1、 1 / 25 专题专题 20 应用题综合（函数、不等式、方程）应用题综合（函数、不等式、方程） 一解答题（共一解答题（共 45 道）道） 1 （ （2021 浙江台州市浙江台州市 中考真题）中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小 组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1， R1与踏板上人的质量 m 之间的函数关系式为 R1kmb（其中 k，b 为常数，0m120） ，其图象如图 1 所示；图 2 的电路中，电 源电压恒为 8 伏，定值电阻 R0 的阻值为 30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 U0 ，该读 数
2、可以换算为人的质量 m，温馨提示：导体两端的电压 U，导体的电阻 R，通过导体的电流 I，满足关系 式 I U R ；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压 （1）求 k，b 的值； （2）求 R1关于 U0的函数解析式； （3）用含 U0的代数式表示 m； （4）若电压表量程为 06 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量 2 （ （2021 江苏扬州市江苏扬州市 中考真题）中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一 段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 3000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费
3、 每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元乙公司经理： 我公司每辆汽车月租费 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共 1850 元 2 / 25 说明：汽车数量为整数 ；月利润=月租车费-月维护费；两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利 润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题： （1）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是_元；当每个公司租出的汽车为_ 辆时，两公司的月利润相等； （2）求两公司月利润差的最大值； （3）甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽 车捐出
4、 a 元0a 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的 汽车均为 17 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 a 的取值范围 3 （ （2021 吉林长春市吉林长春市 中考真题）中考真题） 九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和 箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通 过读取箭尺读数计算时间，某学校 STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： （实验观察）实验小组通过观察，每 2 小时记录次箭尺读数，得到下表： 供水时间 x（小时） 0 2 4 6
5、 8 箭尺读数 y（厘米） 6 18 30 42 54 （探索发现）(1)建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间 x纵轴表示箭尺读数 y，描出以表格中 数据为坐标的各点(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上， 求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由 （结论应用）应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？(4)如果本次 实验记录的开始时间是上午 8：00，那么当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为 100 厘米） 3 / 25 4 （ （2021 黑龙江鹤岗市黑龙江鹤岗市 中考真
6、题）中考真题）已知 A、B 两地相距240km，一辆货车从 A 地前往 B 地，途中因装载 货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从 B 地前往 A 地，到达 A 地后（在 A 地停留时间不计）立即原 路原速返回 如图是两车距 B 地的距离 kmy 与货车行驶时间 hx之间的函数图象， 结合图象回答下列问 题： （1）图中 m 的值是_；轿车的速度是_km/h； （2）求货车从 A 地前往 B 地的过程中，货车距 B 地的距离 kmy 与行驶时间 hx之间的函数关系式； （3）直接写出轿车从 B 地到 A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？ 5 （ （2021 浙江中考真题）浙江
7、中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月 份为 4 万人， 五月份为 5.76 万人 （1） 求四月和五月这两个月中， 该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100 元/人 80 元/人 160 元/人 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万并且当甲、乙两种门票价格 不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的游客和 400 人原计划购买乙种门票 的游客改为
8、购买丙种门票若丙种门票价格下降 10 元，求景区六月份的门票总收入； 问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 4 / 25 6 （ （2021 河北中考真题）河北中考真题）下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且 2AO，在ON上方有五个台阶 15 TT（各拐角均为90） ，每个台阶的高、宽分别是 1 和 15，台阶 1 T 到x轴距离10OK 从点A处向右上方沿抛物线L： 2 412yxx 发出一个带光的点P （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接 指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点P落到台阶上后立即弹起，
9、 又形成了另一条与L形状相同的抛物线C， 且最大高度为 11， 求C的 解析式，并说明其对称轴是否与台阶 5 T有交点； （3）在x轴上从左到右有两点D，E，且 1DE ，从点E 向上作EBx轴，且2BE 在BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能 落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？（注： （2）中不必写x的取值范围） 7 （ （2021 广西来宾市广西来宾市 中考真题）中考真题）2022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图 是某跳台滑雪训练场的横截面示意图， 取某一位置的水平线为x轴， 过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，
10、 建立平面直角坐标系图中的抛物线 2 1 17 C :1 126 yxx 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动 员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线 2 2 1 : 8 Cyxbxc 运动 （1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线 2 C的函数解析式（不 要求写出自变量x的取值范围） ； （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运 动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取 5 / 25 值范围 8 （ （2021 贵州安顺市贵州安顺市 中考真题）中考真题）甲秀楼是贵
