1、 1 / 22 专题专题 10.二次函数二次函数 一、单选题一、单选题 1 （2021 山西中考真题）抛物线的函数表达式为 2 321yx，若将x轴向上平移 2 个单位长度，将y 轴向左平移 3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A 2 313yx B 2 353yx C 2 351yx D 2 311yx 2 （2021 四川凉山彝族自治州 中考真题）二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论 中不正确的是（ ） A0abc B函数的最大值为abc C当31x 剟时， 0y D4 20ab c 3 （2021 四川达州市 中考真题）如图，已
2、知抛物线 2 yaxbxc（a，b，c为常数，0a）经过点 2,0，且对称轴为直线 1 2 x ，有下列结论：0abc；0ab；4230abc；无论a， b，c取何值，抛物线一定经过 ,0 2 c a ； 2 440ambmb 其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （2021 陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值： x -2 0 1 3 y 6 -4 -6 -4 下列各选项中，正确的是 A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与 x 轴无交点 C这个函数的最小值小于-6 D当1x 时，y 的值随 x 值的增大而增大 5 （
3、2021 四川眉山市 中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线 2 45yxx与y轴交于点C，则该抛物 2 / 22 线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（ ） A 2 45yxx B 2 45yxx C 2 45yxx D 2 45yxx 6 （2021 上海中考真题）将抛物线 2 (0)yaxbxc a向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A开口方向不变 B对称轴不变 Cy 随 x 的变化情况不变 D与 y 轴的交点不变 7 （2021 江苏苏州市 中考真题）已知抛物线 22 yxkxk的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平 移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物
4、线正好经过坐标原点，则k的值是（ ） A5 或 2 B5 C2 D2 8 （2021 天津中考真题）已知抛物线 2 yaxbxc（, , a b c是常数， 0a）经过点( 1, 1),(0,1) ，当 2x时，与其对应的函数值 1y 有下列结论：0abc；关于 x 的方程 2 30axbxc有两 个不等的实数根；7abc其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 9 （2021 四川遂宁市 中考真题） 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示， 有下列 5 个结论： 0abc； 2 4bac；23cb； 2()abm amb（ 1m） ；若方程 2 axbxc1 有四
5、 个根，则这四个根的和为 2，其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10 （2021 山东泰安市 中考真题）将抛物线 2 23yxx 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单 位得到的抛物线必定经过（ ） A( 2,2) B( 1,1) C(0,6) D(1, 3) 11 （2021 四川资阳市 中考真题）已知 A、B 两点的坐标分别为3, 4、0, 2，线段AB上有一动点 ,M m n， 过点M作x轴的平行线交抛物线 2 (1)2ya x于 11 ,P x y、 22 ,Q xy两点 若 12 xmx， 则 a 的取值范围为（ ） 3 / 22 A 3 4
6、2 a B 3 4 2 a C 3 0 2 a D 3 0 2 a 12 （2021 四川泸州市 中考真题）直线 l 过点(0，4)且与 y 轴垂直，若二次函数 2222 ()(2 )(3 )2yxaxaxaaa（其中 x 是自变量）的图像与直线 l 有两个不同的交点，且其 对称轴在 y 轴右侧，则 a 的取值范围是（ ） Aa4 Ba0 C0a4 D0a4 13 （2021 浙江中考真题）已知抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴的交点为()1,0A和3,0B，点 111 ,P x y， 222 ,P x y是抛物线上不同于,A B的两个点，记 1 PAB的面积为 12 ,SP AB的面积
7、为 2 S有 下列结论： 当 12 2xx时， 12 SS； 当 12 2xx时， 12 SS； 当 12 221xx时， 12 SS； 当 12 221xx时， 12 SS其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 14 （2020 四川广安市 中考真题）二次函数 y=ax2十 bx+c（a，b，c 为常数，a0）的部分图象如图所示， 图象顶点的坐标为（2，1） ，与 x 轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：0abc； 0a b c ；c-4a=1； 2 4bac； 2 1ambmc（m 为任意实数） 其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个
