2021年中考数学分类专题突破专题32 一次函数选择题(解析版)

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1、专题专题 32 32 一次函数选择题一次函数选择题 1函数 ykx+b 与 y(kb0)的图象可能是图中的( ) A B C D 解:A、首先由反比例函数 y的图象位于第一、三象限,得出 k0,所以函数 ykx+b 的图象过第一、 三象限;正确; B、首先由反比例函数 y的图象位于第二、四象限,得出 k0,所以函数 ykx+b 的图象过第二、四 象限;错误; C、首先由反比例函数 y的图象位于第一、三象限,得出 k0,所以函数 ykx+b 的图象过第一、三 象限;错误; D、函数 ykx+b 的图象过原点,即 b0;而已知 b0,错误 应选 A 2如图,四个一次函数 yax,ybx,ycx+1

2、,ydx3 的图象如图所示,则 a,b,c,d 的大小关系是 ( ) Abadc Babcd Cabdc Dbacd 解:由图象可得:a0,b0,c0,d0, 且 ab,cd, 故选:B 3若式子+(2k)0有意义,则一次函数 y(2k)x+k2 的图象可能是( ) A B C D 解:式子+(2k)0有意义, ,解得 k2, 2k0,k20, 一次函数 y(2k)x+k2 的图象过一、二、四象限 故选:C 4下列四个选项中,不符合直线 y3x2 的性质的选项是( ) A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大 C与 x 轴交于(2,0) D与 y 轴交于(0,2) 解:在 y3x2

3、中, k30, y 随 x 的增大而增大; b20, 函数与 y 轴相交于负半轴, 可知函数过第一、三、四象限; 当 x2 时,y8,所以与 x 轴交于(2,0)错误, 当 y2 时,x0,所以与 y 轴交于(0,2)正确, 故选:C 5若一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限,则一次函数 ybx+k 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解:一次函数 ykx+b 过一、二、四象限, 则函数值 y 随 x 的增大而减小,因而 k0; 图象与 y 轴的正半轴相交则 b0, 因而一次函数 ybx+k 的一次项系数b0, y 随 x 的增大而减小,经过二四象限,

4、 常数项 k0,则函数与 y轴负半轴相交, 因而一定经过二三四象限, 因而函数不经过第一象限 故选:A 6已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示,则直线 yaxb 一定不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解:二次函数的图象开口向下, a0 函数的对称轴在 x 轴的负半轴, 0, b0, b0, 直线 yaxb 经过一二四象限,不经过第三象限 故选:C 7下列函数中,y 总随 x 的增大而减小的是( ) Ay4x Byx4 Cy Dyx2 解:A、k40,y 随 x 的增大而减小,故 A 符合题意; B、k10,y 随 x 的增大而增大,故 B 不符合题意; C

5、、k40,在每一象限,y 随 x 的增大而减小,故 C 不符合题意; D、a1,当 x0 时,y 随 x 增大而减小,当 x0 时,y 随 x 增大而增大,故 D 不符合题意; 故选:A 8将 6 6 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方 形的边长都是 1,正方形 ABCD 的顶点都在格点上,若直线 ykx(k0)与正方形 ABCD 有公共点,则 k 的值不可能是( ) A B1 C D 解:由图象可知 A(1,2),C(2,1), 把 A 的坐标代入 ykx 中,求得 k2, 把 C 的坐标代入 ykx 中,求得 k, 根据图象,当时,直线 y

6、kx(k0)与正方形 ABCD 有公共点, 所以,k 的值不可能是 D, 故选:D 9若一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限,则下列不等式中能成立的是( ) Aa0 Bb0 Ca+b0 Dab0 解:一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限, a0,b0, ab0, 即选项 A、B、C 都错误,只有选项 D 正确; 故选:D 10已知一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限,则 b 的值可以是( ) A2 B0 C1 D2 解:一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限, k0,b0, b 可取 2 故选:A 11已知一次函数 y(a+3)x+b+1 的图象经过过

7、一、二、四象限,那么 a,b 的取值范围是( ) Aa3,b1 Ba3,b1 Ca3,b1 Da3,b1 解:一次函数 y(a+3)x+b+1 的图象经过过一、二、四象限, 故 a+30,b+10, a3,b1, 故选:D 12 点 A 在直线 yx+1 上运动, 过点 A 作 ACx 轴于点 C, 以 AC 为对角线作矩形 ABCD, 连接 BD, 当 3x4 时,线段 BD 长的最小值为( ) A4 B5 C D7 解:3x4, 4y5,即 4AC5 又四边形 ABCD 为矩形, BDAC, 4BD5 故选:A 13如图,直线 yx,点 A1坐标为(1,0),过点 A1作 x 轴的垂线交直

8、线于点 B1,以原点 O 为圆心, OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2;再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2,以原点 O 为圆心,OB2长为半 径画弧交 x 轴于点 A3,按此做法进行下去,点 A2019的坐标为( ) A(22017,0) B(22018,0) C(22020,0) D(24034,0) 解:由题意可得, 点 A1坐标为(1,0),点 B1的坐标为(1, ), 点 A2坐标为(2,0),点 B2的坐标为(2,2 ), 点 A3坐标为(4,0),点 B3的坐标为(4,4 ), 点 A2019的坐标为(22018,0), 故选:B 14一次函数 ynxn,其中 n0,

