1、1 第十一讲 式与方程 课程目标课程目标 1. 会用代数式表达数量关系，表达规律。 2. 会用各部分关系法、移项法解方程。 3. 会用方程解应用题。 课程重点课程重点 熟练解方程。 课程难点课程难点 用方程解应用题。 教学方法建议教学方法建议 练、讲、归纳 一、知识梳理 1. 列代数式 2. 解方程 3. 用方程解应用题（鸡兔同笼问题、盈亏问题、调配问题） 二、方法归纳 1. 列代数式的方法：直接法、间接法（先列等式，然后将等式变形） 2. 解方程的方法：算式各部分关系法（倒推法） 、天平原理法、移项法。 3. 列方程的方法：找到等量关系，把文字语言转化为数学语言。 2 三、课堂精讲 （一）（
2、一）列代数式列代数式 例例 1 学校有男生 x 人，女生人数比男生的 3 倍少 20 人，女生有（ ）人，女生比男 生多（ ）人。 【变式训练 1】某水果店运进苹果 m 千克，比梨的 4 倍少 n 千克，运进梨多少千克？正确 的是（ ） A.m4-n B. （m-n）4 C. (m+n)4 D.m4-n 例例 2 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。观察规律填下表： 三角形个数 1 2 3 n 火柴根数 （1） 填表 （2） 用 99 根火柴可以摆多少个三角形？ 【变式训练 2】有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1 米，一年后树高 2.4 米，二年后树高 2.7 米，三年后树高 3 米，
3、按照这种规律，预测n年后树高（ ）米。 【规律方法规律方法】代数式表达数量关系、表达规律。 3 （二二）解解方程方程 例例 3 4 (1)27 5 xx （2）53.82-4x=9.5 （3）7（x+1.3）=56 （4） （x-6）1.5=5 （5）4x-24=2x+20 （6）一个数的 60%是 35 的 3 7 ，求这个数。 【变式训练 3】 （1）x-80%x=600 （2） 7 4.950.8 2 x （3） 2 2 3 xx （4）8（x+9）=112 （5）8（x2）=2（x+7） （6） 4631 54 xx （7）一个数的 5 倍减去 15 与 0.8 的积，差是 6.8，求
4、这个数。 （8）规定 ab=, ab ab 已知 x(51)=6，求 x 的值。 【规律方法规律方法】解方程用算式中各部分关系法，移项法。 4 （三）用方程解应用题（三）用方程解应用题 例例 4 1.四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组。如果增加一小组，正好每小组 5 人，如果 减少一小组，正好每组 7 人。问这个班共有多少个同学？ 2.小文和小学一共有存款 104 元，如果小文拿出 2 元钱给小学，两人的存款就相等了。小文 和小学原来各有存款多少元？ 3.甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各 买了多少支？ 4.某瓷器厂要为商
5、场运送 900 个瓷花瓶，双方商定每个运费为 1 元，如果打碎 1 个，这个不 但不给运费，而且要赔偿 4 元，结果运到目的地后结算时，瓷器厂共得运费 800 元。问打碎 了几个瓷花瓶？ 【规律方法规律方法】用方程解盈亏问题、调配问题、鸡兔同笼问题。 5 【变式训练【变式训练 4 4】 1.小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里插 5 枝则多 12 枝，如果每个花瓶里插 8 枝 还多 3 枝。请问每个花瓶里插多少枝花可以刚好把鲜花分完。 2.导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住 4 人，则 24 人没有位置；如果每个房 间住 6 人，则空出 8 个房间。求宿舍有多少间？旅行团的成员有
6、多少人？ 3.小英和小华有同样多的钱，小英用去了 50 元，小华用去了 38 元，这时，小华剩下的钱数 是小英剩下的 3 倍，小英和小华原来各有多少钱？ 4.妈妈的年龄是儿子的 5 倍，4 年前，妈妈和儿子的年龄和是 28 岁，妈妈、儿子今年各是多 少岁？ 5.学校组织春游，一共用了 10 辆客车。已知大客车每辆坐 100 人，小客车每辆坐 60 人，大 客车比小客车一共多载 520 人。问大、小客车各几辆？ 6.有面值分别为拾元、伍元、贰元的人民币 34 张，共 178 元。拾元的张数和伍元的张数一 样多。拾元、伍元、贰元的人民币各有多少张？ 6 四、讲练结合题 一填空 1.三个连续奇数的和
