专题20 矩形存在性问题巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)

上传人:hua****011 文档编号:180752 上传时间:2021-05-04 格式:DOCX 页数:15 大小:577.35KB
下载 相关 举报
专题20 矩形存在性问题巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第1页
第1页 / 共15页
专题20 矩形存在性问题巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第2页
第2页 / 共15页
专题20 矩形存在性问题巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第3页
第3页 / 共15页
专题20 矩形存在性问题巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第4页
第4页 / 共15页
专题20 矩形存在性问题巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第5页
第5页 / 共15页
点击查看更多>>
资源描述

1、矩形存在性问题巩固练习矩形存在性问题巩固练习(基础基础) 1 如图, 点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心, 将直线 DB 绕点 O 顺时针方向旋转, 交 DC、 AB 于点 E、 F (1)证明:DEOBFO; (2)若 DB2,AD1,AB 当 DB 绕点 O 顺时针方向旋转 45时,判断四边形 AECF 的形状,并说明理由; 在直线 DB 绕点 O 顺时针方向旋转的过程中,是否存在矩形 DEBF,若存在,请求出相应的旋转角度(结 果精确到 1);若不存在,请说明理由 【解答】(1)见解析;(2)菱形;127 【解析】(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,CDAB, CDOABO,

2、DEOBFO 又点 O 是平行四边形的对称中心,ODOB,DEOBFO; (2)四边形 AECF 是菱形理由如下: 在ABD 中,DB2,AD1,AB,DB2AD2AB2 ABD 是直角三角形,且ADB90 ODOBDB1,ADOD1 OAD 是等腰直角三角形,AOD45 当直线 DB 绕点 O 顺时针旋转 45时,即DOE45,AOE90 DEOBFO,OEOF 又点 O 是平行四边形的对称中心,OAOC 四边形 AECF 是平行四边形四边形 AECF 是菱形 当四边形 DEBF 是矩形时, 则有DFBFDE90,ODOE 又ADB90 有ADFODEDEO 在 RtADF 中,ADF26.

3、6 ODEDEOADF26.6 DOE180OEDODE18026.626.6126.8127 即当直线 DB 绕点 O 约顺时针旋转 127时,四边形 CDBE 是矩形 2 如图 1,在四边形 ABCD 中,ABCD,BCD90,ABAD10cm,BC8cm点 P 从点 A 出发, 以每秒 3cm 的速度沿线段 AB 方向向 B 运动,点 Q 从点 D 出发,以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动已知动点 P、Q 同时出发,当点 P 运动到点 B 时,P、Q 同时运动停止,设运动时间为 t 秒 (1)求 CD 的长; (2)当 t 为何值时,四边形 PBQD 为平行四边形?

4、(3)在运动过程中,是否存在四边形 BCQP 是矩形?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由 【解答】(1)CD16;(2)t2;(3)不存在 【解析】(1)过点 A 作 AMCD 于 M,如图所示: 根据勾股定理,AD10,AMBC8, DM6,CD16; (2)当四边形 PBQD 为平行四边形时, 点 P 在 AB 上,点 Q 在 DC 上,如图, 由题知:BP103t,DQ2t 103t2t,解得 t2; (3)在运动过程中,不存在四边形 BCQP 是矩形, 理由如下: ABCD,BCD90, C90, 若要四边形 BCQP 是矩形,则当 PBCQ 时即 103t162t, 解得

5、:t60,不存在 3如图,直线 yx2 与反比例函数(k0)的图象交于 A(a,3)、B(3,b)两点,直线 AB 交 y 轴于 点 C、交 x 轴于点 D (1)请直接写出 a ,b ,反比例函数的解析式为 (2)在 x 轴上是否存在一点 E,使得EBDOAC,若存在请求出点 E 的坐标,若不存在,请说明理由 (3)点 P 是 x 轴上的动点,点 Q 是平面内的动点,是以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形,若存在请求出 点 Q 的坐标,若不存在请说明理由 【解答】a1,b1,;(2)E 坐标为(0,0)或(,0);(3)Q 坐标(0,4)或(0,4)或(1, 2)或(1,2) 【解析】(

6、1)A(a,3)、B(3,b)两点在 yx2 上,a1,b1, A(1,3),(3,1), A(1,3)在上,k3 反比例函数的解析式为; (2)如图,连接 OB A(1,3),B(3,1),OAOB,OACOBD, 当点 E 与 O 重合时,EBDOAC,此时 E(0,0) 作 BEOA,则EBDOAC, 由题意 D(2,0), BEOA, , 综上所述,满足条件的点 E 坐标为(0,0)或(,0); (3)存在如图: 当四边形 AP1Q1B 是矩形时,易知 P1(4,0), 点 B(3,1)向左平移 3 个单位,向下平移 3 个单位得到 Q1(0,4); 当四边形 BP2Q2A 是矩形时,

