1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 20 20 图形规律问题集中练图形规律问题集中练 ( (共共 1212 道小题道小题) ) 1 （ （2021 湖北随州模拟）湖北随州模拟）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n) 和芍药的数量规律，那么当 n11 时，芍药的数量为（ ） A84 株 B88 株 C92 株 D121 株 【答案】B 【解析】观察图形，发现芍药围成的图形是正方形，每条边上的芍药数量与牡丹的列数(n)的关系是 2n1， 芍药的总数量可表示为 4
2、(2n1)48n，因此，当 n11 时，芍药的数量为 88 2（2019广安）广安）如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，0），以 OA1为直角边作 RtOA1A2， 并使A1OA2=60 ，再以 OA2为直角边作 RtOA2A3，并使A2OA3=60 ，再以 OA3为直角边作 RtOA3A4， 并使A3OA4=60 按此规律进行下去，则点 A2019的坐标为_ 【答案】（-22017，22017 3） 【解析】由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1， 3），A3的坐标为（-2，23）， A4的坐标为（-8，0），A5的坐标为（-8，-8 3），A6的坐标为（16，-16
3、3），A7的坐标为（64，0）， 由上可知，A 点的方位是每 6 个循环， 与第一点方位相同的点在 x 正半轴上，其横坐标为 2n-1，其纵坐标为 0， 与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为 2n-2，纵坐标为 2n-2 3， 与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为-2n-2，纵坐标为 2n-2 3， 与第四点方位相同的点在 x 负半轴上，其横坐标为-2n-1，纵坐标为 0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为-2n-2，纵坐标为-2n-2 3， 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为 2n-2，纵坐标为-2n-2 3， 2019 6=3363， 点 A2019的
4、方位与点 A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为-2n-2=-22017，纵坐标为 22017 3， 故答案为：（-22017，22017 3） 3.（2020 湖北十堰）湖北十堰）根据图中数字的规律，若第 n个图中出现数字 396，则n（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】B 【解析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于 396，解得n为正整 数即成立，否则舍去 根据图形规律可得： 上三角形的数据的规律为：2 (1)nn，若2 (1)396nn，解得n不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为： 2 1n ，若 2 1396n
5、，解得n不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n，若21396n ，解得n不为正整数，舍去； 下右三角形的数据的规律为：(4)n n ，若(4)396n n，解得18n ，或22n，舍去。 4.（2020 湖北武汉）湖北武汉）下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由 4个小正方形组成的“L”形纸 片，图（2）是一张由 6 个小正方形组成的3 2方格纸片把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖 住其中的 4 个小正方形， 共有如图 （3） 中的 4种不同放置方法， 图 （4） 是一张由 36个小正方形组成的6 6 方格纸片， 将“L”形纸片放置在图 （4） 中， 使它恰好盖住
6、其中的 4 个小正方形， 共有n种不同放置方法， 则n的值是（ ） A. 160 B. 128 C. 80 D. 48 【答案】A 【解析】先计算出6 6方格纸片中共含有多少个3 2方格纸片，再乘以 4即可得 由图可知，在6 6方格纸片中，3 2方格纸片个数为5 4 240 （个） 则40 4160n 5 （2021 江苏连云港江苏连云港模拟）模拟）如图，点 B1在直线 l：yx 上，点 B1的横坐标为 2，过 B1作 B1A11，交 x 轴于点 A1，以 A1B1为边，向右作正方形 A1B1B2C1，延长 B2C1交 x 轴于点 A2；以 A2B2为边，向右作正方 形 A2B2B3C2， 延
7、长 B3C2交 x 轴于点 A3； 以 A3B3为边， 向右作正方形 A3B3B4C3延长 B4C3交 x 轴于点 A4； ； 按照这个规律进行下去，点n的横坐标为 （结果用含正整数 n 的代数式表示） 【答案】 【解析】过点 B1、C1、C2、C3、C4分别作 B1Dx 轴，C1D1x 轴，C2D2x 轴，C3D3x 轴，C4D4x 轴，垂足分别为 D、D1、D2、D3、D4 点 B1在直线 l：yx 上，点 B1的横坐标为 2， 点 B1的纵坐标为 1， 即：OD2，B1D1， 图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是 1：2， 点 C1的横坐标为：2+（）0， 点 C2的横坐标为：
