1、2019 年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 5a 3a 2 B6x 3y2（3x） 22xy 2C D （2a） 38a 32 （3 分）2019 年 3 月 3 日至 3 月 15 日，中国进入“两会时间” ，根据数据统计显示，2019 年全国两会热点传播总量达 829.8 万条，其中数据“829.8 万”用科学记数法表示为（ ）A8.29810 7 B82.9810 5 C8.29810 6 D0.829810 73 （3 分）如图所示是倒置的实心圆台，其俯视图是（ ）A B C D4 （3
2、分）已知直线 l1l 2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 135，则2 等于（ ）A25 B35 C40 D455 （3 分）已知 4m5，则关于 x 的不等式组 的整数解共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 为半径作弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则下列说法错误的是（ ）AABC60 BS ABE 2S ADEC若 AB4，则 BE DsinCBE7 （3 分）郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程
3、中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（ ）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.07258 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点G，AO CD，垂足为 E，连接 BD，GBC50，则DBC 的度数为（ ）A50 B60 C80 D909 （3 分）如图，边长为
4、 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则图中阴影部分的面积是（ ）A 2 B 2+ C + D 10 （3 分）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数y （x 0）和 y （ x0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（ ）APOQ 不可能等于 90B C这两个函数的图象一定关于 x 轴对称DPOQ 的面积是 （|k 1|+|k2|）11 （3 分）如图，正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横
5、坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax2 或 x2 Bx2 或 0x2C2x0 或 0x2 D2x 0 或 x212 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+b+ c2；a ；b1，其中正确的结论个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）化简：（ x1） 14 （3 分）因式分解：x（x 1）+3x 8 15 （3 分）已知 x1，x 2 是一元二次方程 x2+3x60 的两个实数根，那么直线 y（ +）x （x 12+x22）不经过第 象限16 （3 分）
6、（A 2+B20）在平画直角坐标系 xy 中，点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C0 的距离公式为：d 例如，P（1，3）到直线 4x+3y30 的距离为：d2若点 M（1，0）到直线 x+y+C0 的距离为 ，则实数 C 的值为 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中有一个正六边形 EFGHIJ，其顶点均在矩形的边上，边EJ 和边 GH 分别在矩形的边 AD 和 BC 上，则 18 （3 分）如图，已知直线 l 的解析式是 y x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l于点 B，过点 D 作直线 l 的垂线交 y 轴 A1 于点；过点 Ah 作 y 轴的垂线交直线于点 B
7、1，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，按此作法继续下去，则点 A2019 的纵坐标为 三、解各题（共 7 题，共 66 分）19 （9 分）某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有 人，m ，n ；（2）统计图中扇形 D 的圆心角是 度，并补全条形统计图；（3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从 2 名男生和 3 名女生中任选 2 人参加比赛，求恰好
8、选中“1 男 1 女“的概率 （要求列表或画树状图）20 （8 分）某学生为测量一棵大树 AH 及其树叶部分 AB 的高度，将测角仪放在 F 处测得大树顶端 A 的仰角为 30，放在 G 处测得大树顶端 A 的仰角为 60，树叶部分下端 B的仰角为 45，已知点 F、G 与大树底部 H 共线，点 F、 G 相距 15 米，测角仪高度为1.5 米求该树的高度 AH 和树叶部分的高度 AB21 （9 分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理 A， B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5万元购进 A 型净水器与用 4
9、.5 万元购进 B 型净水器的数量相等（1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 A 型净水器为 x台，购买资金不超过 9.8 万元，试销时 A 型净水器每台售价 2500 元，B 型净水器每台售价 2180 元，公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金若公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于 20200元但不超过 23000 元，求 a 的取值范围22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 G 在弧 BD 上，连接 AG
