1、2019 年山东省潍坊市诸城市中考数学二模试卷一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，满分 36 分.多选、不选、错选均记零分）1 （3 分） 表示（ ）A16 的平方根 B16 的算术平方根C4 D22 （3 分）2019 年 3 月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075 米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A7510 8 B7.510 9 C0.7510 9 D7.510 83 （3 分）关于方程 x2+2x40 的根的情况，下列结论错误的是（ ）A有两个不相等的实数根 B
2、两实数根的和为2C没有实数根 D两实数根的积为 44 （3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N ；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则 ACB 的度数为（ ）A90 B95 C100 D1055 （3 分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A3 B4 C5 D66 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A 的对应点在直线 y x 上
3、一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ）A B3 C4 D57 （3 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直相交于点 E，且 AC2，AE 则 的长是（ ）A B C D8 （3 分）甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A甲地气温的中位数是 6 B两地气温的平均数相同C乙地气温的众数是 8 D乙地气温相对比较稳定9 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y （x0）的图象上，ABx 轴于点B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y （x0）的图象交于点 D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（
4、）A2 B2 C4 D410 （3 分）如图，RtABC 中，ACBC2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC边上，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A BC D11 （3 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1有下列 4 个结论：abc0；4a+2b+ c0；2c3b；a+ bm （am+b）（m 是不等于 1 的实数） 其中正确的结论个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：
5、y x 与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线于点 B2，以 A1B2 为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3 为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2019 的横坐标是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分）13 （3 分）因式分解：（a+3） （a3）5（a+1） 14 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，CD2 ，则阴影部分的面积为 15
6、 （3 分）如图，一次函数 y1x+4 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，若 y1y 2，则自变量 x 的取值范围为 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF若 CD6，则 AF 等于 17 （3 分）在平面直角坐标系中，以 C（x 0，y 0）为圆心半径为 r 的圆的标准方程是（xx 0） 2+（yy 0） 2r 2例如，在平面直角坐标系中， C 的圆心 C（2，3） ，点M（3， 5）是圆上一点，如图，过点 C、点 M 分别作 x 轴、y 轴的平行线，交于点 H，在 RtMCH 中，由勾股
7、定理可得：r 2MC 2CH 2+MH21+45，则圆 C 的标准方程是（x 2） 2+（y3） 25那么以点（3，4）为圆心，过点（2，1）的圆的标准方程是 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，1） ，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于点 B（3，0） ，C（0，3） ，当 x 轴上的动点 P 到直线 l 的距离 PE 与到点 A 的距离PA 之和最小时，则点 E 的坐标是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答要写出文字说明证明过程或演算步骤）19 （8 分）先化简再求值： ，其中 x 是不等式组 的最大整数解20 （8 分）某学校为了解本校学生平均
8、每天的体育活动时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果人数分为 A，B，C ，D 四个等级设活动时间为 t（小时） ，A：t1 ，B ：1 t1.5， C： 1.5t2，D ：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示 A 等级的扇形圆心角的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天大课间活动时间不足 1 小时，乙班有 3人平均每天大课间活动时间不足 1 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率21
9、 （9 分）如图，AB 是O 的直径，E 是O 上一点，C 在 AB 的延长线上，ADCE 交CE 的延长线于点 D，且 AE 平分DAC（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 AB6，ABE60，求 AD 的长22 （9 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东60，且与 A 相距 km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该
