1、1 第十讲 数和数的运算（二） 课程目标课程目标 1、掌握四则运算混合运算的运算顺序。 2、掌握基本运算律，灵活运用运算律进行简便运算。 3、掌握质数合数的概念，掌握最大公因数、最小公倍数的求法及应用。 课程重点课程重点 观察算式特点，灵活运用运算律。 课程难点课程难点 最大公因数、最小公倍数的实际应用； 教学方法建议教学方法建议 1.让学生理解简便运算的基础上，简便运算与加减乘除混合运算的区别与联系。 2.通过练习归纳出常见的方法。 一、知识梳理 （一（一）数的整除）数的整除 1. 1. 数的整除数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0） ，除得的商是（ ）而没有（ ）数，我们就说 a 能被
2、 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数） 。 倍数和约数是相互依存的。 例如：357=5, 因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。 【练习】【练习】判断：1.因为 427=6，所以 42 能整除 7。 （ ） 2、一个数的倍数一定比这个数的约数大。 （ ） 3、因为 61.25，所以 6 能被 1.2 整除。 （ ） 4.因为 160.820，所以 16 能被 0.8 整除。 ( ) 2. 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它
3、本身。 例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是（ ） ，最大的约数是（ ） 。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是（ ） ， （ ）最大的倍数。 3. 3. 被被 2.3.52.3.5 整除的数的特征：整除的数的特征： 2 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。 。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204
4、都能 被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 【练习】下面各数能同时被 2、3、5 整除的数是（ ） （年省实） A . 215 B .30 C . 75 D . 94 4.4.偶数和奇数：偶数和奇数： 能被 2 整除的数叫做（ ） 。 不能被 2 整除的数叫做（ ） 。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 5.5.质数和合数：质数和合数： 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做（ ） （或素数） 。 100 以内的质数有：2、3、5
5、、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做（ ） ， 例如 4、6、8、9、12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个 数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 【练习】【练习】在所有的质数中，偶数的个数有( )。 （年联考） A、一个也没有 B、有一个 C、有两个 D、有无数个 6.6.质因数和分解质因数：质因数和分解质因数： 每个合数都可以写成几个（ ）相乘的形式。其中每个质数都是这
6、个合数的（ ） 数，叫做这个合数的质因数。 例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 3 . .最大公约数：最大公约数： 几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数。 例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、 3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。 . .互质数：互质数： 公约数只有公约数只有 1 1 的两个数，叫做（的两个数，叫做（ ） 。） 。 成互质关系的两个数，
