1、2018 年山东省潍坊市奎文区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1下列各数中，最大的数是（ ）A B C2 1 D2下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A BC D3人体血液中，红细胞的直径约为 0.000 007 7m用科学记数法表示 0.000 007 7m 是（ ）A0.7710 5 B7.710 5 C7.710 6 D7710 74函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx 1 且 x25如图，ABC 中，DEBC，E
2、FAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）AABAC BAD BD CBEAC DBE 平分ABC6已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m +3）x+m 20 的两个不相等的实数根，且满足 +1，则 m 的值是（ ）A3 或1 B3 C1 D3 或 17如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则 ACB 的度数为（ ）A90 B95 C100 D1058若不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是（ ）Am3
3、Bm3 Cm3 Dm 39已知一次函数 y1ax +c 和反比例函数 y2 的图象如图所示，则二次函数 y3ax 2+bx+c 的大致图象是（ ）A BC D10将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线向下翻折，点 A 恰好落在 CD 上，如图 2 所示；再分别以图 2 中的 AB，AE 为折线，将 C，D 两点向上翻折，使得 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上，如图 3 所示若图 1 中A122，则图 3 中CAD 的度数为（ ）A58 B61 C62 D6411已知二次函数 y（x h） 2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函
4、数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 312如图，在 RtABC 中，AB3，BC 4，ABC 90，过点 B 作 BA1AC，过 A1 作A1B1BC，得阴影 RtA 1B1B；再过 B1 作 B1A2AC ，过 A2 作 A2B2BC ，得阴影 RtA2B2B1；如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13在反比例函数 y 的图象上有两点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），当 x10x 2 时，有y1y 2
5、，则 m 的取值范围是 14因式分解：（a+3）（a3）5（a+1） 15一组数据 2，4，a，6，7，7 的中位数是 5，则方差 S2 16如图，在ACB 中，BAC50，AC 2，AB3 ，现将ACB 绕点 A 逆时针旋转 50得到AC 1B1，则阴影部分的面积为 17已知圆锥形工件的底面直径是 40cm，母线长 30cm，其侧面展开图圆心角的度数为 18如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形 CFHE 是菱形；线段 BF
6、 的取值范围为 3BF4；EC 平分 DCH；当点 H 与点 A 重合时，EF2以上结论中，你认为正确的有 （填序号）三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分）19（8 分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B ，C ，D 四个等级设学习时间为 t（小时），A：t1 ，B ：1 t1.5， C： 1.5t2，D ：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示 B 等级
7、的扇形圆心角 a 的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率20（9 分）某商场准备购进 A、B 两种商品进行销售，若 A 种商品的进价比 B 种商品的进价每件少 5 元，且用 90 元购进 A 种商品的数量比用 100 元购进 B 种商品的数量多 1 件（1）求 A、B 两种商品的进价每件分别是多少元？（2）若该商场购进 A 种商品的数量是 B 种商品数量的 3 倍少 4 件，两种商品的总件数不超过96 件
8、；A 种商品的销售价格为每件 30 元，B 种商品的销售价格为每件 38 元，两种商品全部售出后，可使总利润超过 1200 元，该商场购进 A、B 两种商品有哪几种方案？21（9 分）如图，一幢居民楼 OC 临近山坡 AP，山坡 AP 的坡度为 i1： ，小亮在距山坡坡脚 A 处测得楼顶 C 的仰角为 60，当从 A 处沿坡面行走 10 米到达 P 处时，测得楼顶 C 的仰角刚好为 45，点 O，A，B 在同一直线上，求该居民楼的高度（结果保留整数， 1.73）22（9 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连接 AC，过 上一点 E 作EGAC 交 CD 的延长线于点 G
9、，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG（1）求证：EG 是O 的切线；（2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG ，AH2，求 EM 的值23（9 分）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：销售价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元（1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出 y 与 x 的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定
10、为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请你结合函数图象求出销售价格 x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24（10 分）在锐角ABC 中，AB4，BC 5，ACB45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A 1BC1（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若ABA 1 的面积为 4，求CBC 1 的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的
