1、2021 年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题每小个小题每小 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出有一项是符合题目要求的。 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 2如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3数据 697800 用科学记数法表示为（ ） A697.8103 B69.78104 C6.978105 D0.6978106 4如图，ABCD，EF 分别与 AB，F若E20，EFC130（ ） A20 B
2、30 C40 D50 5下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6化简的结果为（ ） A B C D 7为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名参赛学 生的成绩 一分钟跳绳个数 （个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是 144 B众数是 141 C中位数是 144.5 D方差是 5.4 8若点 A（4，y1） 、B（2，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1、y2、y3的大小 关系是（ ） Ay1y2y3 By
3、3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 9如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6） 、B（5，2） （2，1） ，如果将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋 转 90，后再向下平移 5 个单位，那么点 A的坐标是（ ） A （3，2） B （38） C （2，1） D （1，1） 10如图，RtABC 中，C90，BA 上分别截取 BE，BD；分别以 D，E 为圆心、以大于，两弧在 CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B C1 D2 11 小明使用测角仪在甲楼底端 A 处测得熊猫 C 处的仰角为 53， 在甲楼 B 处测
4、得熊猫 C 处的仰角 45， 已知 AB4.5 米（ ） （参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） A13.6 B18.1 C17.3 D16.8 12关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应 的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个a1 或 1a；若抛物线与 x 轴交 于不同两点 A，B，则 a或 a1其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13分解因式：a26a 14一个不
5、透明的口袋中装有 2 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同通过多次摸球实验后 发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近 个 15若代数式与 x3 互为相反数，则 x 16如图，已知正六边形的边长为 4，分别以正六边形的 6 个顶点为圆心作半径是 2 的圆 17甲乙两人相约从 A 地到 B 地，甲骑自行车先行，乙开车，乙到 B 地后即停车等甲，甲、乙两人之间的 距离 y（千米） （小时）之间的函数关系如图所示，则乙从 A 地到 B 地所用的时间为 小时 18如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ，点 F 在射线 AM 上，且 AF， CF
6、 与 AD 相交于点 G， 连接 EC、 EF、 EG 则下列结论： ECF45 （1+） a； BE2+DG2 EG2；EAF 的面积的最大值是a2；当时 BEa，G 是线段 AD 的中点其中正确的结论 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题共个小题共 78 分）分） 19 （6 分）计算：+4sin45（3）0 20 （6 分）解不等式组： 21 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，AEBD 于点 E，DFAC 于点 F求证：AEDF 22 （8 分）某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A5G 通讯、B民法典、C北斗导航、 D数字经济、E小康社会
7、，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题： “A5G 通讯：B民法典；C北斗 导航”中随机抽取（不放回） ，请利用树状图或列表求出两个小组抽到 A，B 两个话题发言的概率 23 （8 分）如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过点 B 的切线交 OP 于点 C （1）求证：CBPADB； （2）若 OA6，AB4，求线段 BP 的长
