1、第 1 页（共 26 页）2017 年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1下列算式，正确的是（ ）Aa 3a2=a6 Ba 3a=a3 Ca 2+a2=a4 D （a 2） 2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=a 5，故 A 错误；（B）原式=a 2，故 B 错误；（C ）原式 =
2、2a2，故 C 错误；故选（D）2如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A B C D【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D3可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为（ ）A1 103 B1000 108 C110 11 D110 14第 2 页（共 26 页）【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定
3、 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1000 亿用科学记数法表示为：110 11故选：C4小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（ 0， 1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（ ）A （ 2，1） B （1，1） C （1， 2） D （1，2）【考点】P6：坐标与图形变化对称；D3：坐标确定位置【分析】首先确定 x 轴、 y 轴的位置，然后根据轴对称图
4、形的定义判断【解答】解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x 轴，右下角方子的位置用（0，1） ，则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（1 ，1）时构成轴对称图形故选 B第 3 页（共 26 页）5用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间AB 与 C BC 与 D CE 与 F DA 与 B【考点】25：计算器数的开方； 29：实数与数轴【分析】此题实际是求 的值【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为 =；计算可得结果介于2 与1 之间故选 A6如图，BCD=90，ABDE，则 与 满足（ ）A+=180 B =90 C=3 D
5、+=90【考点】JA：平行线的性质【分析】过 C 作 CFAB，根据平行线的性质得到1=，2=180，于是得到结论【解答】解：过 C 作 CFAB ，ABDE，ABCFDE，1= ，2=180 ，BCD=90，1+2=+180 =90，=90，第 4 页（共 26 页）故选 B7甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ）甲 乙平均数 9 8方差 1 1A甲 B乙 C丙 D丁【考点】W7 ：方差；VD ：折线统计图；W2：加权平均数【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均
6、数，即可判断【解答】解：丙的平均数= =9，丙的方差= 1+1+1=1=0.4，乙的平均数= =8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选 C8一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）第 5 页（共 26 页）A B C D【考点】G2：反比例函数的图象； F3：一次函数的图象【分析】根据一次函数的位置确定 a、b 的大小，看是否符合 ab0，计算 ab确定符号，确定双曲线的位置【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则b0 ，满足 ab0 ，a b0 ，反比例函数 y= 的图象过一、三象限，所
7、以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴正半轴，则 b0，满足 ab0 ，a b0 ，反比例函数 y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0 ，a b0 ，反比例函数 y= 的图象过一、三象限，第 6 页（共 26 页）所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0 ，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选 C9若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx2 Cx1 Dx2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据
8、二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围；【解答】解：由题意可知：解得：x2故选（B）10如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点G，AOCD ，垂足为 E，连接 BD，GBC=50，则DBC 的度数为（ ）A50 B60 C80 D90【考点】M6 ：圆内接四边形的性质【分析】根据四点共圆的性质得：GBC= ADC=50，由垂径定理得：，则DBC=2EAD=80第 7 页（共 26 页）【解答】解：如图，A、B 、D、C 四点共圆，GBC=ADC=50，AE CD，AED=90 ，EAD=90 50=40，延长 AE 交O 于点 M，AOCD， ，DBC=2
9、EAD=80故选 C11定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数 y=x的图象如图所示，则方程x= x2 的解为（ ）#NA0 或 B0 或 2 C1 或 D 或第 8 页（共 26 页）【考点】A8：解一元二次方程 因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象【分析】根据新定义和函数图象讨论：当 1x2 时，则 x2=1；当1x0 时，则 x2=0，当2x1 时，则 x2=1，然后分别解关于 x 的一元二次方程即可【解答】解：当 1x2 时， x2=1，解得 x1= ，x 2= ；当1 x0 时， x2=0，解得 x1=x2=0；当2 x1 时， x2=
10、1，方程没有实数解；所以方程x= x2 的解为 0 或 12点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为 的中点，以线段 BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）A 或 2 B 或 2 C 或 2 D 或 2【考点】M4 ：圆心角、弧、弦的关系； L8：菱形的性质【分析】过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，如图，根据已知条件得到 BD=23=2，如图，BD= 23=4，求得 OD=1，OE=2，DE=1，连接 OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，点 B 为 的中点，BDAC，
11、如图，点 D 恰在该圆直径的三等分点上，BD= 23=2，第 9 页（共 26 页）OD=OBBD=1，四边形 ABCD 是菱形，DE= BD=1，OE=2，连接 OD，CE= = ，边 CD= = ；如图，BD= 23=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接 OD，CE= = =2 ，边 CD= = =2 ，故选 D第 10 页（共 26 页）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题全对得 3 分）13计算：（1 ） = x +1 【考点】6C：分式的混合运算【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题【解答】解：（