10、轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由23 （9 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 3 元，经市场预测，销售单价为40 元时，可售出 600 个；面销售单价每涨 1 元，销售量将减少 10 个设每个销售单价为x 元（1）写出销售量 y（件）和获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24 （11 分）在锐角ABC 中，AB4，BC 5，ACB 45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A 1BC
11、1（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若ABA 1 的面积为 4，求CBC 1 的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bc+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0） ，与过 A 点的直线相交于另一点 D（ 3， ） ，过点 D 作 DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2
12、）点 P 在线段 OC 上（不与点 O，C 重合） ，过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于 M，交抛物线于点 N，NEAD 于点 E，求 NE 的最大值；（3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t是否存在 t，使以点M，C，D，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由2019 年山东省潍坊市诸城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，满分 36 分.多选、不选、错选均记零分）1 （3 分） 表示（ ）A16 的平方根 B
13、16 的算术平方根C4 D2【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案【解答】解： 表示 16 的算术平方根故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握算术平方根的定义是解题关键2 （3 分）2019 年 3 月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075 米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A7510 8 B7.510 9 C0.7510 9 D7.510 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】
14、解：0.00000000757.510 9 故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）关于方程 x2+2x40 的根的情况，下列结论错误的是（ ）A有两个不相等的实数根 B两实数根的和为2C没有实数根 D两实数根的积为 4【分析】求出根的判别式，由其值的正负作出判断即可【解答】解：方程 x2+2x40，这里 a1，b2，c4，4+16200，方程有两个不相等的实数根，且 x1+x22，x 1x24，故选：C【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，弄清根与系数的
15、关系是解本题的关键4 （3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N ；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则 ACB 的度数为（ ）A90 B95 C100 D105【分析】由 CDAC，A 50，根据等腰三角形的性质，可求得ADC 的度数，又由题意可得：MN 是 BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CDBD，则可求得B 的度数，继而求得答案【解答】解：CDAC， A50，ADCA50，根据题意得：MN 是 BC 的垂直平分线，CDBD，BCDB，B ADC25，A
16、CB180AB105故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等5 （3 分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有 3 个小正方体；由左视图可知，第 2 层有 1 个小正方体故则搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+14 个故选：B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体
17、现了对空间想象能力方面的考查6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A 的对应点在直线 y x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ）A B3 C4 D5【分析】根据平移的性质知 BBAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA的长度，即 BB的长度【解答】解：如图，连接 AA、BB点 A 的坐标为（0，3） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到O AB，点 A的纵坐标是 3又点 A 的对应点在直线 y x 上一点，3 x，解得 x4点 A的坐标是（4，3） ，A
18、A4根据平移的性质知 BBAA4故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 BBAA 是解题的关键7 （3 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直相交于点 E，且 AC2，AE 则 的长是（ ）A B C D【分析】连接 OC，先根据勾股定理判断出ACE 的形状，再由垂径定理得出CEDE，故 ，由锐角三角函数的定义求出A 的度数，故可得出BOC 的度数，求出 OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论【解答】解：连接 OC，ACE 中，AC2，AE ，AECD，CE ，sinA ，A30，COE60， sinCOE，即 ，解得 OC ，AECD
