专题10 二次函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

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1、 1 / 22 专题专题 10.二次函数二次函数 一、单选题一、单选题 1 (2021 山西中考真题)抛物线的函数表达式为 2 321yx,若将x轴向上平移 2 个单位长度,将y 轴向左平移 3 个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( ) A 2 313yx B 2 353yx C 2 351yx D 2 311yx 2 (2021 四川凉山彝族自治州 中考真题)二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示,则下列结论 中不正确的是( ) A0abc B函数的最大值为abc C当31x 剟时, 0y D4 20ab c 3 (2021 四川达州市 中考真题)如图,已

2、知抛物线 2 yaxbxc(a,b,c为常数,0a)经过点 2,0,且对称轴为直线 1 2 x ,有下列结论:0abc;0ab;4230abc;无论a, b,c取何值,抛物线一定经过 ,0 2 c a ; 2 440ambmb 其中正确结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 (2021 陕西中考真题)下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值: x -2 0 1 3 y 6 -4 -6 -4 下列各选项中,正确的是 A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与 x 轴无交点 C这个函数的最小值小于-6 D当1x 时,y 的值随 x 值的增大而增大 5 (

3、2021 四川眉山市 中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线 2 45yxx与y轴交于点C,则该抛物 2 / 22 线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( ) A 2 45yxx B 2 45yxx C 2 45yxx D 2 45yxx 6 (2021 上海中考真题)将抛物线 2 (0)yaxbxc a向下平移两个单位,以下说法错误的是( ) A开口方向不变 B对称轴不变 Cy 随 x 的变化情况不变 D与 y 轴的交点不变 7 (2021 江苏苏州市 中考真题)已知抛物线 22 yxkxk的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平 移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度后,得到的抛物

4、线正好经过坐标原点,则k的值是( ) A5 或 2 B5 C2 D2 8 (2021 天津中考真题)已知抛物线 2 yaxbxc(, , a b c是常数, 0a)经过点( 1, 1),(0,1) ,当 2x时,与其对应的函数值 1y 有下列结论:0abc;关于 x 的方程 2 30axbxc有两 个不等的实数根;7abc其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 9 (2021 四川遂宁市 中考真题) 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示, 有下列 5 个结论: 0abc; 2 4bac;23cb; 2()abm amb( 1m) ;若方程 2 axbxc1 有四

5、 个根,则这四个根的和为 2,其中正确的结论有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10 (2021 山东泰安市 中考真题)将抛物线 2 23yxx 的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单 位得到的抛物线必定经过( ) A( 2,2) B( 1,1) C(0,6) D(1, 3) 11 (2021 四川资阳市 中考真题)已知 A、B 两点的坐标分别为3, 4、0, 2,线段AB上有一动点 ,M m n, 过点M作x轴的平行线交抛物线 2 (1)2ya x于 11 ,P x y、 22 ,Q xy两点 若 12 xmx, 则 a 的取值范围为( ) 3 / 22 A 3 4

6、2 a B 3 4 2 a C 3 0 2 a D 3 0 2 a 12 (2021 四川泸州市 中考真题)直线 l 过点(0,4)且与 y 轴垂直,若二次函数 2222 ()(2 )(3 )2yxaxaxaaa(其中 x 是自变量)的图像与直线 l 有两个不同的交点,且其 对称轴在 y 轴右侧,则 a 的取值范围是( ) Aa4 Ba0 C0a4 D0a4 13 (2021 浙江中考真题)已知抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴的交点为()1,0A和3,0B,点 111 ,P x y, 222 ,P x y是抛物线上不同于,A B的两个点,记 1 PAB的面积为 12 ,SP AB的面积

7、为 2 S有 下列结论: 当 12 2xx时, 12 SS; 当 12 2xx时, 12 SS; 当 12 221xx时, 12 SS; 当 12 221xx时, 12 SS其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 14 (2020 四川广安市 中考真题)二次函数 y=ax2十 bx+c(a,b,c 为常数,a0)的部分图象如图所示, 图象顶点的坐标为(2,1) ,与 x 轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间,有下列结论:0abc; 0a b c ;c-4a=1; 2 4bac; 2 1ambmc(m 为任意实数) 其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个