7、有下列几种情况： （）1 和任何自然数互质。 如：和,和等； （）相邻的两个自然数互质。如：和 ，和等 （）两个不同的质数互质。 如；和， （ ）和（ ） （）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 如： （ ）和（ ） （）两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说 这几个数两两互质。 如； （ ）和（ ） ， （ ）和（ ） 如果较小数是较大数的约数，那么较（ ）数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是（ ） 。 【练习】【练习】判断：任意两个相邻的自然数（0 除外）都是互质数； （ ） （年联考 卷） . .最小
8、公倍数：最小公倍数： 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数， 如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的 最小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数，那么较（ ）数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是（ ）的，而几个数的公倍数的个数是（ ）的。 10.10.数的整除数的整除 4 1. 把一个合数分解质因数，通常用（ ）法。先用能整除这个合数的质数去除，
9、一直 除到商是（ ）数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 如：126 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商 只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一 直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的 最小公倍数。 1111. .奇偶性：奇偶性： 偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 奇数偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 相邻两个自然数之和
10、为（ ） ，相邻自然数之积为（ ） 。 如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是（ ）数。 （二）数的运算（二）数的运算 1 1、四则运算的意义、四则运算的意义 数的分类 运算名称 整数 小数 分数 加法 把两个数合并成一个数的运算。 减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 乘法 求几个相同加数 的和的简便运 算。 小数乘整数与整数乘法意 义相同。 分数乘整数与整数乘法意 义相同。 一个数乘小数，就是求这 个数的十分之几，百分之 几是多少。 一个数乘分数，就是求这 个数的几分之几是多少。 除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5 2 2、四则运算的法则
11、、四则运算的法则 3 3、四则运算各部分的关系：、四则运算各部分的关系： 加数+加数=和 被减数减数=差 一个加数=和另一个加数 减法 被减数=减数+差 减数=被减数差 因数因数=积 被除数除数=商 一个因数=积另一个因数 除法 被除数=商除数 除数=被除数商 4 4、运算定律和运算性质、运算定律和运算性质 整数 小数 分数 加 减 相同数位对齐， 从低位算起 加法： 满十就向前一位进一 减法：不够减就从前一位 退，退一当十 小数点对齐，从低位算 起，按整数加减法进行 计算，结果中的小数点 和加减的数的小数点对 齐。 1、同分母分数相加减，分母不变，分子 相加减。 2、异分母分数相加减，先通分
12、，然后再 按同分母分数相加减的方法计算。 3、结果能约分的要约分。 乘 法 1、从个位乘起，依次用第 二个因数每一位上的数去 乘第一个因数。 2、用第二个因数哪一位上 的数去乘， 得数的末位就和 第二个因数的哪一位对齐。 3、再把几次乘得的数加起 来。 1、按整数乘法法则算出 积。 2、看因数中一共有几位 小数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。 1、 分数乘分数， 用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母。 2、 有整数的把整数看作分母是 1 的假分 数。 3、有带分数的，通常先把带分数化成假 分数。 除 法 除数是整数： 从被除数的高 位除起， 除数是几位就先看 被除数的前几位， 如果