8、24 （10 分）越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈某品牌经销商经营的 A 型车去年销 售总额为 50000 元，今年每辆售价比去年降低 400 元，销售总额将比去年减少 10000 元 A、B 两种型号车今年的进货和销售价格表： A 型车 B 型车 进货价 1100 元/辆 1400 元/辆 销售价 ？元/辆 2000 元/辆 （1）今年 A 型车每辆售价为多少元？ （2）该品牌经销商计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量 的 2 倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量 25 （10 分）如图，直线 y经过点所 A（3
9、，0） ，在 x 轴正半轴上有一点 D，且 tanBDO +b 于 C 点，反比例函数 y （1）求 b 和反比例函数的解析式； （2）将点 B 向右平移 m 个单位长度得到点 P，当四边形 BCPD 为菱形时，求出 m 的值； （3）点 E 是 x 轴上一点，且COE 是等腰三角形，求所有点 E 的坐标 26 （12 分）如图 1，在ABC 中，ABAC2，点 P 为 BC 边的中点，直线 a 经过点 A，过 C 作 CFa 垂足为 F，连接 PE、PF （1）当点 B，P 在直线 a 的异侧时，延长 EP 交 CF 于点 G ； （2）如图 2，直线 a 绕点 A 旋转，当点 BP 在直线
10、 a 的同侧时，若（1） ， （1）中的结论还成立吗？若成 立，请给予证明：若不成立； （3）直线 a 绕点 A 旋转一周的过程中，当线段 PF 的长度最大时，请判断四边形 BEFC 的形状 27 （12 分）如图抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A 的右侧） ，且与直线 yx+2 交于 A， C 两点（6，0） （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 E 是线段 AC 上一点，且满足； 若点 P 为直线 AC 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t，当 t 为何值时； 过点 E 向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 F，在抛物线上是否存在一点 N，直接写出点
11、N 的坐标，若不存在 2021 年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题每小个小题每小 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出有一项是符合题目要求的。 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据绝对值的性质求解 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5 故选：A 2如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解
12、答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形， 故选：D 3数据 697800 用科学记数法表示为（ ） A697.8103 B69.78104 C6.978105 D0.6978106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：6978006.978105 故选：C 4如图，ABCD，EF 分别与 AB，F若E20，EFC130（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】直接利
13、用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案 【解答】解：ABCD， ABF+EFC180， EFC130， ABF50， A+EABF50，E20， A30 故选：B 5下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A是轴对称图形，故本选项不合题意； B是轴对称图形，故本选项不合题意； C既不是轴对称图形，故本选项不合题意； D既是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 6化简的结果为（ ） A B C D 【分析】先将分母因式分解，再同分，最后进行分式的加减
14、【解答】解：+ + 故选：A 7为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名参赛学 生的成绩 一分钟跳绳个数 （个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是 144 B众数是 141 C中位数是 144.5 D方差是 5.4 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可 【解答】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：，故 A 选项错误； 众数是：141，故 B 选项正确； 中位数是：，故 C 选项错误； 方差是：7.4； 故选：B 8若点 A（4