11、对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点B（4，0），与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ），过点 D 作 DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于 M，交抛物线于点 N，连接 CM，求PCM 面积的最大值；（3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点 M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不
12、存在，请说明理由2018 年山东省潍坊市奎文区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1【分析】直接利用负指数幂的性质化简，再利用实数比较大小的方法分析得出答案【解答】解：2 1 ， ， ， 这 3 个数都是负数，故最大的数是：2 1 故选：C【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键2【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解
13、：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000 007 77.710 6 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定
14、4【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不为 0，列不等式组求解【解答】解：根据题意得： ，解得 x1 且 x2，故选：D【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5【分析】当 BE 平分ABC 时，四边形 DBFE 是菱形，可知先证明四边形 BDEF 是平行四边形，再证明 BDDE 即可解决问题【解答】解：当 BE 平分ABC 时，四边形 DBFE 是菱形，理由：DEBC，DEBEB
15、C，EBCEBD，EBDDEB，BDDE ，DEBC，EF AB，四边形 DBFE 是平行四边形，BDDE ，四边形 DBFE 是菱形其余选项均无法判断四边形 DBFE 是菱形，故选：D【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再根据根与系数的关系结合 + 1 即可得出关于 m 的分式方程，经检验后即可得出结论【解答】解：方程 x2+（2m +3）x +m20 的两个不相等的实数根，（
16、2m+3） 24m 212m +90，m ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m +3）x+m 20 的两个不相等的实数根，+2m3，m 2 + 1，m 22m3（m3）（m+1）1，解得：m3 或 m1（舍去），经检验可知：m3 是分式方程 1 的解故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系结合 + 1找出关于 m 的分式方程是解题的关键7【分析】由 CDAC， A50，根据等腰三角形的性质，可求得ADC 的度数，又由题意可得：MN 是 BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得： CDBD，则可求得B 的度数，继而求得答案【解答】解：CDAC，
17、A50，ADCA50，根据题意得：MN 是 BC 的垂直平分线，CDBD，BCDB，B ADC25，ACB180AB105故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等8【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是 x3 求出 m 的范围【解答】解：x+8 4x13x9x3xm不等式组的解集为 x3m3故选：C【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型9【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出 a、b、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为 x，找出二
18、次函数对称轴在 y 轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论【解答】解：一次函数 y1ax+c 图象过第一、二、四象限，a0，c0，二次函数 y3ax 2+bx+c 开口向下，与 y 轴交点在 x 轴上方；反比例函数 y2 的图象在第二、四象限，b0， 0，二次函数 y3ax 2+bx+c 对称轴在 y 轴左侧满足上述条件的函数图象只有 B 选项故选：B【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出 a、b、c 的正负本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键10【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质
19、来解答即可【解答】解：由图 2 知，BAC+ EAD 18012258，所以图 3 中CAD18058264故选：D【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力11【分析】由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 1，xh 时，y 随 x 的增大而增大；当xh 时，y 随 x 的增大而减小；根据 1x3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：若h1x 3，x1 时，y 取得最小值 5； 若 1x 3 h，当 x3 时，y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x
20、 的增大而减小，若 h1 x3，x1 时，y 取得最小值 5，可得：（1h） 2+15，解得：h1 或 h3（舍）；若 1 x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5，可得：（3h） 2+15，解得：h5 或 h1（舍）；若 1 h3 时，当 xh 时，y 取得最小值为 1，不是 5，此种情况不符合题意，舍去综上，h 的值为1 或 5，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键12【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为 16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了【解答】解：易得A