11、阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视 为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽8mOA，桥拱顶点B到水面的距离是4m （1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA 处有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假 设船底与水面齐平） ； （3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线 2 0yaxbxc a ，该抛物线在x轴下 方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移0m m 个单位
12、长 度，平移后的函数图象在89x时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围 6 / 25 9 （ （2021 湖北中考真题）湖北中考真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为 6 元/件的简装消 毒液低价销售为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按 a 元/件进行补贴，设某月销售价为 x 元/件， a 与 x 之间满足关系式：20% 10ax，下表是某 4 个月的销售记录每月销售量y（万件）与该月销 售价 x（元/件）之间成一次函数关系(69)x 月份 二月 三月 四月 五月 销售价 x（元件） 6 7 7.6 8.5 该月销售量 y（万件） 30 20
13、14 5 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当销售价为 8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？ （3）当销售价 x 定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴） 10 （ （2021 辽宁大连市辽宁大连市 中考真题）中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量 y（单位：千 克）和每千克的售价 x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示） ，其中5080 x， （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若该种商品的成本为每千克 40 元，该电商如何定价才能使每天获得的 利润最大？最大利润是多少？ 7 / 25 11（2021 内蒙
14、古鄂尔多斯市内蒙古鄂尔多斯市 中考真题）中考真题） 鄂尔多斯市某宾馆共有 50 个房间供游客居住， 每间房价不低于 200 元且不超过 320 元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用已知每个房间定价 x（元）和游客居住房间数 y（间）符合一次函数关系，如图是 y 关于 x 的函数图象 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？ 12 （ （2021 贵州铜仁市贵州铜仁市 中考真题）中考真题）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价 16（万元） 当 每辆售价为 22（万
15、元）时，每月可销售 4 辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查 得到了每辆降价的费用 1 y（万元）与月销售量x（辆） （4x ）满足某种函数关系的五组对应数据如下表： x 4 5 6 7 8 1 y 0 0.5 1 1.5 2 (1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 1 y与x的关系式 1 y _； (2)每辆原售价为 22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 y=(每辆原售价- 1 y-进价)x，请你根据上 述条件，求出月销售量4x x为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 8 / 25 13 （ （2021 湖北鄂州市湖北鄂州市 中考真题）中考真题）为了实施
16、乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展 种植业，每亩土地每年发放种植补贴 120 元张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物考虑 各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且 当160 x时，840y ；当190 x 时，960y （1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范 围） ； （2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过 240 亩若老张明年销售该作物每亩的销售额能达 到 2160 元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润 每亩销售额每亩种植成本每亩种植补贴
17、） 14 （ （2021 四川遂宁市四川遂宁市 中考真题）中考真题）某服装店以每件 30 元的价格购进一批 T 恤，如果以每件 40 元出售，那 么一个月内能售出 300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 件，设 T 恤的销 售单价提高x元 （1）服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润 3360 元，并且尽可能减少库存，问 T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润 最大？最大利润是多少元？ 9 / 25 15 （ （2021 湖北随州市湖北随州市 中考真题）中考真题）如今我国的大棚（如图 1）
18、种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一 个长为 16 米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高 1 米的墙体A处，另一端 固定在离地面高 2 米的墙体B处，现对其横截面建立如图 2 所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地 面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足 2 1 6 yxbxc ，现测得A，B两 墙体之间的水平距离为 6 米 （1）直接写出b，c的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸 爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 37 24 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米 需要 4 根竹竿，则共需要准备多少根竹
19、竿？ 图 2 16 （ （2021 四川雅安市四川雅安市 中考真题）中考真题）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶 10 元，在销售过程中发现销售量 y（瓶）与每瓶售价 x（元）之间存在一次函数关系（其中1021x，且 x 为整数） ，当每瓶消毒液售价为 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶消毒液售价为 15 元时，每天销售量为 75 瓶； （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 w 元，当每瓶消毒液售价 为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大 10 / 25 17（2021 浙江衢州市浙江衢州市 中考真题）中考真题） 如图 1 是一座抛