13、不够 除， 就要多看一位， 除到哪 一位就要把商写在哪一位 的上面。 商的小数点和被除 数的小数点对齐。 除数是小数：先移动除 数的小数点，使它变成 整数，除数的小数点向 右移动几位，被除数的 小数点也向右移动相同 的位数（位数不够的补 0） ，然后按照除数是整 数的除法进行计算。 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘以 乙数的倒数。 加法 乘法 6 加法交换律 : a+b=b+a 加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 : ab=ba 乘法结合律 : （ab）c=a(bc) 乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc 减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c) 除法的运
14、算性质: a(bc)=abc 5 5、四则运算的顺序：、四则运算的顺序： 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两 级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。 有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。 二、方法归纳 1. 一个数被整除的判断方法： 被 2 整除：个位是 0、2、4、6、8 的，则这个数能被 2 整除。 被 3（或 9）整除：数字之和能被 3 或 9 整除，则这个数能被 3 或 9 整除。 被 4（或 25）整除：末两位能被 4 或 25 整除，则这个数能被 4 或 25 整除。 被 5 整除：若一个整数的末位是 0 或 5，则这个数能被
15、 5 整除。 2. 判断互质数的技巧： 和其它的自然数。例：1 和 99、1 和 46 两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。例：3 和 4、9 和 10 两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。例：7 和 9、13 和 15 两个质数是互质数。例：5 和 7、11 和 17 3. 判断最大公因数的技巧： 如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是 1。例：7 和 11 如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数。例：7 和 21 4. 判断最小公倍数的技巧： 如果两个数是互质数关系，那么最小公倍数是它们的乘积。例：5 和 7 如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数。例：7 和 14 7 三
16、、课堂精讲 （一）最大公因数和最小公倍数（一）最大公因数和最小公倍数 例例（1）甲数=2357，乙数=2311，甲乙两数的最大公约数是（ ） ，最小公 倍数是（ ） 。 （2）把自然数 a 与 b 分解质因数，得到 a=257m，b=35m ，如果 a 与 b 的最小公 倍数是 2730，那么 m = （ ） 。 【规律方法规律方法】 掌握两数的最大公因数和最小公倍数的求法。 两数的最大公因数是这两数中的 相同质因数的积，最小公倍数是两数中相同的质因数和不同质因数的乘积。 【变式训练【变式训练 1 1】 、a=235，b=237，a 和 b 的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。 （200
17、8 年联考） 2、 A=237， B=257， A 和 B 的最大公约数是( )， 最小公倍数是 （ ） 。 （2009 年联考） 、如果 A=60，B=42，那么 A、B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） ； （2010 年联考卷） 、A=23a B= 2a7，已知 A、B 的最大公约数是 6，则 a=( ); A、B 的最小公 倍数是（ ） 。 5、 （2012 年大联盟）a=23m，b=35m（m0 且是自然数） ，如果 a 和 b 的最大公约数 是 21，则 m 是（ ） ，此时 a 和 b 的最小公倍数是（ ） 。 6、如果 a=4b，a、b 都是大于 0 的自然数，那么
18、a、b 的最小公倍数是（ ），最大公因数 是（ ）。 7、已知（A，40）=8，A，40=80，那么 A=（ ） 。 （二二）数的整除数的整除 例例（1）有 9、7、2、1、0 五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被 2、3、5 整除的 最小的四位数是（ ） 。 （2）一个三位数既能被 2 整除，又能被 3 整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大 是（ ） 。 （3）在 6、3、5、0、8、7 这六个数中选中五个数组成一个能同时被 2、3、5 整除的最小五 位数( )。 （年联考） 8 【规律方法规律方法】掌握同时被 2,3,5 整除的数的特征。 【变式训练【变式训练 2 2】 、 四个