10、，交CD 于点 K，过点 G 的直线交 CD 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F，且EGEK （1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 13，CH12， ，求 FG 的长23 （8 分）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查，当销售单价是 60 元时，每天销售量是 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件（1）求出销售量 y 件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价 x 元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 56 元且不高于 60 元，则此服装店销售该品
11、牌童装获得的最大利润是多少？24 （10 分）如图 1，ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BACEAD90，点B 在线段 AE 上，点 C 在线段 AD 上（1）请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系： ；（2）如图 2，将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转角 （0 360） ，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；当 AC ED 时，探究在ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角 ，使以A、B、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角 的度数；若不存在，请说明理由25 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2
12、 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C，抛物线 y x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点；连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为S2，求 的最大值；过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 【
13、解答】解：A、a 5a 3，无法计算，故此选项错误；B、6x 3y2（3x） 26x 3y29x2 xy2，故此选项错误；C、2a 2 ，故此选项错误；D、 （2a） 38a 3，正确故选：D2 【解答】解：数据“829.8 万”用科学记数法表示为 8.298106故选：C3 【解答】解：倒置的实心圆台，其俯视图是故选：C4 【解答】解：3 是ADG 的外角，3A+ 130+35 65，l 1l 2，3465，4+EFC90，EFC906525，225故选：A5 【解答】解：不等式组由得 xm；由得 x2；m 的取值范围是 4m5，不等式组 的整数解有：3，4 两个故选：B6 【解答】解：由作
14、法得 AE 垂直平分 CD，AED90，CEDE ，四边形 ABCD 为菱形，AD2DE ，DAE30，D 60，ABC60，所以 A 选项的说法正确；AB2DE ，S ABE 2S ADE ，所以 B 选项的说法正确；作 EHBC 于 H，如图，若 AB4，在 Rt ECH 中， ECH 60，CH CE1，EH CH ，在 Rt BEH 中，BE 2 ，所以 C 选项的说法错误；sinCBE ，所以 D 选项的说法正确故选：C7 【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是 2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成
15、绩的方差不是 0.0725，错误；故选：B8 【解答】解：如图，A、B、D 、C 四点共圆，GBCADC50，AECD，AED90，EAD905040，延长 AE 交O 于点 M，AOCD， ，DBC2EAD80故选：C9 【解答】解：连结 DC1，CAC 1 DCACOB 1DOC 145，AC 1B145，ADC90，A，D，C 1 在一条直线上，四边形 ABCD 是正方形，AC ，OCB 145，CB 1OB 1AB 11，CB 1OB 1ACAB 1 1，S OB1C OB1CB1 （ 1） 2，S AB1C 1 AB1B1C1 11 ，图中阴影部分的面积 （ 1） 2 2+ 故选：B
16、10 【解答】解：AP 点坐标不知道，当 PMMQ 时，并且 PMOM，POQ 等于90，故此选项错误；B根据图形可得：k 10，k 20，而 PM，QM 为线段一定为正值，故 | |，故此选项错误；C根据 k1，k 2 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误；D|k 1|PM MO，| k2|MQMO，POQ 的面积 MOPQ MO（PM+MQ）MOPM+ MOMQ，POQ 的面积是 （|k 1|+|k2|） ，故此选项正确故选：D11 【解答】解：正比例函数 yk 1x 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A、B 两点，A，B 两点坐标关于原点对称，点 A
17、的横坐标为 2，B 点的横坐标为2，y 1y 2在第一和第三象限，正比例函数 yk 1x 的图象在反比例函数 y 的图象的下方，x2 或 0x 2，故选：B12 【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故错误，当 x1 时，ya+b+ c2，故正确，当 x1 时，y ab+c 0 ，由 a+b+c2 得，a+ c2b，则 ab+c（a+c）b2bb0，得 b1，故正确， ，a0，得 a ，故正确，故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 【解答】解：原式 （ ） 2（x2）2x+4故答案为2x+414 【解答】解：x（x 1）+3x 8x 2x+3x8x 22x8（x