20、物线型拱桥侧面示意图 水面宽 AB 与桥长 CD 均为 24m， 在距离 D 点 6 米的 E 处，测得桥面到桥拱的距离 EF 为 1.5m，以桥拱顶点 O 为原点，桥面为 x 轴建立平面 直角坐标系 （1） 求桥拱项部 O 离水面的距离 （2） 如图 2， 桥面上方有 3 根高度均为 4m 的支柱 CG， OH， DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为 1m求出其中一条钢缆抛 物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值 18 （ （2021 辽宁中考真题）辽宁中考真题）某超市销售一种商品，每件成本为 50 元，销售人员经
21、调查发现，销售单价为 100 元时，每月的销售量为 50 件，而销售单价每降低 2 元，则每月可多售出 10 件，且要求销售单价不得低于 成本 （1）求该商品每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （不需要求自变量取值范 围） （2）若使该商品每月的销售利润为 4000 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了 每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 11 / 25 19 （ （2021 黑龙江绥化市黑龙江绥化市 中考真题）中考真题） 小刚和小亮两人沿着直线跑
22、道都从甲地出发， 沿着同一方向到达乙地， 甲乙两地之间的距离是 720 米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发 4 秒后，小亮从甲地出发， 两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了 2 米/秒， 并保持这一速度跑到乙地 （小刚加速过程忽略不计） 小刚与小亮两人的距离S（米） 与小亮出发时间t（秒） 之间的函数图象， 如图所示 根据所给信息解决以下问题 （1）m_，n_； （2） 求CD和EF 所在直线的解析式； （3）直接写出t为何值时，两人相距 30 米 20 （ （2021 江苏泰州市江苏泰州市 中考真题）中考真题）农技人员对培育的某一品种
23、桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每 个桃子质量大致相同以每棵树上桃子的数量 x（个）为横坐标、桃子的平均质量 y（克/个）为纵坐标，在 平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线 AB 附近（如图所示） （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格 w（元）与平均质量 y （克/个）满足函数表达式 w 1 100 y+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子 销售额最大？ 12 / 25 21 （ （2020 辽宁朝阳市辽宁朝阳市 中考真题）中考真题）某公司销售一种商品，成本为每件 30 元，经过市场调查发现，该商品的
24、日销售量 y（件）与销售单价 x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价 x（元） 40 60 80 日销售量 y（件） 80 60 40 （1）直接写出 y 与 x 的关系式_； （2）求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了 10 元，若物价部门规定该商品销售单价 不能超过 a 元，在日销售量 y（件）与销售单价 x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销 售最大利润是 1500 元，求 a 的值 22 （ （2020 内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 中考真题）中考真题）已知某厂以t小时/
25、千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 0.11t ） ，且每小时可获得利润 5 6031t t 元 （1）某人将每小时获得的利润设为 y 元，发现1t 时，180y ，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是 180 元，他是依据什么得出该结论的，用你所学 数学知识帮他进行分析说明； （2）若以生产该产品 2 小时获得利润 1800 元的速度进行生产，则 1 天（按 8 小时计算）可生产该产品多少千克； （3）要使生产 680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何 种生产速度？并求此最大利润 13 / 25 23 （ （2020 湖北随州市湖北随州市 中考真题）中考真题）2020 年
26、新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药 店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表： 第x天 1 2 3 4 5 销售价格p（元/只） 2 3 4 5 6 销量q（只） 70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将 该型号口罩的价格调整为 1 元/只据统计，该药店从第 6 天起销量q（只）与第x天的关系为 2 280200qxx （630 x，且x为整数） ，已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只 （1）直接写出 该药店该月前
27、5 天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外 的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则m的取值范围为_ 24 （ （2020 湖北中考真题）湖北中考真题）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在 某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元 现金， 作为红包发给购买者 已知该板栗的成本价格为
28、6 元/kg， 每日销售量 (kg)y 与销售单价 x （元/kg） 满足关系式：1005000yx 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg当每日销售 量不低于4000kg时，每千克成本将降低 1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为 W（元） （1）请求出日获利 W 与销售单价 x 之间的函数关系式 （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当40000W 元时，网络平台将向板栗公可收取 a 元/kg(4)a 的相关费用，若此时日获利的最大值 为 42100 元，求 a 的值 14 / 25 25 （ （2020 浙江绍兴市浙江绍兴市 中考
29、真题）中考真题）如图 1，排球场长为 18m，宽为 9m，网高为 2.24m队员站在底线 O 点 处发球，球从点 O 的正上方 1.9m 的 C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点 A 时，高 度为 2.88m即 BA2.88m这时水平距离 OB7m，以直线 OB 为 x 轴，直线 OC 为 y 轴，建立平面直角 坐标系，如图 2 （1）若球向正前方运动（即 x 轴垂直于底线） ，求球运动的高度 y（m）与水平距离 x（m） 之间的函数关系式（不必写出 x 取值范围） 并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由； （2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点 P（如图 1，点 P
30、 距底线 1m，边线 0.5m） ，问发球点 O 在 底线上的哪个位置？（参考数据： 2取 1.4） 26 （ （2020 浙江嘉兴市浙江嘉兴市 中考真题）中考真题）在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛 物线的一部分（如图 1 所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点 B （1）求该抛物线的函数表达式 （2）当球运动到点 C 时被东东抢到，CDx 轴于点 D，CD2.6m 求 OD 的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速 传给队友华华，目标为华华的接球点 E（4，1.3） 东东起跳后所持球离地面高度 h1（m） （传球前