19、数字 0、2、5、8 组成的四位数中，能同时被 3 和 5 整除的最大的数是（ ） ， 最小的数是（ ） 。 、一个能被 2 和 3 整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是 质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（ ） 。 3、一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是 2 和 3 的倍数，这个三位数是（ ）或（ ） 。 4、一个能被 2 和 3 整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是 质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（ ） 。 例例（）a 与 b 是互质数，它们的最小公倍数是最大
20、公约数的 m 倍，则 m 是( ).（2008 年联考） ab a b 1 （）如果自然数 A 除以自然数 B 商是 17，那么 A 与 B 的最大公约数是（ ） ，最小公 倍数是（ ） 。 【规律方法规律方法】 【变式训练【变式训练 3 3】 1、自然数 a 是自然数 b 的 3 倍，那么 a 与 b 的最小公倍数是( ) A、ab B、3C、a D、b 2、自然数 m 和 n，n= m+1，m 和 n 的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 、m、n 是非零自然数，mn=11，那么 m 和 n 的最大公因数是（ ） 。 A、1 B、mn C、m D、n 、 a 与 b 是相邻的两个
21、非零自然数， 它们的最大公约数是 （ ） ， 最小公倍数是 （ ） 。 （三三）数的整除的实际应用数的整除的实际应用 例例把 46 块水果糖和 38 块巧克力分别平均分给一个组的同学， 结果水果糖剩 1 块， 巧克力 剩 3 块。你知道这个组最多有几位同学吗？ 46-1=45（块） ， 38-3=35（块） ， 45=335， 9 35=57， 所以 45 和 35 的最大公因数是 5，即最多有 5 名同学； 答：这个组最多有 5 名同学 故答案为：5 【规律方法规律方法】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个 数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数根据题意
22、可知：如果糖有 46-1=45 块， 巧克力有 38-3=35 块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求 45 和 35 的最大公因 数， 把45和35进行分解质因数， 这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数； 由此解答即可 【变式训练【变式训练 4 4】 、被 2、3、5 除，结果都余 1 的最小整数是（ ） ，最小三位整数是（ ） 。 、一筐苹果 4 个 4 个拿，6 个 6 个拿，或者 8 个 8 个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（ ） 个。 、一个数被 6、7、8 除都余 1，这个数最小是（ ） 。 、一个数除以.都余，这个数最小是（ ） 、一个数个位和十位上的数字都是
23、合数，而且是互质数，这个数最小是（ 、一个数除以余，除以余，除以余，这个数最小是（ ） 【思路点拨】如果把这个数加上，它除以、都恰好能整除，它一定是、 的最小公倍数。随意解答时，可以先求出、的最小公倍数，然后减去. 7、 （2012 年大联盟）一个两位数除以 5 余 3，除以 7 余 5，这个两位数最大是（ ） （A）72 （B）37 （C）68 （D）33 8、五 1 班同学上体育课，排成 3 行少 1 人，排成 4 行多 3 人，排成 5 行少 1 人，排成 6 行 多 5 人。问上体育课的同学最少多少名？ 例例一个大厅里共有 200 盏彩灯。 每两盏灯与一个拉线开关相连 (同时亮或同时熄
24、)。 现在， 所有开关按序号 1100 安装在同一个控制箱内，所有的灯都处于“熄”的状态。李明先将 10 序号是 3 的倍数的开关拉一遍，接着刘强又将序号是 5 的倍数的开关拉了一遍。这时，大厅 里共有 ( )盏灯亮着。 （年联考卷） 由分析可知：有 82 盏灯亮着 故选：C 【规律方法规律方法】本题主要考查数的整除特征考点解答此题应结合题意，根据数的整除特征， 依次进行分析，进而得出结论李明将序号是 3 的倍数的开关拉一遍后，有 33 个开关开着 （1003 取整得 33） ， 接着刘强又将序号是 5 的倍数的开关拉一遍后， 有 1005=20 个开关 动过，其中有 6 个是由开变关， （1
