1、专题12.平行四边形与特殊的平行四边形一、单选题1（2021四川南充市中考真题）如图，在矩形ABCD中，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B给出下列结论：顺次连接点，C，D的图形是平行四边形；点C到它关于直线的对称点的距离为48；的最大值为15；的最小值为其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定方法判断，再利用等积法得出点C到BD的距离，从而对做出判断，再根据三角形的三边关系判断，如图，作关于的对称点，交于 连接，过作于 分别交于 证明 是最小值时的位置，再利用勾股定理求解，对做出判断【详解】解：由平移的性质可得AB/且AB
2、=四边形ABCD为矩形AB/CD，AB=CD=15/CD且=CD四边形CD为平行四边形，故正确在矩形ABCD中，BD=25,过A作AMBD，CNBD，则AM=CNSABD=ABCD= BDAMAM=CN=12点C到的距离为24点C到它关于直线的对称点的距离为48故正确当在一条直线时最大，此时与D重合的最大值=15故正确， 如图，作关于的对称点，交于 连接，过作于 分别交于 则 为的中位线， ， 由可得， 此时最小，由同理可得： 设 则 由勾股定理可得： 整理得： 解得：（负根舍去）， 故正确故选D【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的性质以及平移的性质,锐角三角函数的应用等知识点，熟练
3、掌握相关的知识是解题的关键2（2021浙江绍兴市中考真题）如图，菱形ABCD中，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形【答案】C【分析】是特殊三角形，取决于点P的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可【详解】解：连接AC，BD，如图所示四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，D=BB=60，D=B=60和都是等边三角形点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：（1）当
4、点P移动到BC边的中点时，记作是等边三角形，是 BC的中点，是直角三角形（2）当点P与点C重合时，记作此时，是等边三角形；（3）当点P移动到CD边的中点时，记为和都是等边三角形，是直角三角形（4）当点P与点D重合时，记作，是等腰三角形综上，形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定等知识点，熟知特殊三角形的判定方法是解题的关键3（2021山东泰安市中考真题）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：；若，则；若，则；若，则与全等其中正确结论的个数为（
5、）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中可通过证明，进一步转换后可以得到结论，可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC，即可完成求证，可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，可以先证明后可进一步证明，即可完成求证【详解】解：平行四边形中，E是的中点，,，故正确；若，则平行四边形是矩形，由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，E点到B、C两点的距离相等，E点在BC的垂直平分线上，由，可得BN=CN，所以N点是BC的中点，MN垂直平分BC，故正确；若，则BN=2CN，如图1，分别过D、
6、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点，E点是BD中点，DQ=2EP，故正确；若，因为，所以，分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K，由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK，,，又，,故正确；故选：D【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求4（2021四川南充市中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E，F分別在边AB，BC上，的周
7、长为，则AD的长为（ ）ABCD【答案】C【分析】连接BD，过点E作EMAD，可得ME=，AM=1，再证明BDFADE，可得是等边三角形，从而得DE=，进而即可求解【详解】连接BD，过点E作EMAD，ME=AEsin60=2=，AM= AEcos60=2=1，在菱形ABCD中，ADABBCCD，CA60，ABD和BCD均为等边三角形，DBF=A=60，BD=AD，又，BDFADE，BDF=ADE，DE=DF，ADEBDE60BDFBDE，即：EDF=60，是等边三角形，的周长为，DE=，DM=，AD=AM+DM=1+故选C【点睛】本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构
8、造全等三角形和直角三角形，是解题的关键5（2021江苏宿迁市中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）AB2CD4【答案】B【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DNNBx，在RtABD中，由勾股定理求BD，在RtADN中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN【详解】解：如图，连接BM，由折叠可知，MN垂直平分BD， 又ABCD， BONDOM，ONOM，四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）， 设DNNBx，则AN8x，在RtABD中，由勾股定理得：BD，在RtADN中
9、，由勾股定理得：AD2+AN2DN2，即42+（8x）2x2，解得x5，根据菱形计算面积的公式，得BNADMNBD，即54MN，解得MN故选：B【点睛】本题考查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等6（2021河北中考真题）如图1，中，为锐角要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）图2A甲、乙、丙都是 B只有甲、乙才是 C只有甲、丙才是 D只有乙、丙才是【答案】A【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：
10、由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形乙方案：四边形是平行四边形， 又 (AAS) 四边形为平行四边形丙方案:四边形是平行四边形， 又分别平分， 即 （ASA） 四边形为平行四边形所以甲、乙、丙三种方案都可以故选A【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键7（2021四川眉山市中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）A1：3B1：2C2：1D3：1【答案】D【分析】根据正八
11、边形的外角和等于360，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解【详解】解：正八边形中，每个外角=3608=45，每个内角=180-45=135，每个内角与每个外角的度数之比=135：45=3：1，故选D【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360，是解题的关键8（2021天津中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，点B到点C为水平向右移动4个单位长度，A到D也
