六年级下数学《第七讲 比例的应用》精品讲义(含答案)

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资源描述

1、1 第七讲 比例的应用 课程目标课程目标 1掌握用比例的方法解答相关应用题。 2通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成比例,从而加深对 比例意义的理解。 3培养学生分析问题、解决问题的能力。 4发展学生综合运用知识解决问题的能力。 课程重点课程重点 掌握用比例的方法解答应用题。 课程难点课程难点 能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。 教学方法建议教学方法建议 1、教法:经历用归一归总法和比例方法解决问题的过程,体验解决问题的策略, 培养和发展学生的发散思维。 2、学法:理解分析与合作交流相结合。 (讲解,比较,练习。 ) 一、知识梳理 1正比例:两种相关联的量,一种

2、量变化,另一种量也随着变化,且这两种量中相对应的 两个数的比值(或商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫正比例关系。 正比例关系用字母表示为: x y = k(一定) 。 2反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且这两种量中相对应的 两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫反比例关系。 反比例关系用字母表示为:xy = k(一定) 。 3正比例的图像是直线,反比例的图像是曲线。 二、方法归纳 1、 在这节课中力求通过知识的迁移, 结合学生的生活经验, 让学生借助数量间的变化规律, 正确判断两种相关联的量之间的依存关系, 根据它们的正、 反比例关

3、系, 列出相应的比例式, 2 解决问题。在实际教学中,让学生在探索、尝试、交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结出 运用正反比例解决实际问题的一般方法。 2、出示例题:张大妈家上个月用了 8 吨水,水费是 12.8 元,李奶奶家用了 10 吨水,李奶 奶家上个月的水费是多少? (1)用以前学过的方法解答: 可能出现两种情况:生 1:12.8810 生 2:10812.8 =1.610 =1.2512.8 =16(元) =16(元) (2)引导生说出等量关系:水费吨数=水费吨数。 解:设李奶奶家上个月的水费是 X 元 12.88= X10 8X=12.810 8X=128 X=1288 X=16 (

4、3)概括总结:象这样的题目,用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可,如果题目 中没有要求的,我们采用任何一种方法都可以,但如果题目要求用比例解的,就一定要用比 例的方法解。 三、课堂精讲 (一)(一)运用运用正比例解决问题正比例解决问题 例例 1 修一条公路,总长 12 千米。开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算,修完这条公路共 要多少天? (1)用以前学过的方法解答。让学生自己解答。 (2)用比例的知识解答。 3 这道题中有 和 两种量,这两种量成 比例关系。因为“照 这样计算”就说明每天修的米数是一定的,所以 和 成正比例关系。 (3)变式练习: 如果把这道题改成“修一条公路,24

5、 天修完。开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算,这 条公路有多少千米?”该怎样解答? 如果把这道题改成“修一条公路,总长 12 千米。开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算, 修完这条公路还要多少天?” 该怎样解答?你能用多种方法解答吗? 【规律方法规律方法】理解运用正比例关系解决实际问题。 (二)(二)运用运用反比例解决问题反比例解决问题 例例 2 2 一艘轮船从甲港驶往乙港,每小时航行 25 千米,12 小时到达。如果每小时航行 30 千米,多少小时可以到达乙港? (1)学生用以前的方法解答: (2) 用比例的方法解答: (3) 变式练习: 4 如果把这道题的第三个条件和问题改成

6、 “如果每小时多航行 5 千米, 多少小时可以到达乙 港?”该怎样解答? 例例 3 3 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行 70 千米,5 小时到达。如果要 4 小时到达,每 小时要行多少千米? (1)这道题里的路程是一定的,_和_成_比例。 所以两次行驶的_和_的_是相等的。 (2)如果设每小时需要行驶 X 千米 答:每小时需要行驶 千米。 (3)如果把例 2 中的第三个已知条件和问题互换一下: 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行 70 千米,5 小时到达。如果每小时行 87. .5 千米, 需要几小时到达? 【规律方法规律方法】理解运用反比例关系解决实际问题。 (三)(三)实际问题的应用实际问

