微专题微专题(二十四二十四) 基本不等式与其它知识的交汇基本不等式与其它知识的交汇 例 若直线 2axby20(a0，b0)平分圆 x2y22x4y60，则2 a 1 b的最小值是 ( ) A2 2 B. 21 C32 2 D32 2 解析：直线平分圆，即直线过圆的圆心，由题意可知圆心坐标(1,2) 则 2a2b20 即 ab1 所以2 a 1 b( 2 a 1 b)(ab) 3(2b a a b)32 2 当且仅当2b a a b，即 b 21，a2 2时取等号 答案：C 名师点评 基本不等式与函数、数列、解析几何结合的题目，往往先通过条件转化成能 利用基本不等式的形式求解 变式练 2021 河南平顶山一模若直线x a y b1(a0， b0)过点(2,1)， 则 2ab 的最小值 为( ) A10 B9 C8 D6 微专题微专题(二十四二十四) 变式练 解析：由题意可得， 2 a 1 b1，因为 a0，b0，所以 2ab(2ab) 2 a 1 b 52b a 2a b 549，当且仅当2b a 2a b ，即 ab3 时取等号，所以 2ab 的最小值为 9.故选 B. 答案：B