8、15 (2020 新疆中考真题)二次函数 yax2+bx+c 的图象如下左图所示,则一次函数 yax+b 和反比例函数 c y x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 16 (2020 山东济南市 中考真题)已知抛物线 yx2+(2m6)x+m23 与 y 轴交于点 A,与直线 x4 交 4 / 22 于点 B,当 x2 时,y 值随 x 值的增大而增大记抛物线在线段 AB 下方的部分为 G(包含 A、B 两点) ,M 为 G 上任意一点,设 M 的纵坐标为 t,若3t ,则 m 的取值范围是( ) Am 3 2 B 3 2 m3 Cm3 D1m3 17 (2020 辽宁

9、阜新市 中考真题)已知二次函数 2 yx2x4 ,则下列关于这个函数图象和性质的说 法,正确的是( ) A图象的开口向下 B图象的顶点坐标是 13 , C当 x1时,y 随 x 的增大而减少 D图象与 x 轴有唯一交点 18 (2020 四川中考真题)已知不等式 ax+b0 的解集为 x2,则下列结论正确的个数是( ) (1)2a+b0; (2)当 ca 时,函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴没有公共点; (3)当 c0 时,抛物线 yax2+bx+c 的顶点在直线 yax+b 的上方; (4)如果 b3 且 2ambm0,则 m 的取值范围是 3 4 m0 A1 B2 C3 D4 1

10、9 (2020 山东日照市 中考真题)如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1,下列 结论:abc0;3ac;若 m 为任意实数,则有 abmam2+b; 若图象经过点(3,2) ,方 程 ax2+bx+c+20 的两根为 x1,x2(|x1|x2|) ,则 2x1x25其中正确的结论的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 20 (2020 辽宁铁岭市 )如图,二次函数 2 (0)yaxbxca的图象的对称轴是直线1x ,则以下 四个结论中:0abc,20ab , 2 44abac,30ac 正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 21 (2020

11、 四川绵阳市 中考真题)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同当 水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为 10 米,孔顶离水面 1.5 米;当水位下降,大孔水面宽度为 14 米时, 5 / 22 单个小孔的水面宽度为 4 米,若大孔水面宽度为 20 米,则单个小孔的水面宽度为( ) A4 3米 B5 2米 C2 13米 D7 米 22 (2020 云南昆明市 中考真题)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 y 轴交于点 B(0,2) ,点 A(1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是( ) Aab0 B一元二次方程 ax2+bx+c0 的正实数根在

12、2 和 3 之间 Ca 2 3 m D点 P1(t,y1) ,P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数 t 1 3 时,y1y2 23 (2020 辽宁丹东市 中考真题)如图,二次函数 2 yaxbxc(0a)的图象与x轴交于A,B两 点,与y轴交于点C,点A坐标为( 1,0),点C在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点) ,抛物线的顶点为 D,对称轴为直线2x,有以下结论:0abc;若点 1 1 , 2 My ,点 2 7 , 2 Ny 是函数图象上的 两点,则 12 yy; 32 55 a ;ADB可以是等腰直角三形其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 24 (20

13、20 贵州毕节市 中考真题)已知 2 yaxbxc0a 的图象如图所示,对称轴为直线2x,若 1 x, 2 x是一元二次方程 2 0axbxc 0a 的两个根,且 12 xx, 1 10 x ,则下列说法正确的是 ( ) A 12 0 xx B 2 45x C 2 40bac D0ab 25 (2020 内蒙古呼和浩特市 中考真题) 关于二次函数 2 1 627 4 yxxa, 下列说法错误的是 ( ) A若将图象向上平移 10 个单位,再向左平移 2 个单位后过点4,5,则5a B当12x 时,y 有最小值9a 6 / 22 C2x对应的函数值比最小值大 7 D当0a 时,图象与 x 轴有两

14、个不同的交点 26 (2020 四川宜宾市 中考真题) 函数 2 (0)yaxbxc a的图象与 x 轴交于点(2, 0), 顶点坐标为(-1, n),其中0n,以下结论正确的是( ) 0abc;函数 2 (0)yaxbxc a在 1,2xx 处的函数值相等; 函数1ykx的图象与的函数 2 (0)yaxbxc a图象总有两个不同的交点; 函数 2 (0)yaxbxc a在33x 内既有最大值又有最小值 A B C D 27 (2020 黑龙江齐齐哈尔市 中考真题)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(4,0) ,其对称 轴为直线 x1,结合图象给出下列结论: ac0;4a