19、， ， 故选：B【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中8 （3 分）甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A甲地气温的中位数是 6 B两地气温的平均数相同C乙地气温的众数是 8 D乙地气温相对比较稳定【分析】根据方差、算术平均数的计算公式求出方差、平均数，根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，判断即可【解答】解：甲前 5 天的日平均气温分别是 2，8，6，10，4，乙前 5 天的日平均气温分别是 6，4，8，4，8，则甲地气温的中位数是 6，A 正确，不符合题意； （2+8+6+10+4）6（） ， （6+4+8
20、+4+8）6（） ，则两地气温的平均数相同，B 正确，不符合题意；乙地气温的众数是 8和 4，C 错误，符合题意；S2 甲 （26） 2+（86） 2+（66） 2+（106） 2+（46） 28，S2 乙 （66） 2+（46） 2+（86） 2+（46） 2+（86） 23.2，S 2 甲 S 2 乙 ，乙地气温相对比较稳定，D 正确，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是方差、众数、中位数、平均数的概念和性质，掌握方差公式：s12 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2是解题的关键9 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y （x0）的图象上，ABx 轴于点B，
21、AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y （x0）的图象交于点 D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（ ）A2 B2 C4 D4【分析】设 A（a， ） ，可求出 D（2a， ） ，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可【解答】解：设 A（a， ） ，可求出 D（2a， ） ，ABCD，S 四边形 ACBD ABCD 2a 4，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点 A 和点 B 的坐标10 （3 分）如图，RtABC 中，ACBC2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC边上
22、，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A BC D【分析】分类讨论：当 0x1 时，根据正方形的面积公式得到 yx 2；当 1x2 时，ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 MNE 的面积得到 yx 22 （x1） 2，配方得到 y （x2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：当 0x1 时，yx 2，当 1x2 时，ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，如图，CDx，则 AD2x，RtABC 中，ACBC2
23、，ADM 为等腰直角三角形，DM 2x，EMx（2x ）2x2，S ENM （2x2） 22（x1） 2，yx 22（x 1） 2x 2+4x2（x2） 2+2，y ，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质11 （3 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1有下列 4 个结论：abc0；4a+2b+ c0；2c3b；a+ bm （am+b）（m 是不等于 1 的实数） 其中正确的结论个数有（
24、）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，分别观察 x2，x3，x1 时的函数值，进而对所得结论进行判断即可【解答】解：由图象可知：a0，c0， 0，b0，abc0，故错误；由对称知，当 x2 时，函数值大于 0，即 y4a+2b+c0，故正确；当 x3 时函数值小于 0，y9a+3b+c0，且 x 1，即 a ，代入得 9（ ）+3b+c0，得 2c3b，故正确；当 x1 时，y 的值最大此时，ya+b+c，而当 xm 时，yam 2+bm+c，所以 a+b+
25、cam 2+bm+c，故 a+bam 2+bm，即 a+bm（am +b） ，故正确故选：C【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 yax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x 与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线于点 B2，以 A1B2 为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3 为边长作等边三角形 A
26、3A2B3，则点 A2019 的横坐标是（ ）A B C D【分析】求出直线与 x 轴 y 轴的交点，根据题意可得OB 1D30，A 1B1B290，可求出 A1 的横坐标 ，A 2 的横坐标 ，A 3 的横坐标 ，A n 的横坐标 ，即可求解；【解答】解：y x 与 x 轴交于点 B1（1，0） ，与 y 轴交于点 D（0， ） ，OB 11，OB 1D30，以 OB1 为边长作等边三角形 A1OB1，A 1 的横坐标 ，A 1B1O60 ，B 1B2A130，A 1B1B290 ，A 1B11，A 1B22，A 2 的横坐标 ，A 2B34，A 3 的横坐标 ，同理可得 An 的横坐标 ，
27、A 2019 的横坐标 ，故选：C【点评】本题考查一次函数图象及性质，等边三角形，直角三角形的性质；利用特殊三角形求点的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分）13 （3 分）因式分解：（a+3） （a3）5（a+1） （a7） （a+2） 【分析】首先去括号合并同类项，进而利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：（a+3） （a3）5（a+1）a 295a5a 25a14（a7） （a+2） 故答案为：（a7） （a+2） 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键14 （3 分）如图，AB 是O 的直径，
