1、2021 年广东省韶关市中考数学一模试卷年广东省韶关市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1在实数3，2，0，4 中，最大的数是（ ） A3 B2 C0 D4 2防疫工作一刻都不能放松，截至 2021 年 4 月 4 日 22 时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为 1.3 亿人，将 数字 130000000 用科学记数法表示为（ ） A0.13109 B1.
2、3107 C1.3108 D1.3109 3改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 5数据 10，11，12，13，14 的方差是（ ） A3 B2.5 C2.4 D2 6已知A53，则A 的余角为（ ） A47 B127 C37 D147 7下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2 a 3a5 C（ab）3ab3 D（a3）2a 6 8关于 x 的一元二次方程 x2
3、+8x+q0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ） Aq16 Bq16 Cq4 Dq4 9直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则 k、b 应满足（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 10如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE、AF 交于点 G，则下列结论：DE AF；DEAF；，其中正确结论的序号有（ ） A B C D 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相
4、应的位置上） 11分解因式：m24m+4 12菱形两条对角线长为 8cm 和 6cm，则菱形面积为 cm2 13若 m2+2m1，则 4m2+8m3 的值是 14按规律排列的一列数：，则第 2021 个数是 15如图，已知圆锥的底面半径 OA3cm，高 SO4cm，则该圆锥的侧面积为 cm2 16如图为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b0；a+b+c0；b2 4ac0，其中正确的为 （填序号） 17如图，在四边形 ABCD 中，ABCB，ADCD若ABDACD30，AD1，则ABC 的内切 圆面积 （结果保留 ） 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本
5、大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算：（）0+tan60+（） 2 19解分式方程： 20如图，在ABC 中，ABAC，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线 （1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断ADF 的形状（只写结果） 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮 球、排球等四个方面调查了全
6、班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图 所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图 中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m ，n ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列 表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 22如图，一次函数 yx+6 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A（1，m）和 B 两点，与
7、x 轴交于点 C，连接 OA、OB （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SAPCSOAB，求点 P 的坐标 23戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险某学校在本学期开学初为九年级学生购买 A、B 两种口 罩，经过市场调查，A 的单价比 B 的单价少 2 元，购买 150 个 A 口罩和购买 90 个 B 口罩的费用相等 （1）求 A、B 两种口罩的单价； （2） 若学校需购买两种口罩共 500 个， 总费用不超过 2100 元， 求该校本次购买 A 种口罩最少有多少个？ 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分
8、，共 20 分）分） 24如图，AC 为O 的直径，B 为 AC 延长线上一点，且BADABD30，BC1，AD 为O 的弦， 连接 BD，连接 DO 并延长交O 于点 E，连接 BE 交O 于点 M （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长 25已知抛物线 yax2+bx4 经过点 A（2，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为
9、 D，M 为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否 存在一点 G，使CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1在实数3，2，0，4 中，最大的数是（ ） A3 B2 C0 D4 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可 解：4302， 四个实数中，最大的实数是 2 故选：
10、B 2防疫工作一刻都不能放松，截至 2021 年 4 月 4 日 22 时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为 1.3 亿人，将 数字 130000000 用科学记数法表示为（ ） A0.13109 B1.3107 C1.3108 D1.3109 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的 整数位数少 1，据此判断即可 解：1300000001.3108 故选：C 3改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A B
11、C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 4如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：从左边看上下各一个小正方形 故选：A 5数据 10，11，12，13，14 的方差是（ ） A3 B2.5 C2.4 D2 【分析】根据方差的定义列式计算即可 解：10，11，12，13，14 的平均数（10+11+12+13+14）12， 方差（4+1+0+1+4）
12、2， 故选：D 6已知A53，则A 的余角为（ ） A47 B127 C37 D147 【分析】根据余角的定义解决此题 解：根据余角的性质，得 90A905337 故选：C 7下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2 a 3a5 C（ab）3ab3 D（a3）2a 6 【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可 解：a+2a3a，因此选项 A 不符合题意； a2 a 3a2+3a5，因此选项 B 符合题意； （ab）3a3b3，因此选项 C 不符合题意； （a3）2a6，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 8关于 x 的一元二次方程 x2+8x
