1、1 第三讲 圆柱的体积 课程目标课程目标 1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，掌握圆柱体积公式 的推导过程。 2、能运用圆柱的计算公式解决简单的实际问题。 3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战 性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 课程重点课程重点 掌握和运用圆柱体积计算公式。熟练掌握圆柱的体积公式， 能正确计算圆柱体积 或圆柱形容器的容积。 课程难点课程难点 1、 圆柱体积公式的推导过程； 2、 熟练运用圆柱体积公式的解决实际问题； 教学方法建议教学方法建议 建议与圆柱的表面积公式进行对比，发现两个公式的区别。
2、讲解圆柱的体积公式的推导过程可以借助电脑演示。 （讲解，比较，练习。） 一、知识梳理 圆柱 V 柱=sh=rh 2.圆柱体积计算： 高 底面 底面 侧面 O O 底面周长 底面 底面 hCS 侧底侧表 SSS2 高 2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积： 圆柱的体积（容积） = 底面积 高， 用含有字母的式子表示是：V = sh 或者 V = rh 。 二、方法归纳 1、掌握圆柱的特点，认识它的底面和高，把圆柱转化为长方体，推导出计算公式。 2、理解和掌握求圆柱体积的计算公式，运用公式计算它的体积、容积，并能解决有关的实 际问题。 3、观察、比较、实验、猜想、证明等数学活动，增强对空间的认识，建
3、立初步的空间观念， 发展应用意识。 三、课堂精讲 （一）直接运用圆柱的体积公式（一）直接运用圆柱的体积公式 例例 1 一个圆柱体的底面半径是 4 厘米，高 8 厘米，求它的表面积和体积 例例 2 一根圆柱形钢材高 2 米，其底面周长为 12.56 分米，它的体积是多少立方分米？ 【规律方法规律方法】 会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。 但知道圆柱体积计算公式的推导 过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样， 都用了转化的数学思想。题中各量计量单位统一是本题的易错点。 3 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、求下面各圆
4、柱的体积。 （1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 （2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 （3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 （4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。 2、一个圆柱，底面周长 18.84 分米，高 20 厘米。求它的体积？ （二）逆用圆柱的体积公式（二）逆用圆柱的体积公式 例例 3 3 一个圆柱体的体积是 10 立方分米，底面积是 2.5 平方分米，它的高是多少分米？ 【规律方法规律方法】熟知圆柱体积计算公式，并会把体积公式进行变形使用。 （三）运用圆柱的体积公式解决实际问题（三）运用圆柱的体积公式解决实际问题 例例 4 4 一个圆柱形的粮囤，
5、从里面量得底面周长是 9.42 米，高是 2 米，每立方米稻谷约重 545 千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。 4 【规律方法规律方法】理解求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的 数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、（2010慈利县）一个圆柱形油桶（有盖），底面半径是 12 分米，高 2 米，做这样一个 油桶需要铁皮多少平方米？这个油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数） 2 2、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是 12.56 分
6、米，高 6 分米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（用进一步法取近似值，得数保留整数） （2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重 1 千克） 3、把一种空心混凝土管道，内直径是 40 厘米，外直径是 80 厘米，长 300 厘米，求浇制 100 节这种管道需要多少混凝土？ （四）特殊圆柱的体积的求法（四）特殊圆柱的体积的求法 例例 5 5 有一个高为 6.28 分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件 的体积？ 【规律方法规律方法】 理解圆柱侧面展开之后得到一个长方形， 长是圆柱的底面周长， 宽是圆柱的高。 在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长
7、和高相等 5 （五）运用圆柱的体积的公式解决实际问题（五）运用圆柱的体积的公式解决实际问题 例例 6 6 一种抽水机出水管的直径是 1 分米， 管口的水流速度是每秒 2 米， 1 分钟能抽水多少立 方米？ 【规律方法规律方法】能够分析每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径 1 分米，高 2 米的 圆柱，这个圆柱的体积就是 1 秒种流出的水的体积，再乘 60 得出 1 分钟抽水的体积。 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级】 A A 1.（2012江宁区模拟）一个长方体水池，长 20 米、宽 9 米，池中水深 1.57 米池底有根 出水管，水管内直径为 2 分米，放水时水
8、流速度平均每秒 2 米，放完这池水需要多少分钟？ （六）变化的圆柱（六）变化的圆柱 例例 7 7 把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加 31.4 平方厘米。这根钢材 的体积是多少立方厘米？ 【规律方法规律方法】能够分析要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面 的面积，可以求出圆柱的底面积。 例例 8 8 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，如果这个圆柱的高缩短 2 厘米，表面积就减少 12.56 平方厘米，求原来这个圆柱的体积。 6 【规律方法规律方法】一个圆柱的侧面展开是一个正方形说明圆柱的底面周长和高相等。高缩短 2 厘米，表面积就减少 12.56 平方厘