7、是 m，这三个奇数最大的是（ ） 2.当 a=10,b=40 时， 2 3ab（ ） 。 3.一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是（ ） 4.一件商品原价是 a 元，先涨价 10%，又降价 10%，现在这件商品的价格是（ ）元。 5.甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶速度分别是 x 千米/时和 y 千米/时，3 小时后两车 相距（ ）千米（xy） 6.苹果每千克 p 元，买 10 千克以上按 9 折优惠，买 15 千克应支付（ ）元。 7.某商品进价为 a 元， 商店将进价提高 30作零售价销售， 在销售旺季过后， 商店以 8 折(即 售价的 80%)的价格开展促销活动，这时一件商
8、品的售价为（ ）元 8. 数 n 的相反数是（ ） ，倒数是（ ） 。 9.设n表示任意一个整数， 利用含n的式子表示： 任意一个偶数 （ ） ， 任意一个奇数 （ ） 。 10.体校里男生人数占学生总数的 60%，女生的人数是 a，学生总数是（ ） 11.体校里男生人数是 x， 女生人数是 y， 教练人数和学生人数的比是1:10， 教练人数是 （ ） 12. 设教室里座位的行数是 m，用式子表示： 教室里每行的座位数比行数多 6，教室里总共有（ ）个座位 教室里座位的行数是每行座位的 2/3，教室里总共有（ ）个座位。 13. 如图，大圆的半径是 R，小圆的面积是大圆面积的 9 4 ，则阴影
9、部分的面积为（ ） 。 14. 3 个队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其它所有的队各赛一场） ，总的比赛 场数是（ ）场，4 个队赛（ ）场，5 个队赛（ ）场，n 个队赛（ ）场。 15.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第 n 个图形由 n 个正方形组成: n=1 n=2 n=3 通过观察可以发现:第 3 个图形中,火柴杆有（ ）根,第 n 个图形中,火柴有（ ）根. 16. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把 24 元，茶杯每只 5 元，有两种优惠方法： 7 （1）买一把茶壶送一只茶杯； （2）按原价打九折付款； 一位顾客买了 5 把茶壶和 x 只茶杯（x5） 按方式（1）应付款（ ）元；
10、按方式（2）应付款（ ）元。 17为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分 每度电价按b元收费。 某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是（ ）元； （用含 a、b 的代数 式表示） 二选择 1. 一个两位数， 十位上的数字是 5， 个位上的数字是 m， 表示这个两位数的式子是 （ ） A.5m B.510+m C. 105m D.m10+5 2. 某种商品降低 x%后是 a 元，则原价是（ ） A 100 ax 元 B. (1) 100 x a元 C. 100a x
11、 元 D. 1/ % a x 元 3.一个数被 a 除，商 6 余 5，这个数是（ ） A.（a5）6 B.6a+5 C.6a5 D.（a+5）6 4.如果 2 2xx，那么 x=（ ） A1 B.2 C.2 或 0 5.一个长方体的长、宽、高分别为 a 米、b 米、h 米。如果高增加 2 米，新长方体的体积比 原来增加（ ）立方米。 A2ab B.2abh C.（h+2）ab D.abh+4 6.方程 5x-4x=0（ ）A.只有一个解 B.有无数个解 C.没有解 7.解方程 3（x1）=9，下面的解法中，错误的是（ ） A. x1=93 B.x=93+1 C.3x-3=9 D.3x=9+1
12、 8. 小明到商店为自己和弟弟各买一套相同的衣服，甲乙两家商店的每套售价相同，但甲规 定若一次买两套其中一套可获得七折优惠， 乙规定若一次买两套按总价的 4/5 收费， 你觉得 ( ) A 甲比乙优惠待遇 B. 乙比甲优惠 C. 甲、乙收费相同 D .以上都有可能 9.下边是给出的 2010 年 3 月份的日历表，任意圈出一数列上相邻的三个数，三个数的和不 可能是（ ）A69 B.54 C.27 D.40 8 10.某电影院共有座位n排,已知第一排的座位为m个,后一排总是比前一排多1个,则电影院 中共有座位( )个. A.mn+ 2 2 n B. (1) 2 n n mn C.mn+n D.