15、2b+c0;当 x2 时,y 随 x 的增大而增大; 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 28 (2020 湖北随州市 中考真题)如图所示,已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于( 1,0)A , (3,0)B两点, 与y轴的正半轴交于点C, 顶点为D, 则下列结论: 2 0ab ; 23cb; 当ABC 是等腰三角形时,a的值有 2 个;当BCD是直角三角形时, 2 2 a 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 29 (2020 福建中考真题)已知 111 ,P x y

16、, 222 ,P x y是抛物线 2 2yaxax上的点,下列命题正确的是 ( ) 7 / 22 A若 12 |1| |1| xx,则 12 yy B若 12 |1| |1| xx,则 12 yy C若 12 |1| |1| xx,则 12 yy D若 12 yy,则 12 xx 30 (2020 湖南长沙市 中考真题)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作 流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”, 在特定条件下, “可食用率”p 与加工煎炸的时间 t (单位: 分钟) 近似满足函数关系式: 2 patbtc(0

17、,a a,b,c 为常数) ,如图纪录了三次实验数据,根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的 最佳时间为( ) A3.50 分钟 B4.05 分钟 C3.75 分钟 D4.25 分钟 二、填空题二、填空题 31 (2021 山东菏泽市 中考真题)定义:, ,a b c为二次函数 2 yaxbxc(0a)的特征数,下面给 出特征数为,1,2mmm的二次函数的一些结论: 当1m时, 函数图象的对称轴是y轴; 当2m 时,函数图象过原点;当0m时,函数有最小值;如果0m,当 1 2 x 时,y随x的增大而减小, 其中所有正确结论的序号是_ 32 (2021 湖北武汉市 中考真题)如图(

18、1) ,在ABC中,ABAC,90BAC,边AB上的点D 从顶点A出发,向顶点B运动,同时,边BC上的点E从顶点B出发,向顶点C运动,D,E两点运动 速度的大小相等,设xAD,yAECD,y关于x的函数图象如图(2) ,图象过点0,2,则图象最 低点的横坐标是_ 33 (2021 湖北武汉市 中考真题)已知抛物线 2 yaxbxc(a,b,c是常数) ,0a b c ,下列 四个结论:若抛物线经过点3,0,则2ba;若bc,则方程 2 0cxbxa一定有根2x ; 抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;点 11 ,A x y, 22 ,B x y在抛物线上,若0ac,则当 8 / 22 12 1

19、xx时, 12 yy其中正确的是_(填写序号) 34(2021 四川成都市 中考真题) 在平面直角坐标系xOy 中, 若抛物线 2 2yxxk与 x 轴只有一个交点, 则k _ 35 (2021 山东泰安市 中考真题)如图是抛物线 2 yaxbxc的部分图象,图象过点(3,0),对称轴为 直线1x ,有下列四个结论:0abc;0a b c ;y 的最大值为 3;方程 2 10axbxc 有实数根其中正确的为_(将所有正确结论的序号都填入) 36 (2021 江苏连云港市 中考真题)某快餐店销售 A、B 两种快餐,每份利润分别为 12 元、8 元,每天卖 出份数分别为 40 份、80 份该店为了

20、增加利润,准备降低每份 A 种快餐的利润,同时提高每份 B 种快餐 的利润售卖时发现,在一定范围内,每份 A 种快餐利润每降 1 元可多卖 2 份,每份 B 种快餐利润每提高 1 元就少卖 2 份如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是_元 37 (2021 四川南充市 中考真题)关于抛物线 2 21(0)yaxxa,给出下列结论:当0a 时,抛 物线与直线22yx没有交点; 若抛物线与 x 轴有两个交点, 则其中一定有一个交点在点 (0, 0) 与 (1, 0)之间;若抛物线的顶点在点(0,0) , (2,0) , (0,2)所围成的三角形区域内(包括边界) ,则1

21、a其 中正确结论的序号是_ 38 (2021 安徽中考真题)设抛物线 2 (1)yxaxa,其中 a 为实数 (1)若抛物线经过点( 1, )m, 则m_; (2)将抛物线 2 (1)yxaxa向上平移 2 个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值 是_ 39 (2021 浙江中考真题)已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为3,4 ,M是抛物线 2 2(0)yaxbxa对称轴上的一个动点小明经探究发现:当 b a 的值确定时,抛物线的对称轴上能使 AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定 若抛物线 2 2(0)yaxbxa的对称轴上存在 3 个不 9 / 22 同的点M,使AOM为直角三角形

