1、2021 届山东省济南市中考数学临考押题卷届山东省济南市中考数学临考押题卷 【满分：150 分】 一、一、选择题选择题（本（本大题共大题共 12 小题小题，每小题，每小题 4 分分，共，共 48 分）分） 1.实数 3 的相反数是( ) A.3 B.-3 C.3 D. 1 3 2.图是由手提水果篮抽象成的几何体，以箭头所指的方向为主视方向，则它的俯视图为( ) A. B. C. D. 3.如图，将周长为 8 的ABC沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 4.如图,一块三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在平
2、行线 FD,CH 上,斜边 AB 平分CAD,交直线 GH 于 点 E,则ECB的大小为( ) A.60 B.45 C.30 D.25 5.下列四组图形中成中心对称的有( ) A. B. C. D. 6.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统 计图（如图） ，则下列说法正确的是( ) A.中位数是 3，众数是 2 B.众数是 1，平均数是 2 C.中位数是 2，众数是 2 D.中位数是 3，平均数是 2.5 7.下列各式中正确的是( ) A. 326 aaa B.321abab C. 2 61 21 3 a a a D. 2 (3)3a
3、 aaa 8.如图，把ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到DEF，则顶点(0, 1)C的对应 点的坐标为( ) A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) 9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 1 4 2 yx 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，点 P 的 坐标为11mm，且点 P 在ABO的内部，则 m 的取值范围是( ) A.13m B.15m C.15m D.1m 或3m 10.如图，在一个坡度1:2i 的山坡 AB 上发现一棵古树 CD.测得古树底端 C 到山脚 A 的距离10 5AC m， 在距山脚 A 水平距离
4、 5m 的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角48AED（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面内， 古树 CD 与直线 AE 垂直） ， 则古树 CD 的高度约为 （参考数据：sin480.74 ，cos480.67 ， tan481.11 ）( ) A.17.75 m B.20.9 m C.21.3 m D.33.3 m 11. 如 图 ， 在ABCV中 ，,ABAC D E是ABCV内 两 点 ，AD平 分60BACEBCE ，. 若 62BEDE，则BC的长是( ) A.6 B.8 C.9 D.10 12.二次函数 2 yaxbxc（a，b，c 是常数，0a ）的自变量
5、x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x L 2 1 0 1 2 L 2 yaxbxc L t m 2 2 n L 且当 1 2 x 时，与其对应的函数值0y .有下列结论： 0abc ； 2和 3 是关于 x 的方程 2 axbxct的两个根； 20 0 3 mn. 其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二二、填空题（、填空题（本本大题共大题共 6 个个小题，每小题小题，每小题 4 分分，共，共 24 分分） 13.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数法表示为_m. 14.因式分解： 3 312xx_. 15.一个不透明的
6、布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别） ，分别是 3 个红珠子、4 个白珠子和 5 个黑 珠子，每次只任意摸出一个珠子，观察后放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出 红珠子的概率是_. 16.若关于 x 的方程 2 13 339 kk xxx 有增根，则 k 的值为_. 17.圆锥的底面周长为 2 3 ，母线长为 2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面 一周回到点P，则细绳的最短长度为_. 18.如图，矩形 ABCD 的边长4AD ，3AB ，E 为 AB 的中点，AC 分别与 DE，DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为_. 三三、解答
