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2021年广东省惠州市惠城区中考数学一模试卷(含答案)

1、2021年广东省惠州市惠城区中考数学一模试卷一、选择题(每题3分,共30分)1(3分)2021的倒数是AB2021CD2(3分)习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为ABCD3(3分)如图,图中所示的几何体为一桶快餐面,其俯视图正确的是ABCD4(3分)已知一组数据5,4,6,3,9,则这组数据的中位数是A3B4C5D65(3分)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点是ABCD6(3分)若,为方程的两根,则的值为A1BCD37(3分)已知三角形三边为、,其中、两边满足,那么这个三角形的最大边的取值范围是A

2、BCD8(3分)不等式组的解集在数轴上表示为ABCD9(3分)如图,在中,将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上,且,则的度数为ABCD10(3分)如图,抛物线与轴交于点、,顶点为,对称轴为直线,给出下列结论:;若点的坐标为,则的面积可以等于2;,是抛物线上两点,若,则;若抛物线经过点,则方程的两根为,3,其中正确结论的序号为ABCD二、填空题(每题4分,共28分)11(4分)计算:12(4分)函数自变量的取值范围是13(4分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形

3、,则度14(4分)从、0、2这4个数中任取一个数,作为关于的一元二次方程的值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 15(4分)已知,则 16(4分)如图,小明在距离地面30米的处测得处的俯角为,处的俯角为若斜面坡度为,则斜坡的长是米17(4分)如图,在矩形中,以点为圆心,为半径画弧,交于点;再以点为圆心,以为半径画弧,交于点,交前弧于点则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是三、解答题(每题6分,共18分)18(6分)先化简,再求代数式的值,其中19(6分)如图,已知点、在线段上,且,(1)作图:在上方作射线,使,交的延长线于点(用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条

4、件下,求证:20(6分)在2月份“抗疫”期间,某药店销售、两种型号的口罩,已知销售800只型和450只型的利润为210元,销售400只型和600只型的利润为180元求每只型口罩和型口罩的销售利润四.解答题(每题8分,共24分)21(8分)某校为了了解学生的安全意识,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了名学生,将条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,“较强”层次所占圆心角的大小为;(3)若该校有1900名学生,现要对安全意识为“

5、淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,请你估计全校需要强化安全教育的学生人数22(8分)如图,是矩形纸片,翻折,使,恰好落在上设,分别是,落在上的两点,分别是折痕,与,的交点(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,求线段的长23(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与,轴交于,两点,且,(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)求的面积五、解答题(每题10分,共20分)24(10分)如图,内接于,为直径,与相交于点,过点作,垂足为,延长交的延长线于点,连接(1)求证:与相切:(2)若,求的值;(3)在(2)的条件下,若的半径为4,求的长25(10分)

6、如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点,点在轴上,且(1)点的坐标为 ;(2)若动点从点出发,沿向点运动(不与点、重合),同时动点从点出发,沿方向向点运动(不与点、重合),动点的运动速度是每秒1个单位长度,动点的运动速度是每秒2个单位长度,设的面积为,点的运动时间为秒,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,当的面积最大时,轴上有一点,则平面内是否存在一点使得以,为顶点的四边形构成以为边的菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1(3分)2021的倒数是AB2021CD【解答】解:202

7、1的倒数是故选:2(3分)习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为ABCD【解答】解:故选:3(3分)如图,图中所示的几何体为一桶快餐面,其俯视图正确的是ABCD【解答】解:从几何体的上面看可得,故选:4(3分)已知一组数据5,4,6,3,9,则这组数据的中位数是A3B4C5D6【解答】解:将这组数据重新排列为3、4、5、6、9,所以这组数据的中位数为5,故选:5(3分)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点是ABCD【解答】解:根据两个点关于原点对称,则横、纵坐标都是原数的相反数,得点关于原点对称的点是故

8、选:6(3分)若,为方程的两根,则的值为A1BCD3【解答】解:,为方程的两根,故选:7(3分)已知三角形三边为、,其中、两边满足,那么这个三角形的最大边的取值范围是ABCD【解答】解:根据题意得:,解得,因为是最大边,所以,即故选:8(3分)不等式组的解集在数轴上表示为ABCD【解答】解:,由得:;由得:,不等式组的解集为,表示在数轴上,如图所示:故选:9(3分)如图,在中,将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上,且,则的度数为ABCD【解答】解:,将绕点按逆时针方向旋转得到,故选:10(3分)如图,抛物线与轴交于点、,顶点为,对称轴为直线,给出下列结论:;若点的坐标为,则的面积可以等于

9、2;,是抛物线上两点,若,则;若抛物线经过点,则方程的两根为,3,其中正确结论的序号为ABCD【解答】解:抛物线的对称轴在轴右侧,则,而,故正确,符合题意;的面积,解得:,则点,即与图象不符,故错误,不符合题意;函数的对称轴为,若,则,则点离函数对称轴远,故,故错误,不符合题意;抛物线经过点,则过点,根据函数的对称轴是可知该抛物线也过点,故方程的两根为,3,故正确;故选:二、填空题(每题4分,共28分)11(4分)计算:4【解答】解:原式,故答案为:412(4分)函数自变量的取值范围是【解答】解:根据题意得,解得故答案为:13(4分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现