9、米，说明缩短部分的圆柱侧面积为 12.56 平方厘米，算出 底面周长为 12.562=6.28（cm）。 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】 B B 1、如图，一根圆柱形木料的高是 5 厘米，沿它的底面直径将木料劈成完全相同的两半后， 表面积增加了 40 平方厘米问：这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？ 2、将一根长 1 米的圆柱体木材，截成 4 段（如图），表面积增加了 75.36 平方厘米。原来 的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 四、讲练结合题 1、2.8 立方米=（ ）立方分米 6000 毫升=（ ）升 3060 立方厘米=（ ）立方分米 5 平方米 40 平方分米
10、=（ ）平方米 2、 一个圆柱的底面半径是 5cm， 高是 10cm， 它的底面积是 （ ） cm 2， 侧面积是 （ ） cm 2，体积是（ ）cm3。 3、一个圆柱体，底面积是 12 平方分米，高 6 分米，它的体积是（ ）立方分米。 4、一个圆柱体积是 84 立方厘米，底面积 21 平方厘米，高是（ ）。 5、 已知圆柱谷桶里底面半径是 3 米， 高 4 米， 它的底面积是 （ ） ， 容积是 （ ） 立方米。 7 6、一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 2 厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底 面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米， 体积是（ ）立
11、方厘米。 7、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是 9.42 厘米，宽是 3 厘米，这个圆柱 体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘 米。 8、一个圆柱的底面周长是 12.56 分米，高是 3 米，它的体积是多少立方分米？ 9、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高 30 厘米，底面直径 20 厘米，做这个水桶至少要用多 少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1 立方分米水重 1 千克） 10、一个圆柱形油桶的高是 10 分米，它的侧面展开，得到一个长 25.12 分米的长方形。这 个油桶能装多少升？ 11、把一个高是 25 厘米的圆柱形木块沿横截面切
12、去 5 厘米，表面积减少了 31.4 平方厘米， 求原来圆柱的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 8 五课后自测练习 1、一段圆柱形的钢材。长 60 厘米。横截面直径 10 厘米。每立方厘米钢重 7.8 克，这段钢 材重多少千克？（得数保留一位小数） 2、用铁皮制成一个高是 5 分米，底面周长是 12.56 分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需 要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？ 3、一个圆柱水桶，从里面量高是 3 分米，底面半径 1.5 分米，它大约可装水多少千克？（1 升水重 1 千克） 4、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形， 正方形的边长是 6.28 分米， 这个圆
13、柱的体积是多少？ 5、 一个无盖的圆柱形铁皮水桶， 底面半径 30 厘米， 高 50 厘米， 做这个水桶需要多少铁皮？ 如果每升水重 1 千克，这个水桶能装水多少千克？ 9 6、一只圆柱形的木桶，底面直径 5 分米，高 8 分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重 叠 0.3 分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？ 7、如右图所示，把底面周长 18.84 厘米，高 10 厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的 长方体。这个长方体的底面积、表面积和体积各是多少？ 9、一个长方形的长 8 厘米，宽 4 厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这 个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少
14、？ 10 第三讲 圆柱的体积 【答案】 例例 1 1 23.1442+23.1448， =23.1416+3.1464， =100.48+200.96， =301.44（平方厘米）； 3.14428， =3.14168， =401.92（立方厘米）； 答：它的表面积是 301.44 平方厘米，体积是 401.92 立方厘米 例例 2 2 12.563.142=2（分米）， 2 米=20 分米， 3.142220， =3.14420， =251.2（立方分米）， 答：它的体积是 251.2 立方分米 故答案为：251.2 立方分米 【变式训练【变式训练 1 1】 （1）0.60.5=0.3（立方
15、米）； （2）3.143 2 5， =3.1495， =141.3（立方厘米）； （3）3.14（82） 2 10， =3.141610， =502.4（立方米）； （4）3.14（25.123.142） 2 2， =3.14162， =100.48（立方分米） 例例 3 3 12.563.142=2（分米）， 2 米=20 分米， 11 3.142220， =3.14420， =251.2（立方分米）， 答：它的体积是 251.2 立方分米 故答案为：251.2 立方分米 例例 4 4 底面半径=9.423.142=1.5 米 重 3.141.52545=7700.85 千克 【变式训练【变