12、1 ）=x+1，故答案为：x+114因式分解：x 22x+（x2）= （x +1） （x2） 【考点】53：因式分解提公因式法【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解【解答】解：原式=x （x2）+（x2）=（x+1） （x 2） 故答案是：（x+1） （x2） 15如图，在ABC 中， ABACD 、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD， AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： DFAC，或BFD=A ，可以使得FDB 与ADE 相似 （只需写出一个）【考点】S8：相似三角形的判定第 11 页（共 26 页）【分析】结论：DF AC ，或BFD=A根据相似三角形的判
13、定方法一一证明即可【解答】解：DF AC ，或BFD=A理由：A=A， = = ，ADE ACB，当 DFAC 时，BDFBAC，BDF EAD当BFD=A 时，B=AED，FBD AED故答案为 DF AC，或BFD=A16若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k1且 k0 【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，=b 24ac0，即：44k0，解得：k1 ，关于 x 的
14、一元二次方程 kx22x+1=0 中 k0，故答案为：k1 且 k017如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 12 页（共 26 页）第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n+3 个【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【解答】解：第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成，正方形和等边三角形
15、的和=6+6=12=9+3；第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=92+3；第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=93+3，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3故答案为：9n+318如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 AD边上，记为 B，折痕为 CE，再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 BC 边上，记为 D，折痕为 CG，BD=2，BE= BC则矩形纸片 ABCD 的面积为 15 【考点】PB：翻折变换（
16、折叠问题） ；LB ：矩形的性质【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB 的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题【解答】解：设 BE=a，则 BC=3a，由题意可得，CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2，第 13 页（共 26 页）CD=3a2，CD=3a 2，AE=3a2 a=2a2，DB= = =2 ，AB=3a2 ，AB 2+AE2=BE2， ，解得，a= 或 a= ，当 a= 时，BC=2，BD=2，CB=CB，a= 时不符合题意，舍去；当 a= 时，BC=5，AB=CD=3a 2=3，矩形纸片 ABCD 的面积为：53=15，故答案为：15三、解答题
17、（共 7 小题，满分 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图第 14 页（共 26 页）（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000米比赛预赛分别为 A、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；V5 ：用样本估计总
18、体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】 （1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率【解答】解：（1）抽取的学生数：1640%=40（人） ；抽取的学生中合格的人数：4012 162=10，合格所占百分比：1040=25%，优秀人数：1240=30%，如图所示：第 15 页（共 26 页）；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以 600 名九年级男
19、生中有 60030%=180（名） ；（3）如图：，可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P= = 20如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 米，在 A处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60，在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30，AB=14 米求居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据： 1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设每层楼高为 x 米，由 MCCC求出 MC的长，进而表示出 DC与 EC的第 16
20、 页（共 26 页）长，在直角三角形 DCA中，利用锐角三角函数定义表示出 CA，同理表示出CB，由 CBCA求出 AB 的长即可【解答】解：设每层楼高为 x 米，由题意得：MC=MCCC=2.5 1.5=1 米，DC=5x+1， EC=4x+1，在 RtDCA中，DAC=60，CA= = （5x+1） ，在 RtECB中， EBC=30，CB= = （4x+1） ，AB=CBCA=AB， （4x+1） （5x+1 ）=14 ，解得：x3.17，则居民楼高为 53.17+2.518.4 米21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共 100 吨第一批蒜薹价格为4000 元/ 吨；因蒜薹大量上
21、市，第二批价格跌至 1000 元/吨这两批蒜苔共用去16 万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【考点】FH ：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】 （1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨由 m3，解得 m75，利润 w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题第
22、17 页（共 26 页）【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨由题意 ，解得 ，答：第一批购进蒜薹 20 吨，第二批购进蒜薹 80 吨（2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨由 m3，解得 m75，利润 w=1000m+400=600m+40000，600 0，w 随 m 的增大而增大，m=75 时， w 有最大值为 85000 元22如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是O 的一条弦，D 为 的中点，作DEAC，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA（1）求证：EF 为半圆 O 的切线；（2）若 DA=DF=6 ，求阴影区域的面积 （结果保留根号和
23、）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】 （1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出 SACD =SCOD ，再利用 S 阴影 =SAED S 扇形 COD，求出答案【解答】 （1）证明：连接 OD，D 为 的中点，CAD=BAD，第 18 页（共 26 页）OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO +EDA=90 ，ODEF，EF 为半圆 O 的切线；（2）解：连接 OC 与 CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+ CAD+F=90，F=30，