15、，y1） 、B（2，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1、y2、y3的大小 关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 【解答】解：点 A（4，y1） 、B（5，y2） 、C（2，y5）都在反比例函数 y的图象上， y1，y2，y2， 又， y6y1y2 故选：C 9如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6） 、B（5，2） （2，1） ，如果将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋 转 90，后再向下平移 5 个单位，那么点 A的坐标是（ ） A （3
16、，2） B （38） C （2，1） D （1，1） 【分析】画出旋转后的图形即可确定坐标 【解答】解：画出旋转后的图形 A“B“C 如右图所示， 由图象可知 A“点的坐标为（3，3） ， A“点向下平移 4 个单位即为 A点， A（3，2） ， 故选：A 10如图，RtABC 中，C90，BA 上分别截取 BE，BD；分别以 D，E 为圆心、以大于，两弧在 CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B C1 D2 【分析】如图，过点 G 作 GHAB 于 H根据角平分线的性质定理证明 GHGC1，利用垂线段最短 即可解决问题 【
17、解答】解：如图，过点 G 作 GHAB 于 H 由作图可知，GB 平分ABC， GHBA，GCBC， GHGC1， 根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 1， 故选：C 11 小明使用测角仪在甲楼底端 A 处测得熊猫 C 处的仰角为 53， 在甲楼 B 处测得熊猫 C 处的仰角 45， 已知 AB4.5 米（ ） （参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） A13.6 B18.1 C17.3 D16.8 【分析】过点 B 作 BECD 于点 E，根据已知条件求出 BEAD，设 CEx，则 CDBC+BDx+4.5， 根据锐角三角函数求出 x 的值，即可得出 CD
18、的值 【解答】解：如图，过点 B 作 BECD 于点 E， 由题意可知： CBE45，CAD53， ABEBEDADE90， 四边形 ABED 是矩形， BEAD，DEAB4.5 米， 设 CEx，则 CDBC+BDx+5.5， 在 RtCEB 中，BE， 在 RtADC 中，CDADtan53， 即 x+4.7xtan53， x13.64， CE13.64（米） ， CDCE+DE13.64+4.518.1418.6（米） 答：熊猫 C 处距离地面 AD 的高度为 18.1 米 故选：B 12关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对
19、应 的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个a1 或 1a；若抛物线与 x 轴交 于不同两点 A，B，则 a或 a1其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】由题意可求次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x，由对称性可判断；分 a0 或 a0 两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断；分 a0 或 a0 两种情况讨论，由题意 列出不等式组，可求解，可判断；即可求解 【解答】解：二次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x， x12+m 与 x42m 关于直线 x2 对称， 对任意实数 m，都有 x72+m 与 x26m 对应的函数值相等； 故正确； 当 x3
20、 时，y3a2，y5， 若 a0 时，当 4x4 时， 当 3x3 时，对应的 y 的整数值有 4 个，6，5， 93a38 1a， 若 a0 时，当 7x4 时， 当 3x7 时，对应的 y 的整数值有 4 个，4，8， 23a81 a1， 故正确； 若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B， 6，当 x5 时， ， a1， 若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B， 8，当 x5 时， ， a， 综上所述：当 a或 a1 时，B，且 AB6 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13分解因式：a2
21、6a a（a6） 【分析】找出公因式，直接提取分解因式即可 【解答】解：a26aa（a7） 故答案为：a（a6） 14一个不透明的口袋中装有 2 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同通过多次摸球实验后 发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近 8 个 【分析】先设口袋中白球可能有 x 个，根据摸到红球的频率稳定在 20%附近，得出口袋中摸到红色球的 概率为 20%，再根据概率公式列出方程，求出方程的解即可 【解答】解：设口袋中白球可能有 x 个， 摸到红球的频率稳定在 20%附近， 口袋中摸到红色球的概率为 20%， 20%， 解得：x6， 经检验 x8 是原方程的根， 故答案为：8 1