7、题的应用 例例 4 4 用同样的方砖铺地,铺 20 平方米要 320 块,如果铺 42 平方米,要用多少块方砖? 5 【规律方法规律方法】用同样的方砖铺地,说明每块方砖的面积不变,房间的面积与方砖的块数成正 比例。 【变式训练【变式训练 1 1】 【难度分级】【难度分级】 A A 1、学校音乐室要用方砖铺地。 (1)用面积是 9 平方分米的方砖,需要 96 块。如果改用面积是 4 平方分米的方砖, 需要( )块。 (2)用边长 3 分米的方砖铺,需要 96 块;如果改用边长 2 分米的方砖铺地, 需要( )块砖。 解:设需要方砖 X 块。 A.996=4X B.9996=44X C.396=2

8、X D.3396=22X 2 2、一间教室,用面积是 0.16 平方米的方砖铺地,需要 275 块,如果用面积是 0.25 平方米 的方砖铺地,需要方砖多少块? 2、一间房子要用方砖铺地,用边长 3 分米的方砖,需要 96 块。如果改用边长是 2 分米的方 砖要多少块? (四)多种方法解决实际问题(四)多种方法解决实际问题 例例 5 5 一种铁丝,7.5 米长重 3 千克,现在有 19.5 米长的这种铁丝,重多少千克? 6 【规律方法规律方法】 当每千克的长度一定时, 铁丝的长度和重量成正比例。 或者每米的重量一定时, 铁丝的重量和长度成正比例。 【变式训练【变式训练 2 2】 【难度分级】【

9、难度分级】 A A 1、把 3 米长的竹竿直立在地面上,测得影长 1.2 米,同时测得一根旗杆的影长为 4.8 米, 求旗杆的高是多少米? 2、100 千克黄豆可以榨油 13 千克,照这样计算,要榨豆油 6.5 吨,需黄豆多少吨? (五)(五)与其他知识相结合与其他知识相结合 例例 6 6 某印刷厂计划四月份印刷课本 20000 本,结果 8 天就印刷了 5600 本,照这样速度, 四月份能印多少本? 【规律方法规律方法】 照这样速度, 说明每天印刷的本数一定, 印刷的总本数与应刷的时间成正比例。 本题注意隐藏的条件:四月份是 30 天。 【变式训练【变式训练 3 3】 【难度分级】【难度分级

10、】 B B 1、 李师傅计划生产 450 个零件,工作 8 小时后还差 330 个零件没有完成,照这样速度,共 要几小时完成任务? 7 2、用一批纸装订同样的练习本,如果每本 30 页,可以装订 80 本。如果每本页数减少 20%, 这批纸可以装订多少本? (六)(六)用不同的方法解答用不同的方法解答 例例 7 7 用不同的方法解答。 一辆汽车从甲地开往乙地, 每小时行 50 千米, 6 小时可以到达乙地, 如果每小时行 60 千米, 可提前几个小时到达? 解法一:设可提前 x 小时到达 解法二:设提速后 x 小时到达乙地 【规律方法规律方法】当从甲地到乙地路程一定时,则速度和时间成成反比例。

11、 【变式训练【变式训练 4 4】 【难度分级】【难度分级】 B B 修一条公路,总长 124 千米,前 20 天修了 15.5 千米。照这样计算,修完这条公路还要多少 天? 想:照这样计算说明( )一定。 ( )和( )成比例。 解法一:设修完这条路还要 X 天才完成。 解法二:设修完这条路一共要 X 天。 (六)(六)比例尺的实际应用比例尺的实际应用 8 例例 8 8 小明家在学校正西方向,距学校 200m;小亮家在小明家正东方向,距小明家 400m; 小红家在学校正北方向,距学校 250m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。 学校 【变式训练【变式训练 5 5】 【难度分级】【难度分

12、级】 B B 1、小明家正西方向 500m 是街心公园,街心公园正北方向 300m 是科技馆,科技馆正东方向 1 是动物园,动物园正南方向 400m 是医院。先确定比例尺,再画出上述地点的平面图。 小明家 2、 (1)画出下图中三角形按 1:3 的比缩小后的图形; (2)画出下图中平行四边形形按 2:1 的比放大后的图形。 小明家 四、讲练结合题 用比例的知识解决问题用比例的知识解决问题: 9 1、建筑工地原来用 4 辆汽车,每天运土 60 立方米,如果用 6 辆同样的汽车来运,每天可以 运土多少立方米? 2、我国发射的人造地球卫星绕地球运行 3 周约 3.6 小时,运行 20 周约需多少小时

