1、第第 2 节节 动量守恒定律及其应用动量守恒定律及其应用 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解动量守恒定律的内容及其表达 式。 2.理解动量守恒的条件，能用动量守恒 定律解释生活中的一些相互作用现象。 3.知道什么是反冲运动，了解反冲在实 际中的应用。 1.科学思维 (1)转化与守恒思想。 (2)整体与系统的意识。 2.关键能力 (1)推理能力。 (2)理论联系实际的能力。 一、动量守恒定律 1.内容： 一个系统不受外力或者所受合外力为 0 时， 这个系统的总动量保持不变。 2.表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2。 3.普适性 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅低速、
2、宏观领域遵循这一 规律，高速(接近光速)、微观(分子、原子的尺度)领域也遵循这一规律。 4.成立条件 (1)系统不受外力的作用。 (2)系统受外力作用，但合外力为 0。 (3)系统所受合外力不为 0，但系统所受合外力远小于系统内力，该系统的总动量 可认为近似守恒。 判一判 (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。() (2)只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒。() (3)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。() (4)系统动量守恒也就是系统的动量的变化量为零。() 二、反冲运动与火箭 1.反冲运动：将气球充气后松手释放，气球会沿与喷气方向相反的方向飞去。喷 出的空气具有动量，由
3、动量守恒定律可知，气球要向相反方向运动，这就是一种 反冲运动。 2.火箭 (1)原理：火箭发射是典型的反冲运动。火箭点火后，燃料燃烧产生的高速气流从 火箭尾部喷出，使火箭向前飞行。 (2)影响火箭获得速度大小的因素：火箭负荷越小、喷气速度越大、燃料越多，火 箭能达到的速度就越大。 3.反冲现象的应用及防止 (1)应用：宇航员无绳太空行走是通过太空服背部的喷气装置实现的；有的自动喷 水装置喷水时，水流的反冲作用可使喷水管旋转起来，这样就能达到多角度喷洒 的目的。 (2)防止：射击时子弹向前飞去，枪身会向后反冲，枪身的反冲会影响射击的精确 度；用高压水枪灭火时，水高速喷出，高压水枪向后反冲，消防队
4、员必须牢牢抓 住水枪将身体稍向前倾以保持平衡。 想一想 火箭在真空中能否通过反冲运动而加速？ 答案 能，火箭加速的原理是靠向后喷出气体而获得向前的反冲速度。 探究探究 1 动量守恒定律的理解动量守恒定律的理解 情境导入 如图所示，在光滑水平地面上，有质量为 m1、m2的两小球 A、B，它们分别以速 度 v1、v2同向运动，且 v1v2。当球 A 追上球 B 时，发生碰撞，碰撞后两球的速 度都发生了变化，球 A、球 B 的速度分别为 v1、v2。试通过动量定理进行推导， 进一步理解动量守恒定律。 两小球碰撞前后速度变化示意图 答案 用 F1表示球 B 对球 A 的作用力，用 F2表示球 A 对球
5、 B 的作用力，两球在 竖直方向受力平衡。若两球相互作用时间为 t，则在水平方向有 F1tm1v1m1v1 F2tm2v2m2v2 由牛顿第三定律可知 F2F1 所以 m2v2m2v2(m1v1m1v1) 整理后得 m1v1m2v2m1v1m2v2式中，等号左边是两球碰撞前的总动量，等号 右边是两球碰撞后的总动量。上式表明，当系统所受的合外力为 0 时，A、B 两球 在碰撞前后的总动量保持不变。由于两球碰撞过程中的每个时刻都有 F2F1， 因此上式对两球碰撞过程中任意时刻的状态都适用，即系统的总动量在整个过程 中一直保持不变，在这个过程中动量是守恒的。 归纳拓展 1.动量守恒定律的理解 (1)
6、“系统的总动量保持不变”的含义 系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和。 总动量保持不变指的是大小和方向始终不变。 系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化。 系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个 状态的总动量相等。 (2)动量守恒定律的四个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式， 对作用前后物 体的运动方向都在同一直线上的问题，要选取一个正方 向，凡与正方向相同的动量取正值，与正方向相反的动量 取负值，将矢量运算转化为代数运算 相对性 应用动量守恒定律列方程时， 各物体的速度和动量必须相 对于同一参考系，通常以地面为参考系 同时性