22、5若代数式与 x3 互为相反数，则 x 2 【分析】根据互为相反数的两个数的和为 0 列出方程，解方程即可 【解答】解：根据题意得：+x30， 解得：x8 故答案为：2 16如图，已知正六边形的边长为 4，分别以正六边形的 6 个顶点为圆心作半径是 2 的圆 16 【分析】先求出六边形的内角和，再根据扇形的面积公式即可求出 【解答】解：六边形的内角和（62）180720， 阴影面积22216 故答案为：16 17甲乙两人相约从 A 地到 B 地，甲骑自行车先行，乙开车，乙到 B 地后即停车等甲，甲、乙两人之间的 距离 y（千米） （小时）之间的函数关系如图所示，则乙从 A 地到 B 地所用的时
23、间为 0.5 小时 【分析】根据速度路程时间，可求甲骑自行车的速度为 10110 千米/小时，根据乙出发 0.25 小时 追上甲，设乙速度为 x 千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达 B 地的时间是 y 小时，根据追击路 程列方程求解，再把两个时间相加即可求解 【解答】解：由图象可得：甲骑自行车的速度为 10110 千米/小时，乙出发 0.25 小时追上甲， 设乙速度为 x 千米/小时， 6.25x1.2510， 解得：x50， 乙速度为 50（千米/小时） ， 设乙追上后到达 B 地的时间是 y 小时， 50y10y10， 解得：y0.25， 乙从 A 地到 B 地所用的时间为 5.2
24、5+0.250.5（小时） ， 故答案为：0.5 小时 18如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ，点 F 在射线 AM 上，且 AF， CF 与 AD 相交于点 G， 连接 EC、 EF、 EG 则下列结论： ECF45 （1+） a； BE2+DG2 EG2； EAF 的面积的最大值是a2； 当时 BEa， G 是线段 AD 的中点 其中正确的结论是 【分析】正确如图 1 中，在 BC 上截取 BHBE，连接 EH证明FAEEHC（SAS）即可解决问 题 错误如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DHBE，则CBECDH（SAS） ，再
25、证明GCEGCH （SAS）即可解决问题 正确设 BEx，则 AEax，AFx，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题 正确 当 BEa 时， 设 DGx， 则 EGx+a， 利用勾股定理构建方程可得 x0.5a 即可解决问题 【解答】解：如图 1 中，在 BC 上截取 BHBE BEBH，EBH90， EHBE， AFBE， AFEH， DAMEHB45，BAD90， FAEEHC135， BABC，BEBH， AEHC， FAEEHC（SAS） ， EFEC，AEFECB， ECH+CEB90， AEF+CEB90， FEC90， ECFEFC45，故正确， 如图 2 中，延长 AD
26、 到 H，则CBECDH（SAS） ， ECBDCH， ECHBCD90， ECGGCH45， CGCG，CECH， GCEGCH（SAS） ， EGGH， GHDG+DH，DHBE， EGBE+DG，故错误， AEG 的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误， 设 BEx，则 AEaxx， SAEF （ax）xx2+ax 2ax+ a2a2）（x 8+ a8， 7， xa 时a2故正确， 当 BEa 时，则 EGx+a， 在 RtAEG 中，则有（x+ 5（ax）2+（ a）2， 解得 x， AGGD，故正确， 故答案为： 三、解答题（本大题共三
27、、解答题（本大题共 9 个小题共个小题共 78 分）分） 19 （6 分）计算：+4sin45（3）0 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分 别化简得出答案 【解答】解：原式42+4 42+2 6 20 （6 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 4（2x8）3x+1，得：x4， 解不等式 2x，得：x1， 则不等式组的解集为1x4 21 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，AEBD 于点 E，DFAC 于
28、点 F求证：AEDF 【分析】根据矩形的性质得到 OAOCOBOD，再根据 AEBD，DFAC 得出AEODFO，从 而证明出AOEDOF 即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC， OAOCOBOD， AEBD，DFAC， AEODFO90， 在AOE 和DOF 中， ， AOEDOF（AAS） ， AEDF 22 （8 分）某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A5G 通讯、B民法典、C北斗导航、 D数字经济、E小康社会，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生