18、+4） （x 2）故答案为（x+4） （x 2）15 【解答】解：x 1、x 2 是一元二次方程 x2+3x60 的两个实数根，x 1+x23， x1x26， + ，x12+x22（x 1+x2） 22x 1x23 22（6）21，y（ + ）x （x 12+x22） x21，该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二16 【解答】解： ，|C+1| 2，C+12，C 13，C 21故答案为：3 或 117 【解答】解：六边形 EFGHIJ 是正六边形，四边形 ABCD 是矩形，FEJ120，EJEF，A90，AEF 60，AFE 30，EF2AE，AF AE，由题意得：AB2A
19、F 2 AE，AD 2AE+EJ 4AE， ；故答案为： 18 【解答】解：直线 l 的解析式为； y x，l 与 x 轴的夹角为 60，ABx 轴，ABO60，OA1，OB ，A 1Bl，A 1O ，A 1（0， ） ，同理可得 A2（0， ） ，A 2019 纵坐标为（ ） 2019故答案为：（ ） 2019三、解各题（共 7 题，共 66 分）19 【解答】解：（1）被调查的总人数为 18045%400，m% 100%15% ，即 m15；A 等级人数为 4005%20， D 等级人数为 400（20+60+180）140，则 n% 100%35% ，即 n35，故答案为：400，15，
20、35；（2）统计图中扇形 D 的圆心角是 36035%126，补全图形如下：故答案为：126（3）列表得：女 女 女 男 男女 女，女 女，女 女，男 女，男女 女，女 女，女 女，男 女，男女 女，女 女，女 女，男 女，男男 男，女 男，女 男，女 男，男男 男，女 男，女 男，女 男，男共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，P（恰好选中“1 男 1 女” ） 20 【解答】解：由题意可得，AEC30，ADC60，BDC45，CH DGEF1.5 米，FG ED15米，ADCAED+EAD ，EAD30，EADAED，EDAD ，AD15 米，A
21、DC60，ACD90，DAC30，DC 米，AC 米，AHAC+ CH + 米，BDC45，BCD90，DBC45，BDCDBC，BCCD 米，ABACBC 米，即 AH 米，AB 米21 【解答】解：（1）设每台 A 型的进价为 m 元，解得，m2000，经检验，m2000 是原分式方程的解，m2001800，答：每台 A 型、B 型净水器的进价分别是 2000 元、1800 元；（2）2000x+1800（50x ）98000，解得，x40，设公司售完 50 台净水器并捐款后获得的利润为 w 元，w（25002000）x +（2180 1800） （50x ）ax（120a）x+19000
22、，当 a120 时，w19000 不合题意，当 a120 时，120a0，当 x40 时，w 取得最大值，2020040（120a）+1900023000，解得，20a90，即 a 的取值范围是 20a9022 【解答】 （1）证明：连接 OG，弦 CDAB 于点 H，AHK90，HKA+KAH90，EGEK，EGKEKG，HKAGKE，HAK+KGE90，AOGO ，OAG OGA，OGA +KGE90，GOEF，EF 是O 的切线；（2）解：连接 CO，在 RtOHC 中，CO13，CH12，HO5，AH8， ，OF15，FG 2 23 【解答】解：（1）根据题意得，y200+（60x）2
23、020x+1400，销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y 20x+1400（40x 60）（2）设该品牌童装获得的利润为 W（元）根据题意得，W（x40）y（x40） （20x +1400）20x 2+2200x56000，销售该品牌童装获得的利润 W 元与销售单价 x 元之间的函数关系式为：W20x 2+2200x56000；（3）根据题意得 56x60，W20x 2+2200x5600020（x55） 2+4500a200，抛物线开口向下，当 56x60 时，W 随 x 的増大而减小，当 x56 时，W 有最大值，W max20（5655） 2+45004480（元） ，
24、商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元24 【解答】解：（1）ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BACEAD90，ABAC，AEAD，AEABADAC，BECD 且 BECD ；（2） ABC 和AED 都是等腰直角三角形， BAC EAD90，ABAC，AEAD，由旋转的性质可得BAECAD，在BAE 与CAD 中，BAE CAD（SAS）BECD，由角的和差可得 BECD，故（1）中的结论成立； 以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC 和AED 都是等腰直角三角形，ABCADC45，AC ED，ACCD，CAD45或 3609045225，或 360453
25、15角 的度数是 45或 225或 315故答案为：BECD 且 BECD25 【解答】解：（1）根据题意得 A（4，0） ，C（0，2） ，抛物线 y x2+bx+c 经过 AC 两点， ，b ，c2，y x2 x+2；（2） 如图 1，令 y0， x2 x+20，x 14，x 21，B（1，0） ，过 D 作 DMx 轴交 AC 于 M，过 B 作 BNx 轴交 AC 于 N，DM BN，DMEBNE，S 1：S 2DE：BE DM：BN，设 D（a， a2 a+2） ，M（a， a+2） ，B（1.0） ，N（1， ） ，S 1：S 2DM：BN（ a22a）： （a+2） 2+ ；当
26、a2 时，S 1：S 2 的最大值是 ；A（4， 0） ，B （1，0） ，C（0，2） ，AC2 ，BC ，AB5，AC 2+BC2AB 2，ABC 是以ACB 为直角的直角三角形，取 AB 的中点 P，P（ ，0） ，PAPCPB ，CPO2BAC，tanCPOtan （2BAC） ，过作 x 轴的平行线交 y 轴于 R，交 AC 的延长线于 G，情况一：如图 2，DCF2BACDGC+CDG，CDGBAC，tanCDGtan BAC ，即 RC：DR ，令 D（a， a2 a+2） ，DRa，RC a2 a，（ a2 a）：（a）1：2，a 10（舍去） ，a 22，x D2，情况二：FDC2BAC，tanFDC ，设 FC4k，DF3k，DC 5k，tanDGC3k：FG1：2 ，FG6k，CG2k，DG3 kRC k， RG k，DRDG RG k，DR：RC（ k）：（ k）（a）：（ a2 a） ，a 10（舍去） ，a 2 ，综上所述：点 D 的横坐标为 2 或
