1、2019年中考数学真题分类训练专题六：一次函数一、选择题1.（2019衢州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是A.B.C.D.【答案】C2.（2019聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30【答案】B3.（2019杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（ab），函数y
2、1和y2的图象可能是A.B.C.D.【答案】A4.（2019邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是A.k1=k2B.b1b2D.当x=5时，y1y2【答案】B5.（2019绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于A.1B.0C.3D.4【答案】C6.（2019杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是A.B.C.D.【答案】A7.（2019梧州）直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=
3、3x-1【答案】D8.（2019临沂）下列关于一次函数的说法，错误的是A.图象经过第一、二、四象限B.随的增大而减小C.图象与轴交于点D.当时，【答案】D9.（2019苏州）若一次函数（为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】D10.（2019绍兴）若三点，在同一直线上，则的值等于A.-1B.0C.3D.4【答案】C11.（2019扬州）若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C二、填空题12.（2019杭州）某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式_
4、.【答案】y=x+1.13.（2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CPDP于点P，则点P的坐标为_.【答案】（2，0）或（2-2，0）或（2+2，0）14.（2019金华）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_.【答案】（32，4800）15.（2019杭州）某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_.【答
5、案】或或等.16.（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=，则点P（3，-3）到直线的距离为_.【答案】17.（2019郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为_瓶.【答案】15018.（2019潍坊）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_.【答案】19.（2019烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为_.【答案】x0的解集为_.【答案】x，求x
6、的取值范围；（2）当x.结合图象，直接写出k的取值范围.解：（1）当时，根据题意，得，解得.（2）当x=1时，y=x3=2，把（1，2）代入y1=kx+2得k+2=2，解得k=4，当4ky2；当0y2.k的取值范围是：且.25.（2019乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）.（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.解：（1）点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，2（-1）+4=a，即a=2，则P的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k0），那么，解得.l1的解析式为：y=-x+1.（2）直线l1与y轴
7、相交于点C，C的坐标为（0，1），又直线l2与x轴相交于点A，A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=SPAB-SBOC，S四边形PAOC=.26.（2019天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？解：（1）根据题意，得当0x5时，y=20x；当x5，y=200.8（x-5）+205=16x+20.（2）把x=30代入y=16x+20，y=1630+20=50
8、0；一次购买玉米种子30千克，需付款500元.27.（2019台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示.（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.解：（1）设关于的函数解析式是，解得，即关于的函数解析式是.（2）当时，得，当时，得，甲先到达地面.28.（2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两
9、种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.解：（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，y甲=20x；设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，y乙=10x+100.（2）y甲y乙，即20x10x+100，解得xy乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算.29.（2019山西）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每
10、次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x.（2）由y1y2得：30x+20020时，当x20时，选择方式一比方式二省钱.30.（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线
11、y=-k交于点C.（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围.解：（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）.（2）由题意，A（k，k2+1），B（，-k），C（k，-k），当k=2时，A（2，5），B（-，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-
12、2，当0k-1时，W内没有整数点，当0k-1或k=-2时W内没有整数点.31.（2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为（分），图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程（米）与甲步行时间（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离（米）与甲步行时间（分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2
13、）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当时关于的函数的大致图象.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）解：（1）由题意，得：甲步行的速度是（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是（米）.（2）设直线的解析式为:，直线过点，解得，直线的解析式为:，当时，乙骑自行车的速度是（米/分）.乙骑自行车的时间为（分），乙骑自行车的路程为（米）.当时，甲走过的路程是（米），乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是（米）.（3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）75=29（分），当25x30时s关于x的函数的大致图象
14、如图所示.32.（2019绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米）；（2）当150x200时，设y关于x的函数表达式为y=kx+b（k0），把点（150，35），（200，10）代入表达式，得，y=
15、0.5x+110，当x=180时，y=0.5180+110=20.答：当150x200时，函数表达式为y=0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.33.（2019宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与
16、时间x（分）的函数表达式.（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k0），把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，解得，第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=150x3000（20x38）；（2）把y=1500代入y=150x3000，解得x=30，3020=10（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（
17、3）设小聪坐上了第n班车，则3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200150=8（分），步行所需时间：1200（150025）=20（分），20（8+5）=7（分），比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.34.（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点.（1）求点B的坐标和OE的长.（2）设点Q2
18、为（m，n），当tanEOF时，求点Q2的坐标.（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合.延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q=s，AP=t，求s关于t的函数表达式.当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长.解：（1）令y=0，则x+4=0，x=8，B（8，0），C（0，4），OC=4，OB=8，在RtBOC中，BC4，又E为BC中点，OEBC=2；（2）如图1，作EMOC于M，则EMCD，E是BC的中点，M是OC的中点，EMOB=4，OEBC=2，在正方形OADC中，CD=OC=4，CDN=NEM，CND=MNECDNMEN，1
19、，CN=MN=1，EN，SONEENOFONEM，OF，由勾股定理得：EF，tanEOF，nm+4，m=6，n=1，Q2（6，1）；（3）动点P、Q同时作匀速直线运动，s关于t成一次函数关系，设s=kt+b，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，t=2时，CD=4，DQ3=2，s=Q3C2，Q3（4，6），Q2（6，1），t=4时，s5，将或代入得，解得：，s；（i）当PQOE时，如图2，QPB=EOB=OBE，作QHx轴于点H，则PH=BHPB，RtABQ3中，AQ3=6，AB=4+8=12，BQ36，BQ=6s=67t，cosQBH，BH=143t，PB=2BH=286t，t+286t=12，解得t；（ii）当PQOF时，如图3，过点Q作QGAQ3于点G，过点P作PHGQ于点H，由Q3QGCBO得：Q3G：QG：Q3Q=1：2：，Q3Q=s，Q3Gt1，GQ=3t2，PH=AG=AQ3Q3G=6（t1）=7t，QH=QGAP=3t2t=2t2，HPQ=CDN，tanHPQ=tanCDN，2t2，解得t，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为或.