25、00（35）取整得 6） ，实质上是有 20-6=14 个开关被 打开了，两轮以后，一共有 33-6+14=41 个开关开着，有 412=82 盏灯亮着 【变式训练【变式训练 5 5】 （2011 年大联盟考卷题 10）下图是 A/B/C 三个互相咬合的齿轮，若 A 齿轮转 3 圈，B 齿轮 转 7 圈， C 齿轮转 2 圈， 那么这三个齿轮最少是 A 齿轮 （ ） 齿， B 轮 （ ） 齿， C 轮 （ ） 齿。 例例学生 133 人，编成几个小组，每个小组的人数相等，每个小组最多能有多少人?一共可 以编成多少个这样的小组? 【规律方法规律方法】首先把 133 分解质因数：133197，所以
26、根据题意有：可编成 7 个小组，每 个小组 19 人， 每个小组最多能有 19 人，一共可以编成 7 个这样的小组。 【变式训练【变式训练 6 6】 、甲、乙、丙三根长绳分别长 8 米、10 米和 16 米，把它们分别剪成长度相等的短绳(以 米为单 位)，问一共最少能剪成多少条短绳? 11 2、某公共汽车始发站，1 路车每 5 分钟发车一次，2 路车每 10 分钟发车一次，3 路车每 12 分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过（ ）分钟又同时发车？ 、小红在操场周围种树，开始时每隔 3 米种一棵，种到 9 棵后，发现树苗不够，于是决定 重种，改为每隔 4 米一棵，这时重种时，不必再拔
27、掉的树有多少棵？ 例例一次数学竞赛，结果学生中 1/7 获得一等奖，1/3 获得二等奖，1/2 获得三等奖，其余 获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生不满 50 人，问获纪念奖的有多少人？ 3 和 7 的最小公倍数是 237=42， 因为在 50 以内的 7、3 和 2 的公倍数只有 1 个 42， 所以参加这次竞赛的学生有 42 个，纪念奖有： 42（1- 7 1 - 3 1 - 2 1 ）=42 42 1 =1（人） 答：获纪念奖的有 1 人 故答案为：1 【规律方法规律方法】 解答本题的关键是明确： 学生中 7 1 获得一等奖， 获得二等奖 3 1 ， 获得三等奖 2 1 ， 也就是说学生总
28、人数应该是 7，3，2 的公倍数且小于 50 人 【变式训练【变式训练 7 7】 、一块长方形铁皮，长 96 厘米，宽 80 厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余， 这种正方形的边长最大是多少？被剪成几块？ 12 、一种长方形的地砖， 长 24 厘米， 宽 16 厘米， 用这种砖铺一个正方形， 至少需多少块砖？ 、 已知某小学六年级学生超过 100 人， 而不足 140 人。 将他们按每组 12 人分组， 多 3 人； 按每组 8 人分，也多 3 人。这个学校六年级学生多少？ （四四）找数的规律找数的规律 例例 8 8 在括号里填上合适的数 （1） 1 4 、 1 9 、 1 16 、
29、（ ） 、 （ ） （2） 1 2 、 1 6 、 1 12 、 1 20 、 1 30 、 （ ） 、 （ ） （3） 1 3 、 1 6 、 1 9 、 1 12 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） （4） 像上面这样排列下去，第 20 个图形是（ ） 。 【规律方法规律方法】找到每一题中已给的几个数的之间的规律，或者是分母是某个数的平方，或者 是某个数的倍数，注意（4）题是4 个一个周期，运用周期问题的方法解决即可。 （五五）四则运算及简便计算四则运算及简便计算 例例 9 9 脱式计算 ，能简算的要简算。 800(287365) 71799717 2013172832 139159179
30、 1040.25 0.3211.74.68 13 8.20.6(0.90.75) 47.31.751.5 3.75.40.3746 5 2 15 11 5 2 4 15 8 7 9 5 3 72 35 3 2 ( 5 4 3 2 ) 3 5 ( 5 4 4 1 ) 11 6 20 9 ( 2 1 4 1 )( 5 4 4 10 1 ) ( 15 1 49 3 )1545 49 （五五）简便计算）简便计算 例例 1 10 0 （1） 204584 19915 199258438089 （2） 1371 139137 138138 （3） 1 12 + 1 23 + 1 34 + + 1 4950
