1、第1讲集合、简易逻辑与函数概论1.1集合真题再现知识结构图本讲有集合、简易逻辑与函数概论三块知识，内容较多下一讲是常用函数的图象与性质，内容相对较少，可以与这一讲作个时间上的均衡，比如本讲4小时，下讲2小时知识梳理一、集合1集合：一些能够确定的不同对象的全体集合与元素的关系：若是集合的元素，记作；若不是集合的元素，记作；集合中元素的性质：确定性、互异性与无序性；集合的表示方法：列举法、描述法或图示法（Venn图）；常用数集及其记法：；2集合的包含关系：子集：是的子集（或包含），记作；集合相等：若且，则称等于，记作；真子集：若且，则称是的真子集，记作；包含关系的简单性质：；，则；若集合是个元素的
2、集合，则集合有个子集（其中个真子集）；3全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作；补集：若是一个集合，则且，称在中的补集；简单性质：；，4交集与并集：交集：集合与的交集且并集：集合与的并集或5集合的简单性质：；，经典精讲尖子班学案1【铺1】 用列举法表示集合：，； 设集合，则与的关系是（ ）A B C D【解析】 ， C考点：集合【例1】 设集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D 已知全集，而，则_，_ 设全集为实数集，已知非空集合、，其中，且，则实数的取值范围是 （2008宣武二模理13）对任意两个集合、，定义：，设，则_【解析】 D ， ； ；点
3、评：注意描述法表示的集合的含义，表示的是对应函数的值域，不是点目标班学案1【拓2】 （2010丰台一模文7）若集合，则中元素的个数是（ ）A3 B5 C7 D9【解析】 B【备选】 （2010天津卷理9）设集合，若，则实数，必满足（ ）A B C D【解析】 D1 已知，则集合的子集个数是（）ABCD【解析】 B；注意用描述法表示一个集合时的代表元素的形式，注意数集与点集的区别2已知集合，集合，若，则实数的取值范围为_【解析】 ；1.2简易逻辑真题再现 知识结构图知识梳理1命题命题：可以判断真假的语句叫命题；常用小写的拉丁字母，表示；逻辑联结词：“或（）”、“且（）”、“非（）”；简单命题：不
4、含逻辑联结词的命题复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题，常见的三种形式：或；且；非2复合命题的真假：“”形式复合命题的真假与的真假相反；“”形式复合命题当与同为真时为真，其他情况为假；“”形式复合命题当与同为假时为假，其他情况为真；3四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题两个互为逆否命题的命题真假是相同的，即两个互为逆否命题的命题是等价命题4充分必要条件一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件；是的必要条件可分为四类：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件5全称命题与存在性命题全称命题与全称量词（符号）存在性命题与存在量词（符号）全称命题：的否定是：存在性命题
5、：的否定是：经典精讲尖子班学案2【铺1】 设、是简单命题，则“”为假是“”为假的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 B目标班学案2【铺2】 下列命题说法错误的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的充要条件C对于命题、，若为假命题，则命题、至少有一个为假命题D对于命题：“，使得”，则：“，均有”【解析】 B考点：简易逻辑【例2】 （2008山东文4）给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）ABCD 有限集合中元素的个数记作设、都为有限集合，给出下列命题：的充
6、要条件是；的必要条件是；的充分条件是；的充要条件是其中真命题的序号是_A BCD【解析】 C B【备选】 （2010辽宁文4）已知，函数若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A，B，C，D，【解析】 C命题：若，则的否定是（ ）A若，则 B若，则C存在，使得 D存在，使得【解析】 C；命题的否定与否命题不同，A选项是否命题，同时否定条件与结论命题的否定只否定结论，一般遇到的是全称命题与存在性命题的否定本题本质是一个全称命题，即对任意的，有，所以它的否定是，存在，使得1.3函数概论 知识结构图知识梳理1函数的概念：设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一
7、个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数记作：，其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域；两个函数的相等是指定义域与对应法则都相同3映射的概念一般地，设、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射记作“：”4常用的函数表示法：解析式法；列表法；图象法5分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；6复合函数若
8、，那么称为复合函数，称为中间变量，它的取值范围是的值域高三暑期的复习以函数为重点，函数的复习分成五讲：函数概论、常用函数的图象与性质、函数的性质、复合函数与抽象函数、函数图象与函数零点问题函数概论这一部分主要复习函数的概念与函数的三要素 经典精讲尖子班学案3【铺1】 （2011江西文3）若，则的定义域为（ ）A B C D【解析】 C目标班学案2【铺2】 （2008安徽文13）函数的定义域为_【解析】求函数值域的常见方法有： 图象法，如求函数，的值域，直接利用三角函数的图象适用于函数的图象我们比较熟悉的函数； 单调性法，如求函数的值域，利用此函数是增函数的性质直接可得适用于单调性比较容易判断的
9、函数； 复合函数法，如求函数的值域常用于二次函数与其它的函数的复合函数； 配方法，如求函数的值域（）适用于变形后是二次函数的函数； 分离常数法，如求函数的值域（）适用于某些分式函数 换元法，如求函数的值域（令），有时用三角换元 判别式法，如求函数的值域（将看成参数，转化成关于的二次函数，注意二次项系数的讨论），常用于二次分式函数 均值不等式法，如求函数的值域 导数法，如求函数的值域 数形结合法，如求函数的值域用于可以找到相应的几何意义的函数 其它特殊方法：如：（2008重庆理4）已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）ABCD解：C；，于是一般值域问题都是综合使用以上几种方法，需要灵活选择
10、应用考点：函数的定义域与值域【例3】 函数的定义域为（ ）ABCD 设的定义域为，则的定义域为_ 求下列函数的值域：；【解析】 C 的值域为；的值域为；的值域为考点：函数解析式的理解【例4】 （2009天津文8）设函数，则不等式的解集是（ ）A BC D（2011江苏文11）已知实数，函数，若，则的值为_【解析】 A 考点：求函数的解析式【例5】 若，则 一次函数满足，则_ 已知为二次函数，且，则函数【解析】 或 ；【备选】 已知定义在上的函数满足，则函数 已知定义在上的函数满足，则函数【解析】 ; ；【点评】求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法等用配凑法或换元法时，
11、需要注意函数的定义域；待定系数法在已知函数的形式时用；方程组法一般情况下只有备选两种形式，竞赛时可能会有需要两次代换的，不在常规问题之列考点：映射的理解【例6】 （2010海淀二模文14）给定集合，若是的映射，且满足：任取，若，则；任取，若，则有则称映射为的一个“优映射”例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”表1 表212312342313 已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）； 若：是“优映射”，且，则的最大值为_【解析】 1234或123423142341 下列四个命题中正确的有_有意义；函数是其定义域到值域的映射；函数（）的图象是一条直线；函数的图象是
12、抛物线【解析】 注意函数的定义域必须非空；中函数是映射的特殊情形；中的图象是一组离散的点真题再现 （2011北京文1）已知全集，集合，那么（ ）A BC D【解析】（2011北京文4）若是真命题，是假命题，则（ ）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题【解析】实战演练 【演练1】下列集合中，表示同一集合的是（ ）A， B，C， D，【解析】 D【演练2】（2010广东文8）“”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件【解析】 A【演练3】（2010天津文7）设集合，若，则实数的取值范围是（ ）AB或C或 D【解析】 C【演练4】（2010湖北文3）已知函数则（ ）A4 BCD【解析】 B【演练5】已知，则的解析式为（ ）ABCD【解析】 C【演练6】（2008江西文3）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D【解析】 B大千世界 （2007年北京大学自主招生保送生测试）设，求的值【解析】 ，当时，此时因此11
