1、专题专题 32 32 一次函数选择题一次函数选择题 1函数 ykx+b 与 y（kb0）的图象可能是图中的（ ） A B C D 解：A、首先由反比例函数 y的图象位于第一、三象限，得出 k0，所以函数 ykx+b 的图象过第一、 三象限；正确； B、首先由反比例函数 y的图象位于第二、四象限，得出 k0，所以函数 ykx+b 的图象过第二、四 象限；错误； C、首先由反比例函数 y的图象位于第一、三象限，得出 k0，所以函数 ykx+b 的图象过第一、三 象限；错误； D、函数 ykx+b 的图象过原点，即 b0；而已知 b0，错误 应选 A 2如图，四个一次函数 yax，ybx，ycx+1
2、，ydx3 的图象如图所示，则 a，b，c，d 的大小关系是 （ ） Abadc Babcd Cabdc Dbacd 解：由图象可得：a0，b0，c0，d0， 且 ab，cd， 故选：B 3若式子+（2k）0有意义，则一次函数 y（2k）x+k2 的图象可能是（ ） A B C D 解：式子+（2k）0有意义， ，解得 k2， 2k0，k20， 一次函数 y（2k）x+k2 的图象过一、二、四象限 故选：C 4下列四个选项中，不符合直线 y3x2 的性质的选项是（ ） A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大 C与 x 轴交于（2，0） D与 y 轴交于（0，2） 解：在 y3x2
3、中， k30， y 随 x 的增大而增大； b20， 函数与 y 轴相交于负半轴， 可知函数过第一、三、四象限； 当 x2 时，y8，所以与 x 轴交于（2，0）错误， 当 y2 时，x0，所以与 y 轴交于（0，2）正确， 故选：C 5若一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数 ybx+k 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：一次函数 ykx+b 过一、二、四象限， 则函数值 y 随 x 的增大而减小，因而 k0； 图象与 y 轴的正半轴相交则 b0， 因而一次函数 ybx+k 的一次项系数b0， y 随 x 的增大而减小，经过二四象限，
4、 常数项 k0，则函数与 y轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限 故选：A 6已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，则直线 yaxb 一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：二次函数的图象开口向下， a0 函数的对称轴在 x 轴的负半轴， 0， b0， b0， 直线 yaxb 经过一二四象限，不经过第三象限 故选：C 7下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（ ） Ay4x Byx4 Cy Dyx2 解：A、k40，y 随 x 的增大而减小，故 A 符合题意； B、k10，y 随 x 的增大而增大，故 B 不符合题意； C
5、、k40，在每一象限，y 随 x 的增大而减小，故 C 不符合题意； D、a1，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，故 D 不符合题意； 故选：A 8将 6 6 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方 形的边长都是 1，正方形 ABCD 的顶点都在格点上，若直线 ykx（k0）与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的值不可能是（ ） A B1 C D 解：由图象可知 A（1，2），C（2，1）， 把 A 的坐标代入 ykx 中，求得 k2， 把 C 的坐标代入 ykx 中，求得 k， 根据图象，当时，直线 y
6、kx（k0）与正方形 ABCD 有公共点， 所以，k 的值不可能是 D， 故选：D 9若一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（ ） Aa0 Bb0 Ca+b0 Dab0 解：一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限， a0，b0， ab0， 即选项 A、B、C 都错误，只有选项 D 正确； 故选：D 10已知一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A2 B0 C1 D2 解：一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， k0，b0， b 可取 2 故选：A 11已知一次函数 y（a+3）x+b+1 的图象经过过
7、一、二、四象限，那么 a，b 的取值范围是（ ） Aa3，b1 Ba3，b1 Ca3，b1 Da3，b1 解：一次函数 y（a+3）x+b+1 的图象经过过一、二、四象限， 故 a+30，b+10， a3，b1， 故选：D 12 点 A 在直线 yx+1 上运动， 过点 A 作 ACx 轴于点 C， 以 AC 为对角线作矩形 ABCD， 连接 BD， 当 3x4 时，线段 BD 长的最小值为（ ） A4 B5 C D7 解：3x4， 4y5，即 4AC5 又四边形 ABCD 为矩形， BDAC， 4BD5 故选：A 13如图，直线 yx，点 A1坐标为（1，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直
8、线于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半 径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A2019的坐标为（ ） A（22017，0） B（22018，0） C（22020，0） D（24034，0） 解：由题意可得， 点 A1坐标为（1，0），点 B1的坐标为（1， ）， 点 A2坐标为（2，0），点 B2的坐标为（2，2 ）， 点 A3坐标为（4，0），点 B3的坐标为（4，4 ）， 点 A2019的坐标为（22018，0）， 故选：B 14一次函数 ynxn，其中 n0，