7、 动量是状态量， 动量守恒反映的是系统某两个状态的动量 是相同的， 应用动量守恒定律解题一定要注意同一时刻的 动量才能相加，不是同一时刻的动量不能相加 普遍性 动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统， 也适用于 多个物体组成的系统， 不仅适用于低速宏观物体组成的系 统，也适用于高速微观粒子组成的系统 2.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1)pp：系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p。 (2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢 量和等于作用后动量的矢量和。 (3)p1p2：相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (4)p
8、0，系统总动量的变化量为零。 【例 1】 如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩 站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( ) A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 答案 C 解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守 恒，选项 A、B 错误，C 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小 相等，方向相反，选项 D 错误。 【针对训练 1】 (2021 北京市八一中学高一期末)质量为 M 的木
9、块放在光滑的水 平面上，质量为 m 的子弹以水平速度 v 射向木块，子弹最终“停留”在木块中。 在此过程中，对于子弹和木块组成的系统，则( ) A.动量守恒，机械能也守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒 答案 B 解析 在子弹射入木块的整个过程中， 子弹和木块组成的系统所受的合外力为零， 只有一对内力即摩擦阻力作用，则子弹和木块组成的系统动量守恒。在子弹射入 木块的过程，有一对摩擦阻力做功，子弹的部分动能转化为系统的内能，因此系 统的机械能不守恒。 探究探究 2 动量守恒定律的基本应用动量守恒定律的基本应用 情境导入 三国演义“草船借箭”中
10、(如图所示)，若草船的质量为 m1，每支箭的质量为 m， 草船以速度 v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n 支箭同时射中草船，箭的速度皆为 v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加吗？这种现象如何解释？(不 计水的阻力) 答案 草船的速度会增加。对系统由动量守恒定律得 m1v1nmv(m1nm)v1， 速度增加量为 vv1v1nm（vv 1） m1nm 0。 归纳拓展 应用动量守恒定律的解题步骤 明确研究对象，确定系统的组成 受力分析，确定动量是否守恒 规定正方向，确定初、末动量 根据动量守恒定律，建立守恒方程 代入数据，求出结果并讨论说明 【例 2】 (多选)(2021 北京师范大学遵义附
11、属学校月考)如图，两滑块 A、B 在光 滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度大小为 2v0，方向向 右，滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生碰撞后的运动 状态可能是( ) A.A 向左运动，B 向右运动 B.A 静止，B 向右运动 C.A 和 B 都向左运动 D.A 和 B 都静止 答案 AD 解析 选择水平向右的方向为正，两滑块碰前总动量 pm 2v02m v00，说明 系统总动量为 0。A 向左运动，B 向右运动，总动量可能为 0，A 正确；A 静止， B 向右运动， 总动量不为 0， B 错误； A 和 B 都向左运动， 总动量不为 0，
12、 C 错误； A 和 B 都静止，总动量为 0，D 正确。 【针对训练 2】 (多选)(2021 河北石家庄二中月考)如图所示，小车放在光滑水平 地面上，A、B 两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动， 分析小车运动的原因可能是( ) A.A、B 质量相等，但 A 比 B 的速率大 B.A、B 质量相等，但 A 比 B 的速率小 C.A、B 速率相等，但 A 比 B 的质量大 D.A、B 速率相等，但 A 比 B 的质量小 答案 AC 解析 A、B 两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零；两人相向运动 时，车向左运动，车的动量向左，由于系统总动量为零，由动量守恒定律可
13、知， A、B 两人的动量之和向右，A 的动量大于 B 的动量；如果 A、B 的质量相等，则 A 的速度大于 B 的速度，故 A 正确，B 错误；如果 A、B 速率相等，则 A 的质量 大于 B 的质量，故 C 正确，D 错误。 探究探究 3 某个方向系统的动量守恒某个方向系统的动量守恒 情境导入 如图所示，光滑水平面上一辆小车以速度 v 向右运动，一做平抛运动的小球经一 段时间落在小车内的沙土中，小球落入小车过程中系统动量守恒吗？ 答案 不守恒。小球落入小车前，系统既有水平方向的动量，也有竖直方向的动 量， 落入后， 只有水平方向的动量， 故系统动量不守恒， 但水平方向的动量守恒。 归纳拓展
