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2019年中考数学真题分类训练——专题六:一次函数

1、2019年中考数学真题分类训练专题六:一次函数一、选择题1.(2019衢州)如图,正方形的边长为4,点是的中点,点从点出发,沿移动至终点,设点经过的路径长为,的面积为,则下列图象能大致反映与函数关系的是A.B.C.D.【答案】C2.(2019聊城)某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A.9:15B.9:20C.9:25D.9:30【答案】B3.(2019杭州)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(ab),函数y

2、1和y2的图象可能是A.B.C.D.【答案】A4.(2019邵阳)一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是A.k1=k2B.b1b2D.当x=5时,y1y2【答案】B5.(2019绍兴)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于A.1B.0C.3D.4【答案】C6.(2019杭州)已知一次函数和,函数和的图象可能是A.B.C.D.【答案】A7.(2019梧州)直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=

3、3x-1【答案】D8.(2019临沂)下列关于一次函数的说法,错误的是A.图象经过第一、二、四象限B.随的增大而减小C.图象与轴交于点D.当时,【答案】D9.(2019苏州)若一次函数(为常数,且)的图象经过点,则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】D10.(2019绍兴)若三点,在同一直线上,则的值等于A.-1B.0C.3D.4【答案】C11.(2019扬州)若点P在一次函数的图象上,则点P一定不在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C二、填空题12.(2019杭州)某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0,当自变量x=0时,函数值y=1,写出一个满足条件的函数表达式_

4、.【答案】y=x+1.13.(2019江西)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为_.【答案】(2,0)或(2-2,0)或(2+2,0)14.(2019金华)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是_.【答案】(32,4800)15.(2019杭州)某函数满足当自变量时,函数值;当自变量时,函数值,写出一个满足条件的函数表达式_.【答

5、案】或或等.16.(2019鄂州)在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=,则点P(3,-3)到直线的距离为_.【答案】17.(2019郴州)某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期1234数量(瓶)120125130135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为_瓶.【答案】15018.(2019潍坊)当直线经过第二、三、四象限时,则的取值范围是_.【答案】19.(2019烟台)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2ax+c的解为_.【答案】x0的解集为_.【答案】x,求x

6、的取值范围;(2)当x.结合图象,直接写出k的取值范围.解:(1)当时,根据题意,得,解得.(2)当x=1时,y=x3=2,把(1,2)代入y1=kx+2得k+2=2,解得k=4,当4ky2;当0y2.k的取值范围是:且.25.(2019乐山)如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积.解:(1)点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,2(-1)+4=a,即a=2,则P的坐标为(-1,2),设直线l1的解析式为:y=kx+b(k0),那么,解得.l1的解析式为:y=-x+1.(2)直线l1与y轴

7、相交于点C,C的坐标为(0,1),又直线l2与x轴相交于点A,A点的坐标为(-2,0),则AB=3,而S四边形PAOC=SPAB-SBOC,S四边形PAOC=.26.(2019天门)某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?解:(1)根据题意,得当0x5时,y=20x;当x5,y=200.8(x-5)+205=16x+20.(2)把x=30代入y=16x+20,y=1630+20=50

8、0;一次购买玉米种子30千克,需付款500元.27.(2019台州)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度(单位:m)与下行时间(单位:s)之间具有函数关系,乙离一楼地面的高度(单位:m)与下行时间(单位:s)的函数关系如图2所示.(1)求关于的函数解析式;(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.解:(1)设关于的函数解析式是,解得,即关于的函数解析式是.(2)当时,得,当时,得,甲先到达地面.28.(2019常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两

9、种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.解:(1)设y甲=k1x,根据题意得5k1=100,解得k1=20,y甲=20x;设y乙=k2x+100,根据题意得:20k2+100=300,解得k2=10,y乙=10x+100.(2)y甲y乙,即20x10x+100,解得xy乙,即20x10x+100,解得x10,当入园次数大于10次时,选择乙消费卡比较合算.29.(2019山西)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每

10、次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.解:(1)当游泳次数为x时,方式一费用为:y1=30x+200,方式二的费用为:y2=40x.(2)由y1y2得:30x+20020时,当x20时,选择方式一比方式二省钱.30.(2019北京)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线