16、式训练 2 2】 1、12 分米=1.2 米， （1）3.141.222+23.141.22， =6.281.44+6.282.4， =9.0432+15.072， =24.1152， 24.2（平方米）； （2）2 米=20 分米， 3.1412220， =62.8144， =9043.2（立方分米）， 9043.2 立方分米=9043.2 升， 答：做这样一个油桶需要铁皮 24.2 平方米；这个油桶可以盛汽油 9043.2 升 2、底面半径：12.563.142=2（分米）， 3.1422+12.566， =3.144+75.36， =12.56+75.36， =87.92（平方分米）；
17、3.14226， =3.1446， 12 =12.566， =75.36（立方分米）， =75.36（升）； 75.361=75.36（千克）； 答：做这样的水桶至少需要 87.92 平方分米的铁皮，这个水桶能装水 75.36 千克 3、 内半径是：402=20（厘米）=0.2 米， 外半径是：802=40（厘米）=0.4 米； 300 厘米=3 米 环形圆柱的体积： 3.14（0.42-0.22）3， =3.14（0.16-0.04）3， =3.140.123， =1.1304（立方米）； 浇制 100 节这种管道需要混凝土： 1.1304100=113.04（立方米）； 答：浇制 100
18、节这种管道需要 113.04 立方米的混凝土 例例 5 5 3.14（6.283.142）26.28， =3.1416.28， =19.7192（立方分米）； 答：机件的体积是 19.7192 立方分米； 例例 6 6 半径=12=0.5 分米=0.05 米 水=0.050.053.14260=0.942 立方米 【变式训练【变式训练 3 3】 长方体水池的容积： 2091.57 =1801.57 13 =282.6（立方米）， 2 分米=0.2 米， 出水管的半径是：0.22=0.1（米）， 每分钟出水的体积是： 3.140.12260=3.768（立方米）， 282.63.768=75（分
19、钟）； 答：放完池中的水需要 75 分钟 例例7 7 截断后多出两个圆面,即表面积增量,所以圆柱底面积为31.4/2=15.7平方厘米,高为4 米,注意单位,即 400 厘米,所以体积为 15.7 乘以 400,等于 6280 立方厘米 例例 8 8 题目应该是表面积减少 12.56 吧,高缩短 2cm,表面积就减少 12.56cm,底面周长 =12.56/2=6.28,高等于 6.28cm,底面半径=1cm,体积=3.14*1*1*6.28=19.7192 立方厘米 【变式训练【变式训练 4 4】 1、 4025=4（厘米）， 3.14（42） 2 5， =3.1445， =62.8（立方厘
20、米） 答：这根圆柱形木料的体积是 62.8 立方厘米 2、1 米=100 厘米， 75.36（23）100， =12.56100， =1256（立方厘米）； 答：原来的圆柱体的体积是 1256 立方厘米 故答案为：1256 四、讲练结合题 1、 2800 6 3.06 5.4 14 2、 78.5 314 785 3、 72 4、 4 5、 28.26 113.04 6、 18.84 28.26 37.68 94.2 56.52 7、 28.26 42.39 21.195 8、 1 米=100 厘米， 75.36（23）100， =12.56100， =1256（立方厘米）； 答：原来的圆柱体
21、的体积是 1256 立方厘米 故答案为：1256 9、 底面半径：20210（厘米） 底面面积：3.141010314（平方厘米） 侧面面积：3.1430201884（平方厘米） 至少要用：31418842198（平方厘米） 10、 底面周长是 25.12 分米 底面半径是：25.123.142=4 分米 底面积是：3.144=50.24 平方分米 侧面积是：25.1210=251.2 平方分米 一共用了铁皮：251.2+50.242=351.68 平方分米 11、 圆柱的底面周长是：37.682=18.84（厘米）， 圆柱的底面半径是 18.843.142=3（厘米）， 圆柱的体积是：3.1
22、4335=141.3（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是 141.3 立方厘米 15 五课后自测练习 1、 3.14（102）2607.8 =3.1425607.8 =47107.8 =36738（克） 36738 克36.7 千克； 答：截下的这段钢材重 36.7 千克 2、底面半径：12.563.142=2（分米）， 3.1422+12.565， =3.144+62.8， =12.56+62.8， =65.36（平方分米）； 3.14225， =3.1445， =12.565， =62.8（立方分米）， =62.8（升）； 答：做这样的水桶至少需要 65.36 平方分米的铁皮，这个水桶能装
23、水 62.8 升 3、 3.141.53 =3.142.253 =7.0653 =21.195 立方分米 =21.195 升 =21.195 千克 4、底面半径 r=6.28/(23.14)=1 6.286.28+2（3.1411）=45.7184 16 5、30 厘米=3 分米，50 厘米=5 分米 （1）水桶的侧面积： 23.1435=94.2（平方分米）； 水桶的底面积： 3.1432， =3.149， =28.26（平方分米）； 水桶的表面积： 94.2+28.26=122.46（平方分米）； 答：做这个水桶需要 122.467 平方分米的铁皮 （2）水桶的容积： 3.14325， =
24、3.1495， =141.3（立方分米）， =141.3（升）； 这个水桶能装水： 1141.3=141.3（千克）； 答：这个水桶能装水 141.3 千克 6、 铁箍的长是： 3.145+0.3 =15.7+0.3 =16（分米） 木桶的容积是： 3.14（52）28， =3.146.258， =157（立方分米）， 17 =157（升）； 答：铁箍长 16 分米，木桶的容积是 157 升 7、底面半径是：18.843.142=3（厘米）； 底面积是：3.1432=28.26（平方厘米）； 表面积是：18.8410+3.14322+1032， =188.4+56.52+60， =304.92（平方厘米）； （3）体积是：3.143210， =3.1490， =282.6（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是 304.92 平方厘米，体积是 282.6 立方厘米 8、这个立体图形是圆柱体. 圆柱的高=8 厘米,底面半径=4 厘米. 但不知你要求什么?我先将表面积和体积都求出来,希望能帮到你. 底面积=3.144=50.24（平方厘米） 侧面积=3.14428=200.96（平方厘米） 表面积=200.96+50.242=301.44（平方厘米） 体积=50.248=401.92（立方厘米）