14、相互作用的两个物体受到的合外力不为零，系统动量不守恒，但是若某个方向合 外力为零，则系统在这个方向上动量守恒，可以在这个方向上列动量守恒方程求 解相关问题。如图甲所示，悬挂在天花板上的木块被水平飞来的子弹击中，竖直 方向上由于重力和拉力作用， 合外力不为零， 动量不守恒； 而水平方向不受外力， 满足动量守恒条件。如图乙所示，光滑水平面上有一斜面，斜面上的物体沿斜面 下滑的过程中，物体和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒。 【例 3】 (多选)(2021 忻州市第二中学月考)如图所示，光滑水平面上静止着一辆 质量为 M 的小车，小车上带有一光滑的、半径为 R 的1 4圆弧轨道。现有一质量为 m
15、的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是( ) A.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒 C.小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒 D.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒 答案 BCD 解析 小车和小球在水平方向上的合力为零，此方向上动量守恒，总的合力不为 零，所以总的动量不守恒；除重力和系统内弹力以外的力不做功，小车和小球组 成的系统机械能守恒，B、C、D 正确。 【针对训练 3】 (2021 郑州高二检测)如图所示，在足够长的光滑水平面上有一 静止的质量为 M 的斜面，斜面表面
16、光滑、高度为 h、倾角为 。一质量为 m(m M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能的损 失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲 上斜面后能达到的最大高度为( ) A.h B. m mM h C.m M h D. M mM h 答案 D 解析 当斜面固定时，由机械能守恒定律得1 2mv 2 0mgh；当斜面不固定时，由水 平方向动量守恒得 mv0(Mm)v，再由机械能守恒定律得1 2mv 2 01 2(Mm)v 2 mgh，由以上三式联立解得 h M mM h，选项 D 正确。 探究探究 4 反冲运动与火箭、人船模型反冲运动与火箭、
17、人船模型 情境导入 两位同学在公园里划船。租船时间将到，她们把小船划向码头。当小船离码头大 约 2 m 左右时， 有一位同学心想： 自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于 2 m， 跳到岸上绝对没有问题。于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图)。她为什么 不能如她所想的那样跳到岸上呢？(假设起跳时船已静止) 答案 两位同学与船组成的系统在不考虑水阻力的情况下，所受合外力为零，在 她跳的过程遵循动量守恒定律。她在跳出瞬间，船也要向后运动。所以人跳出时 相对地的速度比在地上起跳时速度小，人不可能跳到岸上。 归纳拓展 1.反冲运动的特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)反冲运动
18、中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定 律来处理。 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以系统的总动能增加。 2.讨论反冲运动时应注意的问题 (1)相对速度问题：在讨论反冲运动时，有时给出的速度是相互作用的两物体的相 对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度(通常为对地的速 度)，应先将相对速度转换成对地速度后，再列动量守恒定律方程。 (2)变质量问题：在讨论反冲运动时，还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运 动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和 在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过
19、程为研 究过程来进行研究。 3.人船模型 如图所示，长为 L、质量为 M 的船停在静水中，一个质量为 m 的人立在船头。人 从船头走到船尾时，若不计水的阻力，则人与船对地各有一定的位移。设人以速 度 v 向右运动时，小船以速度 v向左运动，若人从船的左端走到船的右端所用的 时间为 t，人与船对地的位移分别为 L1和 L2。 由动量守恒定律有 mvMv 等式两边同乘以 t，得 mvtMvt 故有 mL1ML2 又因为 L1L2L 所以 L1 M MmL，L2 m MmL 【例 4】 质量 m100 kg 的小船静止在平静水面上，船两端载着 m甲40 kg、m 乙60 kg 的游泳者，在同一水平线