9、则此函数的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：一次函数 ynxn，其中 n0，图象过一、二、四象限，故不经过第三象限， 故选：C 15如图，在直角坐标糸中，以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1，2，3，4，同心圆与 直线 yx 和 yx 分别交于 A1，A2，A3，A4，则点 A2022的坐标是（ ） A（253，253） B（253，253） C（253，253） D（253，253） 解：由图可知， 点 A1，A2，A3，A4在半径为 1 的圆上，且分别在第一、第二、第三、第四象限， 点 A5，A6，A7，A8在半径为 2 的圆上，且分别在第
10、一、第二、第三、第四象限， 2022 45052， 点 A2022在半径为 506 的圆上，且在第二象限，在直线 yx 上， 当 x1 时，y， 直线 yx 与 x 轴的夹角的正切为： ， 直线 yx 与 x 轴的夹角为 60 ， 点 A2022的坐标为（253，253）， 故选：C 16如图，直线 ykx+b 经过点 A（0，3），B（2，0），则 k 的值为（ ） A3 B C D 解：把 A（0，3），B（2，0）代入直线 ykx+b， 得， 解得 故选：B 17 如图， 平面直角坐标系中有一个等边 OAB， OA2， OA 在 x 轴上， 点 B 在第一象限， 若 OAB 和 OAB
11、关于 y 轴对称，其中点 A 的对应点为点 A，点 B 的对应点为 B，则直线 AB的表达式为（ ） Ayx By x Cyx Dyx 解： OAB，OA2，则 OB2， xBOBsin30 1，同理 yB，则点 B（1，），则点 B（1，）， 点 A（2，0）， 将点 A、B的坐标代入一次函数：ykx+b 得：，解得：， 故函数的表达式为：yx+， 故选：B 18数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P，根据图象 可知，方程 x+5ax+b 的解是（ ） Ax20 Bx5 Cx25 Dx15 解：直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点
12、P（20，25） 方程 x+5ax+b 的解为 x20 故选：A 19如图，直线 ykx+b（b0）经过点（2，0），则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 解：由图象可得：当 x2 时，kx+b0， 所以关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2， 故选：D 20如图，一次函数 y1mx+2 与 y22x+5 的图象交于点 A（a，3），则不等式 mx+22x+5 的解集为 （ ） Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 解：把 A（a，3）代入一次函数 y22x+5，得 32x+5， 解得 x1， 则 A（1，3） 如图所示，不等式 mx+22x+5
13、的解集为 x1 故选：C 21如图，直线 ykx+b 交直线 ymx+n 于点 P（1，2），则关于 x 的不等式 kx+bmx+n 的解集为（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 解：如图所示，直线 ykx+b 交直线 ymx+n 于点 P（1，2）， 所以，不等式 kx+bmx+n 的解集为 x1 故选：C 22如图，已知直线 y1x+m 与 y2kx1 相交于点 P（1，2），则关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集 在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 解：根据图象得，当 x1 时，x+mkx1 故选：D 23如图，已知：函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5
14、），则根据图象可得不等式 3x+b ax3 的解集是（ ） Ax5 Bx2 Cx3 Dx2 解：函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5）， 则根据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是 x2， 故选：B 24如图所示，直线 l1：yx+1 与直线 l2：y在 x 轴上相交于点 P，直线 l1与 y 轴交于点 A一动 点 C 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2上的点 B1后，改为垂直于 x 轴的方向运动， 到达直线 l1上的点 A1后，再沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2上的点 B2后，又改为垂直于 x 轴的 方向运动照此规律运动，动点 C
15、依次经过点 B1，A1，B2，A2，B2019，则动点 C 到达 B2020处 时，点 B2020的坐标是（ ） A（22020，22019） B（220201，22019） C（22020，220201） D（220191，22019） 解：直线 l1为 yx+1， 当 x0 时，y1， A 点坐标为（0，1），则 B1点的纵坐标为 1，设 B1（x1，1）， 1x1+，解得 x11； B1点的坐标为（1，1）； 则 A1点的横坐标为 1，设 A1（1，y1） y11+12； A1点的坐标为（1，2），则 B2点的纵坐标为 2，设 B2（x2，2）， 2x2+，解得 x23； B2点的坐标为（3，2），即（221，2）； 同理，可得 B3（7，4），即（231，22）， 点 B2020的坐标为（220201，22019） 故选：B 25已知一次函数 yax+4 与 ybx2 的图象在 x 轴上相交于同一点，则的值是（ ） A4 B2 C D 解：在 yax+4 中，令 y0，得：x； 在 ybx2 中，令 y0，得：x； 由于两个一次函数交于 x 轴的同一点，因此， 即： 故选：D