13、? 3、一辆汽车从甲地开往乙地,3.5 小时行了全程的 9 5 ,照这样计算,行完全程要几小时? 4、汽车在高速公路上 3 小时行 240 千米,照这样计算,5 小时行多少千米? 5、修一条公路,4 天修了 200 米,照这样计算,又修了 6 天,又修了多少米? 6、小明读一本书,每天读 12 页,8 天可以读完。如果每天多读 4 页,几天可以读完? 7、小华看一本 240 页的小说,4 天看了 64 页,照这样计算,看完这本书还需多少天? 10 8、今春分配给学校一些植树任务,每天栽 200 棵 6 天可以完成任务,现在需要 4 天完成任 务,实际每天比原计划多栽多少棵? 9、农场用 3 辆

14、拖拉机耕地,每天共耕 225 公顷,照这样速度,用 5 辆同样拖拉机,每天共 耕地多少公顷? 10、 一艘轮船, 从甲地从开往乙地, 每小时航行 20 千米, 12 小时到达, 从乙地返回甲地时, 每小时多航行 4 千米,几小时可以到达? 11、学校计划买 54 张桌子,每张 30 元,如果这笔钱买椅子,可以买 90 张,每张椅子多少 钱? 12、一对互相咬合的齿轮,主动轮有 20 个齿,每分钟转 60 转,如果要使从动轮每分钟转 40 转,从动轮的齿数应是多少? 五课后自测练习 1、农场收割小麦,前 3 天收割了 165 公顷。照这样计算,8 天可以收割多少公顷? 11 2、一种农药,用药液

15、和水按 1:1500 配制而成,现有 3 千克药液,能配制这种农药多少千 克? 3、同学们做广播操,每行站 20 人,正好站 18 行。如果每行站 24 人,可以站多少行? 4、同学们做操,每行站 20 人,正好站 18 行,如果每行多站 4 人,要站多少行? 5、修路队修一段路,头 3 天修了 135 米,照这样速度,还要修 8 天才修完这段路,这段路 长多少米? 6、一套课桌椅的价钱是 105 元,其中椅子的价钱是课桌的5 7 。椅子的价钱是多少元?(用 不同的知识解答) 7、一个晒盐厂用 100g 海水可以晒出 3g 盐。照这样计算,如果一块盐田一次放入 585000 吨海水,可以晒出多

16、少吨盐?(用比例解) 12 8、车队向灾区运送一批救灾物资,去时每小时行 60km,6.5 小时到达灾区。回来时每小时 行 78km,多长时间能返回出发地点?(用比例解) 9、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的 5 2 时,甲下了车;当行到全 程的 5 3 时,乙下了车;丙到终点才下车。他们三人共付车费 290 元。甲、乙、丙三人按路 程的远近各付款多少元?(用方程解) 10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务,前 5 天生产 600 件,完成了任务的 40。照这 样计算,完成这项任务一共需要多少天?(用不同的知识解答) 13 第七讲 比例的应用 【答案】 例例 1 1 (1)

17、12(1.53)=24(天) (2)工作总量,工作时间,正,工作总量,工作时间 解:设修完这条公路共要 x 天。 1.5:3=12:x 1.5x=312 1.5x=36 X=24 答:修完这条公路共要 24 天。 (3)变式练习: 解:设这条公路有 x 千米 1.5:3=x:24 3x=1.524 3x=36 X=12 答:这条公路有 12 千米. 解:设修完这条公路还要 x 天 1.5:3=(12-1.5):x 1.5x=310.5 1.5x=31.5 X=21 答:修完这条公路还要 21 天。 例例 2 2 (1)251230=10(小时) 答:10 小时可以到达乙港。 (2)解:设 x

18、小时可以到达乙港。 2512=30 x 30 x=300 14 X=10 答:10 小时可以到达乙港。 (3)解:设 x 小时可以到达乙港。 2512=(25+5)x 30 x=300 X=10 答:10 小时可以到达乙港。 例例 3 3 (1)速度,时间,反;速度,时间,乘积 (2)设每小时需要行驶 X 千米 705=4x 4x=350 X=87.5 答:每小时要行 87.5 千米。 (3)解:设需要 x 小时到达。 705=87.5x 87.5x=350 X=4 答:需要小 4 时到达。 例例 4 4 解:设要用 x 块方砖 20:320 =42:x 20 x=32042 20 x=134