22、,则 b a 的值是_ 40(2020 广西贵港市 中考真题) 如图, 对于抛物线 2 1 1yxx , 2 2 21yxx , 2 3 31yxx , 给出下列结论: 这三条抛物线都经过点0,1C; 抛物线 3 y的对称轴可由抛物线 1 y的对称轴向右平移 1 个单位而得到;这三条抛物线的顶点在同一条直线上;这三条抛物线与直线1y 的交点中,相邻两点 之间的距离相等其中正确结论的序号是_ 41 (2020 黑龙江大庆市 中考真题)已知关于x的一元二次方程 2 20 xxa ,有下列结论: 当1a 时,方程有两个不相等的实根;当0a时,方程不可能有两个异号的实根; 当1a 时,方程的两个实根不

23、可能都小于 1; 当3a 时,方程的两个实根一个大于 3,另一个小于 3以上 4 个结论中,正确的个数为_ 42 (2020 湖北荆州市 中考真题)我们约定: , ,a b c为函数 2 yaxbxc的关联数,当其图象与坐标轴 交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为,2,2mm的函数图象与 x 轴有两个整 交点(m 为正整数) ,则这个函数图象上整交点的坐标为_ 43 (2020 广东广州市 中考真题)对某条线段的长度进行了 3 次测量,得到 3 个结果(单位:mm)9.9, 10.1, 10.0,若用a作为这条线段长度的近以值, 当a_mm时, 222 (9.9)(10.

24、1)(10.0)aaa 最小对另一条线段的长度进行了n次测量,得到n个结果(单位:mm) 12 , n x xx,若用x作为这条 线段长度的近似值,当x_mm时, 222 12n xxxxxx最小 44 (2020 四川内江市 中考真题)已知抛物线 2 1 4yxx (如图)和直线 2 2yxb我们规定:当 x 取任意一个值时,x 对应的函数值分别为 1 y和 2 y若 12 yy,取 1 y和 2 y中较大者为 M;若 12 yy,记 12 Myy当 2x时,M 的最大值为 4;当3b时,使 2 My的 x 的取值范围是1 3x- ; 10 / 22 当5b时,使3M 的 x 的值是 1 1

25、x , 2 3x ;当 1b时,M 随 x 的增大而增大上述结论正确 的是_(填写所有正确结论的序号) 45(2020 湖北武汉市 中考真题) 抛物线 2 yaxbxc(a,b,c为常数,0a ) 经过(2,0)A,( 4,0)B 两点,下列四个结论:一元二次方程 2 0axbxc的根为 1 2x , 2 4x ; 若点 1 5,Cy, 2 ,Dy在该抛物线上,则 12 yy;对于任意实数t,总有 2 atbtab; 对于a的每一个确定值,若一元二次方程 2 axbxcp(p为常数,0p )的根为整数,则p的值 只有两个其中正确的结论是_(填写序号) 46 (2020 山东泰安市 中考真题)已

26、知二次函数 2 yaxbxc(, , a b c是常数, 0a)的y与x的部 分对应值如下表: x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论:0a;当2x时,函数最小值为6;若点 1 8, y,点 2 8, y在二次函数图象上, 则 12 yy;方程 2 5axbxc 有两个不相等的实数根 其中,正确结论的序号是_ (把所有正确结论的序号都填上) 47 (2019 四川广元市 中考真题)如图,抛物线 2 (0)yaxbxc a过点( 1,0) ,(0,2),且顶点在第 一象限,设4 2 Mabc,则 M 的取值范围是_ 48 (2019 广西贵港市 中考真题)我们定义一种新函数:形

27、如 2 yaxbxc (0a,且 2 40ba) 的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 y=|x2-2x-3| 2 23yxx 的图象(如图所示) ,并写 出下列五个结论: 图象与坐标轴的交点为1,0,3,0和0,3; 图象具有对称性, 对称轴是直线1x ; 11 / 22 当11x 或3x时,函数值y随x值的增大而增大;当1x或3x 时,函数的最小值是 0; 当1x 时,函数的最大值是 4其中正确结论的个数是_. 三、解答题三、解答题 49 (2021 安徽中考真题)已知抛物线 2 21(0)yaxxa的对称轴为直线1x (1)求 a 的值; (2)若点 M(x1,y1) ,N(