11、y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.解:(1)令x=0,y=1,直线l与y轴的交点坐标(0,1).(2)由题意,A(k,k2+1),B(,-k),C(k,-k),当k=2时,A(2,5),B(-,-2),C(2,-2),在W区域内有6个整数点:(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2);直线AB的解析式为y=kx+1,当x=k+1时,y=-k+1,则有k2+2k=0,k=-

12、2,当0k-1时,W内没有整数点,当0k-1或k=-2时W内没有整数点.31.(2019湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校义骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为(分),图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2

13、)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)在图2中,画出当时关于的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)解:(1)由题意,得:甲步行的速度是(米/分),乙出发时甲离开小区的路程是(米).(2)设直线的解析式为:,直线过点,解得,直线的解析式为:,当时,乙骑自行车的速度是(米/分).乙骑自行车的时间为(分),乙骑自行车的路程为(米).当时,甲走过的路程是(米),乙到达还车点时,甲、乙两人之间的距离是(米).(3)乙步行的速度为:80-5=75(米/分),乙到达学校用的时间为:25+(2700-2400)75=29(分),当25x30时s关于x的函数的大致图象

14、如图所示.32.(2019绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0x150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150x200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:(千米);(2)当150x200时,设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k0),把点(150,35),(200,10)代入表达式,得,y=

15、0.5x+110,当x=180时,y=0.5180+110=20.答:当150x200时,函数表达式为y=0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.33.(2019宁波)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与

16、时间x(分)的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)解:(1)由题意得,可设函数表达式为:y=kx+b(k0),把(20,0),(38,2700)代入y=kx+b,得,解得,第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y=150x3000(20x38);(2)把y=1500代入y=150x3000,解得x=30,3020=10(分),第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟;(

17、3)设小聪坐上了第n班车,则3025+10(n1)40,解得n4.5,小聪坐上了第5班车,等车的时间为5分钟,坐班车所需时间为:1200150=8(分),步行所需时间:1200(150025)=20(分),20(8+5)=7(分),比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.34.(2019温州)如图,在平面直角坐标系中,直线yx+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OFDE于点F,连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点.(1)求点B的坐标和OE的长.(2)设点Q2

18、为(m,n),当tanEOF时,求点Q2的坐标.(3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合.延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Q=s,AP=t,求s关于t的函数表达式.当PQ与OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长.解:(1)令y=0,则x+4=0,x=8,B(8,0),C(0,4),OC=4,OB=8,在RtBOC中,BC4,又E为BC中点,OEBC=2;(2)如图1,作EMOC于M,则EMCD,E是BC的中点,M是OC的中点,EMOB=4,OEBC=2,在正方形OADC中,CD=OC=4,CDN=NEM,CND=MNECDNMEN,1

19、,CN=MN=1,EN,SONEENOFONEM,OF,由勾股定理得:EF,tanEOF,nm+4,m=6,n=1,Q2(6,1);(3)动点P、Q同时作匀速直线运动,s关于t成一次函数关系,设s=kt+b,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合,t=2时,CD=4,DQ3=2,s=Q3C2,Q3(4,6),Q2(6,1),t=4时,s5,将或代入得,解得:,s;(i)当PQOE时,如图2,QPB=EOB=OBE,作QHx轴于点H,则PH=BHPB,RtABQ3中,AQ3=6,AB=4+8=12,BQ36,BQ=6s=67t,cosQBH,BH=143t,PB=2BH=286t,t+286t=12,解得t;(ii)当PQOF时,如图3,过点Q作QGAQ3于点G,过点P作PHGQ于点H,由Q3QGCBO得:Q3G:QG:Q3Q=1:2:,Q3Q=s,Q3Gt1,GQ=3t2,PH=AG=AQ3Q3G=6(t1)=7t,QH=QGAP=3t2t=2t2,HPQ=CDN,tanHPQ=tanCDN,2t2,解得t,(iii)由图形可知PQ不可能与EF平行,综上,当PQ与OEF的一边平行时,AP的长为或.