13、+q0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ） Aq16 Bq16 Cq4 Dq4 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出644q0，解之即可得出 q 的取值范围 解：关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q0 有两个不相等的实数根， 824q644q0， 解得：q16 故选：A 9直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则 k、b 应满足（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】根据一次函数 ykx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k，b 的取值范围，从而求解 解：由一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， 又由 k0 时，直线必
14、经过二、四象限，故知 k0 再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 b0 故选：D 10如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE、AF 交于点 G，则下列结论：DE AF；DEAF；，其中正确结论的序号有（ ） A B C D 【分析】根据正方形的性质可得 ADDC，AOFDCF90，因为点 E、F 分别是 BC、CD 的 中点，可得 OFCE， 即可求证ADFDCE（SAS），可判断正确；根据三角形内角和为 180和全等三角形的性质即 可判断正确；根据三角函数的性质可判断正确；根据锐角三角函数性质可判断错误 解：在正方形 ABCD 中，ADD
15、C，AOFDCF90，BCCD， 点 E、F 分别是 BC、CD 的中点， OFCE， ADFDCE（SAS）， DAFCDE，DEDF， 故正确； CDE+ADEADC90， ADE+DAF90， AGD180（ADE+DAF）90， DEAF， 故正确； 在 RtADF 中，sinDAF，tanDAF， ， 故正确； 在 RtDGF 中，tanCDFtanDAF， ， 故错误， 故选：A 二、 填空题 （本大题二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的
16、位置上） 11分解因式：m24m+4 （m2）2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 解：原式（m2）2， 故答案为：（m2）2 12菱形两条对角线长为 8cm 和 6cm，则菱形面积为 24 cm2 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长 解：菱形面积是 68224cm2； 故答案为 24 13若 m2+2m1，则 4m2+8m3 的值是 1 【分析】把代数式 4m2+8m3 变形为 4（m2+2m）3，再把 m2+2m1 代入计算即可求出值 解：m2+2m1， 4m2+8m3 4（m2+2m）3 413 1 故答案为：1 14按规律排列的一列数：，则第 2021 个数
17、是 【分析】由所给的数可得，奇数项为负，偶数项为正，其分母为 3n1，据此即可作答 解：， ， ， ， ， ， 第 n 个数为：， 第 2021 个数为： 故答案为： 15如图，已知圆锥的底面半径 OA3cm，高 SO4cm，则该圆锥的侧面积为 15 cm2 【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2 解：底面半径 OA3cm，高 SO4cm，则勾股定理知，母线 AS5cm，底面周长6cm，侧面面积 6515cm2 故答案为：15 16如图为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b0；a+b+c0；b2 4ac0，其中正确的为 （填序
18、号） 【分析】根据抛物线的开口方向判断，根据函数图象确定对称轴判断，根据 x1 时，y0 判断， 利用数形结合思想判断 解：抛物线开口向下， a0，错误； 抛物线的对称轴是直线 x1，即1， 2a+b0，正确； 当 x1 时，y0， a+b+c0，正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，错误， 故答案为： 17如图，在四边形 ABCD 中，ABCB，ADCD若ABDACD30，AD1，则ABC 的内切 圆面积 （结果保留 ） 【分析】 根据 ABCB， ADCD， 得出 BD 为 AC 的垂直平分线； 利用等腰三角形的三线合一可得ABC 60， 进而得出ABC 为等边三角形； 利用
19、ACD30， 得出BCD 为直角三角形， 解直角三角形， 求得等边三角形 ABC 的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求 解：如图，设 AC 与 BD 交于点 F，ABC 的内心为 O，连接 OA ABCB，ADCD， BD 是线段 AC 的垂直平分线 ACBD，AFFC ABBC，BFAC， ABFCBF30 ABC60 ABC 为等边三角形 BACACB60 ACD30， BCDACD+ACB30+6090 CDAD1， BC ABBCAC ABBC，BFAC， AFAC O 为，ABC 的内心， OAFBAC30 OFAFtan30 ABC 的内切圆面积为 故答案为 三、解答
20、题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算：（）0+tan60+（） 2 【分析】根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解：原式1+2+9 19解分式方程： 【分析】解分式方程的步骤：1去分母2移项3合并同类项4化系数为 1解分式方程要检 验 解：+1， 方程两边同时乘以 x2， 得 2x53， 解得：x4， 经检验，x4 是原分式方程的解， 所以 x4 20如图，在ABC 中，ABAC，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分
21、线 （1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断ADF 的形状（只写结果） 【分析】（1）以 D 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AD 于 G，交 DC 于 H，分别以 G、H 为圆心，以 大于GH 为半径画弧，两弧交于 N，作射线 DN，交 AM 于 F （2）求出BADCAD，求出FAD18090，求出CDFAFDADF，推出 AD AF，即可得出答案 解：（1）如图所示： （2）ADF 的形状是等腰直角三角形， 理由是：ABAC，ADBC， BADCAD， AF 平分EAC， EAFFAC， FADFAC+D
22、ACEAC+BAC18090， 即ADF 是直角三角形， ABAC， BACB， EAC2EAFB+ACB， EAFB， AFBC， AFDFDC， DF 平分ADC， ADFFDCAFD， ADAF， 即直角三角形 ADF 是等腰直角三角形 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮 球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图 所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选