7、题（、解答题（本大题本大题共共 9 个个小题，共小题，共 78 分分） 19.（6 分）计算： 1 03 1 13tan45(3.14)27 3 20.（6 分）若关于x的不等式组 2(1)3(2)6, 1 2 xx xa 恰有两个整数解，求a的取值范围. 21.（6 分）如图，在ABCDY中，AC 是对角线，,BEAC DFAC，垂足分别为点 E,F，求证：AECF. 22.（8 分）病毒虽无情，人间有大爱 200 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有 30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省.全国 30 个省 （区、 市）
8、 各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图 （不完整） 和扇形统计图.如图所示： （数据分成 6 组： 100500,500900,9001300,1300170017002100,2 1002500 xxxxxx，） 据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90 后”也有“00 后”，他们是青春的力量，时代的脊梁. 小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据： C 市派出的 1614 名医务人员中有 404 人是“90 后”； H 市派出的 338 名医务人员中有 103 人是“90 后”； B 市某医院派出的 148 名医务人员中有 83 人是“90
9、 后”. 根据以上信息回答问题 （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占扇形圆心角度数； （3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按 42 万人计）中，“90 后”有多少 万人.（写出计算过程，结果精确到 0.1 万人） 23. （8 分） 如图， 在Rt ABC中，90ACB，6AC ，8BC ， AD 平分BAC， AD 交 BC 于点 D，EDAD 交 AB 于点 E，ADE的外接圆O交 AC 于点 F，连接 EF. （1）求证：BC 是O的切线. （2）求O的半径 r 及3的正切值. 24.（10 分）为加快复
10、工复产，某企业需运输一批物资.据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1 350 箱. （1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2） 计划用两种货车共 12 辆运输这批物资， 每辆大货车一次需费用 5 000 元， 每辆小货车一次需费用 3 000 元.若运输物资不少于 1 500 箱，且总费用小于 54 000 元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用 最少，最少总费用是多少？ 25.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb的图象 1 l与反比例函数 k y x 的图象交于
11、点 ( 1,), (3, 1)Am B，与 y 轴交于点 C. （1）求一次函数和反比例函数的解析式. （2） 直线 2: (0)lyaxc c与反比例函数 k y x 的图象在第二象限内交于点 D， 与 y 轴交于点 E， 连接 BE， 若BEBC. 求 c 的值； 连接 AD，BD，求ABD的面积. 26.（12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 O 为对角线 AC 的中点. （1）问题解决：如图（1） ，连接 BO，分别取 CB，BO 的中点 P，Q，连接 PQ，则 PQ 与 BO 的数量关系是 _，位置关系是_. （2）问题探究：如图（2） ， A O E 是将图（1）中的AO
12、B绕点 A 按顺时针方向旋转 45得到的三角形，连 接 CE，点 P，Q 分别为 CE， BO 的中点，连接 PQ，PB.判断PQB的形状，并证明你的结论. （3）拓展延伸：如图（3） ， A O E 是将图（1）中的AOB绕点 A 按逆时针方向旋转 45得到的三角形，连 接BO，点 P，Q 分别为 CE， BO 的中点，连接 PQ，PB.若正方形 ABCD 的边长为 1，求PQB的面积. 27.（12 分）如图,已知抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于点 12 ,0 ,0A xB x,与 y 轴交于点 C,已知 2121 6,5xxxx ,且点 C 的纵坐标与点 B 的横坐标相等. (1)