20、上甲向左、乙向右同时以相对于岸 3 m/s 的速 度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为( ) A.0.6 m/s，向左 B.3 m/s，向左 C.0.6 m/s，向右 D.3 m/s，向右 答案 A 解析 甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为 零，根据动量守恒定律有 0m甲v甲m乙v乙mv，解得 vm 甲v甲m乙v乙 m ，代 入数据解得 v0.6 m/s，负号说明小船的速度方向向左，故选项 A 正确。 【针对训练 4】 (2021 铜川市第一中学期末)如图所示，长度为 L、质量为 M 的 平板车静止在地面上，一个质量为 m 的人(可视为质点)站在平板车右
21、端，某时刻 人向左跳出，恰好落到车的左端，此过程中车相对地面的位移大小为(车与水平地 面间的摩擦不计)( ) A. ML Mm B. mL Mm C.mL M D.L 答案 B 解析 选取向左的方向为正方向，设人的速度大小为 v1，小车后退的速度大小为 v2，由于车与水平地面间的摩擦不计，系统的合外力为零，则系统的动量守恒， 则有 mv1Mv20，设人从右端到达左端的时间为 t，则人对地的位移大小为 s1 v1t，平板车对地的位移大小为 s2v2t，由空间几何关系得 s1s2L，联立以上 各式得 s2 mL mM，B 正确，A、C、D 错误。 1.(动量守恒定律及其理解)(多选)(2021 山
22、东青岛第五十八中学期中)如图所示， 木 块 A、B 用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A 紧靠墙壁，在木块 B 上施加向 左的水平力 F，使弹簧压缩，当撤去外力后( ) A.A 尚未离开墙壁前，A、B 系统的动量守恒 B.A 尚未离开墙壁前，弹簧和 B 系统的机械能守恒 C.A 离开墙壁后，A、B 系统动量守恒 D.A 离开墙壁后，A、B 系统机械能守恒 答案 BC 解析 当撤去外力 F 后，A 尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受 的外力之和不为零，所以 A 和 B 组成的系统的动量不守恒，A 错误；以 B 和弹簧 组成的系统为研究对象，在 A 离开墙壁前，除了系统内弹力做功外，无
23、其他力做 功，系统机械能守恒，B 正确；A 离开墙壁后，A、B 系统所受的外力之和为 0， 所以 A、B 组成的系统的动量守恒，C 正确；在 A 离开墙壁后，对 A、B 及弹簧组 成的系统，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，A、B 及弹簧组成的系统机械 能守恒，D 错误。 2.(动量守恒定律的基本应用)(2021 安徽蚌埠二中月考)如图所示，在光滑的水平 面上，有一质量为 M3 kg 的足够长薄板和一质量为 m 的物块分别以大小 v4 m/s 的初速度向左、向右运动，它们之间有摩擦。当薄板的速度大小为 2.4 m/s 且 方向向左时，物块的速度大小为 v0.8 m/s，方向向左，则物块的质量
24、为( ) A.1 kg B.2 kg C.0.8 kg D.1.6 kg 答案 A 解析 设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可知 MvmvMv1mv，解得 m1 kg，故 A 正确。 3.(某个方向系统的动量守恒)如图所示，一质量为 M 的沙车，在光滑的水平面上 做匀速直线运动，速度为 v0，质量为 m 的铁球以速度 v 竖直向下落入沙车中，稳 定后，沙车的速度( ) A. Mv0 Mm B. mv0 Mm C.v0 D.Mv 0mv mM 答案 A 解析 沙车与铁球组成的系统水平方向动量守恒，则有 Mv0(Mm)v，解得 v Mv0 Mm，A 正确。 4.(人船模型)(2021 宁夏大学附属中学月考)如图所示，载人气球原来静止在空中， 与地面距离为 h，已知人的质量为 m，气球的质量(不含人的质量)为 M。若人要沿 轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为( ) A.h B.mh M C. mh Mm D.（Mm）h M 答案 D 解析 设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为 L。以人和气球组成的系统为研究 对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下的方向为正方向，则 0Mv2mv1，人 相对于地面下滑的高度为 h，速度大小为 v1h t，人沿绳梯滑至地面时，气球上升 的高度为 Lh，速度大小 v2Lh t ，根据以上式子可得 L（Mm）h M ，故 D 正确。
