【BSD版秋季课程初二数学】第9讲:一次函数与正比例函数_教案

上传人:hua****011 文档编号:157740 上传时间:2020-10-22 格式:DOCX 页数:13 大小:244.90KB
下载 相关 举报
【BSD版秋季课程初二数学】第9讲:一次函数与正比例函数_教案_第1页
第1页 / 共13页
【BSD版秋季课程初二数学】第9讲:一次函数与正比例函数_教案_第2页
第2页 / 共13页
【BSD版秋季课程初二数学】第9讲:一次函数与正比例函数_教案_第3页
第3页 / 共13页
【BSD版秋季课程初二数学】第9讲:一次函数与正比例函数_教案_第4页
第4页 / 共13页
【BSD版秋季课程初二数学】第9讲:一次函数与正比例函数_教案_第5页
第5页 / 共13页
点击查看更多>>
资源描述

1、 一次函数与正比例函数 第 9 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 函数及其表示方法 函数的值及自变量的取值范围 一次函数与正比例函数 教学目标 1、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。 2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 3、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。 4、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 5、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 6、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2

2、、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式。 【教学建议教学建议】 本节课从生活实例中引入函数的概念,注意引导学生探索发现及由实例到数学模型的抽象思维能力 【知识导图】【知识导图】 概 述 1.如图所示堆放钢管. (1)填表 层数 1 2 3 x 钢管总数 (2)对于给定的层数,钢管的总数确定吗? 1.如图所示堆放钢管. (1)填表 层数 1 2 3 x 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 函数及其表示方法函数及其表示方法 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 一次函数及正比例函数一次函数及正比例函数 二、知识讲解 一、导入 考点 1 函数及

3、其表示 钢管总数 (2)对于给定的层数,钢管的总数确定吗? 2、声音在空气中传播的速度 y(m/s)(简称音速)与气温 x()之间的关系:y= 5 3 x+331,x0, (1)当 x 分别为 5,15,30 时,你能求出相应的 y 值吗? (2)给出任意 x,你能求出对应的 y 值吗? 在上面各例中,都有两个变量,给定其中一个变量的值,相应地就确定了另外一个变量的值。 一般的,在一个变化过程中一般的,在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量 x x 与与 y y,并且对于,并且对于 x x 的每一个确定的值,的每一个确定的值,y y 都有唯一确定的值都有唯一确定的值 与其对应,那么

4、我们就说与其对应,那么我们就说 x x 是自变量,是自变量,y y 是是 x x 的函数的函数 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 自变量;数值始终不变的量叫做常量 ; 函数有三种表示形式: (1)解析式法;(2)列表法;(3)图象法 函数中自变量取值范围的求法: (1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 (3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围 是使被开方数为非负数的一切实数。 (4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其

5、公共范围,即为自变量 的取值范围。 (5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。 有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重 量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什 么样的关系,请看: 某弹簧的自然长度为 3 厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度,并填入下表: x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 3 3.5 4 4.5

6、 5 5.5 (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? 分析:当不挂物体时,弹簧长度为 3 厘米,当挂 1 千克物体时,增加 0.5 厘米,总长度为 3.5 厘米, 当增加 1 千克物体,即所挂物体为 2 千克时,弹簧又增加 0.5 厘米,总共增加 1 厘米,由此可见,所挂物 体每增加 1 千克,弹簧就伸长 0.5 厘米,所挂物体为 x 千克,弹簧就伸长 0.5x 厘米,则弹簧总长为原长加 考点 3 一次函数及正比例函数 考点 2 函数自变量的取值范围 伸长的长度,即 y=3+0.5x。 2、做一做 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升,汽车每行驶 50 千克耗油 9 升。 (1)完成下表:

7、 汽车行驶路程 x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/升 你能写出 x 与 y 之间的关系吗?(y=100-0.18x 或 y=100-x 50 9 ) 3、一次函数,正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为 y=0.5x+3, y=100-0.18x, 都是左边是因变量 y, 右边是含自变量 x 的代数式。 并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量两个变量 x,yx,y 间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 y y= =kxkx+ +b b(k k,b b 为常数为常数 k k0 0) 的形式,则称的形式,则称 y y 是是 x x 的一次函数(的一次

