1、2021年广东省惠州市惠城区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）2021的倒数是AB2021CD2（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是ABCD4（3分）已知一组数据5，4，6，3，9，则这组数据的中位数是A3B4C5D65（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是ABCD6（3分）若，为方程的两根，则的值为A1BCD37（3分）已知三角形三边为、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是A
2、BCD8（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD9（3分）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为ABCD10（3分）如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：；若点的坐标为，则的面积可以等于2；，是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，3，其中正确结论的序号为ABCD二、填空题（每题4分，共28分）11（4分）计算：12（4分）函数自变量的取值范围是13（4分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形
3、，则度14（4分）从、0、2这4个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 15（4分）已知，则 16（4分）如图，小明在距离地面30米的处测得处的俯角为，处的俯角为若斜面坡度为，则斜坡的长是米17（4分）如图，在矩形中，以点为圆心，为半径画弧，交于点；再以点为圆心，以为半径画弧，交于点，交前弧于点则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是三、解答题（每题6分，共18分）18（6分）先化简，再求代数式的值，其中19（6分）如图，已知点、在线段上，且，（1）作图：在上方作射线，使，交的延长线于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条
4、件下，求证：20（6分）在2月份“抗疫”期间，某药店销售、两种型号的口罩，已知销售800只型和450只型的利润为210元，销售400只型和600只型的利润为180元求每只型口罩和型口罩的销售利润四.解答题（每题8分，共24分）21（8分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为；（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“
5、淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数22（8分）如图，是矩形纸片，翻折，使，恰好落在上设，分别是，落在上的两点，分别是折痕，与，的交点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长23（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与，轴交于，两点，且，（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求的面积五、解答题（每题10分，共20分）24（10分）如图，内接于，为直径，与相交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点，连接（1）求证：与相切：（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若的半径为4，求的长25（10分）
6、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在轴上，且（1）点的坐标为 ；（2）若动点从点出发，沿向点运动（不与点、重合），同时动点从点出发，沿方向向点运动（不与点、重合），动点的运动速度是每秒1个单位长度，动点的运动速度是每秒2个单位长度，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，轴上有一点，则平面内是否存在一点使得以，为顶点的四边形构成以为边的菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）2021的倒数是AB2021CD【解答】解：202
7、1的倒数是故选：2（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：故选：3（3分）如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是ABCD【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：4（3分）已知一组数据5，4，6，3，9，则这组数据的中位数是A3B4C5D6【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、5、6、9，所以这组数据的中位数为5，故选：5（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是ABCD【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点关于原点对称的点是故
8、选：6（3分）若，为方程的两根，则的值为A1BCD3【解答】解：，为方程的两根，故选：7（3分）已知三角形三边为、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是ABCD【解答】解：根据题意得：，解得，因为是最大边，所以，即故选：8（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD【解答】解：，由得：；由得：，不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：故选：9（3分）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为ABCD【解答】解：，将绕点按逆时针方向旋转得到，故选：10（3分）如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：；若点的坐标为，则的面积可以等于
