1、2021 年山东省淄博市张店区中考数学二模试卷年山东省淄博市张店区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上. 1下列四个数中，最大的负数是（ ） A2 B1 C0 D2 2“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A确定事件 B必然事件 C随机事件 D不可能事件 3如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C
2、 D 4下列计算正确的是（ ） A B|2| C2 D（） 12 5如图，BD 是四边形 ABCD 的对角线若12，ADC100，则A 等于（ ） A70 B75 C80 D85 6在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7现有两根木棒，它们的长分别是 30cm 和 80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为 （ ） A40cm B50cm C60cm D130cm 8化简的结果是（ ） A B C D 9如图，A 是反比例函数 y（x0）的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，
3、C 为 y 轴上 的一点，连接 AC、BC，则ABC 的面积为（ ） A6 B3 C2 D 10如图，D 为 RtABC 的 AC 边上一点，C90，DBCA，AC4，cosA，则 CD（ ） A B C D4 11将二次函数 yx22x+a 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位，若平移后得到的函数图象与 直线 yx2 有两个交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba Ca Da 12如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，DAB60，F 是边 AD 上的动点，E 是边 CD 上的动点，满 足 AF+CE2，则FDE 的最大面积为（ ） A3 B C2 D 二、填空题（本大题共
4、二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分共计分共计 20 分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡 相应位置上）相应位置上） 13代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14已知 a+2b30，则代数式 2a+4b7 的值是 15如图，已知 ABCD，现在下列四个条件中再选一个OAOC；ABCD；ADBC；ADBC， 使四边形 ABCD 为平行四边形的概率为 16如图，O 是ABC 的外接圆，M、N 分别是 AB、AC 的中点，连接 OM、ON，分别交 BC 于点 F、E， 若 BF5，FE3，EC4，则ABC
5、的面积为 17下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图 1图 4 四个算图所示的规律，可知图 5 所表示 的算式为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，请把解答过程写在答题纸上）小题，请把解答过程写在答题纸上） 18解不等式组： 19如图，DE 是ABC 的中位线，请判断中位线 DE 与边 BC 的关系，并说明理由 20某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经 过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题： （1）写出被抽取的学生人数 ，并补全条形统计图 （2）被抽取的学生的年龄的众数是 岁，中位数是 岁 （3）
6、若共有 600 名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在 15 岁及以上的学生人数 21中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式： 月租费/元 流量费（元/G） 方式一 8 1 方式二 28 0.5 （1）设一个月内用移动电话使用流量为 xG（x0），方式一总费用 y1元，方式二总费用 y2元（总费用 不计通话费及其它服务费）写出 y1和 y2关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点 A，求 点 A 的坐标，并解释点 A 坐标的实际意义； （3）根据（2）中函数图象，结合每月使
7、用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算 22如图，在 RtABC 中，C90，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于点 D （1）求证：AD 平分BAC （2）若 AC3，AE4 求 AD 的值；求图中阴影部分的面积 23（1）问题发现 如图 1，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE45，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE 则线段 AD，BE 之间的位置关系是 ，数量关系是 ； （2）类比探究 如图 2，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE60，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE请判断