29、共有 200 人； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题： “A5G 通讯：B民法典；C北斗 导航”中随机抽取（不放回） ，请利用树状图或列表求出两个小组抽到 A，B 两个话题发言的概率 【分析】 （1）根据选择 B 的人数和所占的百分比，求得本次调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择 A 和 C 的人数，从而将条形统计图补充完 整； （3）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）调查的学生共有：6030%200（人） ， 故答案为：200； （2）选择 C 的学生有：20015
30、%30（人） ， 选择 A 的学生有：2006030204050（人） ， 补全的条形统计图如图所示： （3）画树状图如下： 共有 6 个等可能的结果，甲、乙两个小组选择 A， 两个小组选择 A、B 话题发言的概率为： 23 （8 分）如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过点 B 的切线交 OP 于点 C （1）求证：CBPADB； （2）若 OA6，AB4，求线段 BP 的长 【分析】 （1）连接 OB，根据圆周角定理得到ABD90，根据切线的性质定理得到 OBBC，根据同 角的余角相等证明即可； （2）证明ABDAOP，根据相似三角形的性质列出比
31、例式，把已知数据代入计算即可 【解答】 （1）证明：连接 OB， AD 是O 的直径， ABD90， A+ADB90， CB 是O 的切线， OBBC， OBA+CBP90， OAOB， OBAOAB， CBPADB； （2）解：ABD90，OPAD， ABDAOP90， D90A，P90A， DP， ABDAOP90， ABDAOP， ，即， 解得，BP14 24 （10 分）越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈某品牌经销商经营的 A 型车去年销 售总额为 50000 元，今年每辆售价比去年降低 400 元，销售总额将比去年减少 10000 元 A、B 两种型号车今年的进货和
32、销售价格表： A 型车 B 型车 进货价 1100 元/辆 1400 元/辆 销售价 ？元/辆 2000 元/辆 （1）今年 A 型车每辆售价为多少元？ （2）该品牌经销商计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量 的 2 倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量 【分析】 （1）由题意列出分式方程，解方程即可； （2）设经销商新进 A 型车 a 辆，则 B 型车为（60a）辆，获利 y 元由题意得出 y100a+36000， 60a2a，则 a20，再由一次函数的性质即可解决问题 【解答】解： （1）由题意得：， 解得：x1600， 经检验，
33、x1600 是方程的解， x1600（元） ， 答：今年 A 型车每辆售价为 1600 元； （2）设经销商新进 A 型车 a 辆，则 B 型车为（60a）辆 由题意得：y（16001100）a+（20001400） （60a） ， 即 y100a+36000， B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的 2 倍， 60a2a， a20， 由 y 与 a 的关系式可知，1002 a20 时，y 的值最大， 60a602040（辆） ， 当经销商新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时 答：当经销商新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时 25 （10 分）如图，直线 y经过点所 A（
34、3，0） ，在 x 轴正半轴上有一点 D，且 tanBDO +b 于 C 点，反比例函数 y （1）求 b 和反比例函数的解析式； （2）将点 B 向右平移 m 个单位长度得到点 P，当四边形 BCPD 为菱形时，求出 m 的值； （3）点 E 是 x 轴上一点，且COE 是等腰三角形，求所有点 E 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法求出 b4，进而求出点 D 的坐标，即可求出点 C 坐标，最后用待定系数 法求出反比例函数解析式； （2）利用菱形的性质判断出点 P 的坐标，即可得出结论； （3）设 E（n，0） ，结合 C（3，8） ，O（0，0） ，得到COE 三条边的长度，利用等腰三角
35、形的性质列 出方程并解答由于没有指出等腰三角形的底边或腰长，所以需要进行分类讨论 【解答】解： （1）直线 y经过 A（5， 4+b0， b5， 直线的解析式为 yx+8 B（0，4） OB2 tanBDO OD4， D（3，0） ， 把 x3 代入 yx+38， C（3，8） ， 反比例函数 y经过点 C， k3824， 反比例函数解析式为 y； （2）如图， 将点 B 向右平移 m 个单位长度得到点 P， P（m，7） 当四边形 BCPD 是菱形时，C（3，D（3， CDx 轴， 点 P 和点 B 关于 CD 对称， 点 P 的坐标为（7，4） ， m6，4624k， 点 P 在反比例函数