10、裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则360度【解答】解:由多边形的外角和等于360度,可得度故答案为:36014(4分)从、0、2这4个数中任取一个数,作为关于的一元二次方程的值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 【解答】解:当且时,一元二次方程有两个不相等的实数根,所以且,从、0、2这4个数中任取一个数,符合条件的有1个,所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是,故答案为:15(4分)已知,则14【解答】解:,故答案为:1416(4分)如图,小明在距离地面30米的处测得处的俯角为,处的俯角为若斜面坡度为,则

11、斜坡的长是米【解答】解:如图所示:过点作于点,斜面坡度为,在处进行观测,测得山坡上处的俯角为,山脚处的俯角为,解得:,故,故答案为:17(4分)如图,在矩形中,以点为圆心,为半径画弧,交于点;再以点为圆心,以为半径画弧,交于点,交前弧于点则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是【解答】解:如图,设的面积为,上面的阴影部分的面积为,下面的阴影部分的面积为,线段,弧,弧围成的面积为四边形是矩形,图中两个阴影部分的面积之差的绝对值三、解答题(每题6分,共18分)18(6分)先化简,再求代数式的值,其中【解答】解:原式,原式19(6分)如图,已知点、在线段上,且,(1)作图:在上方作射线,使,交的延长线

12、于点(用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,求证:【解答】解:(1)如图,(2),即,在和中,20(6分)在2月份“抗疫”期间,某药店销售、两种型号的口罩,已知销售800只型和450只型的利润为210元,销售400只型和600只型的利润为180元求每只型口罩和型口罩的销售利润【解答】解:设每只型口罩销售利润为元,每只型口罩销售利润为元,根据题意得:,解得,答:每只型口罩销售利润为0.15元,每只型口罩销售利润为0.2元四.解答题(每题8分,共24分)21(8分)某校为了了解学生的安全意识,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄

13、”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了200名学生,将条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,“较强”层次所占圆心角的大小为;(3)若该校有1900名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,请你估计全校需要强化安全教育的学生人数【解答】解:(1)这次调查的了:名学生,具有“较强”意识的学生有:(人,故答案为:200,补全的条形统计图如右图所示;(2)扇形统计图中,“较强”层次所占圆心角的大小为,故答案为:108;(3)(人答:全校需要强化安全教育的学生有475人22(8分)如

14、图,是矩形纸片,翻折,使,恰好落在上设,分别是,落在上的两点,分别是折痕,与,的交点(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,求线段的长【解答】(1)证明:在矩形中,由题意,得,又,四边形是平行四边形(2)解法1:在中,在中,设,则根据勾股定理,得,即解得,即线段长为;解法,解得,即线段长为;解法,即,解得,即线段长为23(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与,轴交于,两点,且,(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)求的面积【解答】解:(1),轴于点,点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为一次函数的图象与,轴交于,两点,解得故直线的解析式为反比例函数的图象过,该

15、反比例函数的解析式为;(2)联立反比例函数的解析式和直线的解析式可得,可得交点的坐标为,则的面积,的面积,故的面积为五、解答题(每题10分,共20分)24(10分)如图,内接于,为直径,与相交于点,过点作,垂足为,延长交的延长线于点,连接(1)求证:与相切:(2)若,求的值;(3)在(2)的条件下,若的半径为4,求的长【解答】(1)证明:如图,连接,则,、,是的直径,与相切;(2)解:过点作于点,连接,则,又,又,;(3)解:,在中,又,是等边三角形,可设,则、,且,在中,解得:,舍去,25(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点,点在轴上,且(1)点的坐标为 ;(2)若

16、动点从点出发,沿向点运动(不与点、重合),同时动点从点出发,沿方向向点运动(不与点、重合),动点的运动速度是每秒1个单位长度,动点的运动速度是每秒2个单位长度,设的面积为,点的运动时间为秒,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,当的面积最大时,轴上有一点,则平面内是否存在一点使得以,为顶点的四边形构成以为边的菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)对于,令,解得,令,则,故点、的坐标分别为、,则,故,则,故为边长为8的等边三角形,则,故点,故答案为:;(2)当点在上运动时,秒时,过点作轴于点,则,则,当时,函数取得最大值为,当点在上运动时,秒时,点的纵坐标,同理可得:,该抛物线为开口向下的抛物线,当时,随的增大而减小,故点在点时,的面积最大,当时,函数取得最大值为即;(3)存在,理由:由(2)知,点在点时,的面积最大,此时,点,而点,设点、的坐标分别为、,由点、的坐标得,则,当是边时,点向右平移4个单位向上平移个单位得到点,同样点向右平移4个单位向上平移个单位得到,且,则,解得(舍去)或或或,故点的坐标为或或;当是对角线时,则的中点即为的中点,且,故,解得,故点的坐标为,综上,点的坐标为或或或