8、15 （2020 新疆中考真题）二次函数 yax2+bx+c 的图象如下左图所示，则一次函数 yax+b 和反比例函数 c y x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 16 （2020 山东济南市 中考真题）已知抛物线 yx2+（2m6）x+m23 与 y 轴交于点 A，与直线 x4 交 4 / 22 于点 B，当 x2 时，y 值随 x 值的增大而增大记抛物线在线段 AB 下方的部分为 G（包含 A、B 两点） ，M 为 G 上任意一点，设 M 的纵坐标为 t，若3t ，则 m 的取值范围是（ ） Am 3 2 B 3 2 m3 Cm3 D1m3 17 （2020 辽宁
9、阜新市 中考真题）已知二次函数 2 yx2x4 ，则下列关于这个函数图象和性质的说 法，正确的是（ ） A图象的开口向下 B图象的顶点坐标是 13 ， C当 x1时，y 随 x 的增大而减少 D图象与 x 轴有唯一交点 18 （2020 四川中考真题）已知不等式 ax+b0 的解集为 x2，则下列结论正确的个数是（ ） （1）2a+b0； （2）当 ca 时，函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴没有公共点； （3）当 c0 时，抛物线 yax2+bx+c 的顶点在直线 yax+b 的上方； （4）如果 b3 且 2ambm0，则 m 的取值范围是 3 4 m0 A1 B2 C3 D4 1
10、9 （2020 山东日照市 中考真题）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，下列 结论：abc0；3ac；若 m 为任意实数，则有 abmam2+b； 若图象经过点（3，2） ，方 程 ax2+bx+c+20 的两根为 x1，x2（|x1|x2|） ，则 2x1x25其中正确的结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 20 （2020 辽宁铁岭市 ）如图，二次函数 2 (0)yaxbxca的图象的对称轴是直线1x ，则以下 四个结论中：0abc，20ab ， 2 44abac，30ac 正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 21 （2020
11、 四川绵阳市 中考真题）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当 水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 10 米，孔顶离水面 1.5 米；当水位下降，大孔水面宽度为 14 米时， 5 / 22 单个小孔的水面宽度为 4 米，若大孔水面宽度为 20 米，则单个小孔的水面宽度为（ ） A4 3米 B5 2米 C2 13米 D7 米 22 （2020 云南昆明市 中考真题）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 y 轴交于点 B（0，2） ，点 A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ） Aab0 B一元二次方程 ax2+bx+c0 的正实数根在
12、2 和 3 之间 Ca 2 3 m D点 P1（t，y1） ，P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数 t 1 3 时，y1y2 23 （2020 辽宁丹东市 中考真题）如图，二次函数 2 yaxbxc（0a）的图象与x轴交于A，B两 点，与y轴交于点C，点A坐标为( 1,0)，点C在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点） ，抛物线的顶点为 D，对称轴为直线2x，有以下结论：0abc；若点 1 1 , 2 My ，点 2 7 , 2 Ny 是函数图象上的 两点，则 12 yy； 32 55 a ；ADB可以是等腰直角三形其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 24 （20
13、20 贵州毕节市 中考真题）已知 2 yaxbxc0a 的图象如图所示，对称轴为直线2x，若 1 x， 2 x是一元二次方程 2 0axbxc 0a 的两个根，且 12 xx， 1 10 x ，则下列说法正确的是 （ ） A 12 0 xx B 2 45x C 2 40bac D0ab 25 （2020 内蒙古呼和浩特市 中考真题） 关于二次函数 2 1 627 4 yxxa， 下列说法错误的是 （ ） A若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2 个单位后过点4,5，则5a B当12x 时，y 有最小值9a 6 / 22 C2x对应的函数值比最小值大 7 D当0a 时，图象与 x 轴有两