31、 （4） 1 14 + 1 47 + 1 710 + + 1 1316 14 （5） 579111315 1 61220304256 （6） 1111111 248163264128 （7） 222222 315356399143 （8） 11 35 36 四、讲练结合题 （一）填空 1、在里填上“” “”或“=” 。 5435610 6804284340 5.50.75.50.7 5 3.63.6 6 353 545 2、如果用代表同一个非 0 自然数，下列算式中，得数最大的是（ ） 7 . 6 A 6 . 7 B 6 . 7 C 6 . 7 D 3、5 米增加 5 1 米是( )米，( )
32、米增加 5 1 是 5 米。 4、2007 年 5 月，太湖蓝藻爆发影响自来水水质，无锡市实行“引江济太”工程，将长江水 引入太湖。 调水时， 流量由原来的每秒 160 立方米提高到每秒 240 立方米， 流量提高了 （） （） 。 5、在股票交易中，买进必须按成交额的 0.3交纳印花税、0.15交纳佣金，小李以每股 10 元买进 1000 股科技股，需要交纳印花税( )元、佣金( )元。 6、右图是体育用品商店中 “红双喜”足球的价格标签， 请你在横线上填写它的现价。 15 7、今年植树节，花园路小学种植了 185 棵树苗，其中 15 棵未成活，后来又补种了 15 棵， 全部成活。今年花园路
33、小学种植树苗的成活率是( )。 8、在 3、5、12、49、108 五个数中，质数有( )，合数有( )，12 能被这五个数中的 ( )整除。 9、 把 30 分解质因数是： 30=( )。 如果数 a=335， 那么 30 和 a 的最大公约数是( )， 最小公倍数是( )。 10、有一箱苹果，3 个 3 个地数多 1 个，4 个 4 个地数也多 1 个，5 个 5 个地数还多 1 个， 这箱苹果至少有( )个。 （二） 、选择题 1、 一个自然数有三个约数，这个自然数一定是( )。 A.奇数 B.质数 C.偶数 D.合数 2、 1、3、5 都是 15 的( )。 A、质因数 B.公约数(公
34、因数) C.约数(因数) D.奇数 3、用 10 以内的质数能组成互质数( )。 A.4 组 B.5 组 C.6 组 4、把 70 分解质因数是( )。 A.70=235 B.70=257 C.70=1257 D. 257=70 5、当 n 表示 1、2、3、4、5时，2n 表示( )。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 6、下列关系式不成立的是( )。 A.奇数奇数=偶数 B.偶数偶数=偶数 C.质数质数=合数 D.合数合数=合数 7、能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是( )。 A.900 B.995 C.990 D.999 8、用 0、1、3、5 这四个数字组成能被 5 整除的
35、四位数共有( )个。 A.4 个 B.6 个 C.10 个 D.12 个 9、把一道减法算式里的被减数、减数、差相加，结果是 36，被减数是( )。 A.18 B.26 C.无法确定 10、已知：5 6005 万，那么 里可以填（ ） 。 16 A.5 B.4 C.04 11、不计算，请你判断下面算式，得数正确的一组是（ ） 。 A.62311602 B.62311922 C.62311920 D.62312852 12、妈妈为全家买了 3 盒冰激凌，其中价格最低的一盒为 2 元，价格最高的一盒为 5 元，3 盒冰激凌的总价可能是（ ） 。 A.6 元 B.11 元 C.15 元 13、有 5
36、 个同学进行乒乓球比赛，每 2 个同学之间都赛一场，一共要赛（ ） 。 A.5 场 B.10 场 C.15 场 D.20 场 14、鸡兔同笼，有 20 个头，54 条腿，那么有（ ） 。 A. 鸡 13 只，兔 7 只 B. 鸡 7 只，兔 13 只 C. 鸡 10 只，兔 10 只 15、小军双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用 20 分钟；洗完后晾衣服要用 5 分钟； 扫地要用 6 分钟； 擦家具要用 10 分钟。 他经过合理安排， 做完这些事至少要花( ) 分钟。 A.21 B.25 C.26 D.41 16、甲、乙、丙、丁四个数，甲=99299，乙=29899，丙=29910
37、1，丁=96298。这四 个数的大小顺序应是( )。 A. 甲乙丁 丙 B. 甲乙丁 丙 C. 丙甲乙丁 17、甲、乙两瓶食用油，瓶内油的质量都是 2 千克，从甲瓶第一次倒出油的 4 1 ，第二次倒 出 4 1 千克；从乙瓶中第一次使出 4 1 千克，第二次又倒出剩下油的 4 1 。这时( )。 A.甲瓶比乙瓶的油要多 B. 甲瓶比乙瓶的油要少 C. 甲瓶与乙瓶的油同样多 D.无法确定 18、有三类球，甲类球的个数比乙类球少 5 2 ，丙类球的个数比甲类球多 4 3 ，则乙类球与丙 类球比较( )。 A.丙类球多 B.乙类球多 C. 球个数相等 D.无法确定 19、估计 17 9 8 11 1
