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专题10 特殊角的三角函数值问题练(解析版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题

1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 10 特殊角的三角函数值问题练特殊角的三角函数值问题练 ( (共共 1919 道小题道小题) ) 1. (2020 湖北天门)湖北天门)如图,海中有个小岛 A,一艘轮船由西向东航行,在点 B处测得小岛 A 位于它的东北 方向,此时轮船与小岛相距 20 海里,继续航行至点 D 处,测得小岛 A在它的北偏西 60 方向,此时轮船与 小岛的距离AD为_海里 【答案】20 2 【解析】过点 A作 ACBD,根据方位角及三角函数即可求解 如图,过点 A 作 ACBD,

2、 依题意可得ABC=45 ABC 是等腰直角三角形,AB=20(海里) AC=BC=ABsin45 =10 2(海里) RtACD中,ADC=90 -60 =30 AD=2AC=20 2 (海里) 故答案为:20 2 2 (20192019 广东)广东)如图,某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD=315米,在实验楼的顶部 B 点测得 教学楼顶部A 点的仰角是30, 底部C点的俯角是 45, 则教学楼AC 的高度是_米 (结果保留根号)(结果保留根号) 【答案】15+153 【解析】考点是解直角三角形,特殊三角函数值 AC=CDtan30+CDtan45=15+153. 3 (20

3、20攀枝花)攀枝花)sin60 【答案】 3 2 【解析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案 sin60= 3 2 4 (2020黔东南州)黔东南州)cos60 【答案】1 2 【解析】根据记忆的内容,cos60= 1 2即可得出答案 cos60= 1 2 5 (2020湘潭)湘潭)计算:sin45 【答案】 2 2 【解析】根据特殊角的三角函数值解答 根据特殊角的三角函数值得:sin45= 2 2 6. (20202020 湖北荆门)湖北荆门)计算: 01 1 123tan30(2020)( ) 2 _ 【答案】31 【解析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简,第二项代入特殊角

4、三角函数值,第三项运用零指数 幂运算法则计算,第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算,最后根据实数的运算法则得出结果即可. 01 1 123tan30(2020)( ) 2 = 3 2 331 2 3 = 31 故答案为:31 7. (20202020 哈尔滨)哈尔滨)先化简,再求代数式 2 21 1 122 x xx 的值,其中4cos301x 【答案】原式 2 1x , 3 3 【解析】先根据分式的运算法则化简,再利用 3 cos30 2 求得 x 的值,代入计算即可 原式 1 2(1)(1) = 12(1) xxx xx 12(1) = 1 (1)(1) xx xxx 2 = 1x ,

5、 4cos301x , 3 41 2 x 2 3 1, 原式 2 = 2 31 1 2 = 2 3 3 = 3 8.(2020 贵州遵义)贵州遵义)计算: sin30 (3.14)0+( 1 2 ) 2; 【答案】 7 2 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值。 原式 1 2 14 7 2 9. (20202020 北京)北京)计算: 1 1 ( )18| 2| 6sin45 3 【答案】5 【解析】分别算负整数指数幂,算术平方根,绝对值,锐角三角函数,再合并即可得到答案原式= 2 33 226 2 3 3 22 3 2 5. 10.(2020202

6、0 贵州黔西南)贵州黔西南)计算:(2) 2| 2 |2cos45(2020) 0; 【答案】52 2 【解析】直接用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案. (1)原式4 22 2 2 14 22152 2 11.(2021 南京模拟)南京模拟)计算: ( 1 2 ) 2| 23|+2tan45 (2020) 0; 【答案】2+ 2 【解析】先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再加减法即可. ( 1 2 ) 2| 23|+2tan45 (2020) 0 4+ 23+2 11 4+ 23+21 2+ 2 12.(2021 北京模拟)北京模拟)

7、计算: 0 (23)(23)tan60(2 3) 【答案】3 【解析】先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂,再计算实数的混合运算即可 原式 22 2( 3)31 433 1 3 13. (2020 湖北孝感)湖北孝感)计算: 0 3 1 8312sin60 4 【答案】2 【解析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂,再计算实数的混合运算即可 原式 3 231 21 2 23 131 2 14 (2019 广西百色)广西百色)计算: (1)3+ (112)02tan60 【答案】-5 【解析】根据实数的运算法则,特殊角的三角函数值,算术平方根的运算分别进行化简即可;