14、个不同的交点 26 （2020 四川宜宾市 中考真题） 函数 2 (0)yaxbxc a的图象与 x 轴交于点(2， 0)， 顶点坐标为(-1， n)，其中0n，以下结论正确的是（ ） 0abc；函数 2 (0)yaxbxc a在 1,2xx 处的函数值相等； 函数1ykx的图象与的函数 2 (0)yaxbxc a图象总有两个不同的交点； 函数 2 (0)yaxbxc a在33x 内既有最大值又有最小值 A B C D 27 （2020 黑龙江齐齐哈尔市 中考真题）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称 轴为直线 x1，结合图象给出下列结论： ac0；4a
15、2b+c0；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 28 （2020 湖北随州市 中考真题）如图所示，已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于( 1,0)A ， (3,0)B两点， 与y轴的正半轴交于点C， 顶点为D， 则下列结论： 2 0ab ； 23cb； 当ABC 是等腰三角形时，a的值有 2 个；当BCD是直角三角形时， 2 2 a 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 29 （2020 福建中考真题）已知 111 ,P x y
16、， 222 ,P x y是抛物线 2 2yaxax上的点，下列命题正确的是 （ ） 7 / 22 A若 12 |1| |1| xx，则 12 yy B若 12 |1| |1| xx，则 12 yy C若 12 |1| |1| xx，则 12 yy D若 12 yy，则 12 xx 30 （2020 湖南长沙市 中考真题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作 流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”， 在特定条件下， “可食用率”p 与加工煎炸的时间 t （单位： 分钟） 近似满足函数关系式： 2 patbtc（0
17、,a a，b，c 为常数） ，如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的 最佳时间为( ) A3.50 分钟 B4.05 分钟 C3.75 分钟 D4.25 分钟 二、填空题二、填空题 31 （2021 山东菏泽市 中考真题）定义：, ,a b c为二次函数 2 yaxbxc（0a）的特征数，下面给 出特征数为,1,2mmm的二次函数的一些结论： 当1m时， 函数图象的对称轴是y轴； 当2m 时，函数图象过原点；当0m时，函数有最小值；如果0m，当 1 2 x 时，y随x的增大而减小， 其中所有正确结论的序号是_ 32 （2021 湖北武汉市 中考真题）如图（
18、1） ，在ABC中，ABAC，90BAC，边AB上的点D 从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动 速度的大小相等，设xAD，yAECD，y关于x的函数图象如图（2） ，图象过点0,2，则图象最 低点的横坐标是_ 33 （2021 湖北武汉市 中考真题）已知抛物线 2 yaxbxc（a，b，c是常数） ，0a b c ，下列 四个结论：若抛物线经过点3,0，则2ba；若bc，则方程 2 0cxbxa一定有根2x ； 抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点 11 ,A x y， 22 ,B x y在抛物线上，若0ac，则当 8 / 22 12 1
19、xx时， 12 yy其中正确的是_（填写序号） 34（2021 四川成都市 中考真题） 在平面直角坐标系xOy 中， 若抛物线 2 2yxxk与 x 轴只有一个交点， 则k _ 35 （2021 山东泰安市 中考真题）如图是抛物线 2 yaxbxc的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为 直线1x ，有下列四个结论：0abc；0a b c ；y 的最大值为 3；方程 2 10axbxc 有实数根其中正确的为_（将所有正确结论的序号都填入） 36 （2021 江苏连云港市 中考真题）某快餐店销售 A、B 两种快餐，每份利润分别为 12 元、8 元，每天卖 出份数分别为 40 份、80 份该店为了
20、增加利润，准备降低每份 A 种快餐的利润，同时提高每份 B 种快餐 的利润售卖时发现，在一定范围内，每份 A 种快餐利润每降 1 元可多卖 2 份，每份 B 种快餐利润每提高 1 元就少卖 2 份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元 37 （2021 四川南充市 中考真题）关于抛物线 2 21(0)yaxxa，给出下列结论：当0a 时，抛 物线与直线22yx没有交点； 若抛物线与 x 轴有两个交点， 则其中一定有一个交点在点 （0， 0） 与 （1， 0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0） ， （2，0） ， （0，2）所围成的三角形区域内（包括边界） ，则1