9、2；，是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，3，其中正确结论的序号为ABCD【解答】解：抛物线的对称轴在轴右侧，则，而，故正确，符合题意；的面积，解得：，则点，即与图象不符，故错误，不符合题意；函数的对称轴为，若，则，则点离函数对称轴远，故，故错误，不符合题意；抛物线经过点，则过点，根据函数的对称轴是可知该抛物线也过点，故方程的两根为，3，故正确；故选：二、填空题（每题4分，共28分）11（4分）计算：4【解答】解：原式，故答案为：412（4分）函数自变量的取值范围是【解答】解：根据题意得，解得故答案为：13（4分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现
10、裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则360度【解答】解：由多边形的外角和等于360度，可得度故答案为：36014（4分）从、0、2这4个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 【解答】解：当且时，一元二次方程有两个不相等的实数根，所以且，从、0、2这4个数中任取一个数，符合条件的有1个，所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：15（4分）已知，则14【解答】解：，故答案为：1416（4分）如图，小明在距离地面30米的处测得处的俯角为，处的俯角为若斜面坡度为，则
11、斜坡的长是米【解答】解：如图所示：过点作于点，斜面坡度为，在处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为，解得：，故，故答案为：17（4分）如图，在矩形中，以点为圆心，为半径画弧，交于点；再以点为圆心，以为半径画弧，交于点，交前弧于点则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是【解答】解：如图，设的面积为，上面的阴影部分的面积为，下面的阴影部分的面积为，线段，弧，弧围成的面积为四边形是矩形，图中两个阴影部分的面积之差的绝对值三、解答题（每题6分，共18分）18（6分）先化简，再求代数式的值，其中【解答】解：原式，原式19（6分）如图，已知点、在线段上，且，（1）作图：在上方作射线，使，交的延长线
12、于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：【解答】解：（1）如图，（2），即，在和中，20（6分）在2月份“抗疫”期间，某药店销售、两种型号的口罩，已知销售800只型和450只型的利润为210元，销售400只型和600只型的利润为180元求每只型口罩和型口罩的销售利润【解答】解：设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元，根据题意得：，解得，答：每只型口罩销售利润为0.15元，每只型口罩销售利润为0.2元四.解答题（每题8分，共24分）21（8分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄
13、”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了200名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为；（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数【解答】解：（1）这次调查的了：名学生，具有“较强”意识的学生有：（人，故答案为：200，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为，故答案为：108；（3）（人答：全校需要强化安全教育的学生有475人22（8分）如
14、图，是矩形纸片，翻折，使，恰好落在上设，分别是，落在上的两点，分别是折痕，与，的交点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长【解答】（1）证明：在矩形中，由题意，得，又，四边形是平行四边形（2）解法1：在中，在中，设，则根据勾股定理，得，即解得，即线段长为；解法，解得，即线段长为；解法，即，解得，即线段长为23（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与，轴交于，两点，且，（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求的面积【解答】解：（1），轴于点，点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为一次函数的图象与，轴交于，两点，解得故直线的解析式为反比例函数的图象过，该
15、反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线的解析式可得，可得交点的坐标为，则的面积，的面积，故的面积为五、解答题（每题10分，共20分）24（10分）如图，内接于，为直径，与相交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点，连接（1）求证：与相切：（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若的半径为4，求的长【解答】（1）证明：如图，连接，则，、，是的直径，与相切；（2）解：过点作于点，连接，则，又，又，；（3）解：，在中，又，是等边三角形，可设，则、，且，在中，解得：，舍去，25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在轴上，且（1）点的坐标为 ；（2）若
16、动点从点出发，沿向点运动（不与点、重合），同时动点从点出发，沿方向向点运动（不与点、重合），动点的运动速度是每秒1个单位长度，动点的运动速度是每秒2个单位长度，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，轴上有一点，则平面内是否存在一点使得以，为顶点的四边形构成以为边的菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）对于，令，解得，令，则，故点、的坐标分别为、，则，故，则，故为边长为8的等边三角形，则，故点，故答案为：；（2）当点在上运动时，秒时，过点作轴于点，则，则，当时，函数取得最大值为，当点在上运动时，秒时，点的纵坐标，同理可得：，该抛物线为开口向下的抛物线，当时，随的增大而减小，故点在点时，的面积最大，当时，函数取得最大值为即；（3）存在，理由：由（2）知，点在点时，的面积最大，此时，点，而点，设点、的坐标分别为、，由点、的坐标得，则，当是边时，点向右平移4个单位向上平移个单位得到点，同样点向右平移4个单位向上平移个单位得到，且，则，解得（舍去）或或或，故点的坐标为或或；当是对角线时，则的中点即为的中点，且，故，解得，故点的坐标为，综上，点的坐标为或或或
