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2017年山东省潍坊市中考数学试卷含答案解析

1、第 1 页(共 26 页)2017 年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分)1下列算式,正确的是( )Aa 3a2=a6 Ba 3a=a3 Ca 2+a2=a4 D (a 2) 2=a4【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式运算法则即可求出答案【解答】解:(A)原式=a 5,故 A 错误;(B)原式=a 2,故 B 错误;(C )原式 =

2、2a2,故 C 错误;故选(D)2如图所示的几何体,其俯视图是( )A B C D【考点】U1:简单几何体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上边看是一个同心圆,內圆是虚线,故选:D3可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为( )A1 103 B1000 108 C110 11 D110 14第 2 页(共 26 页)【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定

3、 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 1000 亿用科学记数法表示为:110 11故选:C4小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子如图,棋盘中心方子的位置用(1,0)表示,右下角方子的位置用( 0, 1)表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是( )A ( 2,1) B (1,1) C (1, 2) D (1,2)【考点】P6:坐标与图形变化对称;D3:坐标确定位置【分析】首先确定 x 轴、 y 轴的位置,然后根据轴对称图

4、形的定义判断【解答】解:棋盘中心方子的位置用(1,0)表示,则这点所在的横线是 x 轴,右下角方子的位置用(0,1) ,则这点所在的纵线是 y 轴,则当放的位置是(1 ,1)时构成轴对称图形故选 B第 3 页(共 26 页)5用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间AB 与 C BC 与 D CE 与 F DA 与 B【考点】25:计算器数的开方; 29:实数与数轴【分析】此题实际是求 的值【解答】解:在计算器上依次按键转化为算式为 =;计算可得结果介于2 与1 之间故选 A6如图,BCD=90,ABDE,则 与 满足( )A+=180 B =90 C=3 D

5、+=90【考点】JA:平行线的性质【分析】过 C 作 CFAB,根据平行线的性质得到1=,2=180,于是得到结论【解答】解:过 C 作 CFAB ,ABDE,ABCFDE,1= ,2=180 ,BCD=90,1+2=+180 =90,=90,第 4 页(共 26 页)故选 B7甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了 10 次,甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛,从平均数与方差两个因素分析,应选( )甲 乙平均数 9 8方差 1 1A甲 B乙 C丙 D丁【考点】W7 :方差;VD :折线统计图;W2:加权平均数【分析】求出丙的平均数、方差,乙的平均

6、数,即可判断【解答】解:丙的平均数= =9,丙的方差= 1+1+1=1=0.4,乙的平均数= =8.2,由题意可知,丙的成绩最好,故选 C8一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ,其中 ab0,a、b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )第 5 页(共 26 页)A B C D【考点】G2:反比例函数的图象; F3:一次函数的图象【分析】根据一次函数的位置确定 a、b 的大小,看是否符合 ab0,计算 ab确定符号,确定双曲线的位置【解答】解:A、由一次函数图象过一、三象限,得 a0,交 y 轴负半轴,则b0 ,满足 ab0 ,a b0 ,反比例函数 y= 的图象过一、三象限,所

7、以此选项不正确;B、由一次函数图象过二、四象限,得 a0,交 y 轴正半轴,则 b0,满足 ab0 ,a b0 ,反比例函数 y= 的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C、由一次函数图象过一、三象限,得 a0,交 y 轴负半轴,则 b0,满足 ab0 ,a b0 ,反比例函数 y= 的图象过一、三象限,第 6 页(共 26 页)所以此选项正确;D、由一次函数图象过二、四象限,得 a0,交 y 轴负半轴,则 b0,满足 ab0 ,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选 C9若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是( )Ax 1 Bx2 Cx1 Dx2【考点】72:二次根式有意义的条件【分析】根据