28、x2,y2)都在此抛物线上,且 1 10 x , 2 12x比较 y1 与 y2的大小,并说明理由; (3)设直线 (0)ym m与抛物线 2 21yaxx交于点 A、B,与抛物线 2 3(1)yx交于点 C,D,求线段 AB 与线段 CD 的长度之比 50 (2021 浙江绍兴市 中考真题)小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截 面示意图,如图 1,杯体 ACB 是抛物线的一部分,抛物线的顶点 C 在 y 轴上,杯口直径4AB ,且点 A, B 关于 y 轴对称,杯脚高4CO ,杯高8DO ,杯底 MN 在 x 轴上 (1)求杯体 ACB 所在抛物线的函数表达式(不必

29、写出 x 的取值范围) (2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图 2,杯体ACB所在抛物线形状不变,杯口直径 /ABAB ,杯脚高 CO 不变,杯深 CD 与杯高 OD 之比为 0.6,求A B 的长 12 / 22 51 (2021 湖北十堰市 中考真题)某商贸公司购进某种商品的成本为 20 元/kg,经过市场调研发现,这种 商品在未来 40 天的销售单价 y(元/kg)与时间 x(天)之间的函数关系式为: 0.2530(120) 35(2040) xx y x 且 x 为整数,且日销量kgm与时间 x(天)之间的变化规律符合一次函数关系,如下表: 时间 x(天) 1 3 6 10

30、日销量kgm 142 138 132 124 填空: (1)m 与 x 的函数关系为_; (2)哪一天的销售利润最大?最大日销售利润是多少? (3) 在实际销售的前 20 天中, 公司决定每销售1kg商品就捐赠 n 元利润 (4n) 给当地福利院, 后发现: 在前 20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 x 的增大而增大,求 n 的取值范围 52 (2021 四川达州市 中考真题)渠县是全国优质黄花主产地,某加工厂加工黄花的成本为 30 元/千克, 根据市场调查发现,批发价定为 48 元/千克时,每天可销售 500 千克为增大市场占有率,在保证盈利的情 况下,工厂采取降价措施批发价每千克

31、降低 1 元,每天销量可增加 50 千克 (1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系当降价 2 元时,工厂每天的利润为多少元? (2)当降价多少元时,工厂每天的利润最大,最大为多少元? (3)若工厂每天的利润要达到 9750 元,并让利于民,则定价应为多少元? 13 / 22 53 (2021 湖南怀化市 中考真题)某超市从厂家购进 A、B 两种型号的水杯,两次购进水杯的情况如下表: 进货批次 A 型水杯(个) B 型水杯(个) 总费用(元) 一 100 200 8000 二 200 300 13000 (1)求 A、B 两种型号的水杯进价各是多少元? (2)在销售过程中,A 型水杯

32、因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大 B 型水杯的销售量,超市决定对 B 型水杯进行降价销售,当销售价为 44 元时,每天可以售出 20 个,每降价 1 元,每天将多售出 5 个,请问 超市应将 B 型水杯降价多少元时,每天售出 B 型水杯的利润达到最大?最大利润是多少? (3)第三次进货用 10000 元钱购进这两种水杯,如果每销售出一个 A 型水杯可获利 10 元,售出一个 B 型 水杯可获利 9 元,超市决定每售出一个 A 型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐 b 元用于购买防控物资若 A、 B 两种型号的水杯在全部售出的情况下,捐款后所得的利润始终不变,此时 b 为多少?利润为多少? 54

33、 (2021 湖北黄冈市 中考真题)红星公司销售一种成本为 40 元/件的产品,若月销售单价不高于 50 元/ 件 一个月可售出 5 万件; 月销售单价每涨价 1 元, 月销售量就减少0.1万件 其中月销售单价不低于成本 设 月销售单价为 x(单位:元/件) ,月销售量为 y(单位:万件) (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)当月销售单价是多少元/件时,月销售利润最大,最大利润是多少万元? (3)为响应国家“乡村振兴”政策,该公司决定在某月每销售 1 件产品便向大别山区捐款 a 元已知该公司 捐款当月的月销售单价不高于 70 元/件,月销售最大利