21、BA 1BA 1B1，相似比为 A1B：AB sinA4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为 16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于342 故选：D【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13【分析】首先根据当 x10x 2 时，有 y1y 2 则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m 的取值范围【解答】解：x 10x 2 时，y 1y 2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m 故答案为：m 【点评】本题
22、主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判段出图象所在象限14【分析】首先去括号合并同类项，进而利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：（a+3）（a3）5（a+1）a 295a5a 25a14（a7）（a+2）故答案为：（a7）（a+2）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键15【分析】先根据中位数的定义求得 a 的值，再求出数据的平均数，最后根据方差公式计算可得【解答】解：数据 2，4，a，6，7，7 的中位数是 5， 5，解得：a4，则数据的平均数为 5，所以方差 S2 （25） 2+2（45） 2+（65） 2+2（75） 2 ，故答案为： 【点评】本题主
23、要考查的是中位数、平均数和方差的求法，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 216【分析】根据旋转的性质可知 ，由此可得 S 阴影 ，根据扇形面积公式即可得出结论【解答】解： ，S 阴影 AB2 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出 S 阴影 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键17【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥
24、的母线长和弧长公式得到 40，然后解方程即可【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 n，根据题意得 40 ，解得 n240故答案为 240【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18【分析】先判断出四边形 CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CFFH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；点 H 与点 A 重合时，设 BFx ，表示出 AFFC8x，利用勾股定理列出方程求解得到 BF的最小值，点 G 与点 D 重合时，CF CD ，求出 BF4，然后写出 BF 的取值范围，判断出正确；根
25、据菱形的对角线平分一组对角线可得BCHECH，然后求出只有DCE30时 EC平分DCH，判断出错误；过点 F 作 FMAD 于 M，求出 ME，再利用勾股定理列式求解得到 EF，判断出正确【解答】解：FH 与 EG，EH 与 CF 都是原来矩形 ABCD 的对边 AD、BC 的一部分，FHCG，EHCF，四边形 CFHE 是平行四边形，由翻折的性质得，CFFH，四边形 CFHE 是菱形，故正确；点 H 与点 A 重合时，设 BFx ，则 AFFC8x ，在 Rt ABF 中，AB 2+BF2AF 2，即 42+x2（8x ） 2，解得 x3，点 G 与点 D 重合时，CFCD4，BF4，线段
26、BF 的取值范围为 3BF4，故正确； BCH ECH，只有DCE30时 EC 平分 DCH ，故错误；过点 F 作 FM AD 于 M，则 ME（83）32，由勾股定理得，EF 2 ，故正确综上所述，结论正确的有 故答案为：【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分）19【分析】（1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出 C 的人数从而补全统计图；（3）用 B 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数；（4）先设甲
27、班学生为 A1，A 2，乙班学生为 B1，B 2，B 3 根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）共调查的中学生数是：6030%200（人），（2）C 类的人数是：20060 307040（人），如图 1：（3）根据题意得： 36054，（4）设甲班学生为 A1，A 2，乙班学生为 B1，B 2，B 3，一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种，P（2 人来自不同班级） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占
28、总体的百分比大小20【分析】（1）设 B 商品的进价为 x 元，A 商品的进价为（x5）元，根据用 90 元购进 A 种商品的数量比用 100 元购进 B 种商品的数量多 1 件，列方程求解；（2）设第二次购进 B 种商品件 y 件，计算出这两次的总利润，根据总利润超过 1200 元，两种商品的总件数不超过 96 件，列不等式组求解【解答】解：（1）设 B 商品的进价为 x 元，A 商品的进价为（x5）元，由题意得， ，解得：x 120，x 225，经检验，x20 是原分式方程的解，且符合题意，则 x515答：A 商品的进价为 15 元，B 商品的进价为 20 元；（2）设第二次购进 B 种商
29、品件 y 件，由题意得， ，解得：20y25y 为整数，y21，22，23，24，25，该公司有 5 种生产方案方案一：A59，B21；方案二：A62，B22；方案三：A65，B23；方案四：A68，B24；方案五：A71，B25；【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验21【分析】过点 P 作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F，解 RtAEP，求出PE 5，AE5 解 RtCPF，得出 CFPF设 CF PFm 米，则 OC（m+5）米，OA（ m5 ）米在 RtAOC 中，由 tan60 ，求出 m10（ +1）