8、2+（）0+（）0+（）1+（）0+（）1 点 C3的横坐标为：2+（）0+（）0+（）1+（）1+（）2+（）0+（） 1 +（）2 点 C4的横坐标为：+（）0+（）1+（）2+（）3 点n的横坐标为：+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（） n1 +（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n 1 故答案为： 6. （2020 湖北天门）湖北天门）如图，已知直线 :a yx ，直线 1 : 2 b yx 和点1,0P，过点 1 P作 y轴的平行线 交直线 a于点 1 P，过点 1 P作 x轴的平行线交直线 b 于点 2 P，过点 2 P作 y轴的平行线交直线 a 于点 3 P，过
9、 点 3 P作 x 轴的平行线交直线 b 于点 4 P，按此作法进行下去，则点 2020 P的横坐标为_ 【答案】 1010 2 【解析】根据题意求出 P1,P5,P9的坐标，发现规律即可求解 1,0P， 1 P在直线 :ayx 上 1 P（1,1） ； 过点 1 P作 x 轴的平行线交直线 b 于点 2 P， 2 P在直线 1 : 2 b yx 上 2 P（-2,1） 同理求出 P3（-2，-2） ，P4（4，-2） ，P5（4，4） ，P6（-8，4） ，P7（-8，-8） ，P8（16，-8） ，P9（16，16） 可得 P4n+1(22n, 22n )(n1，n为整数) 令 4n+1=
10、2021 解得 n=505 P2021( 1010 2 , 1010 2 ) 2020 P的横坐标为 1010 2 7.（20202020 贵州黔西南）贵州黔西南）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第 个图形中菱形的个数为_ 【答案】57 【解析】根据题意得出第 n 个图形中菱形的个数为 2 1nn；由此代入求得第个图形中菱形的个数 【详解】解：第个图形中一共有 3 个菱形， 2 312； 第个图形中共有 7 个菱形， 2 723； 第个图形中共有 13 个菱形，
11、2 1334； ， 第 n 个图形中菱形的个数为： 2 1nn； 则第个图形中菱形的个数为 2 77 157 【点拨】本题考查了整式加减的探究规律图形类找规律，其关键是根据已知图形找出规律 8 （20192019 齐齐哈尔）齐齐哈尔）如图，直线l：yx+1 分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l， 交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2 作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积 为S2，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn 【答案】 【解析】直线l：yx+
12、1，当x0 时，y1；当y0 时，x A（，0）A1（0，1） OAA130 又A1B1l， OA1B130， 在 RtOA1B1中，OB1OA1， S1； 同理可求出：A2B1，B1B2， S2； 依次可求出：S3；S4；S5 因此：Sn 故答案为： 9. （20202020 湖北恩施州）湖北恩施州）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为：2,0A ，1,2B， 1, 2C 已知1,0N ， 作点N关于点A的对称点 1 N， 点 1 N关于点B的对称点 2 N， 点 2 N关于点C的 对称点 3 N，点 3 N关于点A的对称点 4 N，点 4 N关于点B的对称点 5 N，依此类推
13、，则点 2020 N的坐 标为_ 【答案】(-1,8) 【解析】先求出 N1至 N6点的坐标，找出其循环的规律为每 6 个点循环一次即可求解 由题意得，作出如下图形： N 点坐标为(-1,0)， N 点关于 A点对称的 N1点的坐标为(-3,0)， N1点关于 B 点对称的 N2点的坐标为(5,4)， N2点关于 C 点对称的 N3点的坐标为(-3,8)， N3点关于 A 点对称的 N4点的坐标为(-1,8)， N4点关于 B 点对称的 N5点的坐标为(3,-4)， N5点关于 C 点对称的 N6点的坐标为(-1,0)，此时刚好回到最开始的点 N处， 其每 6个点循环一次， 2020 6=33
14、64， 即循环了 336次后余下 4， 故 2020 N的坐标与 N4点的坐标相同，其坐标为(-1,8) 故答案为：(-1,8) 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而 找到其循环的规律后即可求解 10 （ （2020齐齐哈尔）齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿 x 轴正半轴滚动并且按一定规律 变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点 A1（0，2）变换到点 A2（6，0） ，得 到等腰直角三角形；第二次滚动后点 A2变换到点 A3（6，0） ，得到等腰直角三角形；第三次滚动后点 A3变换到点 A4（10
