1、第 1 页（共 24 页）2017 年山东省潍坊市安丘市中考数学模拟试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 的倒数是（ ）A B8 C8 D 12如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A10 B15 C20 D303下列运算正确的是（ ）A4a 24a2=4a B （a 3b） 2=a6b2 Ca+a=a 2 Da 24a4=4a84如图，EFBC ，AC 平分 BAF，B=80，C= （ ）度A40 B45 C50 D555下列运算正确的是（ ）Ax 3x5=x15B （x 2） 5=x7 C =3 D =16三角形的两边长分别为 3 和
2、6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A9 B11 C13 D11 或 137若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ）A Bm C Dm第 2 页（共 24 页）8把直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A1 m7 B3m4 Cm1 Dm49估计 介于（ ）之间A1.4 与 1.5 B1.5 与 1.6 C1.6 与 1.7 D1.7 与 1.810如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接EB， EC，DB，添加一个条件，不能使
3、四边形 DBCE 成为矩形的是（ ）AAB=BE BBEDC CADB=90 DCE DE11要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A288 B144 C216 D12012已知二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象过点（1，0）和（x 1，0 ） ，且2 x11，下列 5 个判断中：b0；ba0；a b 1；a ；2ab+ ，正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分 ）13如图：ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边 BC、AB 分别切于点 D、E、F，
4、若C=30， CE=2 ，则 AC= 第 3 页（共 24 页）14因式分解：2x 2y+12xy16y= 15已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 16如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为16cm，则四边形 ABFD 的周长为 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= （k0，x 0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为 18如图四边形 ABCD 中，AD=DC，DAB=ACB=90，过点 D 作 DFAC，
5、垂足为 FDF 与 AB 相交于 E设 AB=15，BC=9 ，P 是射线 DF 上的动点当BCP的周长最小时，DP 的长为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 66 分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （1）计算：（ ） 26sin30（ ） 0+ +| |第 4 页（共 24 页）（2）化简：（ ） ，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值20今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花费60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一
6、次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21如图，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面 C 处的雷达站测得 AC 的距离是 6km，仰角是 43，1s 后，火箭到达 B 点，此时测得仰角为 45.5，这枚火箭从点 A
7、 到点 B 的平均速度是多少？（结果精确到 0.01）22我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件 60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y（件）与售价 x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系售价 x（元） 70 90 销售量 y（件） 3000 1000 （利润=（售价 成本价）销售量）（1）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式；第 5 页（共 24 页）（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元？23将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的 n 倍，得ABC，如图所示，BAB=， = = =n，我们
8、将这种变换记为，n（1）如图，对ABC 作变换 60， 得到ABC，则 SABC ：S ABC = ；直线 BC 与直线 BC所夹的锐角为 度；（2）如图，ABC 中， BAC=30 ，ACB=90，对ABC 作变换，n得到ABC，使点 B、C、C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求 和 n 的值；（3）如图，ABC 中， AB=AC，BAC=36 ，BC=1，对ABC 作变换 ，n 得到ABC，使点 B、C、B在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边形，求 和 n 的值第 6 页（共 24 页）2017 年山东省潍坊市安丘市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题
9、，每小题 3 分，满分 36 分）1 的倒数是（ ）A B8 C8 D 1【考点】倒数【分析】依据倒数的定义解答即可【解答】解： 的倒数是8故选：C2如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A10 B15 C20 D30【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为 3，圆锥的母线长为 5，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长 =2r=23=6，圆锥的侧面积= =
10、 65=15，故选 B第 7 页（共 24 页）3下列运算正确的是（ ）A4a 24a2=4a B （a 3b） 2=a6b2 Ca+a=a 2 Da 24a4=4a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、4a 24a2=0，故选项错误；B、 （a 3b） 2=a6b2，故选项正确；C、 a+a=2a，故选项错误；D、a 24a4=4a6，故选项错误故选：B4如图，EF
11、BC ，AC 平分 BAF，B=80，C= （ ）度A40 B45 C50 D55【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出BAF 的度数，再由 AC 平分BAF 求出CAF 的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：EFBC，BAF=180 B=100 AC 平分 BAF，CAF= BAF=50，EF BC，第 8 页（共 24 页）C=CAF=50故选 C5下列运算正确的是（ ）Ax 3x5=x15B （x 2） 5=x7 C =3 D =1【考点】幂的乘方与积的乘方；立方根；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、立方根、多项式除以单项式法则分别求出每个式子的值