21、a其 中正确结论的序号是_ 38 （2021 安徽中考真题）设抛物线 2 (1)yxaxa，其中 a 为实数 （1）若抛物线经过点( 1, )m， 则m_； （2）将抛物线 2 (1)yxaxa向上平移 2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值 是_ 39 （2021 浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,4 ,M是抛物线 2 2(0)yaxbxa对称轴上的一个动点小明经探究发现：当 b a 的值确定时，抛物线的对称轴上能使 AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定 若抛物线 2 2(0)yaxbxa的对称轴上存在 3 个不 9 / 22 同的点M，使AOM为直角三角形
22、，则 b a 的值是_ 40（2020 广西贵港市 中考真题） 如图， 对于抛物线 2 1 1yxx ， 2 2 21yxx ， 2 3 31yxx ， 给出下列结论： 这三条抛物线都经过点0,1C； 抛物线 3 y的对称轴可由抛物线 1 y的对称轴向右平移 1 个单位而得到；这三条抛物线的顶点在同一条直线上；这三条抛物线与直线1y 的交点中，相邻两点 之间的距离相等其中正确结论的序号是_ 41 （2020 黑龙江大庆市 中考真题）已知关于x的一元二次方程 2 20 xxa ，有下列结论： 当1a 时，方程有两个不相等的实根；当0a时，方程不可能有两个异号的实根； 当1a 时，方程的两个实根不
23、可能都小于 1； 当3a 时，方程的两个实根一个大于 3，另一个小于 3以上 4 个结论中，正确的个数为_ 42 （2020 湖北荆州市 中考真题）我们约定： , ,a b c为函数 2 yaxbxc的关联数，当其图象与坐标轴 交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为,2,2mm的函数图象与 x 轴有两个整 交点（m 为正整数） ，则这个函数图象上整交点的坐标为_ 43 （2020 广东广州市 中考真题）对某条线段的长度进行了 3 次测量，得到 3 个结果（单位：mm）9.9， 10.1， 10.0，若用a作为这条线段长度的近以值， 当a_mm时， 222 (9.9)(10.
24、1)(10.0)aaa 最小对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm） 12 , n x xx，若用x作为这条 线段长度的近似值，当x_mm时， 222 12n xxxxxx最小 44 （2020 四川内江市 中考真题）已知抛物线 2 1 4yxx （如图）和直线 2 2yxb我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 1 y和 2 y若 12 yy，取 1 y和 2 y中较大者为 M；若 12 yy，记 12 Myy当 2x时，M 的最大值为 4；当3b时，使 2 My的 x 的取值范围是1 3x- ； 10 / 22 当5b时，使3M 的 x 的值是 1 1
25、x ， 2 3x ；当 1b时，M 随 x 的增大而增大上述结论正确 的是_（填写所有正确结论的序号） 45（2020 湖北武汉市 中考真题） 抛物线 2 yaxbxc（a，b，c为常数，0a ） 经过(2,0)A，( 4,0)B 两点，下列四个结论：一元二次方程 2 0axbxc的根为 1 2x ， 2 4x ； 若点 1 5,Cy， 2 ,Dy在该抛物线上，则 12 yy；对于任意实数t，总有 2 atbtab； 对于a的每一个确定值，若一元二次方程 2 axbxcp（p为常数，0p ）的根为整数，则p的值 只有两个其中正确的结论是_（填写序号） 46 （2020 山东泰安市 中考真题）已
26、知二次函数 2 yaxbxc（, , a b c是常数， 0a）的y与x的部 分对应值如下表： x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论：0a；当2x时，函数最小值为6；若点 1 8, y，点 2 8, y在二次函数图象上， 则 12 yy；方程 2 5axbxc 有两个不相等的实数根 其中，正确结论的序号是_ （把所有正确结论的序号都填上） 47 （2019 四川广元市 中考真题）如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a过点( 1,0) ，(0,2)，且顶点在第 一象限，设4 2 Mabc，则 M 的取值范围是_ 48 （2019 广西贵港市 中考真题）我们定义一种新函数：形
27、如 2 yaxbxc （0a，且 2 40ba） 的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 y=|x2-2x-3| 2 23yxx 的图象（如图所示） ，并写 出下列五个结论： 图象与坐标轴的交点为1,0，3,0和0,3； 图象具有对称性， 对称轴是直线1x ； 11 / 22 当11x 或3x时，函数值y随x值的增大而增大；当1x或3x 时，函数的最小值是 0； 当1x 时，函数的最大值是 4其中正确结论的个数是_. 三、解答题三、解答题 49 （2021 安徽中考真题）已知抛物线 2 21(0)yaxxa的对称轴为直线1x （1）求 a 的值； （2）若点 M（x1，y1） ，N（
28、x2，y2）都在此抛物线上，且 1 10 x ， 2 12x比较 y1 与 y2的大小，并说明理由； （3）设直线 (0)ym m与抛物线 2 21yaxx交于点 A、B，与抛物线 2 3(1)yx交于点 C，D，求线段 AB 与线段 CD 的长度之比 50 （2021 浙江绍兴市 中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截 面示意图，如图 1，杯体 ACB 是抛物线的一部分，抛物线的顶点 C 在 y 轴上，杯口直径4AB ，且点 A， B 关于 y 轴对称，杯脚高4CO ，杯高8DO ，杯底 MN 在 x 轴上 （1）求杯体 ACB 所在抛物线的函数表达式（不必