12、应向右移动4个单位长度，点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键9（2021浙江嘉兴市中考真题）如图，在中，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，当AG=FG时，线段长为（ ）ABCD4【答案】A【分析】连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，DFE=90，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解【详解】解：连接DF，EF，过点F作FNAC，FM
13、AB在中，点G是DE的中点，AG=DG=EG又AG=FG点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，CF=BF=，FN=FM=又FNAC，FMAB，四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中，DE=故选：A【点睛】本题考查直径所对的圆周角是90，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键10（2021安徽中考真题）如图，在菱形ABCD中，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则
14、四边形EFGH的周长为（ ）ABCD【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长【详解】HFBC,EGAB,BEO=BFO=90，A=120，B=60，EOF=120，EOH=60，由菱形的对边平行，得HFAD,EGCD，因为O点是菱形ABCD的对称中心，O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH，OEF=OFE=30，OEH=OHE=60，HEF=EFG=FGH=EHG=90，所以四边形EFGH是矩形；设OE=OF=OG=OH=x，EG=HF=2x，如图，连接AC，则AC经过点O，可得三角形ABC是等边三角形，BAC=60，AC
15、=AB=2,OA=1,AOE=30，AE=，x=OE=四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=,故选A【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力11（2021重庆中考真题）如图，把含30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ）A60B65C75D80【答案】C【分析】根据斜边中线等于
16、斜边一半，求出MPO=30，再求出MOB和OMB的度数，即可求出的度数【详解】解：四边形ABCD是正方形中，MBO=NDO=45，点O为MN的中点OM=ON，MPN=90，OM=OP，PMN=MPO=30，MOB=MPO+PMN =60，BMO=180-60-45=75，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质和直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质，根据角的关系进行计算12（2021四川乐山市中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、若，则的值为（ ）ABC2D【答案】B【分析】根据菱形的基性质，得到PAE=30，,利用勾
17、股理求出AC=，则AP= +PC，PE=AP=+PC ，由PCF=DCA=30，得到PF=PC ，最后算出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形且ABC=120，AB=2，AB=BC=CD=DA=2，BAD=60，ACBD，CAE=30，ACBD，CAE=30，AD=2，AC=，AP=+PC，在直角AEP中，PAE=30，AP=+PC，PE=AP=+PC，在直角PFC中，PCF=30，PF=PC，=+PC-PC=，故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，关键会在直角三角形中应用3013（2021四川自贡市中考真题）如图，在
18、正方形ABCD中，M是AD边上的一点，将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（ ）ABC3D【答案】D【分析】延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，根据折叠的正方形的性质得到，在中应用勾股定理求出DE的长度，通过证明，利用相似三角形的性质求出NF和DF的长度，利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，M是AD边上的一点，将沿BM对折至，四边形ABCD是正方形，(HL)，在中，设，则，根据勾股定理可得，解得，故选：D【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容，做出合适的辅助线是解题的关键14（2021浙江宁波市中考真题）
19、如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据AED和BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a， HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c，过点O作OPEF于点P，OQGF于点Q，可得出OP，OQ分别是FHE和EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出，
20、进行判断即可【详解】解：由题意得，AED和BCG是等腰直角三角形， 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CD=AB，ADC=ABC，BAD=DCBHDC=FBA，DCH=BAF，AEDCGB，CDHABFAE=DE=BG=CG四边形HEFG是矩形GH=EF，HE=GF 设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c过点O作OPEF于点P，OQGF于点Q， OP/HE，OQ/EF点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，OP，OQ分别是FHE和EGF的中位线， ，即 而， 所以，故选项A符合题意， ，故选项B不符题意，而于都不一定成立，故都不符题意，故选A【点
21、睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系15（2021江苏扬州市中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、，若，则（ ）ABCD【答案】D【分析】连接BD，根据三角形内角和求出CBD+CDB，再利用四边形内角和减去CBD和CDB的和，即可得到结果【详解】解：连接BD，BCD=100，CBD+CDB=180-100=80，A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280，故选D【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形16（2021重庆中考真题）如图，正方形AB
22、CD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A1BC2D【答案】C【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BDAC，又四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键17（2021四川遂宁市中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，点E为BC上一点，把CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，