8、函数(x x 为自变量,为自变量,y y 为因变量)为因变量). .特别地,当特别地,当 b b=0=0 时,称时,称 y y 是是 x x 的正比例函数。的正比例函数。 类型一 函数及其表示 1.对于圆的面积公式S=R 2,下列说法中,正确的为( ) A.是自变量 B.R 2是自变量 C.R 是自变量 D.R 2是自变量 【解析】C 【总结与反思】自变量与因变量. 2.下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( ) AB. C. D. 【解析】C 【总结与反思】函数的概念. 3.已知两个变量 x 和 y,它们之间的 3 组对应值如下表所示: 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是(

9、 ) x -1 0 1 Y -1 1 3 三 、例题精析 A.yx B. 21yx C. 2 1yxx D. 3 y x 【解析】B 【总结与反思】用关系式表示函数. 类型二 函数值及自变量的取值范围 1.已知:, 3 42 x x y求:(1)求当 x 取 1,-1 时的值;(2)求当2, 3 1 , 3 1 y时 x 的值 【解析】(1) x=1 时,y=-3, x=-1 时,y= 2 1 ; (2) 3 1 y时,x= 7 9 , y= 3 1 时,x=-3, y=-2 时, 2 1 x 【总结与反思】函数求值. 2.函数 1 3 x x y中自变量的取值范围是( ) A.3x B. 3

10、x C. 0 x且1x D. 3x,且1x 【解析】D 【总结与反思】自变量的取值范围. 类型三 一次函数及正比例函数 1.下列函数中,一次函数是( ) A 2 8yx B. 1yx C. 8 y x D. 1 1 y x 【解析】B 【总结与反思】一次函数概念. 2.下列函数中,是正比例函数的是() A.y = -8x B . x y 8 C. y=5 +6 D.y=-0.5x-1 【解析】A 【总结与反思】正比例函数概念. 1.为迎接省运会在某市召开,市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,要求共站 60 排,第一排站 40 人, 四 、课堂运用 基础 后面每一排都比前一排多站一人,则每排的人

11、数 y 与该排的排数 x 之间的函数关系式 . 2.已知函数 3 1 x y x ,当10 x 时,y 的值为( ) A. 7 9 B. 9 7 C. 7 3 D. 3 7 3.下列问题中,变量之间的关系是正比例函数关系的是() A.长方形的面积固定,长和宽之间的关系 B.正方形的面积和边长之间的关系 C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系 D.匀速运动中,路程和时间之间的关系 4.下列函数:yx; 4 x y ; 4 y x ;21yx;2yx; 1 3 2 x y ; 2 32yx. 其中是一次函数的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案与解析答案与解析 1.【答案】

12、39yx,160 x 【解析】用关系式表示函数. 2.【答案】C 【解析】求函数值. 3.【答案】D 【解析】用函数关系式表示变量之间的关系及正比例函数. 4.【答案】C 【解析】一次函数概念. 1.下列变量之间的关系: (1)多边形的对角线条数与边数; (2)三角形面积与它的底边长; (3)x-y=3 中的 x 与 y; (4)32 xy中的 y 与 x; (5)圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有( ) 巩固 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.若 y= 2 2 1 m xm )(是正比例函数,则 m 的值为() B.-1 C.1 或-1 D. 或- 3.下列函数:ykx

13、, 2 3 yx, 2 1yxxx, 2 1yx, 2 2yx,一定是一次函 数的有( ) A.3 个 B.2 个 C.4 个 D.5 个 4.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是( ) A. 3 x y B. 3 y x C. 1 2 x y D. 2 21 2 x y x 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】本题主要考查函数的概念. 2.【答案】B 【解析】本题主要考查正比例函数的概念. 3.【答案】A 【解析】本题主要考查一次函数的概念 4.【答案】C 【解析】本题主要考查一次函数与正比例函数的区别. 1.下列各曲线中,反映了变量 y 是 x 的函数的是( ) A. B.