19、40 X=672 答:如果铺 42 平方米,要用 672 块方砖。 【变式训练【变式训练 1 1】 1、 (1)A (2)D 2 2、一间教室,用面积是 0.16 平方米的方砖铺地,需要 275 块,如果用面积是 0.25 平方米 的方砖铺地,需要方砖多少块? 15 解:设如果用面积是 0.25 平方米的方砖铺地,需要方砖 x 块。 0.25x=0.16275 0.25x=44 x=176 答:需要方砖 176 块 2、 解:设需要 x 块,则 3396 =22x 996 =4x x=216 答:需要 216 块. 例例 5 5 一种铁丝,7.5 米长重 3 千克,现在有 19.5 米长的这种

20、铁丝,重多少千克? 法(一)解:设现在有 19.5 米长的这种铁丝,重 x 千克 19.5:x=7.5:3 7.5x=19.5*3 7.5x=58.5 x=7.8 答:现在有 19.5 米长的这种铁丝重 7.8 千克 法(二)解:设现在有 19.5 米长的这种铁丝,重 x 千克 x:19.5 =3:7.5 7.5x=19.5*3 7.5x=58.5 x=7.8 答:现在有 19.5 米长的这种铁丝重 7.8 千克 【变式训练【变式训练 2 2】 1、解:设旗杆的高是 x 米 3:1.2=x:4.8 1.2x=34.8 x=12; 答:旗杆的高是 12 米 16 2、解:设需黄豆 x 吨, 10

21、0:13=x:6.5 13x=6.5100 x=50; 答:需黄豆 50 吨 例例 6 6 解:设四月份能印 x 本. 5600: 8= x: 30 8x=560030 x=1680008 x=21000 答:四月份能印 21000 本. 【变式训练【变式训练 3 3】 3、解设需要 X 小时 450:X=(450-330):8 X=4508120 X=30 需要 30 小时. 4、解:设这批纸可以装订 x 本 30(1-20)x=3080 24x=2400 X=100 答答:这批纸可以装订 100 本。 例例 7 7 解法一:设可提前 x 小时到达 60(6- x)=506 360-60 x

22、=300 60 x=60 x=1 答:可提前 1 个小时到达。 17 解法二:设提速后 x 小时到达乙地 60 x=506 60 x=300 x=5 6-5=1(小时) 答:可提前 1 个小时到达。 【变式训练【变式训练 4 4】 速度,路程,时间 解法一:解:设修完这条路还要 X 天才完成。 15.5:20=(124-15.5):x, 15.5x=108.520, 15.5x=2170, x=140; 答:修完这条公路还要 140 天。 解法二:设修完这条路一共要 X 天。 15.5:20=124:x, 15.5x=12420, 15.5x=2480, x=160, 160-20=140(天

23、) 答:修完这条路还要 140 天才完成 例例 8 8 比例尺是自己定的 你可以用 1cm:100m 也就是 1:10000 的比例 18 三家和学校的位置平面图以学校为中心 小明家在学校的左面 2cm,小亮家在学校的右面 2cm,小红家在学校的正上方 2.5cm 【变式训练【变式训练 5 5】 1、 50010010000=5(厘米) 30010010000=3(厘米) 100010010000=10(厘米) 40010010000=4(厘米) 2、(1)先把三角形的底与高按 1:3 缩小后,得到的是底为 3 高为 2 的小三角形; (2)先把平行四边形的底与高按 2:1 放大后,得到的是底

24、为 6,高为 4 的平行四边形; 如图: 19 四、讲练结合题 1、解:设每天可以运土 x 立方米. 60:4=x:6 4x=360 X=90 答:每天可以运土 90 立方米 2、解:设运行 20 轴需要 x 小时: 3.6: 3= x:20 3x=3.620 x=3.6203 x=24 答:运行 20 周约需 24 小时。 3、解:设行完全程要 X 小时 1:X = 5/9 :3.5 5/9 X = 3.5 X = 6.3 答:行完全程要 6.3 小时. 4、解:设 5 小时可以行 x 千米,则有 240:3=x:5, 3x=2405, 3x=1200, x=400; 答:5 小时可以行 4