13、(1) 2 n n mn 三解答三解答 1.规定“”为一种运算，对任意两数 a、b，有 ab= 2 3 ab ，若 6x= 22 3 ，求 x 的值。 2.一本书有 m 页，第一天读了全书的 4 3 ，第二天读了余下页数的 4 1 ，则该书还有多少页没 读完？ 3已知 ABCD 是长方形，以 DC 为直径的圆弧与 AB 只有一个交点，且 AD=a。 （1）用含 a 的代数式表示阴影部分面积； （2）当 a10cm 时，求阴影部分面积 4.把正整数 1,2,3,4,，2009 排列成如图所示的一个表： 9 （1）用一正方形在表中随意框住四个数，把其中最小的数记为 x，另三个数用含 x 的式子 表
14、示出来，从小到大依次是（ ） ， （ ） ， （ ） 。 （2）当被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值是多少？ （3）被框住的 4 个数之和能否等于 622？如果能，请求出此时 x 的值，如果不能，请说明 理由。 5.王叔叔从甲地到乙地出差，计划乘每小时速度为 80 千米的汽车出发，可以在预定时间内 完成任务，实际临出发前改变交通工具，决定乘车速为 140 千米的火车出发，结果提前 3 小时到达。问甲乙两地相距多少千米？ 6.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过 150 度，那么每度电 0.5 元，如果该月用电超过 150 度，那么超过部分每度电 0.8 元
15、。 （1）如果小张家一个月用电 128 度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电 a 度（a150）,那么这个月应缴纳电费多少元？（用含 a 的代 数式表示） （3）如果这个月缴纳电费为 147.8 元，那么小张家这个月用电多少度？ 10 五课后自测练习 一填空 1. 三个连续的奇数,中间一个是 n,则这三个数的和为（ ）. 2.长方形的宽为 a,长为宽的 2 倍，则长方形的周长为（ ） ，面积为（ ） 。 3.一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，这个数与它的 10 倍的和是（ ）,这个 数是（ ）的倍数. 4.某种商品原价每件 b 元，第一次降价打 8 折，第二次
16、降价每件又减 10 元，第一次降价后 的售价是（ ）元，第二次降价后的售价是（ ）元。 5.设 n 表示任意一个整数，用含 n 的式子表示：能被 3 整除的数（ ） ，被 3 除余 1 的数 （ ） 。 6.某超市出售一种商品，其原价为 a 元，现有两种调价方案： （1）先下调 10 元，再打八折； （2）先打 8 折，再下调 10 元。 两种方案中，方案（ ）较优惠. 7. 10 个棱长为 a 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ） 8. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是 r，三角尺的厚度是 h，这块三角 尺的体积是（ ） ；若 a=6cm，r=0.5cm，h=0
17、.2cm，则 V=（ ）cm2. 9.如图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”则搭n条“金鱼”需要火柴（ ）根 1 条 2 条 3 条 11 二解答二解答 1.如图， （1）第 n 个图案中有地砖（ ）块。 （2）某个图案中有地砖 62 块，这是第几个图案？ 2.已知我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费 5 元，乘车里程超过 5 公里的，除了收费 5 元外超过部分按每公里 1.2 元计费。 （1）如果有人乘计程车行驶了 x 公里（x5） ，那么他应付多少车费？（列代数式并化简） （2） 某游客乘出租车从兴化到沙沟， 付了车费 41 元， 试估算从兴化到沙沟大约有多
18、少公里？ 3.一张长方形的桌子可坐 6 人，按如图的方式将桌子拼在一起。 （1） 两张桌子拼在一起可坐（ ）人，3 张桌子拼在一起可坐（ ）人，n 张桌子拼在 一起可坐（ ）人； （2） 一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成一张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐多少人？ （3） 若在（2）中，改成每 8 张桌子拼成一张大桌子，则可坐多少人？ 第 10 题图 第 三 个 第 二 个 第 一 个 12 【答案】【答案】 例例 1 3x-20; 2x-20 【变式训练【变式训练 1 1】C 例例 2 （1） 三角形个数 1 2 3 n 火柴根数 3