38、 的值时，下列算式最合适的是( )。 A.181 B.180.1 C.170.2 20、下面四个图中，哪个图中的黑色圆点占全部圆点的 40？( ) 17 21、苹果园面积是梨园面积的 80，梨园面积比苹果园面积大( )。 A.(180)80 B. (180)80 C. 80(180) 22、两辆车在途中分别统计了两组数据：甲车在 4 3 小时 内行 90 千米；乙车在 3 2 小时内 行 120 千米；则甲车与乙车速度的比是( )。 A.9：8 B.8：9 C.2：3 D：3：4 23、下列各种说法中，不正确的是( )。 A.“72.12.4”如果商 30，则余数是 1。 B.任意两个质数相乘
39、的积一定有而且只有 4 个因数(约数)。 C.三角形的面积一定，则它的底与高成反比例。 （三）计算题 1.直接写出得数。 1028998= 2006619= 1830= 96060= 141414= 0.370.73= 1.4-0.5= 0.30.04= 80.01= 2.29229= 0.1 3= 8262= 3 1 6 1 = 201 8 3 = 7 6 9 4 = 3 2 1 2 1 = 9.1 13 4 = 0 3 1 2 1 = 12.28= 812.5= 5 2 50= 1010= 5 3 60= 13.86.93.1= 9110= 4 4 1 994.25= 1.252.532=
40、 49 4 9 = 37.35(2 6 5 2.65)= 4 3 3 4 8 7 7 8 = (0.18 10 9 )9= 76 8 1 240.125= 五课后自测练习 （一）填空 1、1 至 9 的九个数中，相邻两个数都是质数的是（ ）和（ ），相邻两个数都是合数 的是（ ）和（ ）。 2、 两个自然数的最大公因数是 12， 最小公倍数是 144， 则这两个数分别是 （ ） 和 （ ） 。 3、从 0,5,4,2 这四张数字卡片中任意挑 3 张排成同时是 2、3、5 的倍数的三位数，这样的 三位数有（ ）个。 18 4、一个三角形 3 个内角度数比是 5：3：1，这个三角形中最大的一个内角
41、是（ ）度， 这是一个（ ）三角形。 5、学校到电影院甲用了 3 1 小时到达，乙每小时完成全程的 2 1 ，甲与乙的时间最简整数比是 （ ）: （ ） ，速度最简整数比是（ ）: （ ） 。 6、 一个直角三角形， 两个锐角度数的比是 2： 1， 这两个锐角的度数分别是 （ ） 和 （ ） 度。 7、在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是 216，减数与差的比是 4:5，减数是 （ ） ，差是（ ） 。 （二）选择题（二）选择题 1、已知 MN=0.1（M、N 为自然数） ，M 和 N 的最大公因数是（ ） 。 A.M B.N C.10 D.以上答案都不对。 2、两个自然数 a、b
42、是互质数，已知 ab=c,a 和 b 的最小公倍数是（ ） Aa B. b C. c D.以上答案都不对 3、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） （1）0.2 和 0.24 （2）35 和 5 （3）5 和 25 4、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ） （1）质数与合数 （2）奇数与偶数 （3）质数与质数 （4）偶数与偶数 5、如果 a、b 都是自然数，并且 ab=4,那么数 a 和数 b 的最大公约数是（ ） 。 （1）4 （2）a （3）b 6、一个合数至少有（ ）个约数。 （1）1 （2）2 （3）3 7、 有 4、5、7、8 这四个数，能组成（ ）组互质数。 （1
43、）3 （2）4 （3）5 8、 下列各数中，同时能被 2、3 和 5 整除的最小数是（ ） （1）100 （2）120 （3）300 9、 已知 a 能整除 23，那么 a 是（ ） （1）46 （2）23 （3）1 或 23 （三）脱式计算(能简便的用简便计算) 19 12626011 969550648811111369)127325( 45 4 1 1186. 0) 2 1 4 3 1 (186. 0 23 1 6 23 6 241998 1999 1998 1998 5 . 7)5 . 75 . 7(5 . 75 . 7125 . 0 3 1 6 1 24 1 12 1 6 1 4 1