8、线段 AD，BE 之间的位置关系和数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸 如图 3，在（2）的条件下，将点 D 改为直线 AB 上一动点，其余条件不变，取线段 DE 的中点 M，连接 BM、CM，若 AC2，则当CBM 是直角三角形时，请直接写出线段 BE 的长 24如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（x1，0）、点 C（x2，0），且 x1，x2满足 x1+x22，x1 x 23，与 y 轴交于点 B，E（m，0）是 x 轴上一动点，过点 E 作 EPx 轴于点 E，交抛物线于点 P （1）求抛物线解析式 （2）如图，直线 EP 交直线 AB 于点 D，连接 PB 点 E
9、在线段 OA 上运动，若PBD 是等腰三角形时，求点 E 的坐标； 点 E 在 x 轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45，请求出 m 的值 （3）如图，点 Q 是直线 EP 上的一动点，连接 CQ，将线段 CQ 绕点 Q 逆时针旋转 120，得到线段 QF，当 m1 时，请直接写出 PF 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上. 1下列四
10、个数中，最大的负数是（ ） A2 B1 C0 D2 【分析】先排除不是负数的选项，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可得出答案 解：2 是正数，0 既不是正数也不是负数， 12， 12， 选项中最大的负数是1， 故选：B 2“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A确定事件 B必然事件 C随机事件 D不可能事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 解：“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件， 故选：C 3如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 解：从上边看
11、共有两层，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形 故选：B 4下列计算正确的是（ ） A B|2| C2 D（） 12 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案 解：A. ，故此选项不合题意； B|2|，故此选项不合题意； C.2，故此选项不合题意； D（） 12，故此选项符合题意； 故选：D 5如图，BD 是四边形 ABCD 的对角线若12，ADC100，则A 等于（ ） A70 B75 C80 D85 【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论 解：12， ABCD， A+ADC180， ADC100， A18010080， 故选：C 6在
12、使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】由图知，计算器上计算的是的值，再由 23 知，32，据此可得答案 解：由图知，计算器上计算的是的值， ， 即 23， 32， 故选：D 7现有两根木棒，它们的长分别是 30cm 和 80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为 （ ） A40cm B50cm C60cm D130cm 【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范 围；再进一步找到符合条件的数值 解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边
13、之差，即 803050；而小于两边之和，即 30+80110 下列答案中，只有 60 符合条件 故选：C 8化简的结果是（ ） A B C D 【分析】把分式的分子、分母因式分解，再根据分式的除法法则计算即可 解：原式 ， 故选：B 9如图，A 是反比例函数 y（x0）的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，C 为 y 轴上 的一点，连接 AC、BC，则ABC 的面积为（ ） A6 B3 C2 D 【分析】连接 OA，得到ABC 和OAB 的面积相等，然后结合反比例函数的比例系数 k 的几何意义求 得ABC 的面积 解：连接 OA， ABx 轴， ABy 轴，SOAB， SAB
14、CSOAB ， 故选：D 10如图，D 为 RtABC 的 AC 边上一点，C90，DBCA，AC4，cosA，则 CD（ ） A B C D4 【分析】由题意求出 AB5，根据勾股定理求出 BC3，证明DCBBCA，由相似三角形的性质得 出，则可求出答案 解：RtABC，AC4，cosA， ， AB5， BC3， DBCA，DCBBCA， DCBBCA， ， BC2CDAC， CD 故选：A 11将二次函数 yx22x+a 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位，若平移后得到的函数图象与 直线 yx2 有两个交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba Ca Da 【分析】先利用
15、配方法将 yx22x+a 化为顶点式，再根据左加右减，上加下减的平移规律得出平移后 抛物线的解析式，将 yx2 代入得到一元二次方程，然后根据判别式0 列出不等式，求出 a 的取 值范围 解：yx24x+a（x1）21+a， 将二次函数 yx22x+a 的图象向左平移 1 个单位， 再向下平移 1 个单位， 得到的函数解析式为 y （x 1+1）21+a1，即 yx2+a2， 将 yx2 代入，得 x2x2+a2，即 x2x+a0， 由题意，得14a0，解得 a， 故选：A 12如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，DAB60，F 是边 AD 上的动点，E 是边 CD 上的动点，满 足 AF
