专题12 有关函数的计算说理类综合问题 -突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘(教师版)

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1、 1 【类型综述】 计算说理是通过计算得到结论;说理计算侧重说理,说理之后进行代入求值 压轴题中的代数计算题,主要是函数类题 函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式,按照设、列、解、验、答五步完成,一般来说,解析式 中待定几个字母,就要代入几个点的坐标 还有一类计算题,就是从特殊到一般,通过计算寻找规律 【方法揭秘】 代数计算和说理较多的一类题目, 是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组, 消去 y,得到关于 x 的一元二次方程,然后根据确定交点的个数 我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法 如图 1,已知直线 yx1 与 x 轴交于点 A,抛物线 yx22x3

2、 与直线 yx1 交于 A、B 两点,求点 B 的坐标的代数方法,就是联立方程组,方程组的一个解是点 A 的坐标,另一个解计算点的坐标 几何法是这样的:设直线 AB 与 y 轴分别交于 C,那么 tanAOC1 作 BEx 轴于 E,那么1 BE AE 设 B(x, x22x3),于是 2 23 1 1 xx x 请注意,这个分式的分子因式分解后, (1)(3) 1 1 xx x 这个分式能不能约分,为什么? 因为 x1 的几何意义是点 A,由于点 B 与点 A 不重合,所以 x1,因此约分以后就是 x31 这样的题目一般都是这样,已知一个交点求另一个交点,经过约分,直接化为一元一次方程,很简

3、便 图 1来源:Z(2) y= (x+1) (x4)= x2+ x+2;(3)见解析. 【解析】 【分析】 (1) 由题意可得 C(0,c) ,且 CDx 轴, 可得 D(3,c) ,根据面积比可得 AB=5由对称性可得点 A(-2m, 50 0)到对称轴的距离 2倍是 5,可求 m,即可求 A点坐标来源:+网 (2)由直线 l过 D 点可求 D(3,2) ,由 A,B 关于对称轴对称可求 B(4,0) ,则可用交点式求二次函数 的解析式 (3)由点 A是直线 l上一点,绕直线 l上点 P 旋转,且落在直线 l上,因此可得点 A 与点 A重合,或点 A 绕点 P 旋转 180 得到 A设 C(

4、a,- a2+ a+2)根据中点坐标公式可求 A点坐标 【详解】 解: (1) 二次函数 y=ax23ax+c(a0,且 a、c是常数)的图象与 x 轴交于 A、B两点 C(0,c, ) ,对称轴是直线 x= . CDx轴. C,D 关于对称轴直线 x= 对称. D(3,c). 51 m= . A(1,0) ,且 AB=5. B(4,0). (2)设抛物线解析式 y=a(x+1) (x4). m= . 直线 AD解析式 y= x+ . D(3,c)在直线 AD 上. c= + =2. D(3,2)且在抛物线上. 2=a(3+1) (34). a= . 抛物线解析式 y= (x+1) (x4)=

5、 x2+ x+2. 52 如图 2: 设C(a, a2+ a+2). C( 0,2) ,CP=CP. P( a, a2+ a+2). 点 P 在直线 l上, a2+ a+2=a+ . 即 a22a6=0. 解得:a1=1+,a2=1. 53 20在平面直角坐标系中,已知二次函数 y=k(xaxb) ,其中 ab (1)若此二次函数图象经过点(0,k) ,试求 a,b满足的关系式 (2)若此二次函数和函数 y=x22x的图象关于直线 x=2对称,求该函数的表达式 (3)若 a+b=4,且当 0 x3 时,有 1y4,求 a 的值 【答案】 (1)ab=1; (2)y=x26x+8; (3)a=

6、【解析】 【分析】 (1)将(0,k)代入 y=k(xaxb) ,整理后即可得; (2)由(1)知,k=1,易得函数 y=x22x与 x 轴交点的坐标为(0,0) 、 (2,0) ,由对称性可知此二次函 数与 x 轴的交点坐标为(2,0) , (4,0) ,由此即可求得解析式; (3)根据 a+b=4,可得函数表达式变形为 y=k(xa) (x+a4) ,然后分 k0、k0两种情况分别讨论即 可得. 【详解】 54 (1)将(0,k)代入 y=k(xaxb) ,得 kab=k,k0,ab=1; (3)a+b=4, 函数表达式变形为 y=k(xa) (x+a4) 当 k0 时,则根据题意可得:当 x=2,y=1; 当 x=0时,y=4, , 消去 k,整理,得 3a212a+16=0, =480, 此方程无解; 当 k0 时,则根据题意可得:当 x=2,y=4, 当 x=0时,y=1, , 消去 k,整理,得,3a212a4=0, 解得 a=

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