30、，进而得到 OC【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F，山坡 AP 的坡度为 i1： ，AP 10，可设 PEx，则 AE x在 Rt AEP 中，x 2+（ x） 210 2，解得 x5 或 x5（舍去），PE5，则 AE5 CPFPCF45，CFPF设 CFPFm 米，则 OC（m +5）米，OA（m5 ）米在 Rt AOC 中， tan60 ，即 ，解得 m10（ +1），OC10（ +1）+532（米）答：该居民楼的高度约为 32 米【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函
31、数解直角三角形22【分析】（1）连接 OE，如图，利用 EGFG 得到GFEGEF，则GEFAFC，然后利用AFC+FAH90得到 GEF+OEA90，然后根据切线的判定定理得到 EG 是O的切线；（2）连接 OC，设 O 的半径为 r，先证明G ACH，则在 RtACH 中利用正切定义可计算出 CH4，再在 RtOCH 中利用勾股定理得到（r2） 2+42r 2，解得 r5，然后证明 RtOEMRtCHA，从而利用相似比可计算出 EM 的长【解答】（1）证明：连接 OE，如图，EGFG ，GFEGEF，而GFEAFC，GEFAFC，OAOE ，OEAOAE，ABCD，AFC+ FAH 90G
32、EF+OEA 90，即GEO90，OEGE ，EG 是 O 的切线；（2）解：连接 OC，设 O 的半径为 r，GEAC，GACH，在 Rt ACH 中， tanACH ，CH2AH224，在 Rt OCH 中，（r 2） 2+42r 2，解得 r5，GEAC，MCAH，RtOEMRtCHA， ，即 ，EM 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了解直角三角形23【分析】（1）根据数据得出 y 与 x 是一次函
33、数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据 z（x20）y 40 得出 z 与 x 的函数关系式，求出即可；（3）首先求出 40 （x50） 2+50 时 x 的值，进而得出 x（元/ 个）的取值范围【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系，设解析式为：yax +b，则 ，解得： ，故函数解析式为：y x+8；（2）根据题意得出：z（x 20）y40（x20）（ x+8）40 x2+10x200， （x 2100x ）200 （x 50） 22500200 （x50） 2+50，故销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元（3）当公司要
34、求净得利润为 40 万元时，即 （x50） 2+5040，解得：x 140，x 260如上图，通过观察函数 y （x50） 2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于 40 万元，则销售价格的取值范围为：40x60而 y 与 x 的函数关系式为：y x+8，y 随 x 的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出 y 与 x 的函数关系是解题关键24【分析】（1）由由旋转的性质可得：A 1C1BACB45，BC BC 1，又由等腰三角形的性质，即可求得C
35、C 1A1 的度数；（2）由ABCA 1BC1，易证得ABA 1CBC 1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CBC 1 的面积；（3）由 当 P 在 AC 上运动至垂足点 D，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB上时，EP 1 最小； 当 P 在 AC 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段AB 的延长线上时，EP 1 最大，即可求得线段 EP1 长度的最大值与最小值【解答】解：（1）由旋转的性质可得：A 1C1BACB45，BC BC 1，CC 1B C1CB45，CC 1A1 CC1B+A 1C1B45+459
36、0（2）ABCA 1BC1，BABA 1，BCBC 1，ABCA 1BC1， ，ABC+ ABC 1A 1BC1+ABC 1，ABA 1CBC 1，ABA 1CBC 1 ，S ABA1 4，S CBC1 ；（3） 如图 1，过点 B 作 BDAC，D 为垂足，ABC 为锐角三角形，点 D 在线段 AC 上，在 Rt BCD 中， BDBCsin45 ，当 P 在 AC 上运动，BP 与 AC 垂直的时候，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB上时，EP 1 最小，最小值为：EP 1BP 1BEBD BE 2；当 P 在 AC 上运动至点 C， ABC 绕点 B 旋转，使
37、点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长线上时，EP1 最大，最大值为：EP 1BC+BE2+57【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系25【分析】（1）把 B（4，0），点 D（3， ）代入 yax 2+bx+1 即可得出抛物线的解析式；（2）先用含 t 的代数式表示 P、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM 的面积与 t 的函数关系式，然后运用配方法可求出PCM 面积的最大值；（3）若四边形 DCMN 为平行四边形，则有 MNDC，故可得出关于 t 的二元一次方程，
38、解方程即可得到结论【解答】解：（1）把点 B（4，0），点 D（3， ），代入 yax 2+bx+1 中得，解得： ，抛物线的表达式为 y x2+ x+1；（2）设直线 AD 的解析式为 ykx+b，A（0，1），D（3， ）， ， ，直线 AD 的解析式为 y x+1，设 P（t，0），M（t， t+1），PM t+1，CDx 轴，PC3t，S PCM PCPM （3t）（ t+1），S PCM t2+ t+ （t ） 2+ ，PCM 面积的最大值是 ；（3）OPt，点 M，N 的横坐标为 t，设 M（t， t+1），N（t， t2+ t+1），|MN | | t2+ t+1 t1| | t2+ t|，CD ，如图 1，如果以点 M、C、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，MNCD，即 t2+ t ，整理得：3t 29t+100，39，方程 t2+ t 无实数根，不存在 t，如图 2，如果以点 M、C、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，MNCD，即 t2 t ，t ，（负值舍去），当 t 时，以点 M、C、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用