8、二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围;【解答】解:由题意可知:解得:x2故选(B)10如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点G,AOCD ,垂足为 E,连接 BD,GBC=50,则DBC 的度数为( )A50 B60 C80 D90【考点】M6 :圆内接四边形的性质【分析】根据四点共圆的性质得:GBC= ADC=50,由垂径定理得:,则DBC=2EAD=80第 7 页(共 26 页)【解答】解:如图,A、B 、D、C 四点共圆,GBC=ADC=50,AE CD,AED=90 ,EAD=90 50=40,延长 AE 交O 于点 M,AOCD, ,DBC=2

9、EAD=80故选 C11定义x表示不超过实数 x 的最大整数,如1.8=1,1.4=2,3=3函数 y=x的图象如图所示,则方程x= x2 的解为( )#NA0 或 B0 或 2 C1 或 D 或第 8 页(共 26 页)【考点】A8:解一元二次方程 因式分解法;2A:实数大小比较;E6:函数的图象【分析】根据新定义和函数图象讨论:当 1x2 时,则 x2=1;当1x0 时,则 x2=0,当2x1 时,则 x2=1,然后分别解关于 x 的一元二次方程即可【解答】解:当 1x2 时, x2=1,解得 x1= ,x 2= ;当1 x0 时, x2=0,解得 x1=x2=0;当2 x1 时, x2=

10、1,方程没有实数解;所以方程x= x2 的解为 0 或 12点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点,点 B 为 的中点,以线段 BA、BC 为邻边作菱形 ABCD,顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( )A 或 2 B 或 2 C 或 2 D 或 2【考点】M4 :圆心角、弧、弦的关系; L8:菱形的性质【分析】过 B 作直径,连接 AC 交 AO 于 E,如图,根据已知条件得到 BD=23=2,如图,BD= 23=4,求得 OD=1,OE=2,DE=1,连接 OD,根据勾股定理得到结论,【解答】解:过 B 作直径,连接 AC 交 AO 于 E,点 B 为 的中点,BDAC,

11、如图,点 D 恰在该圆直径的三等分点上,BD= 23=2,第 9 页(共 26 页)OD=OBBD=1,四边形 ABCD 是菱形,DE= BD=1,OE=2,连接 OD,CE= = ,边 CD= = ;如图,BD= 23=4,同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,连接 OD,CE= = =2 ,边 CD= = =2 ,故选 D第 10 页(共 26 页)二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分。只要求填写最后结果,每小题全对得 3 分)13计算:(1 ) = x +1 【考点】6C:分式的混合运算【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,从而可以解答本题【解答】解:(

12、1 )=x+1,故答案为:x+114因式分解:x 22x+(x2)= (x +1) (x2) 【考点】53:因式分解提公因式法【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解【解答】解:原式=x (x2)+(x2)=(x+1) (x 2) 故答案是:(x+1) (x2) 15如图,在ABC 中, ABACD 、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD, AB=3AE,点 F 为 BC 边上一点,添加一个条件: DFAC,或BFD=A ,可以使得FDB 与ADE 相似 (只需写出一个)【考点】S8:相似三角形的判定第 11 页(共 26 页)【分析】结论:DF AC ,或BFD=A根据相似三角形的判

13、定方法一一证明即可【解答】解:DF AC ,或BFD=A理由:A=A, = = ,ADE ACB,当 DFAC 时,BDFBAC,BDF EAD当BFD=A 时,B=AED,FBD AED故答案为 DF AC,或BFD=A16若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是 k1且 k0 【考点】AA:根的判别式【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于 k 的不等式,解得即可,同时还应注意二次项系数不能为 0【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根,=b 24ac0,即:44k0,解得:k1 ,关于 x 的

14、一元二次方程 kx22x+1=0 中 k0,故答案为:k1 且 k017如图,自左至右,第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成;第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成;第3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成;按照此规律,第 12 页(共 26 页)第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n+3 个【考点】38:规律型:图形的变化类【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律,进而可得出结论【解答】解:第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成,正方形和等边三角形