9、则此函数的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解:一次函数 ynxn,其中 n0,图象过一、二、四象限,故不经过第三象限, 故选:C 15如图,在直角坐标糸中,以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1,2,3,4,同心圆与 直线 yx 和 yx 分别交于 A1,A2,A3,A4,则点 A2022的坐标是( ) A(253,253) B(253,253) C(253,253) D(253,253) 解:由图可知, 点 A1,A2,A3,A4在半径为 1 的圆上,且分别在第一、第二、第三、第四象限, 点 A5,A6,A7,A8在半径为 2 的圆上,且分别在第

10、一、第二、第三、第四象限, 2022 45052, 点 A2022在半径为 506 的圆上,且在第二象限,在直线 yx 上, 当 x1 时,y, 直线 yx 与 x 轴的夹角的正切为: , 直线 yx 与 x 轴的夹角为 60 , 点 A2022的坐标为(253,253), 故选:C 16如图,直线 ykx+b 经过点 A(0,3),B(2,0),则 k 的值为( ) A3 B C D 解:把 A(0,3),B(2,0)代入直线 ykx+b, 得, 解得 故选:B 17 如图, 平面直角坐标系中有一个等边 OAB, OA2, OA 在 x 轴上, 点 B 在第一象限, 若 OAB 和 OAB

11、关于 y 轴对称,其中点 A 的对应点为点 A,点 B 的对应点为 B,则直线 AB的表达式为( ) Ayx By x Cyx Dyx 解: OAB,OA2,则 OB2, xBOBsin30 1,同理 yB,则点 B(1,),则点 B(1,), 点 A(2,0), 将点 A、B的坐标代入一次函数:ykx+b 得:,解得:, 故函数的表达式为:yx+, 故选:B 18数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图,直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P,根据图象 可知,方程 x+5ax+b 的解是( ) Ax20 Bx5 Cx25 Dx15 解:直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点

12、P(20,25) 方程 x+5ax+b 的解为 x20 故选:A 19如图,直线 ykx+b(b0)经过点(2,0),则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 解:由图象可得:当 x2 时,kx+b0, 所以关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2, 故选:D 20如图,一次函数 y1mx+2 与 y22x+5 的图象交于点 A(a,3),则不等式 mx+22x+5 的解集为 ( ) Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 解:把 A(a,3)代入一次函数 y22x+5,得 32x+5, 解得 x1, 则 A(1,3) 如图所示,不等式 mx+22x+5

13、的解集为 x1 故选:C 21如图,直线 ykx+b 交直线 ymx+n 于点 P(1,2),则关于 x 的不等式 kx+bmx+n 的解集为( ) Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 解:如图所示,直线 ykx+b 交直线 ymx+n 于点 P(1,2), 所以,不等式 kx+bmx+n 的解集为 x1 故选:C 22如图,已知直线 y1x+m 与 y2kx1 相交于点 P(1,2),则关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集 在数轴上表示正确的是( ) A B C D 解:根据图象得,当 x1 时,x+mkx1 故选:D 23如图,已知:函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P(2,5

14、),则根据图象可得不等式 3x+b ax3 的解集是( ) Ax5 Bx2 Cx3 Dx2 解:函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P(2,5), 则根据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是 x2, 故选:B 24如图所示,直线 l1:yx+1 与直线 l2:y在 x 轴上相交于点 P,直线 l1与 y 轴交于点 A一动 点 C 从点 A 出发,先沿平行于 x 轴的方向运动,到达直线 l2上的点 B1后,改为垂直于 x 轴的方向运动, 到达直线 l1上的点 A1后,再沿平行于 x 轴的方向运动,到达直线 l2上的点 B2后,又改为垂直于 x 轴的 方向运动照此规律运动,动点 C

15、依次经过点 B1,A1,B2,A2,B2019,则动点 C 到达 B2020处 时,点 B2020的坐标是( ) A(22020,22019) B(220201,22019) C(22020,220201) D(220191,22019) 解:直线 l1为 yx+1, 当 x0 时,y1, A 点坐标为(0,1),则 B1点的纵坐标为 1,设 B1(x1,1), 1x1+,解得 x11; B1点的坐标为(1,1); 则 A1点的横坐标为 1,设 A1(1,y1) y11+12; A1点的坐标为(1,2),则 B2点的纵坐标为 2,设 B2(x2,2), 2x2+,解得 x23; B2点的坐标为(3,2),即(221,2); 同理,可得 B3(7,4),即(231,22), 点 B2020的坐标为(220201,22019) 故选:B 25已知一次函数 yax+4 与 ybx2 的图象在 x 轴上相交于同一点,则的值是( ) A4 B2 C D 解:在 yax+4 中,令 y0,得:x; 在 ybx2 中,令 y0,得:x; 由于两个一次函数交于 x 轴的同一点,因此, 即: 故选:D

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