OTACAT， OTAC， PCAC， OTPC， OT为半径， PC是O的切线， OMAC，ACPC，OTPC， OMCMCTOTC90， 四边形OMCT是矩形， OMTC， OA2， sinOAM， OAM60， AOM30 ACOT， AOT180OAM120， OAM60，OAOD， OAD是等边三角
11、形， AOD60， TOD1206060， PC切O于T， DTCCATBAC30， tan30， DC1， 阴影部分的面积是S梯形OTCDS扇形OTD（2+1） 故答案为： 6解：在 RtABC中，ACB90，ABC30，AC2， AB2AC4， 由勾股定理得：BC2，A60， 由旋转得：CAA1C， CA1A是等边三角形， ACA160， A1CB30， B1CB60， 弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积SABC+SACB 2， 故答案为：2 7解：如图，连接OE，OA 由题意可知BOF为等边三角形 OBOFBF1， SBOF， 在 RtABC中，BC2，CAB30， AB2BC4，AC
12、DE2， SEOFOFDE， OFOD， SEOFSDEO， AOE60，AO， S扇形EOA， 由题意，BPE为直角三角形，BEEFBF413， BPBE，PE， SPBE， S阴S扇形EOA+SEOFSBOFSAOBSPBE+ 解法二：可以根据S阴SAPE+（S扇形AOESAOE）计算 8解：如图，连接OC AB是直径， ACB90， 四边形ACDE是平行四边形， ACDE，CDAE，ACDE， ACEDEC90， ODBC， ECEB， OAOB， AC2OEDE， ODOC3， OE1，DE2， CE2OC2OE2CD2DE2， 3212CD222， CD2或2（舍弃） 故答案为：2
13、9解：（1）如图 1，连接OD，OAOD3，BC2， AC8， DE是AC的垂直平分线， AEAC4， OEAEOA1， 在 RtODE中，DE2， 在 RtADE中，AD2 故答案为：2； （2）当DPDF时，如图 2， 点P与A重合，F与C重合，则AP0 当DPPF时，如图 4， CDPPFD， DE是AC的垂直平分线，DPFDAC， DPFC， PDFCDP， PDFCDP， DFPDPC， CDPCPD， CPCD， APACCPACCDACAD82 当PFDF时，如图 3， FDPFPD， DPFDACC， DACPDC， ， ， AP5， 当DPF是等腰三角形时，AP的长为 0 或
14、 5 或 82 故答案为：0 或 5 或 82 10解：BD10，以BD为直径的圆恰好经过A点，B20， 的所对的圆心角的度数为 40，所在圆的半径为 5， 的长为：， 故答案为： 11解：BC为直径， BAC90， AD平分BAC， BADCAD45， ACB65， ABC906525， DBCDAC45， ABDABC+DBC25+4570 则ABD的度数为 70 故答案为：70 12解：将OAB绕点O顺时针旋转 90得到OCD， AOC90， OAOC4， 边OA旋转过程中形成的扇形的面积为4， 故答案为：4 13解：如图所示： 连接OA、OB、OC，过O作ODBC于D， ABC是边长为
15、 2 的等边三角形， ABACBC2，ABC60， OBD30， ODBC， ODB90，BDCDBC1， ODBDtan301， OB2OD， 该三角形的半径长为， 故答案为： 14解：连接OD， BCD是由BCO翻折得到， CBDCBO，BODBDO， ODOB， ODBOBD， ODB2DBC， ODB+DBC90， ODB60， ODOB ODB是等边三角形， DOB60， AOB100.5， AODAOBDOB40.5 弧AD的长 故答案为： 15解：如图，取AB的中点O，连接OE，OD ABC是等边三角形， AB60， OAOEOBOD， AOE，BOD都是等边三角形， AOEBO
16、D60， DOE18026060， 的长， 故答案为： 16解：如图，连接OA，BE， PA、PB是O的切线， PAPB；故正确； PAPB，OAOB， OP是AB的垂直平分线， OPAB；故正确； OP是AB的垂直平分线， ， ACEBCE， CE平分ACB；故正确； BC是O的直径， BAC90， BFO90， OFAC， OBOC，AFBF， OFAC；故正确； PB是O的切线， PBE+EBC90， BC是O的直径， EBC+ECB90， PBEECB， ECBEBA， PBEEBA， APEBPE， E是PAB的内心；故正确； ACOE， CDAEDF故错误； 其中一定成立的是 故答