25、00 千米。 5、解:设又修了 x 米, 200:4=x:6, 4x=2006, x=12004 X=300 答:又修了 300 米 20 6、解:x 天可以读完. 128=(8+4)x 12x=96 x=9612, x=8 答:8 天可以读完 7、解:设还要看 x 天才能看完, 64:4=(240-64) :x, 64:4=176:x, 64x=1764, x=176464, x=11; 答:看完这本书还需 11 天 8、解:设:实际每天比计划多栽 X 棵。 (200+X)42006 800+4X1200 4X400 X100 答:实际每天比计划多栽 100 棵。 9、解:设每天共耕 X 2

26、25:3 = X: 5 X=22553 x=375 答:每天共耕地 375 公顷. 10、解:设 x 小时可以到达 2012=(20+4)x x=201224 x=10; 答:10 小时可以到达 21 11、解:设每张椅子 X 元. 90X=54x30 90 x=1620 X=18 答:每张椅子 18 元。 12、解:设从动轮应该有 x 个齿 40 x=2060 40 x=1200 x=120040 x=30 答 :从动轮应该有 30 个齿 五课后自测练习 1、农场收割小麦,前 3 天收割了 165 公顷。照这样计算,8 天可以收割多少公顷? 解:设 8 天可以收割 x 公顷。 x:8=165

27、:3 3x=8165 x=81653 x=440 答:照这样计算,8 天可以收割 440 公顷。 2、法(一)解:设药液 3 千克,需水 X 千克。 则 1:1500=3:X X=4500 千克 农药=3+4500=4503 千克 答:能配制这种农药 4503 千克. 法(二)设现有 3 千克药液,能配制这种农药 x 千克。 药液:水:农药=1:1500:1501 1:1501=3:X X=4503 22 答:能配制这种农药 4503 千克. 3、解:设要站 x 行, 24x=2018, 24x=360, x=15; 答:可以站 15 行 4、解:设站 x 行 2018=(20+4)x 24x

28、=360 x=36024 x=15 答:答:如果每行多站 4 人,要站 15 行。 5、解:设这段路长 x 米 135:3=x: (3+8) 3x=13511 x=495; 答:这段路长 495 米 6、一套课桌椅的价钱是 105 元,其中椅子的价钱是课桌的5 7 。椅子的价钱是多少元?(用 不同的知识解答) 方法(1)设课桌的价钱是 x 元, 由“课桌的价钱(1+ 7 5 )=一套课桌椅的价钱”得, (1+ 7 5 )x=105 7 12 x=105 x=61.25; 105-61.25=43.75(元); 23 方法(2)105-105(1+ 7 5 ) =105-105 7 12 =10

29、5-61.25 =43.75(元) ; 方法(3)105(5+7)5 =105125 =8.755 =43.75(元) ; 答:椅子的价钱是 43.75 元 方法(4)设椅子的价钱是 x 元. 5:7=x:(105-x) 7x=5(105-x) 7x=525-5x 12x=525 X=43.75 答:椅子的价钱是 43.75 元 7、解:海水和晒出来的盐成正比例 设如果一块盐田一次放入 585000 吨海水,可以晒出 X 吨盐 100:3=585000:X 100X=1755000 X=17550 答:可以晒出 17550 吨盐。 8、解:设 x 小时能返回出发点 606.5=78x 78x=

30、390 x=5 答:5 小时能返回出发点. 24 9、解:设全程的车费为 X 元,则甲的车费为 5 2 X 元,乙的车费为 5 3 X 元,丙的车费为 X 元 5 2 X + 5 3 X +X=290 X=145 甲车费为: 5 2 X =58 元 乙车费为: 5 3 X=87 元 丙车费为:X=145 元 答:甲车费为 58 元,乙车费为 87 元,丙车费为 145 元. 10、解:方法一:1(40%5)=12.5(天); 方法二:60040%(6005)=12.5(天); 方法三:(1-40%)(40%5)+5=12.5(天); 方法四:设完成这项任务共需 x 天。工效一定,工作量与时间成正比例。 1:x=40%:5 0.4x=5 x=12.5 方法五:设完成这项任务共需 x 天。 600:5 =(60040):x 600X=15005 X=12.5 答:完成这项任务共需 12.5 天。

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