16、+CE2，则FDE 的最大面积为（ ） A3 B C2 D 【分析】连接 BD首先证明BDFBCE（ASA），即可得出 S四边形DEBFSDBC3，进一步证得 BEF 是等边三角形，由 SFDES 四边形DEBFSBEF3SBEF可知，当 SBEF取得最小值时，SBEF 的值最大，根据垂线段最短即可求得BFE 的面积的最小值，从而求得FDE 的最大面积 解：连接 BD 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， AC60， ABD，BDC 都是等边三角形， BDFCDBC60，BDBC， AF+DFDE+CE2， DEAF， 在BDF 和BCE 中， ， BDFBCE（ASA）， BEBF
17、，DBFCBE， EBFDBC60， BEF 是等边三角形， S四边形DEBFSDBC 2 3， SFDES 四边形DEBFSBEF3SBEF， 当 SBEF取得最小值时，SBEF的值最大， 根据垂线段最短可知，当 BEAD 时，BE 的长最短，此时BFE 的面积最小， BE 的最小值3， FDE 的面积的最大值3， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分共计分共计 20 分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡 相应位置上）相应位置上） 13代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
18、 x1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解：在实数范围内有意义， x10， 解得 x1 故答案为：x1 14已知 a+2b30，则代数式 2a+4b7 的值是 1 【分析】已知条件可化为 a+2b3，代数式 2a+4b7 可化为 2（a+2b）7，把 a+2b3 代入计算即可 得出答案 解：a+2b30， a+2b3， 2a+4b7 2（a+2b）7 237 67 1 故答案为：1 15如图，已知 ABCD，现在下列四个条件中再选一个OAOC；ABCD；ADBC；ADBC， 使四边形 ABCD 为平行四边形的概率为 【分析】由四个条件中再选一
19、个，共有 4 种等可能结果，其中使四边形 ABCD 为平行四边形的有这 2 种，根据概率公式计算可得 解：在四个条件中再选一个，共有 4 种等可能结果，其中使四边形 ABCD 为平行四边形的有这两 种， 使四边形 ABCD 为平行四边形的概率为， 故答案为： 16如图，O 是ABC 的外接圆，M、N 分别是 AB、AC 的中点，连接 OM、ON，分别交 BC 于点 F、E， 若 BF5，FE3，EC4，则ABC 的面积为 24 【分析】连接 AE、AF，由题意得 AFBF，AEEC，可证 AEF90，根据三角形的面积公式可得出 答案 解：连接 AE、AF， O 是ABC 的外接圆，M、N 分别
20、是 AB、AC 的中点， OMAB，ONAC， AFBF，AEEC， BF5，EC4， AF5，AE4， EF3， EF2+AE2AF2， AEF90， BCBF+EF+EC12， SABC BCAE24 故答案为：24 17下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图 1图 4 四个算图所示的规律，可知图 5 所表示 的算式为 32112339483 【分析】由图形可知：图 1 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针 排列为 11，右下方的两组交点个数逆时针排列为 11，它们为两个因数，即 1111121；图 2 中标的数 字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下
21、方的两组交点个数逆时针排列为 21，右下方的两组交点个数逆 时针排列为 11，它们为两个因数，即 2111231；图 3 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果， 左下方的两组交点个数逆时针排列为 21，右下方的两组交点个数逆时针排列为 12，它们为两个因数，即 2112252；图 4 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 31，右下方的两组交点个数逆时针排列为 12，它们为两个因数，即 3112372；由此得出图 5 中标的 数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为 321，右下方的三组交点个数 逆时针排列为 123，它们为两个因数
22、，即 32112339483 解：图 5 中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为 321，右下方 的三组交点个数逆时针排列为 123，它们为两个因数，即 32112339483 故答案为：32112339483 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，请把解答过程写在答题纸上）小题，请把解答过程写在答题纸上） 18解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 解：解不等式 4x75（x1），得：x2， 解不等式3，得：x4.8， 则不等式组的解集为 x2 19如图，DE