23、则CE的长是（ ） A1BCD【答案】D【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在RtBEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可【详解】解：设CE=x，则BE=3-x，由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在RtDAF中，AD=3，DF=5，AF=，BF=AB-AF=5-4=1，在RtBEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故选：D【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键18（2021江苏连云港市
24、中考真题）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ）ABCD【答案】A【分析】由矩形得到AD/BC，DEF=EFG，再由与折叠的性质得到DEF=GEF=EFG，用三角形的外角性质求出答案即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD/BC，矩形纸片沿折叠，DEF=GEF，又AD/BC，DEF=EFG，DEF=GEF=EFG=64，是EFG的外角，=GEF+EFG=128故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解19（2021浙江温州市中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正
25、方形组成的大正方形如图所示过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q，根据题意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根据可得BE=PE=PC=PF=DF，根据正方形的性质可证明FDG是等腰直角三角形，可得DG=FD，根据三角形中位线的性质可得PH=FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可证明CPHGDQ，可得PH=QD，即可得出PH=BE，可得BH=，利用勾股定理可用BE表示长CH的长，即可表示出CG的长，进而可得答案【详解】如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q，由四个全等的直角三角形和一个小正方
26、形组成的大正方形，BE=PC=DF，AE=BP=CF，BE=PE=PC=PF=DF，CFD=BPC，DF/EH，PH为CFQ的中位线，PH=QF，CH=HQ，四边形EPFN是正方形，EFN=45，GDDF，FDG是等腰直角三角形，DG=FD=PC，GDQ=CPH=90，DG/CF，DGQ=PCH，在DGQ和PCH中，DGQPCH，PH=DQ，CH=GQ，PH=DF=BE，CG=3CH，BH=BE+PE+PH=，在RtPCH中，CH=，CG=BE，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键20（2021四川南充
27、市中考真题）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F下列结论成立的是（ ）A B C D【答案】A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出AEOCFO，从而进行分析即可【详解】点O是对角线的交点，OA=OC，EAO=CFO，AOE=COF，AEOCFO（ASA），OE=OF，A选项成立；AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；若，则DO=DC，由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由AEOCFO得CFE=AEF，但不一定得出AEF=DEF，则CFE不一定等于DEF，D选项不一定成立；故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本
28、性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键21（2021四川资阳市中考真题）下列命题正确的是（ ）A每个内角都相等的多边形是正多边形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形C过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D三角形的中位线将三角形的面积分成12两部分【答案】B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论【详解】解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意；C. 过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选
29、项C的说法错误，不符合题意；D. 三角形的中位线将三角形的面积分成13两部分，故选项D的说法错误，不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键22（2021浙江嘉兴市中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）A等腰三角形B直角三角形C矩形D菱形【答案】D【分析】此题是有关剪纸的问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪【详解】解：由题可知，AD平分,折叠后与重合，故全等，所以EO=OF;又作了AD的垂
30、直平分线，即EO垂直平分AD，所以AO=DO，且EOAD；由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以AEDF为平行四边形；又ADEF，所以平行四边形AEDF为菱形故选：【点睛】本题主要考察学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的图形”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则23（2021四川泸州市中考真题）下列命题是真命题的是（ ）A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】B【分析】A、根据平行四边形的判
31、定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系24（2020广西贵港市中考真题）如图，点，在菱形的对角线上，与的延长线交于点则对于以
32、下结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】先由菱形的性质得ADABBCCD，BADBCD60，DAEBAE，DCEBCE30，再由三角形的外角性质得BFE80，则EBF50，然后证CDECBE（SAS），得DECBEC50，进而得出正确；由SAS证ADEABE，得正确；证出BEMEBC（AAS），得BMEC，EMBC，正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得ACBD，再由直角三角形的性质得ODCDBC，OCOD，则OCBC，进而得出正确即可【详解】解：四边形ABD是菱形，ADC120，ADABBCCD，BADBCD60，DAEBAE，DCEBCEBCD30，