8、 原式1+3121235。 15计算: ()1+6tan60+|24| 【答案】1 【解析】根据实数运算的法则计算即可; ()1+6tan60+|24|3+26+421 16. (20202020 湖北荆门)湖北荆门)如图,ABC中,AB AC,B的平分线交AC于 D,/AEBC交BD的延长 线于点 E,AFAB交BE于点 F (1)若40BAC,求AFE的度数; (2)若2ADDC,求AF的长 【答案】 (1)125AFE; (2) 4 3 3 AF 【解析】 (1)先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质求出ABC,ABD,再根据垂直与外角的性质 即可求出AFE; (2)根据题意证明ADEC

9、DB,再得到ABC为等边三角形,故可得到30ABD,可根据三角 函数的性质即可求出 AF (1)ABAC,40BAC, 18040 70 2 ABC BD平分ABC, 1 7035 2 ABDDBC , AFAB, 90BAF, 9035125AFEBAFABD (2)/AE BC, EDBC , 又ADECDB,ADCD ADECDB, AECB, ,EDBCABDDBC EABD , ABAE, ABCBAC, ABC为等边三角形, 60ABC, 30ABD, 2ADDC, 4AB , 在Rt ABF中, 34 tan3043 33 AFAB 17.(2021 大连模拟大连模拟)如图,小亮

10、要测量一楼房的高度,先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30 ,沿坡 面向下走到坡脚 C 处,然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处,测得楼房顶部 A 的仰角为 60 .已知坡面 CD10 米,山坡的坡度 i1 3(坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房 AB 高度 【答案】见解析。 【解析】解:过 D 作 DGBC 于 G,DHAB 于 H,交 AE 于 F,作 FPBC 于 P,如图所示: 则 DGFPBH,DFGP, 坡面 CD10 米,山坡的坡度 i1:3, DCG30 , FPDG 2 1 CD5, CG3DG53, FEP60 , FP3EP5, EP

11、3 35 , DFGP53+10+ 3 35 3 320 +10, AEB60 , EAB30 , ADH30 , DAH60 , DAF30 ADF, AFDF 3 320 +10, FH 2 1 AF 3 310 +5, AH3FH10+53, ABAH+BH10+53+515+53(米) , 答:楼房 AB 高度为(15+53)米 18.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上,当是示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹 角为 120时,感觉最舒适(如图) 侧面示意图为图;使用时为了散热,他在底板下面垫入散热架, 如图,点B、O、C在同一直线上,24cmOAOB,BCAC,30OA

12、C (1)求OC的长; (2)如图,垫入散热架后,要使显示屏的边缘线OB与水平线的夹角仍保持 120,求点 B 到AC的距 离 (结果保留根号) 【答案】 (1)12cm; (2)点 B 到AC的距离为(12+123)cm 【解析】 (1)在 RtAOC中,由 30 度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可; (2)过点 O作 OMAC,过点 B作 BEAC 交 AC的延长线于点 E,交 OM于点 D,BE即为点 B 到AC 的距离,根据题意求出OBD=30,四边形 OCED为矩形,根据 BE=BD+DE求解即可 解: (1)24cmOA,BCAC,30OAC 1 12 2 OCOAcm 即

13、OC的长度为 12cm (2)如图,过点 O作 OMAC,过点 B作 BEAC交 AC 的延长线于点 E,交 OM于点 D,BE即为点 B 到AC的距离, OMAC,BEAC, BEOD, MNAC, NOA=OAC=30 , AOB=120 , NOB=90 , NOB=120, BOB=120-90 =30 , BCAC,BEAE,MNAE, BCBE,四边形 OCED矩形, OBD=BOB=30,DE=OC=12cm, 在 RtBOD 中,OBD=30,BO=BO=24cm, BD3 cosOBD= BO2 BD= 12 3cm, BE=BD+DE= 12 312 cm, 答:点 B 到AC的距离为12 312 cm 19. (20202020 湖北黄石)湖北黄石)如图,是某小区的甲、乙两栋住宅楼,小丽站在甲栋楼房 AB的楼顶,测量对面的 乙栋楼房CD的高度,已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离18 3AC 米,小丽在甲栋楼房顶部 B 点,测得乙栋楼房顶部 D点的仰角是30,底部 C点的俯角是45,求乙栋楼房CD的高度(结果保留根 号) 【答案】18( 3+1)m 【解析】如图,依题意可得BCA=45 , ABC是等腰直角三角形, AB=CE= 18 3AC DBE=30 DE=BE tan30 =18 CD的高度为 CE+ED=18(3+1)m