微专题微专题(二十四二十四) 基本不等式与其它知识的交汇基本不等式与其它知识的交汇 例 若直线 2axby20(a0,b0)平分圆 x2y22x4y60,则2 a 1 b的最小值是 ( ) A2 2 B. 21 C32 2 D32 2 解析:直线平分圆,即直线过圆的圆心,由题意可知圆心坐标(1,2) 则 2a2b20 即 ab1 所以2 a 1 b( 2 a 1 b)(ab) 3(2b a a b)32 2 当且仅当2b a a b,即 b 21,a2 2时取等号 答案:C 名师点评 基本不等式与函数、数列、解析几何结合的题目,往往先通过条件转化成能 利用基本不等式的形式求解 变式练 2021 河南平顶山一模若直线x a y b1(a0, b0)过点(2,1), 则 2ab 的最小值 为( ) A10 B9 C8 D6 微专题微专题(二十四二十四) 变式练 解析:由题意可得, 2 a 1 b1,因为 a0,b0,所以 2ab(2ab) 2 a 1 b 52b a 2a b 549,当且仅当2b a 2a b ,即 ab3 时取等号,所以 2ab 的最小值为 9.故选 B. 答案:B