1、2021 年广东省韶关市新丰县中考数学质检试卷（年广东省韶关市新丰县中考数学质检试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 13 的相反数是（ ） A3 B C3 D3 2如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3 “你从雪山走来，春潮是你的风采你向东海奔去，惊涛是你的气概 ”这首气势恢宏的长江之歌 ， 纵情讴歌了中华民族的母亲河一长江长江是我国第一大河，它的全长约为 6300 千米，6300 这个数用 科学记数法表示为（ ） A6
2、3102 B6.3102 C6.3103 D6.3104 4下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，恰好是 红球的概率为（ ） A B C D1 7数据 8、8、6、5、6、1、6 的众数是（ ） A1 B5 C6 D8 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） ，那么 cos 的值是（ ） A B C D 9泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学
3、家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时 刻标杆的影长， 标杆的高度， 金字塔的影长， 推算出金字塔的高度， 这种测量原理， 就是我们所学的 （ ） A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 10如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上 11分解因式：m24 12二次函数 y（x1）21 的顶点坐标是 13如图
4、，四边形 ABCD 内接于O，若A100，则C 14已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0 （填“” ， “”或“” ） 15已知 4a+3b1，则整式 8a+6b3 的值为 16如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 米（结果保留根号） 17如图，在ABCD 中，AD2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E， 连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小
5、题 6 分，共 18 分） 18计算： 19解方程：x22x30 20如图，已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为（3，1） 、 （2，1） （1） 以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍 （即新图与原图的相似比为2） ， 画出OBC； （2）B 点的对应点 B的坐标是 ；C 点的对应点 C的坐标是 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE60 （1）求证：ABDDCE； （2）若 BD6，CE4，求ABC 的边长 22 如图， 小山岗的斜坡AC的坡度是tan， 在与
6、山脚C距离200米的D处， 测得山顶A的仰角为26.6， 求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50） 23如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A、B） ，ADCD （1）若 BC3，AB5，求 AC 的值； （2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，直线 yx+b 与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为（2，3） （1）求双曲线与直线的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）若 x+
7、b，直接写出 x 的取值范围 25.如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线 y+bx+c 经过点 B，C， 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，求四边形 ACPB 面积最大时点 P 的坐标； （3）若 M 是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点 M 的坐标 2021 年广东省韶关市新丰县中考数学质检试卷（年广东省韶关市新丰县中考数学质检试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A3 B
8、C3 D3 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：C 2如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案 【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示 故选：A 3 “你从雪山走来，春潮是你的风采你向东海奔去，惊涛是你的气概 ”这首气势恢宏的长江之歌 ， 纵情讴歌了中华民族的母亲河一长江长江是我国第一大河，它的全长约为 6300 千米，6300 这个数用 科学记数法表示为（ ） A63102 B6.3102 C6.3103 D6.31
9、04 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：63006.3103， 故选：C 4下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，
10、故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 5在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 P（2，3）所在的象限是第三象限 故选：C 6不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，恰好是 红球的概率为（ ） A B C D1 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：袋子中共有 3 个小球，其中红球有 1 个， 摸出一个球是红球
11、的概率是， 故选：A 7数据 8、8、6、5、6、1、6 的众数是（ ） A1 B5 C6 D8 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解 【解答】解：6 出现的次数最多，故众数是 6 故选：C 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） ，那么 cos 的值是（ ） A B C D 【分析】利用勾股定理列式求出 OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可 【解答】解：由勾股定理得 OA5， 所以 cos 故选：D 9泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时 刻标杆的影长， 标杆的高度， 金字塔的影长， 推
12、算出金字塔的高度， 这种测量原理， 就是我们所学的 （ ） A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 【分析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可 【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高 度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似， 故选：D 10如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【分析】分 P 在 AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出 y 与 x 的函数
13、解析式，确定出大致图象即可 【解答】解：设正方形的边长为 a， 当 P 在 AB 边上运动时，yax； 当 P 在 BC 边上运动时，ya（2ax）ax+a2； 当 P 在 CD 边上运动时，ya（x2a）axa2； 当 P 在 AD 边上运动时，ya（4ax）ax+2a2， 大致图象为： 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11分解因式：m24 （m+2） （m2） 【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2（a+b） （a b） 【解答】解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 12二次函数 y（x1）21 的