17、案为： 17解：过点A分别作ACx轴于点C、ADy轴于点D，连接AB， 当点P在点D是上方时，如图， ADy轴，ACx轴， 四边形ADOC为矩形， ACOD，OCAD， A与x轴相切， AC为A的半径， 点A坐标为（8，5）， ACOD5，OCAD8， PB是切线， ABPB， APB30， PA2AB10， 在 RtPAD中，根据勾股定理得， PD6， OPPD+DO11， 点P在y轴的正半轴上， 点P坐标为（0，11）， 故答案为：（0，11） 18解：半径OC弦AB于点D， ， EBOC22.5， BOD45， ODB是等腰直角三角形， AB2， DBOD1， OB 故答案为： 19解：
18、延长AO交BC于D，作OEBC于E， AB60，ADB60， ADB为等边三角形， BDADAB4， OA3， OD1，又ADB60， DEOD， BE3.5， BC2BE7， 故答案为：7 20解：设BC的中点为O，连接OD，连接CD， 以BC为直径作半圆，交AB于点D CDAB， ACBC，ACB90， ADBD，CDAB， CDBD， ， ADBD，COBO， ODAC， BOD90， 设ACBCm，则ABm，CDADBDm， 阴影部分的面积为（1）， S阴影部分S扇形ACBSADCm2（m）21 m2m21， m21， m2， ACBC2，AB2，OCOB1， 的长为：，的长为：， 阴
19、影部分的周长为：+2+2+22+2+2 故答案为：2+2+2 21解：连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图， AC是O的切线，切点为A， ABAC， BAC90， 在 RtABC中，cosB， B60， AOD2B120， AB为直径， ADB90， BAD30， DAE60 在 RtADB中，BDAB1， ADBD， 直线DE、EA都是O的切线， EAED， ADE为等边三角形， 而OAOD， OE垂直平分AD， 在 RtAOF中，OFOA， S阴影部分S四边形OAEDS扇形AOD SADE+SAODS扇形AOD （）2+ 故答案为 22解：点D为半径OA的中点，CDOA， OCCA，
20、 OAOC4， AOC为等边三角形， AOC60， CDOC2， AOB90， BOC30， 图中阴影部分的面积S扇形OACSOAC+S扇形OEF+34， 故答案为：34 23解：AOB80， ACBAOB40 故答案为：40 24解：如图，连接OB， 则AOB2ACB120， ODAB， AOEAOB60， AO6， AEAOsinAOE3， AB2AE6， 故答案为：6 25解：正方形ABCD边长为 2，E是AB的中点， DAE90，AE1，AD2， DE， ANAE+EN1+，AM1， MD，ND， 阴影部分的面积是：+ 2， 故答案为：2 26解：如图，连接OP、OQ、PQ， 由题意得
21、：OPOQPQ， OPQ为等边三角形， POQ60， 的度数为 60， 故答案为：60 27解：解方程x28x+150 得x13，x25，则A（3，0）， 抛物线的对称轴与x轴交于点C， C点为AB的中点， DPE90， 点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，4）， AQ5，Q的半径为 2， 延长AQ交Q于F，此时AF最大，最大值为 2+57， 连接AP， M是线段PB的中点， CM为ABP为中位线， CMAP， CM的最大值为 故答案为： 28解：AB是O的直径， ACB90， BADC58， BAC90B32 故答案为 32 29解：O与OAB的边AB相切， OBAB， OBA9
22、0， 连接OO，如图， OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB， AA25，ABAOBO，BOBO， OBOO， OOB为等边三角形， OBO60， ABA60， OCBA+ABC25+6085 故答案为 85 30解：如图 1 中， OHAB， AHBH， OH， OB，BH是定值， OH是定值，故正确， 当时，CDAB，此时A，E，B关系，BCBE，故错误， 如图 2 中，连接AO，AD 当AEOE时，AEOE， AOEOAE45， OAOD， OADD67.5， ABCD67.5， 如图 3 中，当AEOE时，连接OA，AD， AEOE， AOEOAE45， OAOD， OADD22.5， ABCD22.5， 综上所述，ABC67.5或 22.5，故正确， 如图 4 中，连接AO OAOC， OACOCA， AOEOAC+OCA2ACD， AEEC， AEO90， BAE+OAB+AOE90， BAE+2ACD90OAB， OAB是定值， BAE+2ACD是定值，故正确， 故答案为：
