1、2018 年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 在 这四个数中，最大的数是 1,2,0,53, ( )A. B. 0 C. D. 1253【答案】C【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得20方程有两个相等的实数根；(2)=0方程没有实数根(3)1 1 ( )A. B. C. D. 1 1 0 0【答案】D【解析】解：不等式整理得： ，1+1由不等式组的解集为 ，得到 ，1 +11解得： ，0故选：D表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围即可此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关
2、键8. 如图，AB 是 的直径，弦 ， ， ，则阴影部分的面积为 =30 =23 ( )A. 2B. C. 3D. 23【答案】D【解析】解： ，=30，=60又 弦 ， ， =23，=1260=332=2，阴影 =扇形 =6022360=23故选：D要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形 COB 的面积，根据已知条件可以得到扇形 COB 的面积，本题得以解决本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将 沿 AE 折叠至 处， 与 CE 交于 点 F，若 ， ，则
3、 的度=52 =20 数为 ( )A. B. C. D. 40 36 50 45【答案】B【解析】解： 四边形 ABCD 是平行四边形，=52由折叠的性质得： ， ，=52 =20， ，=+=52+20=72 =180=108；=10872=36故选：B由平行四边形的性质得出 ，由折叠的性质得： ，=52 =52，由三角形的外角性质求出 ，与三角形内角和定理求出=20 =72，即可得出 的大小=108 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出 和 是解决问题的关键10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P
4、、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点F 从点 P 出发，沿 运动，点 E、F 的运动速度相同 设点 E .的运动路程为 x， 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：当 F 在 PD 上运动时， 的面积为 ， =12=2(02)当 F 在 AD 上运动时， 的面积为 ， =12=12(6)=122+3(20两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根=0 0一元二次方程的二次项系数不为 0.(2)15. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小
5、强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是 13，平均数是 12，那么这组数据的方差是_【答案】87【解析】解： 平均数是 12，这组数据的和 ， =127=84被墨汁覆盖三天的数的和 ， =84412=36这组数据唯一众数是 13，被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，2 =17(1112)2+(1212)2+(1012)2+(1312)2+(1312)2+(1312)2+(1212)2=87，故答案为： 87根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论本题考查方差
6、的计算，熟记方差公式是解题的关键16. 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 12 毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9 毫米，则这个小孔的直径 AB 是_毫米【答案】 63【解析】解：连接 OA，通过圆心 O，作弦 AB 的垂线交 AB 于 C则在 中， ，=6=96=3，即 ，2+2=2 2+32=62=33=63已知钢珠的直径是 12 毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形17. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点
7、为 ，再将所折得的图形沿 EF 折叠，使得点 D 和点 A 重合 若 ， ，则折痕 EF 的长为_. =3 =4【答案】2512【解析】解：设 与 AD 交于 N，EF 与 AD 交于 M，根据折叠的性质可得： ， ，=12，=90四边形 ABCD 是矩形， ， ，/=4 =90，=，=，=设 ，则 ，= =4在 中， ， 2+2=2，32+2=(4)2，=78即 ，=78， ， ，=3 =90 = ，()，=，=，=，783=2，=712由折叠的性质可得： ，/，=，=12=32=+=32+712=2512故答案为： 2512首先由折叠的性质与矩形的性质，证得 是等腰三角形，则在 中，利用勾
8、股 定理，借助于方程即可求得 AN 的长，又由 ，易得： ，由 =三角函数的性质即可求得 MF 的长，又由中位线的性质求得 EM 的长，则问题得解此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.18. 如图，已知直线 l： ，过点 作 x 轴的垂线交直=3 (2,0)线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 ；过点1作 x 轴的垂线交直线 l 于 ，过点 作直线 l 的垂线1 1 1交 x 轴于点 ， ；按此做法继续下去，则点 的2 2000坐标为_【答案】 (24001,0)【解析】解