19、5 7 2n+1 （2） （99-1）2=49（个） 【变式训练【变式训练 2 2】2.1+0.3n 例例 3 （1）x=15 (2)x=2.4 (3)x=6.7 (4)x=13.5 (5)x=22 (6)设这个数为 x 3 60%35 7 x x=25 【变式训练【变式训练 3 3】 (1)x=3000 (2)x=0.12 (3)x=1.2 (4)x=5 (5)x=5 (6)x=19 (7)设这个数为 x 5x-150.8=6.8 x=3.76 (8)x=0.3 例例 4 1. 解：设计划分 x 个组 5x+5=7x-7 x=6 5(6+1)=35(个) 答：共 35 人 2. 解：设小文原
20、有 x 元 x-2=104-x+2 x=54 104-54=50（元） 答：小文原有 54 元，小学原有 50 元。 3. 解：设甲种铅笔买了 x 支 0.3x+0.6(20-x)=9 x=10 20-10=10 答：两种铅笔各买了 10 支。 4. 解：设打碎 x 个 （900-x）1-4x=800 x=20（个） 答：打碎 20 个 【变式训练【变式训练 4 4】 1. 解：设共 x 个花瓶 5x+12=8x+3 x=3 13 (53+12)3=9（枝）答：每个花瓶里插 9 枝花。 2. 解：设宿舍有 x 间 4x+24=6(x-8) x=36 436+24=168（人） 答：宿舍 36
21、件，有 168 人。 3. 解：设小英和小华原来各有 x 元 x-38=3(x-50) x=56（元） 答：各有 56 元。 4. 解：设儿子今年 x 岁 x-4+5x-4=28 x=6 56=30（岁） 答：妈妈今年 30 岁，儿子今年 6 岁。 5. 解：设有大客车 x 辆， 100 x-60（10-x）=520 x=7 10-7=3（辆） 答：有大客车 7 辆，小客车 3 辆。 6. 解：设有 10 元的 x 张 10 x+5x+2(34-2x)=178 x=10 34-210=14（张） 答：10 元和 5 元的各有 10 张，2 元的有 14 张。 四、讲练结合题 一填空： 1 2
22、3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 m 260 2 a h 0.99a 3x-3y 13.5p 1.04a 1 , n n 2n,2n+1 a40% 11 12 13 14 15 16 17 10 xy m(m+6); 2 3 2 m 2 5 9 R 3，6，10 (1) 2 n n 10,3n+1 245+5（x-5） ； 0.9（245+5x） 100a+60b 二选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C A A D B D B 14 三解答 1.解：据题意得： 6222 33 x x=8 2. 解： 3133 (1) 44416 mmmm（页） 答：还有 3
23、16 m页 3.（1）解： 222 11 22() 44 aaaaa （2） 2 1 3.14 10078.5 4 cm 4.（1）x+1，x+7，x+8 （2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416 x=100 （3）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622 此时 x 不是整数。答：四个数之和不能等于 622. 5.解：设预定时间为 x 小时 80 x=140（x-3） x=7 807=560（千米） 答：甲乙两地相距 560 千米。 6.（1）1280.5=64（元） （2）1500.5+0.8（a-150）=0.8a45 （3）0.8a45=147.8 x=24 答：小张家
24、这个月用电 24 度。 五课后自测练习 一填空 1 2 3 4 5 6 3n 2 6 ;2aa 11a+110b，11 0.8b， 0.8b10 3n，3n+1 （2） 7 8 9 2 36a 22 1 () ;3.443 2 arh 6n+2 二解答 1.（1）4n+2； （622）4=15（个） 答：这是第 15 个图案。 2.（1）解：5+1.2（x5）=1.2x1 （2）1.2x1=41 x=35 答：从兴化到沙沟大约有 35 公里。 15 3.（1）8，10，2n+4 （2）25+4=14（人） 148=112（人） 答：共可坐 112 人 （3）408=5（张） 28+4=20（人） 205=100（人） 答：可坐 100 人。