14、顶点坐标是 （1，1） 【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】解：二次函数 y（x1）21 的顶点坐标是（1，1） 故答案为： （1，1） 13如图，四边形 ABCD 内接于O，若A100，则C 80 【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，A100， C180A18010080， 故答案为：80 14已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0 （填“” ， “”或“” ） 【分析】首先根据数轴判断出 a、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的 符号，并
15、用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可 【解答】解：a 在原点左边，b 在原点右边， a0b， a 离开原点的距离比 b 离开原点的距离小， |a|b|， a+b0 故答案为： 15已知 4a+3b1，则整式 8a+6b3 的值为 1 【分析】先将 8a+6b3 进行变式，然后将 4a+3b1 整体代入进行计算即可得解 【解答】解：4a+3b1， 8a+6b32（4a+3b）32131； 故答案为：1 16如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30， 底部 C 点的俯角是 45， 则教学楼 AC 的高度是 （15
16、+15） 米 （结果保留根号） 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、ABE，进而 可解即可求出答案 【解答】解：过点 B 作 BEAB 于点 E， 在 RtBEC 中，CBE45，BE15；可得 CEBEtan4515米 在 RtABE 中，ABE30，BE15，可得 AEBEtan3015 米 故教学楼 AC 的高度是 AC15米 答：教学楼 AC 的高度是（15）米 17如图，在ABCD 中，AD2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E， 连接 CE，则阴影部分的面积是 3 （结果保留 ） 【分析】 过 D 点作
17、DFAB 于点 F 可求ABCD 和BCE 的高， 观察图形可知阴影部分的面积ABCD 的面积扇形 ADE 的面积BCE 的面积，计算即可求解 【解答】解：过 D 点作 DFAB 于点 F AD2，AB4，A30， DFADsin301，EBABAE2， 阴影部分的面积： 41212 41 3 故答案为：3 三解答题三解答题 18计算： 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式1+2+23+ 19解方程：x22x30 【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答 【解答】解：原方程可以变形为（x3） （x+1）0 x30，x+
18、10 x13，x21 20如图，已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为（3，1） 、 （2，1） （1） 以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍 （即新图与原图的相似比为2） ， 画出OBC； （2）B 点的对应点 B的坐标是 （6，2） ；C 点的对应点 C的坐标是 （4，2） 【分析】 （1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用（1）中图形得出对应点坐标即可 【解答】解： （1）如图所示：OBC，即为所求； （2）B 点的对应点 B的坐标是（6，2） ； C 点的对应点 C的坐标是（4，2） 故答案为： （6，2） ， （4，2） 21如图，在
19、等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE60 （1）求证：ABDDCE； （2）若 BD6，CE4，求ABC 的边长 【分析】 （1）由ADE60，得出DABEDC，可证得ABDDCE； （2） 可用等边三角形的边长表示出 DC 的长， 进而根据相似三角形的对应边成比例， 求得ABC 的边长 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， BC60， BAD+ADB120 ADE60， ADB+EDC120， DABEDC， 又BC60， ABDDCE； （2）解：ABDDCE， ， BD6，CE4， ； 解得 AB18 22 如图， 小山岗的斜坡AC的坡度是ta
20、n， 在与山脚C距离200米的D处， 测得山顶A的仰角为26.6， 求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50） 【分析】 首先在直角三角形 ABC 中根据坡角的正切值用 AB 表示出 BC， 然后在直角三角形 DBA 中用 BA 表示出 BD，根据 BD 与 BC 之间的关系列出方程求解即可 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，tan， BC 在直角三角形 ADB 中， tan26.60.50 即：BD2AB BDBCCD200 2ABAB200 解得：AB300 米， 答：小山岗的高度为 300 米 23如图，O 的直
21、径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A、B） ，ADCD （1）若 BC3，AB5，求 AC 的值； （2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线 【分析】 （1）根据 AB 是O 的直径，得出ACB90，再根据勾股定理即可得出 AC 的值； （2）连接 OC，证 OCCD 即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCACAD，即可得 到 OCAD，由于 ADCD，那么 OCCD，由此得证 【解答】解： （1）AB 是O 直径，C 在O 上， ACB90， 又BC3，AB5， 由勾股定理得 AC4； （2）证明：连接 OC AC 是DAB 的角平分线， DACBAC，
22、 又ADDC， ADCACB90， ADCACB， DCACBA， 又OAOC， OACOCA， OAC+OBC90， OCA+ACDOCD90， DC 是O 的切线 24如图，直线 yx+b 与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为（2，3） （1）求双曲线与直线的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）若 x+b，直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）把 A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案 【解答】解： （1）把点 A 的
23、坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：32+b，解得：b1， 所以一次函数的解析式为：yx+1； 把点 A 的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k6， 所以反比例函数的解析式为：y； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 解得：或， 所以点 B 的坐标为（3，2） ； （3）由图象可知，若 x+b，则 x 的范围是：3x0 或 x2 25.如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线 y+bx+c 经过点 B，C， 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，求
24、四边形 ACPB 面积最大时点 P 的坐标； （3）若 M 是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点 M 的坐标 【分析】 （1）先求出点 C（0，2） ，利用待定系数法可求解； （2）过点 P 作 PEAB 交 BC 于点 E，先求出点 A 坐标，设点 P（a，a2a2） ，则点 E（a，a 2） ，利用面积和差关系可求解； （3）分两种情况讨论，先求出直线 BM 或 BM的解析式，联立方程组可求解 【解答】解： （1）直线 yx+c 与 x 轴交于点 B（4，0） ， 04+c， c2， 点 C（0，2） ， 抛物线 y+bx+c 经过点 B，C， ， ， 抛物线的解析式为：yx2；
25、（2）如图 1，过点 P 作 PEAB 交 BC 于点 E， 抛物线 yx2 与 x 轴的交点为 A、B， 0 x2， x14，x21， 点 A（1，0） ， 设点 P（a，a2a2） ，则点 E（a，a2） ， PEa2（a2a2）a2+2a， 四边形 ACPB 面积（4+1）2+（a2+2a）4（a2）2+9， 当 a2 时，四边形 ACPB 面积有最大值， 此时点 P（2，3） ； （3）如图 2，当点 M 在 BC 上方时，设 CM 交 AB 于点 H， MCBABC， CHBH， CH2AC2+OH2， BH24+（4BH）2， BH， OH， 点 H（，0） ， 点 C（0，2） ，点 H（，0） ， 直线 CH 解析式为：yx2， 联立方程组可得， 解得：或， 点 M（，） ， 当点 M在 BC 下方时， MCBABC， MCAB， 点 M的纵坐标为2， 点 M的坐标为（3，2） ； 综上所述：点 M（，）或（3，2）