34、润是 78 万元,求 a 的值 14 / 22 55 (2021 新疆中考真题)已知抛物线 2 23(0)yaxaxa (1)求抛物线的对称轴; (2)把抛物线沿 y 轴向下平移3 a个单位,若抛物线的顶点落在 x 轴上,求 a 的值; (3)设点 1 ,P a y, 2 2,Qy在抛物 线上,若 12 yy,求 a 的取值范围 56 (2021 湖南长沙市 中考真题)我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的 两点关于y轴对称,则把该函数称之为“T 函数”,其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T 点”根据 该约定,完成下列各题 (1)若点1,Ar与点,4B s是关于x

35、的“T 函数” 2 4 0 , 0,0,. x xy txxtt 是常数 的图象上的一对“T 点”,则r _,s _,t _(将正确答案填在相应的横线上) ; (2) 关于x的函数ykxp(k,p是常数) 是“T 函数”吗?如果是, 指出它有多少对“T 点”; 如果不是, 请说明理由; (3)若关于x的“T 函数” 2 yaxbxc(0a,且a,b,c是常数)经过坐标原点O, 且与直线: l ymxn(0m,0n,且m,n是常数)交于 11 ,M x y, 22 ,N x y两点,当 1 x, 2 x 满足 1 12 11xx 时,直线l是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否

36、则,请说 明理由 15 / 22 57 (2021 湖北武汉市 中考真题)在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一 种有机产品,A原料的单价是B原料单价的 1.5 倍,若用 900 元收购A原料会比用 900 元收购B原料少 100kg生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本 9 元市场调查发现:该产品 每盒的售价是 60 元时,每天可以销售 500 盒;每涨价 1 元,每天少销售 10 盒 (1)求每盒产品的成本(成本原料费其他成本) ; (2)设每盒产品的售价是x元(x是整数) ,每天的 利润是w元,求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取

37、值范围) ; (3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于 60 的常数,且是整数) ,直接写出每天的最大利润 58 (2021 陕西中考真题)已知抛物线 2 28yxx 与 x 轴交于点 A、B(其中 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C (1)求点 B、C 的坐标; (2)设点 C 与点 C 关于该抛物线的对称轴对称在 y 轴上是否存在点 P,使 PCC与POB相似且PC与PO是对应边?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 59 (2021 浙江杭州市 中考真题)在直角坐标系中,设函数 2 1yaxbx(a,b是常数,0a) (1)若该函数的图象经过1,0和2,1两点,求

38、函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标 (2)写出一 组a,b的值,使函数 2 1yaxbx的图象与x轴有两个不同的交点,并说明理由 (3)已知1ab, 当 ,xp q (p,q是实数,p q ) 时, 该函数对应的函数值分别为P,Q 若2pq, 求证6PQ 16 / 22 60 (2021 山东临沂市 中考真题)公路上正在行驶的甲车,发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后,开 始减速,减速后甲车行驶的路程 s(单位:m) 、速度 v(单位:m/s)与时间 t(单位:s) 的关系分别可以 用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示 (1)当甲车减速至 9m/s 时,它行驶的路程是多少? (2

39、)若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少? 61 (2021 四川乐山市 中考真题)已知关于x的一元二次方程 2 0 xxm (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)二次函数 2 yxxm的部分图象如图所示,求一元二次方程 2 0 xxm的解 17 / 22 62 (2021 浙江丽水市 中考真题)如图,已知抛物线 2 :L yxbxc经过点(0, 5), (5,0)AB (1)求, b c的值; (2)连结AB,交抛物线 L 的对称轴于点 M求点 M 的坐标;将抛物线 L 向左平移 (0)m m 个单位得到抛物线 1 L过点 M 作/ /MN

40、y轴,交抛物线 1 L于点 NP 是抛物线 1 L上一点,横坐标 为1,过点 P 作/PEx轴,交抛物线 L 于点 E,点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧若10PEMN,求 m 的值 63 (2021 江苏扬州市 中考真题)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 2 yxbxc的图像与 x 轴交 于点1,0A 、3,0B,与 y 轴交于点 C (1)b_,c_; (2)若点 D 在该二次函数的图像上,且2 ABDABC SS,求点 D 的坐标; (3)若点 P 是该二次函数图像上位于 x 轴上方的一点,且 APCAPB SS,直接写出点 P 的坐标 18 / 22 64 (2021 浙江金华市 中