13、求抛物线的解析式. (2)若点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称,连接 DB,DC,BC,点 Q 是 BC 上一点,且 DQ 平分BCD的面积,请直 接写出点 Q 的坐标. (3)若点 P 是抛物线的对称轴上一点. 求当PAPC的值最小时PAB的面积; 请直接写出当PBC为直角三角形时点 P 的坐标. 答案解析答案解析 1.答案：B 解析：本题考查相反数的概念.实数 3 的相反数是-3，故选 B. 2.答案：A 解析：水果篮下面篮子的俯视图是圆，上面提手的俯视图是线段，且用实线表示.故选 A. 3.答案：C 解析：由已知可得1ADCFACDF，所以四边形ABFD的周长 11ADABBFDF
14、ABBCDF 112ABBCACABC的周长2810. 4.答案：C 解析：因为AB平分CAD，60CAB，所以60DAE.因为FDGHP，所以180ACECAD ， 所以18060ACECABDAE.因为90ACB，所以9030ECBACE.故选 C. 5.答案：C 解析：根据中心对称的定义，知都成中心对称；显然不成中心对称.故选 C. 6.答案：C 解析：本题考查平均数、中位数与众数.通过折线图可得阅读量为 0 本的有 1 人，阅读量为 1 本的有 4 人， 阅读量为 2 本的有 6 人，阅读量为 3 本的有 2 人，阅读量为 4 本的有 2 人，所以平均数为 2，中位数为 2， 众数为
15、2，故选 C. 7.答案：D 解析：本题考查整式的运算.A 选项， 3256 aaaa，故 A 选项错误；B 选项，321ababab，故 B 选 项错误；C 选项， 2 611 221 33 a aa aa ，故 C 选项错误；D 选项， 2 (3)3a aaa，故 D 选项正确， 故选 D. 8.答案：D 解析：把ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到DEF，顶点(0, 1)C，顶点 C 的对应点(03, 12)F ，即(3,1)F.故选 D. 9.答案：A 解析：在函数 1 4 2 yx 中，令0 x 得4y ，令0y 得8x ，则800,4AB( ， )， (
16、)， 点 P 在ABO的内部， 1 018,014,1(1)4,13 2 mmmmm .故选 A. 10.答案：A 解析：如图，延长 DC 交直线 EA 于点 F，由题意可知，DFEG，BGEG，/DF BG， :1:2BG AGCF AFi ，2AFCF.在Rt ACF中，10 5AC ， 由勾股定理， 得 222 AFCFAC， 即 2 5500CF ，10CF，20AF ，52025EFAEAF. 在Rt FED中，48FED， tan48 DF EF ，即 10 1.11 25 CD ，解得17.75CD （m） ，即古树 CD 的高度约为 17.75 m.故选 A. 11.答案：B
17、解 析 ： 如 答 图 ， 延 长ED交BC于 点M， 延 长AD交BC于 点.,NABAC ADQ平 分BAC， ,60ANBC BNCNEBCE o Q，BEM V为等边三角形， ,606,2624.,BEEMEMBBEDEDMEMDE o Q. ,90 ,90ANBCDNMNDM oo Q 1 30 ,2,4 2 DMNNMDMBN o ,28BCBN.故 选 B. 12.答案：C 解析：当0 x 时，2c ，当1x 时，22ab ，0ab， 2 2yaxax ，0abc，正 确.对称轴是直线 1 2 x ，当2x 时，yt，则当3x 时，yt，-2 和 3 是关于 x 的方程 2 ax
18、bxct 的两个根，正确.222maaaQ，42222naaa，22,44mnamna .Q当 1 2 x 时， 820 0, 33 yamn，错误.故选 C. 13.答案： 7 1.02 10 解析： 7 0.0000001021.02 10 14.答案：3 (2)( -2)x xx 解析： 32 312343 (2)( -2)x xxxxx x. 15.答案： 1 4 解析：因为布袋中共有珠子 12 个，其中红珠子 3 个，所以第 10 次摸出红珠子的概率是 31 124 . 16.答案： 3 7 或 3 解析：方程两边都乘 2 9x ，得 4 4 ,1) . 1 ( k k x k kx
19、 Q方程有增根，3x .当3x 时，3k ；当-3x 时， 3 7 k ，综上所述 3 7 k 或 3. 17.答案：1 解析：如图，将圆锥沿OA剪开，连接 PP ，易知 PP 的长度即细绳的最短长度.设POPn ，根据题意 得 22 1803 n ，解得60n ，又,OPOPPOP为等边三角形， 1 1 2 PPOPOA，即细绳的最短长 度为 1. 18.答案： 5 6 解 析 ：矩 形ABCD的 边 长4AD ，3AB ， 2222 345ACBDABAD， 11 52.5 22 ANAC.四边形ABCD是矩形，/AB CD，3ABCD，AEMCDM， AEAM CDCM ， 1.5 35
20、 AM AM ， 5 3 AM， 55 2.5 36 MNANAM. 19.答案：解：计算： 1 03 1 13tan45(3.14)27 3 3 |13| 1 3 3 20.答案：解不等式2(1)3(2)6xx ,得2x ， 解不等式1 2 xa ，得2,xa不等式组的解集为22ax . Q不等式组恰有两个整数解, 不等式组的整数解为-3，-4， 5 24a，解得67a . 故a的取值范围为67a. 21.答案：Q四边形 ABCD 是平行四边形, , . ABCD ABCD BAEDCF ，P 又,BEAC DFACQ， 90AEBCFD o. 在ABE 与CDF 中， , AEBCFD B