44、 3 1 2 1 （四）文字题： （1）1 2 与 1 3 的和除以它们的差，商是多少？ （2）125减少它的12%再乘以 3 11 ，积是多少？ （3）某数的1 4 加上 2.5 与它的 1 3 相等,求某数。 （4）0.21 除以3 5 的商加上 2.4 乘 1 4 的积，和是多少？ （5） 7 12 与它的倒数的积减去 0.125 所得的差，除以 3 8 ，商是多少？ 20 （6）甲数比乙数多 25%，甲数是乙数的百分之几？乙数比甲数少百分之几？乙数是甲数的 百分之几？ （四）解答题： 1、有一堆糖果，2 颗 2 颗地分少 1 颗，3 颗 3 颗地分多 2 颗，7 颗 7 颗地分多 6
45、颗，这堆糖 果至少有多少颗？ 2、有两根铁丝，一根长 48 厘米，另一根长 60 厘米，要截成同样长的小段，不许有剩余， 每段最长为多少厘米？一共可以截成几段？ 3、一行小树共 36 棵。原来每隔 2 米栽一棵树，现在由于小树长大了，必须改为每隔 5 米栽 一棵树，一共有几棵树不必移动？ 【答案】 统一 5 号字，宋体，均为 1.5 倍的行距。 21 第十讲【答案】第十讲【答案】 （一）最大公因数和最小公倍数：（一）最大公因数和最小公倍数： 例例 1 （1） 6 2310 （2） 13 【变式训练【变式训练 1 1】 1、 （6） （210） 2、 （14） （210） 3、 （6） （420
46、） 4、 （3） （126） 5、 （7） （210） 6、 （a） （b） 7、16 （二）（二）数的整除数的整除 例例 2 2 （1） （1290） （2） （888） （3） （35670） 【变式训练【变式训练 2 2】 1、 （8520） （2580） 2、 （0、3、6、9） 3、 （192） 或（198） 4、 （0、3、6、9） 例例 3 3 （1） （a） （2） （B） (A) 【变式训练【变式训练 3 3】 1、 （C） 2、 （1） （mn） 3、(A) 4、 （1） （ab） （二）数的整除的实际应用（二）数的整除的实际应用 22 【变式训练【变式训练 4 4】 1、
47、 （31） （121） 2、 （48） 3、(169) 4、 （61） 5、 （49） 6、(103) 5、 （49） 6、(103) 7、 （D） 8 题意可转换为： 一个数除以 3 余 2，除以 4 余 3，除以 5 余 4，除以 6 余 5，求这个数最小是多少 先求 3、4、5、6 的最小公倍数，然后最小公倍数减去 1 即为所求。 3、4、5、6 的最小公倍数为 60,60-1=59 答：上体育课的同学最少 59 名。 【变式训练【变式训练 5 5】 (14) （6） （21） 例例 6 6 首先把 133 分解质因数： 133197， 所以根据题意有： 可编成 7 个小组， 每个小组
48、19 人， 每个小组最多能有 19 人，一共可以编成 7 个这样的小组。 【变式训练【变式训练 6 6】 1、首先求出 8、10、16 的最大公约数，为 2，所以剪成的短绳长度为 2 米，8 米的长绳可 以剪成 4 段，10 米的长绳可以剪成 5 段，16 米的长绳可以剪成 8 段，总共最少可以剪成 4+5+8=17（段） 2、 （60） 3、第九棵时，小红总共种了（9-1） 3 = 24米 在 1 到 24 中，是 3 和 4 的倍数的数有 12、24，再加上第一棵数不用拔掉，所以总共有 3 棵 数不用拔掉 23 【变式训练【变式训练 7 7】 1 1、96 和 80 的最大公约数 16，1
49、6 就是正方形的边长。 剪成的正方形块数，96 80 (16 16) = 30（块） 答：这种正方形的边长为 16 厘米，剪成 30 块 2、24 和 16 的最小公倍数 48，48 就是铺成正方形的边长。 铺成正方形需要的块数，48 48 (24 16) = 6（块） 答：需要 6 块 3、在 100 和 140 之间，是 12 和 4 的公倍数的有 120,120+3=123（人） 答：这个学校的六年级人数有 123 人。 （四）找数的规律（四）找数的规律 例例 8 8 （1） （ 1 25） （ 1 36） （2） （ 1 42） （ 1 56） （3） （ 1 15） （ 1 18）
50、（ 1 21） （4） （ ） （五）四则运算及简便运算（五）四则运算及简便运算 例例 9 9 800(287365) 71799717 2013172832 =800-652 =717 （99 + 1） =2013-54 =148 =71700 =1959 139159179 1040.25 0.3211.74.68 =（13 + 15 + 17） 9 =（100 + 4） 0.25 =0.32+4.68+11.7 =5 =100 0,25 + 4 0.25 =16.7 =26 8.20.6(0.90.75) 47.31.751.5 3.75.40.3746 =8.2-0.09 =47.3-