15、的和=6+6=12=9+3;第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成,正方形和等边三角形的和=11+10=21=92+3;第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成,正方形和等边三角形的和=16+14=30=93+3,第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3故答案为:9n+318如图,将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折,使点 B 落在 AD边上,记为 B,折痕为 CE,再将 CD 边斜向下对折,使点 D 落在 BC 边上,记为 D,折痕为 CG,BD=2,BE= BC则矩形纸片 ABCD 的面积为 15 【考点】PB:翻折变换(

16、折叠问题) ;LB :矩形的性质【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB 的长,然后根据矩形的面积公式即可解答本题【解答】解:设 BE=a,则 BC=3a,由题意可得,CB=CB,CD=CD,BE=BE=a,BD=2,第 13 页(共 26 页)CD=3a2,CD=3a 2,AE=3a2 a=2a2,DB= = =2 ,AB=3a2 ,AB 2+AE2=BE2, ,解得,a= 或 a= ,当 a= 时,BC=2,BD=2,CB=CB,a= 时不符合题意,舍去;当 a= 时,BC=5,AB=CD=3a 2=3,矩形纸片 ABCD 的面积为:53=15,故答案为:15三、解答题

17、(共 7 小题,满分 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图第 14 页(共 26 页)(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;(2)该校九年级有 600 名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000米比赛预赛分别为 A、B 、C 三组进行,选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?【考点】X6:列表法与树状图法;V5 :用样本估计总

18、体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图【分析】 (1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数,然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比,再计算出优秀人数,然后画图即可;(2)计算出成绩未达到良好的男生所占比例,再利用样本代表总体的方法得出答案;(3)直接利用树状图法求出所有可能,进而求出概率【解答】解:(1)抽取的学生数:1640%=40(人) ;抽取的学生中合格的人数:4012 162=10,合格所占百分比:1040=25%,优秀人数:1240=30%,如图所示:第 15 页(共 26 页);(2)成绩未达到良好的男生所占比例为:25%+5%=30%,所以 600 名九年级男

19、生中有 60030%=180(名) ;(3)如图:,可得一共有 9 种可能,甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种,所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P= = 20如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库,高 2.5 米;上面五层居住,每层高度相等测角仪支架离地 1.5 米,在 A处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60,在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30,AB=14 米求居民楼的高度(精确到 0.1 米,参考数据: 1.73)【考点】TA:解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设每层楼高为 x 米,由 MCCC求出 MC的长,进而表示出 DC与 EC的第 16

20、 页(共 26 页)长,在直角三角形 DCA中,利用锐角三角函数定义表示出 CA,同理表示出CB,由 CBCA求出 AB 的长即可【解答】解:设每层楼高为 x 米,由题意得:MC=MCCC=2.5 1.5=1 米,DC=5x+1, EC=4x+1,在 RtDCA中,DAC=60,CA= = (5x+1) ,在 RtECB中, EBC=30,CB= = (4x+1) ,AB=CBCA=AB, (4x+1) (5x+1 )=14 ,解得:x3.17,则居民楼高为 53.17+2.518.4 米21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(ti)共 100 吨第一批蒜薹价格为4000 元/ 吨;因蒜薹大量上

21、市,第二批价格跌至 1000 元/吨这两批蒜苔共用去16 万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400 元,精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?【考点】FH :一次函数的应用;9A:二元一次方程组的应用【分析】 (1)设第一批购进蒜薹 x 吨,第二批购进蒜薹 y 吨构建方程组即可解决问题(2)设精加工 m 吨,总利润为 w 元,则粗加工吨由 m3,解得 m75,利润 w=1000m+400=600m+40000,构建一次函数的性质即可解决问题第

22、17 页(共 26 页)【解答】解:(1)设第一批购进蒜薹 x 吨,第二批购进蒜薹 y 吨由题意 ,解得 ,答:第一批购进蒜薹 20 吨,第二批购进蒜薹 80 吨(2)设精加工 m 吨,总利润为 w 元,则粗加工吨由 m3,解得 m75,利润 w=1000m+400=600m+40000,600 0,w 随 m 的增大而增大,m=75 时, w 有最大值为 85000 元22如图,AB 为半圆 O 的直径,AC 是O 的一条弦,D 为 的中点,作DEAC,交 AB 的延长线于点 F,连接 DA(1)求证:EF 为半圆 O 的切线;(2)若 DA=DF=6 ,求阴影区域的面积 (结果保留根号和