12、，再判断即可【解答】解：A、结果是 x8，故本选项不符合题意；B、结果是 x10，故本选项不符合题意；C、结果是 3，故本选项符合题意；D、结果是 1，故本选项不符合题意；故选 C6三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A9 B11 C13 D11 或 13【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x26x+8=0 得，x=2 或 4，则第三边长为 2 或 4边长为 2，3，6 不能构成三角形；而 3，4，6 能构
13、成三角形，所以三角形的周长为 3+4+6=13，故选：C第 9 页（共 24 页）7若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ）A Bm C Dm【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可【解答】解： ，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式组有解，2m2m，m 故选 C8把直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A1 m7 B3m4 Cm1 Dm4【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后可得：y= x+3+m，求出直
14、线y=x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围【解答】解：直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后可得：y= x+3+m，联立两直线解析式得： ，解得： ，第 10 页（共 24 页）即交点坐标为（ ， ） ，交点在第一象限， ，解得：m1故选 C9估计 介于（ ）之间A1.4 与 1.5 B1.5 与 1.6 C1.6 与 1.7 D1.7 与 1.8【考点】估算无理数的大小【分析】先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答【解答】解：2.2 2=4.84，2.3 2=5.29，2.2 2.3， =1.6， =1.65，1.6 1.65所以 介于.6
15、与 1.7 之间故选：C10如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接EB， EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ）AAB=BE BBEDC CADB=90 DCE DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质第 11 页（共 24 页）【分析】先证明四边形 BCDE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AD=BC，又AD=DE，DEBC，且 DE=BC，四边形 BCED 为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD， BDAE ，DBCE 为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直
16、的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、 ADB=90，EDB=90，DBCE 为矩形，故本选项错误；D、CEDE ，CED=90，DBCE 为矩形，故本选项错误故选 B11要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A288 B144 C216 D120【考点】圆锥的计算【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可【解答】解：底面圆的半径与母线长的比是 4：5，设底面圆的半径为 4x，则母线长是 5x，设圆心角为 n，则 24x= ，解得：n=288，故选 A12已知二次函数 y=ax
17、2+bx+1（a0）的图象过点（1，0）和（x 1，0 ） ，且2 x11，下列 5 个判断中：第 12 页（共 24 页）b0；ba0；a b 1；a ；2ab+ ，正确的是（ ）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】求得与 y 轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出 a0，根据与 x轴的交点判定 0，从而得出 a、b 的关系，把（1，0） ， （2，0）代入函数解析式求出 a、b、c 的关系式，然后对各小题分析判断即可得解【解答】解：抛物线与 x 轴的交点为（1，0 ）和（x 1，0） ， 2x 11，与 y轴交于正半轴，a 0 ，2 x 11， 0，b0，ba，故正确，错
18、误；当 x=1 时， y0，a b+10，a b 1 故正确；由一元二次方程根与系数的关系知 x1x2= ，x 1= ，2 x 11，2 1 ，a ，故正确；当 x=2 时， y0，第 13 页（共 24 页）4a2b+10，2ab + ，故 正确，综上所述，正确的结论有，故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分 ）13如图：ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边 BC、AB 分别切于点 D、E、F，若C=30， CE=2 ，则 AC= 4 【考点】三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】根据切线长定理，得
19、到 D 是 BC 的中点，从而得到 A，O ，D 三点共线根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形 ACD根据切线长定理得到CD=CE，则根据锐角三角函数即可求得 AC 的长【解答】解：连接 AO、OD；O 是ABC 的内心，OA 平分BAC ，O 是ABC 的内切圆，D 是切点，ODBC ；又AC=AB，A、O、D 三点共线，即 ADBC，CD、CE 是O 的切线，CD=CE=2 ，C=30， CE=2 ，第 14 页（共 24 页）CA= =4，故答案为：414因式分解：2x 2y+12xy16y= 2y（x2） （x4） 【考点】因式分解十字相乘法等；因式分解 提公因式法【分析】原式提取公
20、因式，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=2y（x 26x+8）= 2y（x2） （x4） ，故答案为：2y（x2） （x4）15已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 2 【考点】二元一次方程组的解；立方根【分析】将 代入方程组 ，可得关于 m、n 的二元一次方程组，得出代数式即可得出 m+3n 的值，再根据立方根的定义即可求解【解答】解：把 代入方程组 ，得： ，则两式相加得：m+3n=8，所以 = =2故答案为 216如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为16cm，则四边形 ABFD 的周长为 20cm 第 15 页（共 24 页
21、）【考点】平移的性质【分析】先根据平移的性质得到 CF=AD=2cm，AC=DF ，而 AB+BC+AC=16cm，则四边形 ABFD 的周长=AB +BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，CF=AD=2cm，AC=DF，ABC 的周长为 16cm，AB+BC+AC=16cm，四边形 ABFD 的周长=AB+BC +CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故答案为：20cm17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x