28、弦 CDAB 于点 E，CDB30，CD2 ，则阴影部分的面积为 【分析】连接 OD，则根据垂径定理可得出 CEDE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接 ODCDAB ，CEDE CD （垂径定理） ，故 SOCE S ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又CDB30，COB60（圆周角定理） ，OC2，故 S 扇形 OBD ，即阴影部分的面积为 故答案为： 【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，另外要熟记扇形的面积公式15 （3 分
29、）如图，一次函数 y1x+4 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，若 y1y 2，则自变量 x 的取值范围为 0x1 或 x3 【分析】先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的 x的取值范围即可【解答】解：联立方程组 ，解得， 或 ，A（1，3） ，B（3，1） ，根据图形，当 0x1 或 x3 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1y 2故答案为：0x1 或 x3【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法16 （3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中
30、点 E 处，折痕为 AF若 CD6，则 AF 等于 4 【分析】先图形折叠的性质得到 BFEF，AE AB，再由 E 是 CD 的中点可求出 ED 的长，再求出EAD 的度数，设 FEx ，则 AF2x，在ADE 中利用勾股定理即可求解【解答】解：由折叠的性质得 BFEF，AE AB，因为 CD6，E 为 CD 中点，故 ED3，又因为 AEABCD6，D 90，所以EAD30，则FAE （9030）30，设 FEx，则 AF2x，在AEF 中，根据勾股定理， （2x） 26 2+x2，x212，x 12 ，x 22 （舍去） AF2 24 故答案为：4 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和
31、勾股定理应用，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答17 （3 分）在平面直角坐标系中，以 C（x 0，y 0）为圆心半径为 r 的圆的标准方程是（xx 0） 2+（yy 0） 2r 2例如，在平面直角坐标系中， C 的圆心 C（2，3） ，点M（3， 5）是圆上一点，如图，过点 C、点 M 分别作 x 轴、y 轴的平行线，交于点 H，在 RtMCH 中，由勾股定理可得：r 2MC 2CH 2+MH21+45，则圆 C 的标准方程是（x 2） 2+（y3） 25那么以点（3，4）为圆心，过点（2，1）的圆的标准方程是 （x +3） 2+（y4） 226 【分析】如图，圆心 C（3 ，4）
32、，点 M（2，1） ，过 C 作 CHx 轴，过 M 作MHy 轴，CH 交 MH 于点 H，则在 RtMCH 中，CH1，MH 5，由勾股定理可求得半径的平方，再根据圆的标准方程可得结果【解答】解：如图，圆心 C（ 3，4） ，点 M（2，1） ，过 C 作 CHx 轴，过 M 作MHy 轴，CH 交 MH 于点 H，则在 RtMCH 中，CH2（3）1，MH 4（1）5，r 2MC 2CH 2+MH21+2526，以点（3，4）为圆心，过点（2，1）的圆的标准方程是（x+3） 2+（y4）226故答案为：（x+3） 2+（y4） 226【点评】本题圆的标准方程虽然属于高中数学内容，但在此处
33、是给了表达式仿作，所以其实考查的是勾股定理得运用18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，1） ，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于点 B（3，0） ，C（0，3） ，当 x 轴上的动点 P 到直线 l 的距离 PE 与到点 A 的距离PA 之和最小时，则点 E 的坐标是 （ ， ） 【分析】作点 A 关于 x 轴的对称点 A，过 A作 ADl，与 x 轴交于点 P，则 AD 即为所求最小值；求出直线 BC 和直线 AE 的解析式，联立方程组，即可求出 E 点坐标；【解答】解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，过 A作 ADl，与 x 轴交于点 P，则 AD 即为所求
34、最小值；A 的坐标为（3，1） ，A（3，1） ，B（3，0） ，C（0，3） ，直线 BC 所在的直线解析式 yx+3，AE 所在直线解析式 yx +2， ， ，E（ ， ） ，故答案为（ ， ） ；【点评】本题考查一次函数图象及性质，轴对称求最短距离；将所求距离通过轴对称转化为 AE，借助方程组求解是关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答要写出文字说明证明过程或演算步骤）19 （8 分）先化简再求值： ，其中 x 是不等式组 的最大整数解【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入计算【解答】解：原式 ，x 210，x20，x 0x1 且 x2，且 x0解不等式组，得3x2，则
35、x 整数解为 x2，1， 0，1，2，x2原式 【点评】本题考查了分式化简，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键20 （8 分）某学校为了解本校学生平均每天的体育活动时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果人数分为 A，B，C ，D 四个等级设活动时间为 t（小时） ，A：t1，B ：1 t1.5，C： 1.5t2，D ：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示 A 等级的扇形圆心角的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天大课间活动时间不足 1 小时，乙
36、班有 3人平均每天大课间活动时间不足 1 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率【分析】 （1）根据 B 的人数和所占的百分比即可得出调查的总人数；（2）用总人数减去其它人数求出 C 的人数，从而补全统计图；（3）用 A 等级所占的百分比乘以 360即可得出答案；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和 2 人来自不同班级的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次抽样调查的人数为：1938%50（名） ；（2）因为 C 等级人数为：50 （15+19+4 ）12（名） ，条形统计图补充完整如图：（3）表示 A