7、P2(4,0), 点 A(31)向右平移一个单位,向上平移一个单位得到 Q2(0,4) 当 AB 是矩形的对角线时,设 AB 的中点为 R(1,1),设 P3(m,0), RP2,(1m)212(2)2,m1或 1, P3(1,0),P4(1,0), Q3(1,2),Q4(1,2), 综上所述,满足条件的点 Q 坐标(0,4)或(0,4)或(1,2)或(1,2) 4 如图,抛物线 yax2bx5 经过点 A(1,0),B(2,5),抛物线与 x 轴的另一个交点为 C 点,点 P 为 y 轴上一动点,作平行四边形 BPCD (1)求 C 点的坐标; (2)是否存在 P 点,使四边形 BPCD 为

8、矩形?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由; (3)连结 PD,PD 的长度是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由; (4)若 E 为 AC 中点,求抛物线上满足到 E 点的距离小于 2 的所有点的横坐标 x 的范围 【解答】(1)C(3,0);(2)点 P 的坐标为(0,2)或(0,3) 【解析】解:(1)抛物线 yax2bx5 经过点 A(1,0),B(2,5), ,解得, , 当 y0 时, 解得 x11,x23,C 点的坐标为(3,0); (2)设抛物线与 y 轴交于点 F,则 F 点坐标为(0,5),连接 BF,如图所示: B(2,5),BFP90,四边形

9、 BPCD 为矩形,BPC90, BPFOPC90, OPCPCO90,BPFPCO 在BPF 与PCO 中, ,BPFPCO, , B(2,5),F(0,5),C(3,0), BF2,OC3,OF5, PF5OP, 整理得,OP25OP60,解得 OP2 或 OF3, 点 P 的坐标为(0,2)或(0,3); (3)连接 BC,设 PD、BC 相交于点 H,如图所示: 四边形 BPCD 是平行四边形,PD、BC 互相平分,PD2PH, 又C(3,0),B(2,5), 点 H 的坐标为(2.5,2.5), 根据垂线段最短,PHy 轴时,PH 最短,此时,PH2.5,PD2PH22.55; (4

10、)抛物线解析式为, E 为 AC 中点,点 E 的坐标为(1,0), 以 E 为圆心,以 2 为半径的圆为(x1)2y24, 与抛物线解析式联立消掉(x1)2得, 整理得,5y23y0, 解得 y10, y时, 整理得,(x1)2, 解得 x1,x2, 故当1x或x3 时,抛物线上的点到 E 点的距离小于 2 5 如果一条抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点 的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” (1)“抛物线三角形”一定是 三角形; (2)若抛物线抛物线 m:ya(x2)2b(ab0)的“抛物线三角形”是直角三角形,请求出 a,b 满

11、足的关系 式; (3)如图,OAB 是抛物线 n:yx2bx(b0)的“抛物线三角形” ,是否存在以原点 O 为对称中心的 矩形 ABCD?若存在,求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由 【解答】(1)等腰;(2)ab1;(3) 【解析】(1)抛物线与 x 轴有两个交点关于抛物线的对称轴对称, “抛物线三角形”是等腰三角形; (2)ya(x2)2b(ab0)的“抛物线三角形”是直角三角形, 此“物线三角形”是等腰直角三角形,抛物线的顶点坐标为(2,b), 把 y0 代入 ya(x2)2b 得 a(x2)2b0,解得, 抛物线 ya(x2)2b(ab0)与 x 轴两交点的坐

12、标为 抛物线 ya(x2)2b(ab0)与 x 轴两交点之间的线段长, ,ab1; (3)存在作 AHOB 于 H 点,如图, 把 y0 代入 yx2bx 得x2bx0,解得 x10,x2b, B 点坐标为(b,0), ,A 点坐标为, 矩形 ABCD 以原点 O 为对称中心, OAOBOCOD,OAB 为等边三角形, ,解得, A 点坐标为,B 点坐标为, C 点坐标为,D 点坐标为, 设过 O、C、D 三点的抛物线的解析式为, 把 C代入得,解得 a1, 所求抛物线的表达式为 6 如图,已知经过坐标原点的P 与 x 轴交于点 A(8,0),与 y 轴交于点 B(0,6),点 C 是第一象限

13、内P 上一点,CBCO,抛物线 yax2bx 经过点 A 和点 C (1)求P 的半径; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否存在点 D,使得点 A、点 B、点 C 和点 D 构成矩形?若存在,直接写出符合条件的点 D 的坐标;若不存在,试说明理由 【解答】(1)P 的半径是 5;(2);(3)D(1,3) 【解析】(1)连接 AB,如图所示: AOB90,AB 是P 的直径, 点 A(8,0),B(0,6),AO8,BO6, ,P 的半径是 5; (2)作 CHOB,垂直为 H,如图所示: CBCO,H 是 OB 的中点,CH 过圆心 P,C 的坐标是(9,3), 把 A、C 坐标