24、BAC=60，OC=OA，AOC 为等边三角形，AOC=60，COB=120，ODEF， F=30，DOF=60 ，在 RtODF 中，DF=6 ，OD=DFtan30=6，在 RtAED 中，DA=6 ，CAD=30 ，第 19 页（共 26 页）DE=DAsin30 ，EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，CDAB，故 SACD =SCOD ，S 阴影 =SAED S 扇形 COD= 93 62= 623工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，
25、虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】 （1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为 xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得 x 的取值范围，用 x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案【解答】解：第 20 页（共 26 页）（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为 x
26、dm，由题意可得（102x） （62x）=12 ，即 x28x+12=0，解得 x=2 或 x=6（舍去） ，答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5 （62x） ，解得 0x 2.5 ，设总费用为 w 元，由题意可知w=0.52x（164x）+2（10 2x） （6 2x）=4x 248x+120=4（x6） 224，对称轴为 x=6，开口向上，当 0x2.5 时，w 随 x 的增大而减小，当 x=2.5 时， w 有最小值，最小值为 25 元，答：当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为 25 元24边长为 6 的等边A
27、BC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DEAB，EC=2（1）如图 1，将DEC 沿射线方向平移，得到DEC，边 DE与 AC 的交点为M，边 CD与ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由（2）如图 2，将DEC 绕点 C 旋转 （0 360） ，得到DEC，连接AD、BE 边 DE的中点为 P在旋转过程中，AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值 （结果保留根号）第 21 页（共 26 页）【考点】LO ：四边形综合题【分析】 （1）先判断出四边形 MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM
28、，即可求出 CC；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE即可得出结论；先判断出点 A，C，P 三点共线，先求出 CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）当 CC= 时，四边形 MCND是菱形理由：由平移的性质得，CDCD ，DEDE，ABC 是等边三角形，B= ACB=60，ACC=180ACB=120，CN 是ACC的角平分线，DEC= ACC=60=B ，DEC=NCC，DECN ，四边形 MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC，EC=2 ，第 22 页（共 26 页）四边形 M
29、CND是菱形，CN=CM，CC= EC= ；（2）AD=BE，理由：当 180时，由旋转的性质得，ACD= BCE，由（1）知，AC=BC ，CD=CE，ACDBCE，AD=BE，当 =180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE ，即：AD=BE，综上可知：AD=BE如图连接 CP，在ACP 中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点 A，C，P 三点共线时， AP 最大，如图 1，在DCE 中，由 P 为 DE 的中点，得 APDE，PD= ，CP=3，AP=6+3=9 ，在 RtAPD中，由勾股定理得，AD= =2 第 23 页（共 26 页）25如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c
30、 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3） 、B（1 ，0 ） 、D（2，3） ，抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F点 P 在直线 l上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 何值时， PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 A、C 坐标可求得平行四边形的中
31、心的坐标，由抛物线的对称性可求得E 点坐标，从而可求得直线 EF 的解析式，作 PH x 轴，交直线 l 于点 M，作FNPH，则可用 t 表示出 PM 的长，从而可表示出 PEF 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有PAE=90或APE=90两种情况，当PAE=90 时，作PGy 轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；当APE=90时，作 PKx 轴，AQPK，则可证得PKEAQP，利用相似三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x2+2
32、x+3；第 24 页（共 26 页）（2）A（0，3） ，D （2 ，3 ） ，BC=AD=2，B（1，0 ） ，C （1，0） ，线段 AC 的中点为（ ， ） ，直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，A、D 关于对称轴对称，抛物线对称轴为 x=1，E （3 ，0 ） ，设直线 l 的解析式为 y=kx+m，把 E 点和对称中心坐标代入可得 ，解得，直线 l 的解析式为 y= x+ ，联立直线 l 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，F（ ， ） ，如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH，第 25 页（共 26 页）P 点横
33、坐标为 t，P（t ， t2+2t+3） ，M（t， t+ ） ，PM=t 2+2t+3（ t+ ） =t2+ t+ ，S PEF =SPFM +SPEM = PMFN+ PMEH= PM（FN+EH）= （t 2+ t+ ） （3+）= （t ）+ ，当 t= 时， PEF 的面积最大，其最大值为 ，最大值的立方根为 = ；（3）由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图 2，作 PGy 轴，OA=OE，OAE=OEA=45，第 26 页（共 26 页）PAG=APG=45 ，PG=AG，t=t 2+2t+33，即t 2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去） ，当APE=90时，如图 3，作 PKx 轴，AQPK，则 PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3 t，PQ= t2+2t+33=t2+2t，APQ+KPE=APQ + PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA ，PKEAQP ， = ，即 = ，即 t2t1=0，解得 t= 或t= （舍去） ，综上可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或