36、图象上， 反比例函数图象上存在点 P，使四边形 BCPD 为菱形，4） （3）设 E（n，2） C（3，8） ，5） ， OC，OE，CE COE 是等腰三角形，分三种情况： OCOE，则|n|， n或 n 符合条件的点 E 坐标为（，0）或（； OCCE，则 此时 n3 或 n0（舍去） 符合条件的点 E 坐标为（6，3） ； OECE，则|n| 此时 n 符合条件的点 E 坐标是（，0） 综上所述，符合条件的点 E 坐标为（，0）或（3，0） 26 （12 分）如图 1，在ABC 中，ABAC2，点 P 为 BC 边的中点，直线 a 经过点 A，过 C 作 CFa 垂足为 F，连接 PE、
37、PF （1）当点 B，P 在直线 a 的异侧时，延长 EP 交 CF 于点 G PFEG ； （2）如图 2，直线 a 绕点 A 旋转，当点 BP 在直线 a 的同侧时，若（1） ， （1）中的结论还成立吗？若成 立，请给予证明：若不成立； （3）直线 a 绕点 A 旋转一周的过程中，当线段 PF 的长度最大时，请判断四边形 BEFC 的形状 【分析】 （1）证PBEPCG（AAS） ，得 PEPG，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论； （2）延长 EP 交 FC 的延长线于 G，同（1）得PBEPCG（AAS） ，得 PEPG，再由直角三角形斜 边上的中线性质即可得出结论； （3）连
38、接 AP，由等腰三角形的性质得APB90BEA，设线段 AB 的中点为 M，得点 P、E 都在 以线段 AB 为直径的圆上，当 PEAB2 时，PE 取得最大值，此时四边形 BEAP 是正方形，则四边形 BEFC 是矩形，即可求解 【解答】解： （1）PFEG BEa，CFa， BECF， PBEPCG，PEBPGC， 点 P 为 BC 边的中点， PBPC， PBEPCG（AAS） ， PEPG， CFa， EFG90， PFEG， 故答案为：PFEG； （2） （1）中的结论还成立，证明如下： 延长 EP 交 FC 的延长线于 G，如图 2 所示： 同（1）得：PBEPCG（AAS） ，
39、PEPG， CFa， EFG90， PFEG； （3）连接 AP，如图 3 所示： ABAC，点 P 为 BC 边的中点， BPCP，APBC， APB90， 设线段 AB 的中点为 M， BEa， BEA90， 点 P、E 都在以线段 AB 为直径的圆上， 当 PEAB2 时，PE 取得最大值， 则四边形 BEFC 是矩形，AE， 四边形 BEFC 的面积3 正方形 BEAP 的面积2AE2824 27 （12 分）如图抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A 的右侧） ，且与直线 yx+2 交于 A， C 两点（6，0） （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 E
40、 是线段 AC 上一点，且满足； 若点 P 为直线 AC 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t，当 t 为何值时； 过点 E 向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 F，在抛物线上是否存在一点 N，直接写出点 N 的坐标，若不存在 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）由PEA 的面积PH（xExA）（t2+4t+12t2）（4+2）3t2+9t+30，即可求 解； 当点 N 在直线 l1下方时，求出 tanBEF，过点 F 作 FKAE 于 K，交 AN 于 M，过点 K 作 KQ x 轴于 Q，过点 M 作 MLx 轴于 L判断出点 K 坐标，进而求出点 M 的坐标，求出直线 A
41、N 的解析式， 联立抛物线解析式求解，即可得出结论；当点 N 在直线 l1上方时，利用对称性求出点 M的坐标，求出直 线 AN的解析式，联立抛物线解析式求解即可得出结论 【解答】解： （1）针对于直线 yx+2，令 y0， x4， A（2，0） ， 抛物线 yx8+bx+c 过点 A（2，0） ，7） ， 抛物线的解析式为 y（x+2） （x6）x4+4x+12； （2）由题意得， 解得：， 点 C 的坐标为（7，7） ， 如图 1，过点 C 作 CHy 轴交 AC 于点 H， H（2，0） ， AH7， ，则， F（4，0） ， E（3，6） ， 由点 A、E 的坐标得， 设点 P 的坐标为
42、（t，t2+2t+12） ，则点 H 的坐标为（t， 则PEA 的面积PH（xExA）（t2+8t+12t2）（4+6）3t2+5t+30， 30，故PEA 的面积存在最大值， 故 t时，PEA 的面积最大； 存在，理由：当点 N 在直线 l1下方时， EFx 轴，E（8，B（6， EF6，BF4， 在 RtBEF 中，tanBEF， 如图 3，直 l1的解析式为 yx+2， BAD45， 过点 F 作 FKAE 于 K，交 AN 于 M，过点 M 作 MLx 轴于 L AKF90， AFK45， AKFK， KQAQFQ4， K（1，3） ， NADFEB， tanKAM， ， M（2，2） ， 直线 AN 的的解析式为 yx+1， 联立直线 AN 和抛物线解析式， 解得， N（，） ； 当点 N 在直线 l7的上方时， 点 M（2，2）关于直线 yx+6 的对称点 M（0， 直线 AN的解析式为 y2x+4， 联立直线 AN和抛物线解析式， 解得， N（4，12） ， 即存在点 N，N 点的坐标为（，12）
