1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 10 特殊角的三角函数值问题练特殊角的三角函数值问题练 ( (共共 1919 道小题道小题) ) 1. （2020 湖北天门）湖北天门）如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B处测得小岛 A 位于它的东北 方向，此时轮船与小岛相距 20 海里，继续航行至点 D 处，测得小岛 A在它的北偏西 60 方向，此时轮船与 小岛的距离AD为_海里 【答案】20 2 【解析】过点 A作 ACBD，根据方位角及三角函数即可求解 如图，过点 A 作 ACBD，
2、 依题意可得ABC=45 ABC 是等腰直角三角形，AB=20(海里) AC=BC=ABsin45 =10 2(海里) RtACD中，ADC=90 -60 =30 AD=2AC=20 2 (海里) 故答案为：20 2 2 （20192019 广东）广东）如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD=315米，在实验楼的顶部 B 点测得 教学楼顶部A 点的仰角是30， 底部C点的俯角是 45， 则教学楼AC 的高度是_米 （结果保留根号）（结果保留根号） 【答案】15+153 【解析】考点是解直角三角形，特殊三角函数值 AC=CDtan30+CDtan45=15+153. 3 （20
3、20攀枝花）攀枝花）sin60 【答案】 3 2 【解析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案 sin60= 3 2 4 （2020黔东南州）黔东南州）cos60 【答案】1 2 【解析】根据记忆的内容，cos60= 1 2即可得出答案 cos60= 1 2 5 （2020湘潭）湘潭）计算：sin45 【答案】 2 2 【解析】根据特殊角的三角函数值解答 根据特殊角的三角函数值得：sin45= 2 2 6. （20202020 湖北荆门）湖北荆门）计算： 01 1 123tan30(2020)( ) 2 _ 【答案】31 【解析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角
4、三角函数值，第三项运用零指数 幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可. 01 1 123tan30(2020)( ) 2 = 3 2 331 2 3 = 31 故答案为：31 7. （20202020 哈尔滨）哈尔滨）先化简，再求代数式 2 21 1 122 x xx 的值，其中4cos301x 【答案】原式 2 1x ， 3 3 【解析】先根据分式的运算法则化简，再利用 3 cos30 2 求得 x 的值，代入计算即可 原式 1 2(1)(1) = 12(1) xxx xx 12(1) = 1 (1)(1) xx xxx 2 = 1x ，
5、 4cos301x ， 3 41 2 x 2 3 1， 原式 2 = 2 31 1 2 = 2 3 3 = 3 8.（2020 贵州遵义）贵州遵义）计算： sin30 （3.14）0+（ 1 2 ） 2； 【答案】 7 2 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值。 原式 1 2 14 7 2 9. （20202020 北京）北京）计算： 1 1 ( )18| 2| 6sin45 3 【答案】5 【解析】分别算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案原式= 2 33 226 2 3 3 22 3 2 5. 10.（2020202
6、0 贵州黔西南）贵州黔西南）计算：(2) 2| 2 |2cos45(2020) 0； 【答案】52 2 【解析】直接用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案. （1）原式4 22 2 2 14 22152 2 11.（2021 南京模拟）南京模拟）计算： （ 1 2 ） 2| 23|+2tan45 （2020） 0； 【答案】2+ 2 【解析】先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再加减法即可. （ 1 2 ） 2| 23|+2tan45 （2020） 0 4+ 23+2 11 4+ 23+21 2+ 2 12.（2021 北京模拟）北京模拟）
7、计算： 0 (23)(23)tan60(2 3) 【答案】3 【解析】先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可 原式 22 2( 3)31 433 1 3 13. （2020 湖北孝感）湖北孝感）计算： 0 3 1 8312sin60 4 【答案】2 【解析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可 原式 3 231 21 2 23 131 2 14 （2019 广西百色）广西百色）计算： （1）3+ （112）02tan60 【答案】-5 【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；