9、： 直线 l： ， =3，=60轴， 直线 l， 1，=1=9060=30， ，=21=2=4=22同理， ，2=221=(22)2，=(22)=222=22+1所以，点 的坐标为 (22+1,0)的坐标为 ，2000 (24001,0)故答案为 (24001,0)根据直线 l 的解析式求出 ，从而得到 ，根据直角三角=60 =1=30形 角所对的直角边等于斜边的一半求出 ，然后表示出 与 OM 的关系，30 1=22 再根据点 在 x 轴上写出坐标即可本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形 角所对的直角边等于斜边的一30半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键三、计算题（本大题
10、共 2 小题，共 14.0 分）19. 化简： (3+1+1)24+4+1【答案】解：原式 =3(+1)(1)+1 +1(2)2=(+2)(2)+1 +1(2)2=+22【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20 盆，乙种花卉 50 盆，需要 720元；若购进甲种花卉 40 盆，乙种花卉 30 盆，需要 880 元求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(1)该花店销售甲种花卉每盆可获利 6 元，销售乙种花卉每盆可获利 1 元，现
11、该花店准(2)备拿出 800 元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 x 盆，全部销售后获得的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式；在 的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量(3)(2)的 6 倍，且不超过甲种花卉数量的 8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解： 设购进甲种花卉每盆 x 元，乙种花卉每盆 y 元，(1)，20+50=72040+30=880解得， ，=16=8即购进甲种花卉每盆 16 元，乙种花卉每盆 8 元；由题意可得，(2)，=6+800168 1化简，得，=4+100
12、即 W 与 x 之间的函数关系式是： ；=4+100，(3)800168 6800168 8解得， ，1012.5故有三种购买方案，由 可知，W 随 x 的增大而增大，=4+100故当 时， ，即购买甲种花卉 12 盆，乙种花卉 76 盆时，获得最大利润，=12800168 =76此时 ，=412+100=148即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉 12 盆，乙种花卉 76盆时，获利最大，最大利润是 148 元【解析】 根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，(1)每盆各需多少元；根据题意可以写出 W 与 x 的函数关系式；(2)根据题意可
13、以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，(3)最大利润是多少本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组四、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分）21. 计算： (1)2017+260(12)2+(32)0【答案】解：原式 =1+2124+1=1+14+1=3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动 某中学就“学生
14、体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据.调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？(1)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？(2)如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？(3)请将条形统计图补充完整；(4)在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学 现要从中随机抽取(5) .2 名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的 2 名同学恰好是1 名女同学和 1 名男同学的概率【答案】解： 在这次调查中，总人数为 人，(1) 2040%=50喜欢篮球项目的同学有人 人
15、； 50201015=5在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 ；(2)1050=20%如果学校有 800 名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有 人；(3) 800550=80条形统计图：(4)画树状图为：(5)共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数为 12，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 =1220=35【解析】 先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减(1)去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(2)用 80
16、0 乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(3)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学(5)和 1 名男同学的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率23. 如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A处经过树顶 E 点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为从距离楼底 B 点 1 米的