23、择一种自己喜欢的球类），请你根据图 中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m 10 ，n 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是 72 度； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列 表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 【分析】 （1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的 人数，然后补全统计图即可； （2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到 m、n 的值，用喜欢足球的人数所占
24、的百分比乘以 360即可； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%40（人）， 喜欢足球的人数为：404121640328（人）， 补全统计图如图所示； （2）100%10%， 100%20%， m10，n20， 表示“足球”的扇形的圆心角是 20%36072； 故答案为：（1）40；（2）10；20；72； （3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， P（恰好是 1 男 1 女） 22如图，一次函数 yx+6 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A（1，m）和 B 两
25、点，与 x 轴交于点 C，连接 OA、OB （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SAPCSOAB，求点 P 的坐标 【分析】（1）先把 A（1，m）代入 yx+6 中求出 m 得到 A 点坐标，然后把 A 点坐标代入 y中求 出 k，从而得到反比例函数解析式； （2）通过解方程组得 B（5，1），再确定 C（6，0），利用三角形面积公式计算出 SOAB12， 则 SAPC6，设 P（t，0），列方程 |t6|56，然后解方程求出 t 得到 P 点坐标 解：（1）把 A（1，m）代入 yx+6 得 m1+65，则 A（1，5）， 把 A（1，5）代入 y得 k155，
26、 反比例函数解析式为 y； （2）解方程组得或， B（5，1）， 当 y0 时，x+60，解得 x6， C（6，0）， SOABSOACSOBC 656112， SAPCSOAB6， 设 P（t，0）， |t6|56，解得 t或 t， P 点坐标为（，0）或（，0） 23戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险某学校在本学期开学初为九年级学生购买 A、B 两种口 罩，经过市场调查，A 的单价比 B 的单价少 2 元，购买 150 个 A 口罩和购买 90 个 B 口罩的费用相等 （1）求 A、B 两种口罩的单价； （2） 若学校需购买两种口罩共 500 个， 总费用不超过 2100 元， 求该
27、校本次购买 A 种口罩最少有多少个？ 【分析】（1）设 A 种口罩的单价为 x 元，B 种口罩的单价为 y 元，根据“A 的单价比 B 的单价少 2 元， 购买 150 个 A 口罩和购买 90 个 B 口罩的费用相等”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可 得出 A、B 两种口罩的单价； （2）设购买 A 种口罩 m 个，则购买 B 种口罩（500m）个，利用总价单价数量，结合总价不超过 2100 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 解：（1）设 A 种口罩的单价为 x 元，B 种口罩的单价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：A 种口罩的单
28、价是 3 元，B 种口罩的单价是 5 元 （2）设购买 A 种口罩 m 个，则购买 B 种口罩（500m）个， 依题意得：3m+5（500m）2100， 解得：m200 答：该校本次购买 A 种口罩最少有 200 个 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，AC 为O 的直径，B 为 AC 延长线上一点，且BADABD30，BC1，AD 为O 的弦， 连接 BD，连接 DO 并延长交O 于点 E，连接 BE 交O 于点 M （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径 OD 的长； （3）求线段
29、 BM 的长 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得ODB90，按照切线的判定定理可得答 案； （2）利用 30角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案； （3） 先由勾股定理求得 BE 的长， 再连接 DM， 利用有两个角相等的三角形相似可判定BMDBDE， 然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案 解：（1）证明：OAOD，BADABD30， BADADO30， DOBBAD+ADO60， ODB180DOBABD90， OD 为O 的半径， 直线 BD 是O 的切线； （2）ODB90，ABD30， ODOB， OCOD， BCOC1， O 的半径 O
30、D 的长为 1； （3）OD1， DE2，BD， BE， 如图，连接 DM， DE 为O 的直径， DME90， DMB90， EDB90， EDBDME， 又DBMEBD， BMDBDE， ， BM 线段 BM 的长为 25已知抛物线 yax2+bx4 经过点 A（2，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D，M 为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否 存在一点 G，使CMG 的周长最
31、小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）把点 A、B 的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求函二次数解析式解答； （2）连接 OP，由 SSAOC+SOCP+SOBP，可得出关于 P 点横坐标的表达式，然后利用二次函数的最值 问题求出点 P 的坐标； （3）连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时，CMG 的周长最小求出直线 AM 的解析式，再由ADE AOC，求出点 E 的坐标，求出直线 DE 的解析式，则由 AM、DE 两直线的交点可求得 G 点坐标 解：（1）抛物线 yax+bx4 经过点 A（2，0），B（4，0）， ， 解得， 抛物线解析式为 yx2+x
32、4； （2）如图 1，连接 OP，设点 P（x，），其中4x0，四边形 ABPC 的面积为 S，由题意 得 C（0，4）， SSAOC+SOCP+SOBP +， 42xx22x+8， x24x+12， （x+2）2+16 10，开口向下，S 有最大值， 当 x2 时，四边形 ABPC 的面积最大， 此时，y4，即 P（2，4） 因此当四边形 ABPC 的面积最大时，点 P 的坐标为（2，4） （3）， 顶点 M（1，） 如图 2，连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时，CMG 的周长最小 设直线 AM 的解析式为 ykx+b，且过点 A（2，0），M（1，）， ， 直线 AM 的解析式为 y3 在 RtAOC 中，2 D 为 AC 的中点， ， ADEAOC， ， ， AE5， OEAEAO523， E（3，0）， 由图可知 D（1，2） 设直线 DE 的函数解析式为 ymx+n， ， 解得：， 直线 DE 的解析式为 y ， 解得：， G（）