23、 是ABC 的中位线，请判断中位线 DE 与边 BC 的关系，并说明理由 【分析】延长 DE 到 F，使 DEEF，连接 CF，证明ADECEF，根据全等三角形的性质得到 AD CF，ADEF，根据平行四边形的性质证明即可 解：DEBC 且 DEBC 理由如下：延长 DE 到 F，使 DEEF，连接 CF， 点 E 是 AC 的中点， AECE， 在ADE 和CEF 中， ， ADECEF（SAS）， ADCF，ADEF， ABCF， 点 D 是 AB 的中点， ADBD， BDCF， BDCF， 四边形 BCFD 是平行四边形， DFBC，DFBC， DEBC 且 DEBC 20某中学数学兴
24、趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经 过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题： （1）写出被抽取的学生人数 50 ，并补全条形统计图 （2）被抽取的学生的年龄的众数是 15 岁，中位数是 14 岁 （3）若共有 600 名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在 15 岁及以上的学生人数 【分析】（1）根据 12 岁的人数和所占的百分比，可以计算出本次被抽查的学生人数，然后即可计算出 户 14 岁和 16 岁的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到被抽取的学生的年龄的众数和中位数； （3）
25、根据统计图中的数据，可以计算出活动中年龄在 15 岁及以上的学生人数 解：（1）被抽取的学生人数：612%50， 故答案为：50， 14 岁的学生有：5028%14（人）， 16 岁的学生有 5061014182（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由条形统计图可知， 被抽取的学生的年龄的众数是 15 岁，中位数是 14 岁， 故答案为：15，14； （3）600240（人）， 即估计活动中年龄在 15 岁及以上的学生有 240 人 21中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式： 月租费/元 流量费（元/G） 方式一 8 1 方式二 28 0.5 （1）设一个月内用移动电话使用流量为
26、xG（x0），方式一总费用 y1元，方式二总费用 y2元（总费用 不计通话费及其它服务费）写出 y1和 y2关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点 A，求 点 A 的坐标，并解释点 A 坐标的实际意义； （3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算 【分析】（1）根据表格的数据即可得出 y1和 y2关于 x 的函数关系式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据）（2）的结论结合图象解答即可 解：（1）y1x+8，； （2）由题意
27、得， 解之，得 即点 A 的坐标为（40，48） 点 A 的坐标的实际意义为当每月使用的流量为 40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为 48 元 （3）当每月使用的流量少于 40G 时，选择方式一更省钱； 当每月使用的流量等于 40G 时，两种方式的总费用都一样； 当每月使用的流量大于 40G 时，选择方式二更省钱 22如图，在 RtABC 中，C90，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于点 D （1）求证：AD 平分BAC （2）若 AC3，AE4 求 AD 的值；求图中阴影部分的面积 【分析】（1）连接 DE，OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等
28、角的余角相等证明DAO CAD，进而得出结论； （2）由三角形相似可以算出 AD，阴影部分的面积等于扇形的面积三角形的面积 【解答】（1）证明：连接 DE，OD BC 相切O 于点 D， CDAAED（1 分） AE 为直径，ADE90， ACBC，ACD90， DAOCAD， AD 平分BAC （2）解：AE 为直径， ADEC90 又由（1）知DAOCAD， ADEACD， ， AC3，AE4， ， 在 RtADE 中， DAE30 AOD120，DE2 ， S阴影S扇形AODSAOD 23（1）问题发现 如图 1，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE45，点
29、 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE 则线段 AD，BE 之间的位置关系是 ADBE ，数量关系是 ADBE ； （2）类比探究 如图 2，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE60，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE请判断线段 AD，BE 之间的位置关系和数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸 如图 3，在（2）的条件下，将点 D 改为直线 AB 上一动点，其余条件不变，取线段 DE 的中点 M，连接 BM、CM，若 AC2，则当CBM 是直角三角形时，请直接写出线段 BE 的长 【分析】（1）由直角三角形的性质可得ABCCAB45CDECED，可得
30、ACBC，CD CE，由“SAS”可证ACDBCE，可得 BEAD，CABCBE45，即可求解； （2）通过证明ACDBCE，可得的值，CBECAD60，即可求DBE 的度数； （3）分点 D 在线段 AB 上和 BA 延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证 CMBM，即 可求 DE2，由相似三角形的性质可得ABE90，BE AD，由勾股定理可求 BE 的长 解：（1）ACBDCE90，CABCDE45， ABCCAB45CDECED， ACBC，CDCE， ACBDCE90， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS）， BEAD，CABCBE45， DBEA