14、分别代入 yax2bx 得: ,解得:, 抛物线的解析式为:; (3)设直线 AC 的解析为 ykxc, A(8,0),C(9,3), ,解得:, 直线 AC 的解析为 y3x24, 点 A、点 B、点 C 和点 D 构成矩形,BDAC, 设 BD 解析式为 y3xd,直线 BD 过 B 点,d6, BD 解析式为:y3x6, 将 y3x6 与联立得:3x6, 解得;x11,x218(不合题意), 当x1 时,y3,D(1,3) 7 如图,抛物线 yx2bxc 交 x 轴于点 A,B,交 y 轴于点 C点 B 的坐标为(3,0),点 C 的坐标为 (0,3),点 C 与点 D 关于抛物线的对称

15、轴对称 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 为抛物线对称轴上一点,连接 BD,以 PD,PB 为边作平行四边形 PDNB,是否存在这样的点 P, 使得平行四边形 PDNB 是矩形?若存在,请求出 tanBDN 的值;若不存在,请说明理由. 【解答】(1)yx22x3;(2)tanBDN1 或 【解析】(1)把 B 点坐标、点 C 点坐标为代入抛物线 yx2bxc 方程, 解得,抛物线方程为:yx22x3; 点 A 坐标为(1,0),点 D 坐标为(2,3),函数的对称轴为 x1; (2)存在设点 P(1,m), 设函数对称轴交 x 轴于点 N,过点 D 作 DMPN 于点 M,如图所示:

16、 则MDPBPN,则 tanMDPtanBPN, 即:,解得:m1 或 m2; 则点 P(1,1)或(1,2),则:PD或,则 PB2或, tanBDN1 或. 8 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别是(5,0),(0,5),动点 P 从点 O 出发,沿 x 轴正 方向以每秒 1 个单位的速度运动,同时动点 C 从点 B 出发,沿射线 BO 方向以每秒 1 个单位的速度运动, 以 CP,CO 为邻边构造平行四边形 PCOD在线段 OP 延长线上一动点 E,且满足 PEAO (1)当点 C 在线段 OB 上运动时,求证:四边形 ADEC 为平行四边形; (2)点 P 在运动过程中,

17、 是否存在某个时刻 t(秒), 使得四边形 ADEC 是矩形?若存在, 求 t 的值; 若不存在, 请说明理由 【解答】(1)见解析;(2)当 t0 或 t15 时,四边形 ADEC 是矩形 【解析】(1)证明:连接 CD 交 AE 于 F,如图所示: 四边形 PCOD 是平行四边形,CFDF,OFPF, PEAO,AFEF,又 CFDF, 四边形 ADEC 为平行四边形; (2)存在, 理由:当四边形 ADEC 是矩形时,ACE90, OCAE,ACOCEO, , 点 A,B 的坐标分别是(5,0),(0,5), OAOB5,OC5t,OE5t, ,解得:t0 或 t15, 当 t0 或 t

18、15 时,四边形 ADEC 是矩形 9 如图,在菱形 ABCD 中,AB4cm,BAD60动点 E、F 分别从点 B、D 同时出发,以 1cm/s 的 速度向点 A、C 运动,连接 AF、CE,取 AF、CE 的中点 G、H,连接 GE、FH设运动的时间为 ts(0t 4) (1)求证:AFCE; (2)试探究:是否存在某个时刻 t,使四边形 EHFG 为矩形,若存在,求出 t 的值,若不存在,请说明理由 【解答】(1)见解析;(2)不存在 【解析】(1)证明: 动点 E、F 同时运动且速度相等,DFBE, 四边形 ABCD 是菱形, BD,ADBC,ABDC, 在ADF 与CBE 中,ADF

19、CBE, DFABEC, ABDC,DFAFAB, FABBEC,AFCE; (2)不存在,假设存在某个时刻 t,使四边形 EHFG 为矩形, 四边形 EHFG 为矩形, EFGH, EF2GH2,即(22t)2(2)2(4t)2, 解得 t0,0t4, 与原题设矛盾,不存在某个时刻 t,使四边形 EHFG 为矩形 10如图,在矩形 ABCD 中,AB16cm,AD6cm,动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发点 P 以每秒 3cm 的 速度向 B 移动,一直达到 B 止,点 Q 以每秒 2cm 的速度向 D 移动 (1)P、Q 两点出发后多少秒时,四边形 PBCQ 的面积为 36cm2; (2)P、Q 两点出发后多少秒时,四边形 PBCQ 是矩形. 【解答】(1)t4;(2)t 【解析】(1)在矩形 ABCD 中,CDAB16,BCAD6, 由运动知,AP3t,CQ2t, BPABAP163t, 四边形 PBCQ 的面积为 36cm2, (163t2t)636,t4, P、Q 两点出发后 4 秒时,四边形 PBCQ 的面积为 36cm2; (2)四边形 PBCQ 是矩形, BPCQ,163t2t, t,P、Q 两点出发后秒时,四边形 PBCQ 是矩形.

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 二轮专题