17、 P 点处经过树顶 E 点恰好看45.到塔的顶部 C 点，且仰角 为 已知树高 米， 30. =6求塔 CD 的高度 结果保留根号.( )【答案】解：由题意可知 ，=45米，=6在 中， ，=5，=533=53，=+=53+6在 中， ， =，=(53+6)33=5+23米=(6+23)【解析】根据题意求出 ，进而根据等腰直角三角形的性质求得 FD，=45在 中，利用特殊角的三角函数值分别求出 BF，即可求得 PG，在 中，继 而可求出 CG 的长度本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度24. 如图，在 中， ，以 AC 为直径作 交
18、 BC 于点= D，过点 D 作 于点 E，交 AC 的延长线于点 F求证：EF 与 相切；(1) 若 ， ，求 EB 的长(2)=6 =35【答案】 证明：如图，连接 OD(1)，=，=是 的半径，=/=90 与 相切；由 知， ， (2)(1) /在 中， ， ，=35 =6则 =10，/=设 的半径为 r，1010=6解得， =154，=2=152=1526=32【解析】 如图，欲证明 EF 与 相切，只需证得 (1) 通过解直角 可以求得 设 的半径为 r，由平行线分线段成比例得到(2) =10.，即 ，则易求 ，所以 = 1010=6 =2=152 =1526=32本题考查了切线的判
19、定与性质 要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这.点 即为半径 ，再证垂直即可( )25. 如图 1，菱形 ABCD， ， ，连接对角线 AC、BD 交于点 O，=4 =120如图 2，将 沿 DB 平移，使点 D 与点 O 重合，求平移后的 与菱形(1) ABCD 重合部分的面积如图 3，将 绕点 O 逆时针旋转交 AB 于点 ，交 BC 于点 F，(2) 求证： ； +=2求出四边形 的面积 【答案】解： 四边形为菱形，(1) =120为等边三角形=60，=30 =60为等边三角形，边长 =2重合部分的面积：344=3证明：在图 3 中，取 AB 中点 E(2)由 知，(1)
20、又，由 知，在旋转过程 中始终有 ， 60 四边形 的面积等于 =3【解析】 先判断出 是等边三角形，进而判断出 是等边三角形，即可得出(1) 结论；先判断出 ，再利用等式的性质即可得出结论；(2) 借助 的结论即可得出结论(3) 此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出 是解本题的关键26. 如图，抛物线 与 x 轴交于=2+(0)A、B 两点，与 y 轴交于点 ，且此抛物线的顶(0,3)点坐标为 (1,4)求此抛物线的解析式；(1)设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当(2)与 面积相等时，求点 D 的坐标；点 P 在线段 AM
21、 上，当 PC 与 y 轴垂直时，过点(3)P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，将 沿直线 CE 翻折，使点 P 的对应点 与 P、 E、C 处在同一平面内，请求出点 坐标，并判断点 是 否在该抛物线上【答案】解： 抛物线 经过点 ，顶点为 ，(1) =2+ (0,3) (1,4)，解得： =32=1+=4 =1=2=3所求抛物线的解析式为 =22+3依照题意画出图形，如图 1 所示(2)令 ，解得： 或 ，=22+3=0 =3 =1故 A ， ，(3,0)(1,0)， 为等腰直角三角形=设 AC 交对称轴 于 ，=1 (1,)由点 、 可知直线 AC 的解析式为 ，(3,0)(0,3) =+3
22、，即 =1+3=2 (1,2)设点 D 坐标为 ，(1,)则 =12=12|2|3又 ，且 ，=12=121(3)3=6 =，解得： 或 12|2|3.=6 =2 =6点 D 的坐标为 或 (1,2)(1,6)如图 2，点 为点 P 关于直线 CE 的对称点，过点 作 轴于 H，设 交 y 轴于点(3) N在 和 中， ，=90= ()设 ，则 ，= =、 可知直线 AM 的解析式为(3,0)(1,4)，=2+6当 时， ，即点 =3 =32 (32,3)， ，=32 =3在 中，由勾股定理，得： ， (32)2+(3)2=2解得： =158，=12=12=910由 可得： ，=2=65，=3
23、65=95的坐标为 (910,95).将点 代入抛物线解析式，(910,95)得： ，=(910)22910+3=3910095点 不在该抛物线上 【解析】 由抛物线经过的 C 点坐标以及顶点 M 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物(1)线解析式；设点 D 坐标为 ，根据三角形的面积公式以及 与 面积相等，即可得(2) (1,) 出关于 含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；作点 P 关于直线 CE 的对称点 ，过点 作 轴于 H，设 交 y 轴于点 根据对称(3) .的性质即可得出 ，从而得出 ，由点 A、M 的坐标利用待定系数法 =可求出直线 AM 的解析式，进而得出点 P 的坐标，在 中，由勾股定理可求出 CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点 的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是： 利用待定系数法求出函数解析式； 找出关于(1) (2)含绝对值符号的一元一次方程； 求出点 坐标 本题属于中档题，难度不小， 中求 (3) . (3)出点 的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可