23、)【考点】ME:切线的判定与性质;MO:扇形面积的计算【分析】 (1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 ODEF,即可得出答案;(2)直接利用得出 SACD =SCOD ,再利用 S 阴影 =SAED S 扇形 COD,求出答案【解答】 (1)证明:连接 OD,D 为 的中点,CAD=BAD,第 18 页(共 26 页)OA=OD,BAD=ADO,CAD=ADO,DEAC,E=90,CAD+EDA=90,即ADO +EDA=90 ,ODEF,EF 为半圆 O 的切线;(2)解:连接 OC 与 CD,DA=DF,BAD=F,BAD=F=CAD,又BAD+ CAD+F=90,F=30,

24、BAC=60,OC=OA,AOC 为等边三角形,AOC=60,COB=120,ODEF, F=30,DOF=60 ,在 RtODF 中,DF=6 ,OD=DFtan30=6,在 RtAED 中,DA=6 ,CAD=30 ,第 19 页(共 26 页)DE=DAsin30 ,EA=DAcos30=9,COD=180AOCDOF=60,CDAB,故 SACD =SCOD ,S 阴影 =SAED S 扇形 COD= 93 62= 623工人师傅用一块长为 10dm,宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形 (厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,

25、虚线表示折痕;并求长方体底面面积为 12dm2 时,裁掉的正方形边长多大?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为 0.5 元,底面每平方分米的费用为 2 元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?【考点】HE:二次函数的应用;AD:一元二次方程的应用【分析】 (1)由题意可画出图形,设裁掉的正方形的边长为 xdm,则题意可列出方程,可求得答案;(2)由条件可求得 x 的取值范围,用 x 可表示出总费用,利用二次函数的性质可求得其最小值,可求得答案【解答】解:第 20 页(共 26 页)(1)如图所示:设裁掉的正方形的边长为 x

26、dm,由题意可得(102x) (62x)=12 ,即 x28x+12=0,解得 x=2 或 x=6(舍去) ,答:裁掉的正方形的边长为 2dm,底面积为 12dm2;(2)长不大于宽的五倍,102x5 (62x) ,解得 0x 2.5 ,设总费用为 w 元,由题意可知w=0.52x(164x)+2(10 2x) (6 2x)=4x 248x+120=4(x6) 224,对称轴为 x=6,开口向上,当 0x2.5 时,w 随 x 的增大而减小,当 x=2.5 时, w 有最小值,最小值为 25 元,答:当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时,总费用最低,最低费用为 25 元24边长为 6 的等边A

27、BC 中,点 D、E 分别在 AC、BC 边上,DEAB,EC=2(1)如图 1,将DEC 沿射线方向平移,得到DEC,边 DE与 AC 的交点为M,边 CD与ACC的角平分线交于点 N,当 CC多大时,四边形 MCND为菱形?并说明理由(2)如图 2,将DEC 绕点 C 旋转 (0 360) ,得到DEC,连接AD、BE 边 DE的中点为 P在旋转过程中,AD和 BE有怎样的数量关系?并说明理由;连接 AP,当 AP 最大时,求 AD的值 (结果保留根号)第 21 页(共 26 页)【考点】LO :四边形综合题【分析】 (1)先判断出四边形 MCND为平行四边形,再由菱形的性质得出CN=CM

28、,即可求出 CC;(2)分两种情况,利用旋转的性质,即可判断出ACDBCE即可得出结论;先判断出点 A,C,P 三点共线,先求出 CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论【解答】解:(1)当 CC= 时,四边形 MCND是菱形理由:由平移的性质得,CDCD ,DEDE,ABC 是等边三角形,B= ACB=60,ACC=180ACB=120,CN 是ACC的角平分线,DEC= ACC=60=B ,DEC=NCC,DECN ,四边形 MCND是平行四边形,MEC=MCE=60,NCC=NCC=60,MCE和NCC是等边三角形,MC=CE,NC=CC,EC=2 ,第 22 页(共 26 页)四边形 M