33、BFEBCECBF305080，EBF180BECBFE1805088050，在CDE和CBE中，CDECBE（SAS），DECBEC50，BEMDECBEC100，BME180BEMEBF1801005030，故正确；在ADE和ABE中，ADEABE（SAS），故正确；EBCEBFCBF100，BEMEBC，在BEM和EBC中，BEMEBC（AAS），BMEC，EMBC，故正确；连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，OAOC，ACBD，DCO30，ODCDBC，OCOD，OCBC，AC2OCBC，BMEC，EMBC，AEBMAEECACBCEM，故正确，正确结论的个数是4个，故
34、选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键25（2020广西贵港市中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（ ）ABCD【答案】A【分析】作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90的圆周角所对的弦是直径，可知线段PEPM的最小值为OE的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可【详解】解答：解：作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，
35、如图：动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，点M在以AB为直径的圆上，OMAB1，正方形ABCD的边长为2，ADAB2，DAB90，E是AD的中点，DEAD21，点E与点E关于DC对称，DEDE1，PEPE，AEADDE213，在RtAOE中，OE，线段PEPM的最小值为：PEPMPEPMMEOEOM1故选：A【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键26（2020辽宁朝阳市中考真题）如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交
36、BC于点M，过点O作交DC于占N，现给出下列结论：；其中正确的结论有（ ）ABCD【答案】D【分析】直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；过点O作交AE于点H，过点O作交BC于点Q，过点B作交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE,AF,EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM,BK的长度，然后利用即可判断；利用平行线分线段成比例得出，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；直接利用平行线的性质证明，即可得出结论【详解】，,又, ，故正确；如图，过点O作交AE于点H，过点O作交BC于点Q，过点B作交OM的延长线于点K，四边形
37、ABCD是正方形， ， ， ， ， ， ， ，即， ，故错误；， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； ， ， ，故正确；正确的有，故选：D【点睛】本题主要考查四边形综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键27（2020辽宁锦州市中考真题）如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E于点F若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（ ）A4BC6D【答案】B【分析】连接BP，通过菱形的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值【详解】解：连接BP，菱形
38、ABCD的周长为20，AB=BC=204=5，又菱形ABCD的面积为24，SABC=242=12，又SABC= SABP+SCBPSABP+SCBP=12， ，AB=BC，AB=5，PE+PF=12=故选：B【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值28（2020四川眉山市中考真题）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接以下四个结论：；其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个【答案】D【分析】四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，EAB、GAD与BAG的和均为90，即可证明EAB与GAD相
39、等；由题意易得AD=DC，AG=FG，进而可得，DAG=CAF，然后问题可证；由四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，可求证HAFFAC，则有，然后根据等量关系可求解；由及题意知ADG=ACF=45，则问题可求证【详解】解：四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形EAG=BAD=90又EAB=90-BAG，GAD=90-BAG EAB=GAD正确四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 AD=DC，AG=FGAC=AD，AF=AG， 即又DAG+GAC=FAC+GACDAG=CAF正确四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线AFH=ACF=45又FAH=CAFHAFFA
40、C即又AF=AE正确由知又四边形ABCD为正方形， AC为对角线ADG=ACF=45DG在正方形另外一条对角线上DGAC正确故选：D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质综合运用，同时利用到正方形相关性质，解题关键在于找到需要的相似三角形进而证明29（2020山东威海市中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，下列结论不成立的是（ ）A四边形为平行四边形 B若，则四边形为矩形C若，则四边形为菱形 D若，则四边形为正方形【答案】D【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解【详解】A.四边形ABCD
41、是平行四边形为的中点在与中又四边形为平行四边形，故A选项正确；B.假设，则当时，四边形为平行四边形四边形为矩形，故B选项正确；C.，E是AB中点四边形为平行四边形四边形为菱形，故C选项正确；D.当时与时矛盾，则DE不垂直于AB，则四边形不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项错误，故选：D【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握相关性质及定理的几何证明方法是解决本题的关键30（2020山东东营市中考真题）如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点下列结论：；点在两点的连线上其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据题意及正方形的性质，即可判断；根据及正方形的性质，得ME=EP=AEMP，同理可证PF=NF=NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO=AC，故证明；根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证POF是等腰直角三角形，故可判断；连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明【详解】四