31、）与东东 起跳后时间 t（s）满足函数关系式 h12（t0.5）2+2.7（0t1） ；小戴在点 F（1.5，0）处拦截，他比东 东晚 0.3s 垂直起跳，其拦截高度 h2（m）与东东起跳后时间 t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线 的形状相同） 东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 E？若能， 东东应在起跳后什么时间范围内传球？ 若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计） 15 / 25 27 （ （2020 浙江衢州市浙江衢州市 中考真题）中考真题）2020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前 往衢州，线路如图 1 所示当游轮到
32、达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发 前往衢州已知游轮的速度为 20km/h，游轮行驶的时间记为 t（h） ，两艘轮船距离杭州的路程 s（km）关于 t（h）的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变） （1）写出图 2 中 C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长 （2） 若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州 问： 货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距 12km？ 28 （ （2020 浙江中考真题）浙江中考真题）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1） 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为 H（单
33、位：m） ，如果在离水面竖直距离为 h （单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单 位：cm）与 h 的关系为 s2=4h（Hh） 应用思考：现用高度为 20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶 直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高 h cm 处开一个小孔 （1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个 小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a，b， 要使两孔射出水的射程相同， 求 a， b 之间的关系式； （3） 如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大
34、射程增加 16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离 16 / 25 29 （ （2021 四川南充市四川南充市 中考真题）中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加 2 元/千克要用 300 元；如果进价减少 2 元/千克，同样数量的苹果只用 200 元 （1）求苹果的进价 （2）如果购进这种苹果不超过 100 千克，就 按原价购进；如果购进苹果超过 100 千克，超过部分购进价格减少 2 元/千克写出购进苹果的支出 y（元） 与购进数量 x（千克）之间的函数关系式 （3）超市一天购进苹果数量不超过 300 千克，且购进苹果当天全 部销售完据统计，销售单价 z（元/千克）与一天销售数量 x（
35、千克）的关系为 1 12 100 zx 在（2） 的条件下，要使超市销售苹果利润 w（元）最大，求一天购进苹果数量 （利润销售收入购进支出） 30 （ （2021 浙江温州市浙江温州市 中考真题）中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表已知甲食材每千克的进价是乙食 材的 2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成份 每千克含铁 42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材 10 毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A 包装 1 千克 45 元 17 / 25 B 包装 0.25 千克 12 元 （1）问甲、乙两种食材每千克
36、进价分别是多少元？（2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰 好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为 2000 元，且生产的营养品 当日全部售出若 A 的数量不低于 B 的数量，则 A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少 元？ 31（2020 黑龙江中考真题）黑龙江中考真题） 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策， 大力种植有机蔬菜， 某超市看好甲、 乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克 18 元 （1）该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 17
37、0 元；购进甲种蔬菜 6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元 求m，n的值 （2） 该超市决定每天购进甲、 乙两种蔬菜共 100 千克， 且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2） 的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出 a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20%，求a的最大值 32 （ （2020 甘肃天水市甘肃天水市 中考真题）中考真题）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商 品每件的进价多 20 元， 用 2000 元购进
38、A种商品和用 1200 元购进B种商品的数量相同 商店将A种商品每 件的售价定为 80 元，B种商品每件的售价定为 45 元 （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进A、B两种商品共 40 件，其中A种商品的数量不低于B种商 品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品 售价优惠1020mm元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销 售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案 18 / 25 33 （ （2020 辽宁鞍山市辽宁鞍山市 中考真题）中考真
39、题）某工艺品厂设计了一款每件成本为 11 元的工艺品投放市场进行试销，经 过市场调查，得出每天销售量 y（件）是每件售价 x（元） （x 为正整数 ）的一次函数，其部分对应数据如下 表所示： 每件售价 x（元） 15 16 17 18 每天销售量 y（件） 150 140 130 120 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若用 w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 w 关于 x 的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 34（2020 四川中考真题）四川中考真题） 推进农村土地集约式管理， 提高土地
40、的使用效率是新农村建设的一项重要举措 某 村在小城镇建设中集约了 2400 亩土地， 计划对其进行平整 经投标， 由甲乙两个工程队来完成平整任务 甲 工程队每天可平整土地 45 亩，乙工程队每天可平整土地 30 亩已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少 500 元，当甲工程队所需工程费为 12000 元，乙工程队所需工程费为 9000 元时，两工程队工作天数刚好相 同 （1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个 工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过 110000 元 甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？写出其中费用最