29、CND是菱形,CN=CM,CC= EC= ;(2)AD=BE,理由:当 180时,由旋转的性质得,ACD= BCE,由(1)知,AC=BC ,CD=CE,ACDBCE,AD=BE,当 =180时,AD=AC+CD,BE=BC+CE ,即:AD=BE,综上可知:AD=BE如图连接 CP,在ACP 中,由三角形三边关系得,APAC+CP,当点 A,C,P 三点共线时, AP 最大,如图 1,在DCE 中,由 P 为 DE 的中点,得 APDE,PD= ,CP=3,AP=6+3=9 ,在 RtAPD中,由勾股定理得,AD= =2 第 23 页(共 26 页)25如图 1,抛物线 y=ax2+bx+c

30、 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A(0,3) 、B(1 ,0 ) 、D(2,3) ,抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点 F点 P 在直线 l上方抛物线上一动点,设点 P 的横坐标为 t(1)求抛物线的解析式;(2)当 t 何值时, PFE 的面积最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在点 P 使PAE 为直角三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由【考点】HF :二次函数综合题【分析】 (1)由 A、B、C 三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)由 A、C 坐标可求得平行四边形的中

31、心的坐标,由抛物线的对称性可求得E 点坐标,从而可求得直线 EF 的解析式,作 PH x 轴,交直线 l 于点 M,作FNPH,则可用 t 表示出 PM 的长,从而可表示出 PEF 的面积,再利用二次函数的性质可求得其最大值,再求其最大值的立方根即可;(3)由题意可知有PAE=90或APE=90两种情况,当PAE=90 时,作PGy 轴,利用等腰直角三角形的性质可得到关于 t 的方程,可求得 t 的值;当APE=90时,作 PKx 轴,AQPK,则可证得PKEAQP,利用相似三角形的性质可得到关于 t 的方程,可求得 t 的值【解答】解:(1)由题意可得 ,解得 ,抛物线解析式为 y=x2+2

32、x+3;第 24 页(共 26 页)(2)A(0,3) ,D (2 ,3 ) ,BC=AD=2,B(1,0 ) ,C (1,0) ,线段 AC 的中点为( , ) ,直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分,直线 l 过平行四边形的对称中心,A、D 关于对称轴对称,抛物线对称轴为 x=1,E (3 ,0 ) ,设直线 l 的解析式为 y=kx+m,把 E 点和对称中心坐标代入可得 ,解得,直线 l 的解析式为 y= x+ ,联立直线 l 和抛物线解析式可得 ,解得 或 ,F( , ) ,如图 1,作 PHx 轴,交 l 于点 M,作 FNPH,第 25 页(共 26 页)P 点横

33、坐标为 t,P(t , t2+2t+3) ,M(t, t+ ) ,PM=t 2+2t+3( t+ ) =t2+ t+ ,S PEF =SPFM +SPEM = PMFN+ PMEH= PM(FN+EH)= (t 2+ t+ ) (3+)= (t )+ ,当 t= 时, PEF 的面积最大,其最大值为 ,最大值的立方根为 = ;(3)由图可知PEA90,只能有PAE=90或APE=90,当PAE=90时,如图 2,作 PGy 轴,OA=OE,OAE=OEA=45,第 26 页(共 26 页)PAG=APG=45 ,PG=AG,t=t 2+2t+33,即t 2+t=0,解得 t=1 或 t=0(舍去) ,当APE=90时,如图 3,作 PKx 轴,AQPK,则 PK=t2+2t+3,AQ=t,KE=3 t,PQ= t2+2t+33=t2+2t,APQ+KPE=APQ + PAQ=90,PAQ=KPE,且PKE=PQA ,PKEAQP , = ,即 = ,即 t2t1=0,解得 t= 或t= (舍去) ,综上可知存在满足条件的点 P,t 的值为 1 或