29、写出 x 的取值范围） （2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图 2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径 /ABAB ，杯脚高 CO 不变，杯深 CD 与杯高 OD 之比为 0.6，求A B 的长 12 / 22 51 （2021 湖北十堰市 中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种 商品在未来 40 天的销售单价 y（元/kg）与时间 x（天）之间的函数关系式为： 0.2530(120) 35(2040) xx y x 且 x 为整数，且日销量kgm与时间 x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 时间 x（天） 1 3 6 10
30、日销量kgm 142 138 132 124 填空： （1）m 与 x 的函数关系为_； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3） 在实际销售的前 20 天中， 公司决定每销售1kg商品就捐赠 n 元利润 （4n） 给当地福利院， 后发现： 在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 x 的增大而增大，求 n 的取值范围 52 （2021 四川达州市 中考真题）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为 30 元/千克， 根据市场调查发现，批发价定为 48 元/千克时，每天可销售 500 千克为增大市场占有率，在保证盈利的情 况下，工厂采取降价措施批发价每千克
31、降低 1 元，每天销量可增加 50 千克 （1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系当降价 2 元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到 9750 元，并让利于民，则定价应为多少元？ 13 / 22 53 （2021 湖南怀化市 中考真题）某超市从厂家购进 A、B 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表： 进货批次 A 型水杯（个） B 型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求 A、B 两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）在销售过程中，A 型水杯
32、因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大 B 型水杯的销售量，超市决定对 B 型水杯进行降价销售，当销售价为 44 元时，每天可以售出 20 个，每降价 1 元，每天将多售出 5 个，请问 超市应将 B 型水杯降价多少元时，每天售出 B 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ （3）第三次进货用 10000 元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个 A 型水杯可获利 10 元，售出一个 B 型 水杯可获利 9 元，超市决定每售出一个 A 型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐 b 元用于购买防控物资若 A、 B 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时 b 为多少？利润为多少？ 54
33、 （2021 湖北黄冈市 中考真题）红星公司销售一种成本为 40 元/件的产品，若月销售单价不高于 50 元/ 件 一个月可售出 5 万件； 月销售单价每涨价 1 元， 月销售量就减少0.1万件 其中月销售单价不低于成本 设 月销售单价为 x（单位：元/件） ，月销售量为 y（单位：万件） （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售 1 件产品便向大别山区捐款 a 元已知该公司 捐款当月的月销售单价不高于 70 元/件，月销售最大利
34、润是 78 万元，求 a 的值 14 / 22 55 （2021 新疆中考真题）已知抛物线 2 23(0)yaxaxa （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿 y 轴向下平移3 a个单位，若抛物线的顶点落在 x 轴上，求 a 的值； （3）设点 1 ,P a y， 2 2,Qy在抛物 线上，若 12 yy，求 a 的取值范围 56 （2021 湖南长沙市 中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的 两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T 函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T 点”根据 该约定，完成下列各题 （1）若点1,Ar与点,4B s是关于x