8、 原式1+3121235。 15计算： （）1+6tan60+|24| 【答案】1 【解析】根据实数运算的法则计算即可； （）1+6tan60+|24|3+26+421 16. （20202020 湖北荆门）湖北荆门）如图，ABC中，AB AC，B的平分线交AC于 D，/AEBC交BD的延长 线于点 E，AFAB交BE于点 F （1）若40BAC，求AFE的度数； （2）若2ADDC，求AF的长 【答案】 （1）125AFE； （2） 4 3 3 AF 【解析】 （1）先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质求出ABC，ABD，再根据垂直与外角的性质 即可求出AFE； （2）根据题意证明ADEC
9、DB，再得到ABC为等边三角形，故可得到30ABD，可根据三角 函数的性质即可求出 AF （1）ABAC，40BAC， 18040 70 2 ABC BD平分ABC， 1 7035 2 ABDDBC ， AFAB， 90BAF， 9035125AFEBAFABD （2）/AE BC， EDBC ， 又ADECDB，ADCD ADECDB， AECB， ,EDBCABDDBC EABD ， ABAE， ABCBAC， ABC为等边三角形， 60ABC， 30ABD， 2ADDC， 4AB ， 在Rt ABF中， 34 tan3043 33 AFAB 17.（2021 大连模拟大连模拟）如图，小亮
10、要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30 ，沿坡 面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 60 .已知坡面 CD10 米，山坡的坡度 i1 3(坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房 AB 高度 【答案】见解析。 【解析】解：过 D 作 DGBC 于 G，DHAB 于 H，交 AE 于 F，作 FPBC 于 P，如图所示： 则 DGFPBH，DFGP， 坡面 CD10 米，山坡的坡度 i1：3， DCG30 ， FPDG 2 1 CD5， CG3DG53， FEP60 ， FP3EP5， EP
11、3 35 ， DFGP53+10+ 3 35 3 320 +10， AEB60 ， EAB30 ， ADH30 ， DAH60 ， DAF30 ADF， AFDF 3 320 +10， FH 2 1 AF 3 310 +5， AH3FH10+53， ABAH+BH10+53+515+53（米） ， 答：楼房 AB 高度为(15+53)米 18.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹 角为 120时，感觉最舒适（如图） 侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架， 如图，点B、O、C在同一直线上，24cmOAOB，BCAC，30OA
12、C （1）求OC的长； （2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB与水平线的夹角仍保持 120，求点 B 到AC的距 离 （结果保留根号） 【答案】 （1）12cm； （2）点 B 到AC的距离为（12+123）cm 【解析】 （1）在 RtAOC中，由 30 度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可； （2）过点 O作 OMAC，过点 B作 BEAC 交 AC的延长线于点 E，交 OM于点 D，BE即为点 B 到AC 的距离，根据题意求出OBD=30，四边形 OCED为矩形，根据 BE=BD+DE求解即可 解： （1）24cmOA，BCAC，30OAC 1 12 2 OCOAcm 即
13、OC的长度为 12cm （2）如图，过点 O作 OMAC，过点 B作 BEAC交 AC 的延长线于点 E，交 OM于点 D，BE即为点 B 到AC的距离， OMAC，BEAC， BEOD， MNAC， NOA=OAC=30 ， AOB=120 ， NOB=90 ， NOB=120， BOB=120-90 =30 ， BCAC，BEAE，MNAE， BCBE，四边形 OCED矩形， OBD=BOB=30，DE=OC=12cm， 在 RtBOD 中，OBD=30，BO=BO=24cm， BD3 cosOBD= BO2 BD= 12 3cm， BE=BD+DE= 12 312 cm， 答：点 B 到AC的距离为12 312 cm 19. （20202020 湖北黄石）湖北黄石）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 AB的楼顶，测量对面的 乙栋楼房CD的高度，已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离18 3AC 米，小丽在甲栋楼房顶部 B 点，测得乙栋楼房顶部 D点的仰角是30，底部 C点的俯角是45，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根 号） 【答案】18( 3+1)m 【解析】如图，依题意可得BCA=45 ， ABC是等腰直角三角形， AB=CE= 18 3AC DBE=30 DE=BE tan30 =18 CD的高度为 CE+ED=18(3+1)m