22、轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= （k0，x 0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为 6+2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设 E（x，x） ，则 B（2，x+2） ，根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2） ，求得 E 的坐标，从而求得 k 的值第 16 页（共 24 页）【解答】解：设 E（x，x） ，B（2，x+2） ，反比例函数 y= （k0 ，x 0）的图象过点 B、E x 2=2（x+2） ，解得 x1=1+ ，x 2=1 （舍去） ，k=x 2=6+2 ，故答案为 6+2 18如图四边形 ABCD 中，AD=DC，DAB=
23、ACB=90，过点 D 作 DFAC，垂足为 FDF 与 AB 相交于 E设 AB=15，BC=9 ，P 是射线 DF 上的动点当BCP的周长最小时，DP 的长为 12.5 【考点】轴对称最短路线问题【分析】先根据ABC 是直角三角形可求出 AC 的长，再根据 AD=DC，DFAC可求出 AF=CF= AC，故点 C 关于 DE 的对称点是 A，故 E 点与 P 点重合时BCP的周长最小，再根据 DEAC，BCAC 可知，DE BC，由相似三角形的判定定理可知AEFABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出 AE 的长，同理，利用AED CBA 即可求出 DE 的长【解答】解：ACB=90，A
24、B=15 ，BC=9 ，AC= = =12，AD=DC，DF AC ，AF=CF= AC=6，第 17 页（共 24 页）点 C 关于 DE 的对称点是 A，故 E 点与 P 点重合时BCP 的周长最小，DP=DE，DEAC，BCAC ，DEBC，AEFABC， ，即 = ，解得 AE= ，DEBC，AED= ABC，DAB=ACB=90 ，RtAEDRtCBA， = ，即 = ，解得 DE=12.5，即 DP=12.5故答案为：12.5三、解答题（本大题共 5 小题，共 66 分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （1）计算：（ ） 26sin30（ ） 0+ +| |（2）化简
25、：（ ） ，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把分子分母因式分解，再把括号内的分式通分和除法运算化为乘法运算，第 18 页（共 24 页）然后约分，最后根据分式有意义的条件选择一个 x 的值代入计算即可【解答】解：（1）原式=46 1+ + = ；（2）原式= = = = ，当 x=4 时，原式= = 20今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花费60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格
26、比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用【分析】 （1）设去年每吨大蒜的平
27、均价格是 x 元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x 500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；第 19 页（共 24 页）（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，由题意得， 2= ，解得：x=3500，经检验：x=3500 是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为： 3=300（吨） ，设应将 m
28、 吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，由题意得， ，解得：100 m120，总利润为：1000m+600=400m+180000，当 m=120 时，利润最大，为 228000 元答：应将 120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228000 元21如图，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面 C 处的雷达站测得 AC 的距离是 6km，仰角是 43，1s 后，火箭到达 B 点，此时测得仰角为 45.5，这枚火箭从点 A 到点 B 的平均速度是多少？（结果精确到 0.01）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在 RtAOC 中，求出 OA、OC，在 RtBOC
29、中求出 OB，即可解决问第 20 页（共 24 页）题【解答】解：在 RtOCA 中，OA=ACtan43 4.092，OC=ACcos43在 RtOCA 中，OB=OCtan45.54.375 ，v=（OBOA）t= （4.3754.092 ）10.28（km/s）答：火箭从 A 点到 B 点的平均速度约为 0.28km/s22我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件 60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y（件）与售价 x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系售价 x（元） 70 90 销售量 y（件） 3000 1000 （利润=（售价 成本价）销售量）（1
30、）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】 （1）设一次函数的一般式 y=kx+b，将（70，3000） （90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价成本）销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可【解答】解：（1）设一次函数关系式为 y=kx+b，根据题意得解之得 k=100，b=10000所以所求一次函数关系式为 y=100x+10000（x0）（2）由题意得（x60） （100x+10000）=40000即 x2160x+6400=0，所
31、以（ x80） 2=0第 21 页（共 24 页）所以 x1=x2=80答：当定价为 80 元时才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元23将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的 n 倍，得ABC，如图所示，BAB=， = = =n，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC 作变换 60， 得到ABC，则 SABC ：S ABC = 3 ；直线 BC 与直线 BC所夹的锐角为 60 度；（2）如图，ABC 中， BAC=30 ，ACB=90，对ABC 作变换，n得到ABC，使点 B、C、C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求 和 n 的值；（3）如图，AB
32、C 中， AB=AC，BAC=36 ，BC=1，对ABC 作变换 ，n 得到ABC，使点 B、C、B在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边形，求 和 n 的值【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据变换60， 的定义，即可解决问题（2）想办法求出CAC，以及 的值即可（3）想办法求出BAB，以及 的值即可【解答】解：（1）如图中，设直线 BC 与直线 BC的交点为 H，AB交 BH 于O第 22 页（共 24 页）ABCABC，AB：AB= ，S ABC ：S ABC =3，B= B，AOB=HOB ，OHB= BAO=60 ，故答案为 3，60（2）如图中，四边形 ABBC是矩形，BAC=90= CAC=BACBAC=9030=60在 RtABB中，ABB=90，BAB=60，n= =2（3）如图中，第 23 页（共 24 页）四边形 ABBC是平行四边形，ACBB，又BAC=36 ，= CAC=ACB=72CAB= ABB=BAC=36，= BAB=72，又B= B，ABCBBA，AB 2=CBBB=CB（BC+CB） ，CB=AC=AB=BC，BC=1，AB 2=1（1+AB）AB= ，AB0，n= = 第 24 页（共 24 页）2017 年 4 月 10 日