35、的“T 函数” 2 4 0 , 0,0,. x xy txxtt 是常数 的图象上的一对“T 点”，则r _，s _，t _（将正确答案填在相应的横线上） ； （2） 关于x的函数ykxp（k，p是常数） 是“T 函数”吗？如果是， 指出它有多少对“T 点”； 如果不是， 请说明理由； （3）若关于x的“T 函数” 2 yaxbxc（0a，且a，b，c是常数）经过坐标原点O， 且与直线: l ymxn（0m，0n，且m，n是常数）交于 11 ,M x y， 22 ,N x y两点，当 1 x， 2 x 满足 1 12 11xx 时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否
36、则，请说 明理由 15 / 22 57 （2021 湖北武汉市 中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一 种有机产品，A原料的单价是B原料单价的 1.5 倍，若用 900 元收购A原料会比用 900 元收购B原料少 100kg生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本 9 元市场调查发现：该产品 每盒的售价是 60 元时，每天可以销售 500 盒；每涨价 1 元，每天少销售 10 盒 （1）求每盒产品的成本（成本原料费其他成本） ； （2）设每盒产品的售价是x元（x是整数） ，每天的 利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取
37、值范围） ； （3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于 60 的常数，且是整数） ，直接写出每天的最大利润 58 （2021 陕西中考真题）已知抛物线 2 28yxx 与 x 轴交于点 A、B（其中 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 B、C 的坐标； （2）设点 C 与点 C 关于该抛物线的对称轴对称在 y 轴上是否存在点 P，使 PCC与POB相似且PC与PO是对应边？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 59 （2021 浙江杭州市 中考真题）在直角坐标系中，设函数 2 1yaxbx（a，b是常数，0a） （1）若该函数的图象经过1,0和2,1两点，求
38、函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标 （2）写出一 组a，b的值，使函数 2 1yaxbx的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由 （3）已知1ab， 当 ,xp q （p，q是实数，p q ） 时， 该函数对应的函数值分别为P，Q 若2pq， 求证6PQ 16 / 22 60 （2021 山东临沂市 中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开 始减速，减速后甲车行驶的路程 s（单位：m） 、速度 v（单位：m/s）与时间 t（单位：s） 的关系分别可以 用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示 （1）当甲车减速至 9m/s 时，它行驶的路程是多少？ （2
39、）若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 61 （2021 四川乐山市 中考真题）已知关于x的一元二次方程 2 0 xxm （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）二次函数 2 yxxm的部分图象如图所示，求一元二次方程 2 0 xxm的解 17 / 22 62 （2021 浙江丽水市 中考真题）如图，已知抛物线 2 :L yxbxc经过点(0, 5), (5,0)AB （1）求, b c的值； （2）连结AB，交抛物线 L 的对称轴于点 M求点 M 的坐标；将抛物线 L 向左平移 (0)m m 个单位得到抛物线 1 L过点 M 作/ /MN
40、y轴，交抛物线 1 L于点 NP 是抛物线 1 L上一点，横坐标 为1，过点 P 作/PEx轴，交抛物线 L 于点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧若10PEMN，求 m 的值 63 （2021 江苏扬州市 中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 yxbxc的图像与 x 轴交 于点1,0A 、3,0B，与 y 轴交于点 C （1）b_，c_； （2）若点 D 在该二次函数的图像上，且2 ABDABC SS，求点 D 的坐标； （3）若点 P 是该二次函数图像上位于 x 轴上方的一点，且 APCAPB SS，直接写出点 P 的坐标 18 / 22 64 （2021 浙江金华市 中