37、 等级的扇形圆心角的度数为： 360180（4）设甲班的两名同学分别用 A1、A 2 表示，一班三名同学分别用 B1、B 2、B 3 表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：共有 20 种等可能的结果，而选出 2 人来自不同班级的有 12 种，所以 P（选出的两人来自不同的班级） 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 （9 分）如图，AB 是O 的直径，E 是O 上一点，C 在 AB 的延长线上，
38、ADCE 交CE 的延长线于点 D，且 AE 平分DAC（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 AB6，ABE60，求 AD 的长【分析】 （1）连接 OE，只要证明 OEC90即可（2）根据圆周角定理由 AB 是直径得到AEB90，由于ABE60，则EAB 30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系，在 RtABE 中，计算出 AE 长，在 Rt ADE 中，DAEBAE30，计算出 DE、AD 长【解答】证明：如图，连接 OE，AE 平分DAC，OAEDAEOAOE ，AEOOAEAEODAEOEAD DCAC，OEDCCD 是O 的切线（2）解：AB 是直径，AEB 90，ABE
39、60EAB 30，在 Rt ABE 中，AE AB ，在 Rt ADE 中，DAEBAE30， 【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识22 （9 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东60，且与 A 相距 km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸
40、？请说明理由【分析】 （1）根据130，260，可知ABC 为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长 BC 交 l 于 T，比较 AT 与 AM、AN 的大小即可得出结论【解答】解：（1）130，260，ABC 为直角三角形AB40km，AC km，BC 16 （km） 1 小时 20 分钟80 分钟，1 小时60 分钟， 6012 （千米/小时） （2）能理由：作线段 BRAN 于 R，作线段 CSAN 于 S，延长 BC 交 l 于 T260，4906030AC8 （km） ，CS8 sin304 （km） AS8 cos308 12（km ） 又130，3903060AB40km，BR40
41、sin6020 （km ） AR40cos6040 20（km） 易得，STC RTB，所以 ，解得：ST8（km ） 所以 AT12+820（km） 又因为 AM19.5km，MN 长为 1km，AN 20.5km，19.5AT20.5故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键23 （9 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 3 元，经市场预测，销售单价为40 元时，可售出 600 个；面销售单价每涨 1 元，销售量将减少 10 个设每个销售单价为x 元（1）写出销售量 y（件
42、）和获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】 （1）根据销售利润销售量（售价进价） ，建立函数关系式即可（2）根据题意得，x14 时且 100010x540，解得：44x46，则此时w10（x 65） 2+12250，而 a0，则得当 44x 46 时，y 随 x 的增大而增大，即在 x46j 时，可取得最大值【解答】解：（1）依题意，易得销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系：y60010（x40）10x +1000获得利
43、润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系为：wy（x30）（100010x） （x 30）10x 2+1300x30000（2）根据题意得，x14 时且 100010x540，解得：44x46w10x 2+1300x3000010（x65） 2+12250a100，对称轴 x65当 44x46 时，y 随 x 的增大而增大当 x46 时，w 最大值 8640 元即商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 8640 元【点评】题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量
44、的取值范围内求最大值（或最小值） ，也就是说二次函数的最值不一定在 x 时取得24 （11 分）在锐角ABC 中，AB4，BC 5，ACB 45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A 1BC1（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若ABA 1 的面积为 4，求CBC 1 的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值【分析】 （1）根据旋转的性质解答；（2）运用全
45、等三角形和相似三角形的性质，求出 （ ） 2（ ） 2 ，进而解决问题；（3）过点 B 作 BDAC，D 为垂足，因为ABC 为锐角三角形，所以点 D 在线段 AC上，在 RtBCD 中，BDBC sin45 ；然后进行讨论，求得线段 EP1 长度的最大值与最小值【解答】解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B ACB45，BC BC 1，所以CC 1B C 1CB45，所以CC 1A1 CC 1B+A 1C1B45+4590（2）因为ABCA 1BC1，所以 BABA 1，BCBC 1， ABCA 1BC1，ABC+ABC 1A 1BC1+ABC 1，所以ABA 1CBC 1，所以ABA 1CBC 1所以， （ ） 2（ ） 2 ，因为 SABA1 4，所以 SCBC1 ；（3）如图，过点 B 作 BDAC，D 为垂足，因为ABC 为锐角三角形，所以点 D 在线段 AC 上