31、BC+CBE90， ADBE， 故答案为：ADBE，ADBE； （2）BEAD，ADBE； 理由如下：ACBDCE90，CABCDE60， ACDBCE，CEDABC30， tanABCtan30， ACBDCE90，CABCDE60， RtACBRtDCE， ， ，且ACDBCE， ACDBCE， ，CBECAD60， BEAD，DBEABC+CBE90， ADBE； （3）若点 D 在线段 AB 上，如图， 由（2）知：，ABE90， BEAD， AC2，ACB90，CAB90， AB4，BC2， ECDABE90，且点 M 是 DE 中点， CMBMDE， CBM 是直角三角形， CM2
32、+BM2BC2（2 ）2， BMCM， DE2， DB2+BE2DE2， （4AD）2+（AD）224， AD+1， BEAD3+， 若点 D 在线段 BA 延长线上，如图 同理可得：DE2，BEAD， BD2+BE2DE2， （4+AD）2+（AD）224， AD1， BEAD3， 综上所述：BE 的长为 3+或 3 24如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（x1，0）、点 C（x2，0），且 x1，x2满足 x1+x22，x1 x 23，与 y 轴交于点 B，E（m，0）是 x 轴上一动点，过点 E 作 EPx 轴于点 E，交抛物线于点 P （1）求抛物线解析式 （2）如图
33、，直线 EP 交直线 AB 于点 D，连接 PB 点 E 在线段 OA 上运动，若PBD 是等腰三角形时，求点 E 的坐标； 点 E 在 x 轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45，请求出 m 的值 （3）如图，点 Q 是直线 EP 上的一动点，连接 CQ，将线段 CQ 绕点 Q 逆时针旋转 120，得到线段 QF，当 m1 时，请直接写出 PF 的最小值 【分析】（1）根据韦达定理可以求出 b，c，即可求出解析式； （2） PBD 是等腰三角形， 分三种情况： PDPB， PBBD 和 PDBD， 然后设点 P （m， m2+2m+3） ， 根据前面的等量关系列出相应的方程即可求解； 当点
34、P 在 x 轴上方时，连接 BC，延长 BP 交 x 轴于 N，求出 N 的坐标，然后求出 PB 的解析式，然后 联立方程组即可求出 P 的坐标； 当点 P 在 x 轴下方时，连接 BC，设 BP 与 x 轴交于点 H，求出 H 的坐标，然后求出 PB 的解析式，然后 联立方程组即可求出 P 的坐标； （3）在 PE 上取一点 G，使得CGE60，在 PE 上取一点 H（在 G 的下方）使得 GHCG，可证 QCGFCH，从而确定GHF30，所以 F 的轨迹为一条直线，求出 P 到该直线的距离，即为 PF 的最小值 解：（1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（x1，0）、点 C（
35、x2，0）， 方程x2+bx+c0 的两个根为 x1和 x2， ， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （2）由抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴交于点 B 得，点 B（0，3）， 解方程x2+2x+30 得，点 A（3，0）、点 C（1，0）， 直线 AB 解析式为：yx+3， EDx 轴， PEA90， BDPADEEADOBA45， 由点 E（m，0），可设点 P（m，m2+2m+3），点 D（m，m+3）， I、当 PDPB 时，PBDPDB45， PBD 是等腰三角形， PBPE， mm2+2m+3（m+3） 解得，m0（舍去），m2， 即点 E 坐标为（2，0）， II、当 P
36、BBD 时，BPDPDB45，PBD 是等腰三角形， PBBD， 又B（0，3）， 直线 BP 解析式为：yx+3， 解方程组， 得， （舍去）， 点 P（1，4）， 点 E（1，0）， m1， 即点 E 坐标为（1，0）， III、当 PDBD 时，PBD 是等腰三角形， OBD45， ， ， 又PDm2+2m+3（m+3）， ， 解得，m0 （舍去）， 即点 E 坐标为 ， 综上所述：点 E 的坐标为（1，0）或（2，0）或 ； I、当点 P 在 x 轴上方时，如图，连接 BC，延长 BP 交 x 轴于 N， BAOABO45， 当CBP90 时，即 BPCB 时，PBD+CBO45， C
37、BN90， CBO+OBN90， BCO+CBO90， BCOOBN， BOCNOB， ， 又点 C（1，0），B（0，3）， ， ON9， N（9，0）， 设直线 BP 解析式为：ykx+b， ， ， 直线 BP 解析式为：， 解方程组， 得， （舍去）， 点 P 坐标为 ， ； II、当点 P 在 x 轴下方时，如图，连接 BC，设 BP 与 x 轴交于点 H， PBD+CBO45，OBH+PBD45， CBOOBH， 又OBOB，COBBOH， BOHBOC（ASA）， OCOH1， 点 H（1，0）， 设直线 BH 解析式为：ykx+b， ， ， 直线 BH 解析式为：y3x+3， 解方程组 ， 得， （舍去）， 点 P 坐标为（5，12）， m5， 综上所述：m5 或 （3）在 PE 上取一点 G，使得CGE60，在 PE 上取一点 H（在 G 的下方）使得 GHCG， CGE60， CGHCQF120， ， CQFCGH， ，QCFGCH30， QCF+FCGGCH+FCG， QCGFCH， QCGFCH， CHFCGQ180CGH60， GHFCHFCHG30 当PFH90，PF 最小， PHPE+EH， PF 的最小值为：