41、考真题)某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA,从 A 点向四周喷水,喷出 的水柱为抛物线,且形状相同如图,以水平方向为 x 轴,点 O 为原点建立直角坐标系,点 A 在 y 轴上,x 轴上的点 C,D 为水柱的落水点,水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 21 56 6 yx (1) 求雕塑高 OA(2) 求落水点 C, D 之间的距离(3) 若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF,10mOE , 1.8m,EFEFOD问:顶部 F 是否会碰到水柱?请通过计算说明 65 (2021 山东泰安市 中考真题)二次函数 2 ()40yaxbxa的图象经过点 ( 4,0)A ,(1,

42、0)B,与 y 轴交于点 C,点 P 为第二象限内抛物线上一点,连接BP、AC,交于点 Q,过点 P 作PDx轴于点 D (1)求二次函数的表达式; (2)连接BC,当2DPBBCO 时,求直线BP的表达式; (3)请判断: PQ QB 是否有最大值,如有请求出有最大值时点 P 的坐标,如没有请说明理由 19 / 22 66 (2021 浙江温州市 中考真题)已知抛物线 2 28yaxax0a 经过点2,0 (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标 (2)直线l交抛物线于点4,Am,,7B n,n为正数若点P 在抛物线上且在直线l下方(不与点A,B重合) ,分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围,

43、67 (2021 浙江嘉兴市 中考真题)已知二次函数 2 65yxx (1)求二次函数图象的顶点坐标; (2)当14x时,函数的最大值和最小值分别为多少? (3)当3txt 时,函数的最大值为m,最小值为n,m-n=3 求t的值 68 (2021 浙江中考真题)如图,已知经过原点的抛物线 2 2yxmx与x轴交于另一点 A(2,0) (1)求m的值和抛物线顶点M的坐标; (2)求直线AM的解析式 20 / 22 69 (2020 广西贵港市 中考真题)如图,已知抛物线 2 1 2 yxbxc与x轴相交于6,0A ,10B ,, 与y轴相交于点C,直线lAC,垂足为C (1)求该抛物线的表达式:

44、 (2)若直线l与该抛物线的另一个交点为D,求点D的坐标; (3)设动点P m n,在该抛物线上,当45PAC时,求m的值 70 (2020 山东济南市 中考真题)如图 1,抛物线 yx2bxc 过点 A(1,0) ,点 B(3,0)与 y 轴 交于点 C在 x 轴上有一动点 E(m,0) (0m3) ,过点 E 作直线 lx 轴,交抛物线于点 M (1)求抛物线的解析式及 C 点坐标; (2)当 m1 时,D 是直线 l 上的点且在第一象限内,若ACD 是以 DCA 为底角的等腰三角形,求点 D 的坐标; (3)如图 2,连接 BM 并延长交 y 轴于点 N,连接 AM,OM, 设AEM 的

45、面积为 S1,MON 的面积为 S2,若 S12S2,求 m 的值 21 / 22 71 (2020 山东日照市 中考真题)如图,函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A(m,0) ,B(0,n)两点,m, n 分别是方程 x22x30 的两个实数根,且 mn ()求 m,n 的值以及函数的解析式; ()设抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 C,抛物线的顶点为 D,连接 AB,BC,BD,CD求 证:BCDOBA; ()对于()中所求的函数 yx2+bx+c, (1)当 0 x3 时,求函数 y 的最大值 和最小值; (2)设函数 y 在 txt+1 内的最大值为 p,最小值为

46、 q,若 pq3,求 t 的值 72 (2020 山东日照市 中考真题)如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地 ABCD,为美化 环境,用总长为 100m 的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计) (1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE3BE; (2)在(1)的条件下,设 BC 的长度为 xm,矩形区域 ABCD 的面积为 ym2,求 y 与 x 之间的函数关系式, 并写出自变量 x 的取值范围 22 / 22 73 (2020 湖北荆门市 中考真题)如图,抛物线 2 15 :3 24 L yxx与 x 轴正半轴交于点 A,与 y 轴交于 点 B (1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标; (2)如图 1,点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上 一动点,过点 P 作PCx轴,垂足为 C,PC交AB于点 D,求PDBD的最大值,并求出此时点 P 的 坐标; (3) 如图 2, 将抛物线 2 15 :3 24 L yxx向右平移得到抛物线 L , 直线AB与抛物线 L 交于 M, N 两点,若点 A 是线段MN的中点,求抛物线 L 的解析式

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