15、，42） ，得到等腰直角三角形；第四次滚动后点 A4变换到点 A5（10+122，0） ，得 到等腰直角三角形；依此规律，则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 【答案】22020（形式可以不同，正确即得分） 【解析】根据 A1（0，2）确定第 1 个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，根据 A2（6，0）确 定第 1 个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，同理，确定规律可得结论 点 A1（0，2） ， 第 1 个等腰直角三角形的面积= 1 2 2 2 =2， A2（6，0） ， 第 2 个等腰直角三角形的边长为62 2 =22， 第 2 个等腰直角三角形的面积= 1 2 22
16、22 =422， A4（10，42） ， 第 3 个等腰直角三角形的边长为 1064， 第 3 个等腰直角三角形的面积= 1 2 4 4 =823， 则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 22020； 故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分） 11.（2019衢州）衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其 中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 OB OA 的值为_. （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7“字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得 顶
17、点F2.依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1则顶点F2019的坐标为_. 【答案】（1） 1 2 （2）（ 6062 5 5 ，4055） 【解析】（1）因为DBC+BDC=90，DBC+OBA=90,DCB=BOA=90, 所以BDC=OBA 所以CDBOBA，所以 OB:OA=CD:CB= 1 2 . （2）因为 OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得 OB= 5 5 ,OA= 2 5 5 . 因为CDH=ABO，DHC=BOA=90,CD=AB, 所以DHCBOA,所以四边形 OACH 为矩形，DH= 5 5 ,HC= 2 5 5 , 同理MAFOBA，由，由 AF=3 得
18、，得，AM= 3 5 5 ，FM= 6 5 5 , 在直角三角形在直角三角形 NCF 中，中，CN=AM= 3 5 5 ,CF=2,NF= 22 CFCN= 5 5 , 在直角三角形在直角三角形 ABC 中，中，AC=5,F 点的坐标为（ 2 5 5 + 3 5 5 ，5+ 5 5 ）; 根据规律 F1比 F 的横坐标增加 3 5 5 单位单位、纵坐标增加 6 5 5 ， F，F1点的坐标为（ 2 5 5 + 3 5 5 2，5+ 5 5 2）; F2比 F1的横坐标增加 3 5 5 单位单位，纵坐标增加 6 5 5 单位，单位， F2点的坐标为（ 2 5 5 + 3 5 5 3，5+ 5 5
19、 3）; H HN N M M 所以所以 F2019的的坐标为（ 2 5 5 + 3 5 5 2020，5+ 5 5 2020），即（ 6062 5 5 ，4055）. 12 （2021 山东济南山东济南模拟）模拟） 如图， 直线 l： yx与 x 轴交于点 B1， 以 OB1为边向上作等边AOB1 过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 1 于点 B2以 A1B2为边向上作等边A2A1B2，过点 A2作 A2B3平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3为边向上作等边A3A2B3，则 An的坐标是 （用含正整数 n 的代 数式表示） 【答案】An（，） 【解析】根据题意可得直
20、线 l 与 x 轴成 30，OB11，可得 OA11，A1A22，A3A24，可推出 AnAn1 的长，可求 OAn，根据锐角三角函数可求 An坐标 如图 yx与 x 轴交于点 B1 当 y0 时，0 x， x1 B1（1，0）即 B1O1 yx与 y 轴交于 D 当 x0，y， D（0，） tanOB1D，OB1D30 等边三角形 A1OB1， A1O1，A1OB160A1B1O B2B1A190，A1OC130 A1B2x 轴,A1B22A1B1221 同理 A3A24（2）2 等边三角形 AnAn1Bn 的边长为 2 n 1 延长 B2A1交 y 轴于 C1，延长 B2A1交 y 轴于 C1，延长 B2A1交 y 轴于 C1， A1C1y 轴，A2C2y 轴，A2018C2018y 轴 OAnOA1+A1A2+A2A3+AnAn11+2+22+23+2n 1 2OAn2+22+23+2n 1+2n OAn2n1 A1OC130 Ann，OnAnn， An（，） 故答案为 An（，）