41、考真题）某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从 A 点向四周喷水，喷出 的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 21 56 6 yx （1） 求雕塑高 OA（2） 求落水点 C， D 之间的距离（3） 若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，10mOE ， 1.8m,EFEFOD问：顶部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明 65 （2021 山东泰安市 中考真题）二次函数 2 ()40yaxbxa的图象经过点 ( 4,0)A ，(1,
42、0)B，与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点 Q，过点 P 作PDx轴于点 D （1）求二次函数的表达式； （2）连接BC，当2DPBBCO 时，求直线BP的表达式； （3）请判断： PQ QB 是否有最大值，如有请求出有最大值时点 P 的坐标，如没有请说明理由 19 / 22 66 （2021 浙江温州市 中考真题）已知抛物线 2 28yaxax0a 经过点2,0 （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标 （2）直线l交抛物线于点4,Am，,7B n，n为正数若点P 在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合） ，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围，
43、67 （2021 浙江嘉兴市 中考真题）已知二次函数 2 65yxx （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当14x时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当3txt 时，函数的最大值为m，最小值为n，m-n=3 求t的值 68 （2021 浙江中考真题）如图，已知经过原点的抛物线 2 2yxmx与x轴交于另一点 A(2，0) （1）求m的值和抛物线顶点M的坐标； （2）求直线AM的解析式 20 / 22 69 （2020 广西贵港市 中考真题）如图，已知抛物线 2 1 2 yxbxc与x轴相交于6,0A ，10B ,， 与y轴相交于点C，直线lAC，垂足为C （1）求该抛物线的表达式：
44、 （2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标； （3）设动点P m n,在该抛物线上，当45PAC时，求m的值 70 （2020 山东济南市 中考真题）如图 1，抛物线 yx2bxc 过点 A（1，0） ，点 B（3，0）与 y 轴 交于点 C在 x 轴上有一动点 E（m，0） （0m3） ，过点 E 作直线 lx 轴，交抛物线于点 M （1）求抛物线的解析式及 C 点坐标； （2）当 m1 时，D 是直线 l 上的点且在第一象限内，若ACD 是以 DCA 为底角的等腰三角形，求点 D 的坐标； （3）如图 2，连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，连接 AM，OM， 设AEM 的
45、面积为 S1，MON 的面积为 S2，若 S12S2，求 m 的值 21 / 22 71 （2020 山东日照市 中考真题）如图，函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（m，0） ，B（0，n）两点，m， n 分别是方程 x22x30 的两个实数根，且 mn （）求 m，n 的值以及函数的解析式； （）设抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，连接 AB，BC，BD，CD求 证：BCDOBA； （）对于（）中所求的函数 yx2+bx+c， （1）当 0 x3 时，求函数 y 的最大值 和最小值； （2）设函数 y 在 txt+1 内的最大值为 p，最小值为
46、 q，若 pq3，求 t 的值 72 （2020 山东日照市 中考真题）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地 ABCD，为美化 环境，用总长为 100m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计） （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE3BE； （2）在（1）的条件下，设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2，求 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围 22 / 22 73 （2020 湖北荆门市 中考真题）如图，抛物线 2 15 :3 24 L yxx与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于 点 B （1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上 一动点，过点 P 作PCx轴，垂足为 C，PC交AB于点 D，求PDBD的最大值，并求出此时点 P 的 坐标； （3） 如图 2， 将抛物线 2 15 :3 24 L yxx向右平移得到抛物线 L ， 直线AB与抛物线 L 交于 M， N 两点，若点 A 是线段MN的中点，求抛物线 L 的解析式