41、少的一种方案，并求出最低费用 19 / 25 35 （ （2020 黑龙江中考真题）黑龙江中考真题）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元， 用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价是 90 元，B 种书包 每个标价是 130 元请解答下列问题： （1）A，B 两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B 两 种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按
42、（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书 包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获利 1370 元请直接写出赠送的书 包和样品中，A 种，B 种书包各有几个？ 36 （ （2019 河北中考真题）河北中考真题）长为300m的春游队伍，以/v m s（）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当队伍排 尾行进到位置O时， 在排尾处的甲有一物品要送到排头， 送到后立即返回排尾， 甲的往返速度均为2/v m s（）， 当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t s（ ），排头与O的距离为 Sm 头 （ ） （
43、1）当2v 时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围） ；当甲赶到排头位置时，求S头的 值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为Sm 甲 （ ），求S甲与t的函数关系式（不写t的取 20 / 25 值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为T s（ ），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围） ，并写出队 伍在此过程中行进的路程 37 （ （2019 湖北鄂州市湖北鄂州市 中考真题）中考真题）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其 成本为每条 40 元， 当售价为每条 80 元时， 每月可销售 100 条 为了吸引更多顾客， 该网店采取降价措施
44、据 市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的 销售量为y条(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多 少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲 裤的销售单价？ 38 （ （2019 四川绵阳市四川绵阳市 中考真题中考真题）辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间按现有定 价：若全部入住，一天营业额为 8500
45、 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000 元 (1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ (2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每 个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支 出 80 元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？ 21 / 25 39 （ （2019 辽宁盘锦市辽宁盘锦市 中考真题）中考真题）2018 年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019 年我市猪肉售价将逐月上 涨，每千克猪肉的售价 y1
46、（元）与月份 x（1x12，且 x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每 千克猪肉的成本 y2（元）与月份 x（1x12，且 x 为整数）之间满足二次函数关系，且 3 月份每千克猪肉的 成本全年最低，为 9 元，如图所示 月份 x 3 4 5 6 售价 y1/元 12 14 16 18 （1）求 y1与 x 之间的函数关系式 （2）求 y2与 x 之间的函数关系式 （3）设销售每千克猪肉所获得的利润为 w（元） ，求 w 与 x 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉 所第获得的利润最大？最大利润是多少元？ 40 （ （2019 湖北武汉市湖北武汉市 中考真题）中考真题）某商店销售一种
47、商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件） 是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 50 60 80 周销售量y（件） 100 80 40 周销售利润w（元） 1000 1600 1600 22 / 25 注：周销售利润周销售量 （售价进价） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(0)m ，物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该 商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满
48、足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求m的 值 41 （ （2019 湖北中考真题）湖北中考真题）某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2 元/千克，每天的产量 p（百千克）与 销售价格x（元/千克）满足函数关系式 1 8 2 px，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需 求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 2 4 10 市场需求量q（百千克） 12 10 4 已知按物价部门规定销售价格x不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克 （1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）当每天的
49、产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求 量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃 当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围； 求厂家每天获得的利润 y（百元）与销售价格x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x为_元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于 24（百元） ， 并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为_元/千克 42 （ （2019 浙江中考真题）浙江中考真题）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在
50、170240 元之间（含 170 元，240 元）浮动时，每天入住 的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元） 190 200 210 220 y (间) 65 60 55 50 23 / 25 （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x 的取值范围.（3）设客房的日营业额为w（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客 房的日营业额最大?最大为多少元？ 43 （ （2019 湖北襄阳市湖北襄阳市 中考真题）中考真题）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜 某 超市看好甲、乙两