14、 C. D. 2.函数 0 2 3 x yx x 中,自变量 x 的取值范围是 . 拔高 3.下列说法中正确的是( ) A一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D.不是一次函数就不是正比例函数 4.若 y=(m-2)x+(m-2)是正比例函数,则 m 的值为() A. 2 B.-2 C. 2 D.任意实数 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】本题主要考查函数的概念. 2.【答案】 0 x 且 3x 【解析】本题主要考查函数自变量的取值范围. 3.【答案】D 【解析】本题主要考查一次函数与正比例函数的区别与联系. 4.【答案】B 【解析】

15、本题主要考查正比例函数的概念. 本节讲了 3 个重要内容: 1.函数及其表示方法 2.函数的值及自变量的取值范围 3.一次函数与正比例函数 五 、课堂小结 六 、课后作业 1.甲、乙两地相距 S 千米,某人行完全程所用的时间 t(时)与他的速度 v(千米/时)满足 vt=S,在这个 变化过程中,下列判断中错误的是( ). A.S 是变量 B.t 是变量 C.v 是变量 D.S 是常量 2.假设甲、乙两人在一次赛跑中,路程 S 与时间 t 的关系如图,那么可知道: (1)这是一次 米赛跑; (2)甲、乙两人中先到达终点是 . 3.如果函数 | | 1 24 n ynx 是一次函数,则此函数的关系

16、式为( ) A4yx B.44yx C.44yx D.44yx 答案与解析答案与解析 1.【答案】A 【解析】函数中变量与常量的判定. 2.【答案】(1)100 米; (2)甲 【解析】由图像表示函数关系. 3.【答案】D 【解析】本题主要考查一次函数的概念. 1.等腰三角形顶角的度数 y(单位:度)与底角的度数 x(单位:度)之间的函数关系式及 x 的取值范围是 ( ) A1802090yxx B. 180090yxx C1802090yxx D. 180090yxx 2.如果函数(2)3yax是一次函数,那么a的取值范围是_. 3.已知3y 与x成正比例,且当2x 时,7y . 巩固 基础

17、 (1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当4x 时,求y的值;(3)当4y 时,求x的值; 4.容积为 800L 的水池内已贮水 200L,若每分钟注入的水量是 15L,设池内的水量为 Q(L),注水时间为 t (min). (1)请写出 Q 与 t 的函数关系式.(2)注水多长时间可以把水池注满?(3)当注水时间为 0.2h 时,池中 水量是多少? 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】用关系式表示函数及自变量的取值范围. 2.【答案】 2a 【解析】本题主要考查一次函数的概念. 3.【答案】(1)23yx ;(2)11;(3) 1 2 【解析】本题主要考查正比例关系式及函数求值.

18、 4.【答案】 2a 【解析】(1)Q=200+15t,0t40.(2)注水 40min 可以把水池注满.(3)380L 1.已知函数31 2ya xa . (1)当a取何值时,这个函数是一次函数?(2)当a取何值时,这个函数是正比例函数? 2.如图,在三角形 ABC 中,B 与C 的平分线交于点 P, 设A=x,BPC=y,当A 变化时,求y与x之间的函数关 系式,并判断y是不是x的一次函数. 拔高 P A BC 3.我国现行个人工资薪金所得税征收办法规定:月收入低于 2000 元的部分不收税;月收入超过 2000 元但 低于 2500 元的部分征收 5%的所得税如某人月收入 2300 元,

19、他应缴个人工资薪金所得税为(2300-2000) 5%=15(元) (1)当月收入大于 2000 元而又小于 2500 元时,写出应缴所得税 y(元)与月收入 x(元)之间的关系式; (2)某人月收入为 2100 元,他应缴所得税多少元? (3)如果某人本月缴所得税 1.92 元,那么此人本月工资薪金是多少元? 答案与解析答案与解析 1.【答案】(1)a3 时;(2) 1 2 【解析】本题主要考查一次函数及正比例函数的概念. 2.【答案】 1 90 2 yx,(0 180 )x ; y 是x的一次函数. 【解析】用关系式表示函数的应用. 3.【答案】解:(1)月收入大于 2000 元而又小于 2500 元, 应缴所得税 y(元)与月收入 x(元)之间的关系式为; y=(x-2000)5% =0.05x-100; (2)根据题意得: (2100-2000)5%=5(元), 答:他应缴所得税 5 元 (3)此人本月工资薪金是 x 元,根据题意得: (x-2000)5%=1.92, 解得:x=2038.4, 则此人本月工资薪金是 2038.4 元 【解析】用关系式表示函数的应用. 七 、教学反思

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 培训复习班资料 > 初二上