21、AEDCF ABCD ， ， (AAS), . ABECDF AECF VV 22.答案： （1）303 1010214 . 补全的频数分布直方图如图所示： （2） 3 36036 30 即扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占扇形圆心角度数是36. （3） 40410383 4.21.2 1614338148 （万人）. 答：在支援湖北省的全体医务人员（按 42 万人计）中，“90 后”大约有 1.2 万人. 23.答案： （1）EDAD， 90EDA， AE 是O的直径， AE 的中点是圆心 O. 连接 OD，则OAOD， 1ODA . AD 平分BAC， 21 ，2OD
22、A ， /OD AC，BDOACB . 90ACB，90BDO，即BCOD. 又OD 是O的半径，BC 是O的切线. （2）解：在Rt ABC中，由勾股定理，得 2222 8610ABBCAC. /OD AC，BDOBCA， ODOB ACAB ，即 10 610 rr ， 解得 15 4 r . 在Rt BDO中， 22 22 1515 105 44 BDOBOD ， 853CDBCBD. 在Rt ACD中， 31 tan2 62 CD AC . 32 ， 1 tan3tan2 2 . 24.答案：解： （1）设 1 辆大货车一次可以运输 x 箱，1 辆小货车一次可以运输 y 箱. 根据题意
23、，得 23600, 561350, xy xy 解得 150, 100. x y 答：1 辆大货车一次可以运输 150 箱，1 辆小货车一次可以运输 100 箱. （2）设大货车用 a 辆，则小货车用(12 )a 辆. 根据题意，得 150100(12) 1500, 50003000(12)54000, aa aa 解得69a. 第一种方案： 当6a 时，运输物资的数量为150 100(12)150 6100 61500aa （箱） ， 运输费用为5000 6 3000 648000 （元） ； 第二种方案： 当7a 时，运输物资的数量为150 100(12)150 7100 51050500
24、1550aa （箱） ， 运输费用为5000 7 3000 550000 （元） ； 第三种方案： 当8a 时，运输物资的数量为150 100(12)150 8 100412004001600aa （箱） ， 运输费用为5000 8 3000452000 （元）. 综上所述，当安排 6 辆大货车，6 辆小货车时，运输物资共 1 500 箱，运输总费用为 48 000 元. 所以，选择第一种方案运输物资 1 500 箱时费用最低，为 48 000 元. 25.答案： （1）点(3, 1)B在反比例函数 k y x 的图象上， 3 ( 1)3k ， 反比例函数的解析式为 3 y x . 将1x 代
25、入 3 y x 中，得3y ， ( 1,3)A. 将( 1,3), (3, 1)AB分别代入yaxb中， 得 3 31 ab ab ，解得 1 2 a b ， 故一次函数的解析式为2yx . （2）对于2yx ，当0 x 时，2y . (0,2)C. 如图，过点 B 作BHy轴于点 H，则1,2( 1)3OHCH . ,BCBE BHCE， 3EHCH， 4OEOHEH， (0, 4)E. 由（1）可知直线 2 l的函数解析式为yxc ， 将(0, 4)E代入yxc 中，得4c . 如图，设直线 2 l与 x 轴交于点 G，连接 AG,BG. 易知直线 12 /ll， ABDABG SS，.
26、对于4yx ，当0y 时，4x ， ( 4,0)G. 设直线 1 l与 x 轴交于点 F. 对于2yx ，当0y 时，2x ， (2,0)F， 11 (42) 3( 1)12 22 ABGAB SGFyy ， ABD的面积为 12. 26.答案： （1） 1 2 PQBO；PQBO 解法提示：易知点 O 为正方形 ABCD 的中心， OCOB，OBOC. 点 P，Q 分别为 BC，OB 的中点， 1 2 PQOC，/PQ OC， 1 2 PQOB，PQOB. （2）PQB为等腰直角三角形. 证明：如图（1） ，连接O P并延长，交 BC 于点 F， 四边形 ABCD 为正方形， ABBC，90
27、ABC. 由旋转的性质可知，90AO EAOB ，O EO A， BO EABC ， /O E BC， O EPFCP ，PO EPFC . 又点 P 是 CE 的中点，CPEP， O PEFPC， O EFCO A，O PFP， ABO ACBFC， BOBF ， O BF为等腰直角三角形， BPO F，O PBP， BPO为等腰直角三角形. 又点 Q 为O B的中点， PQOB，且PQBQ， PQB为等腰直角三角形. （3）如图（2） ，延长O E交 BC 边于点 G，连接 PG，O P. 易知点 E 在 AC 上， 45ECG. 由旋转可知，90AO EAOB ， 易证四边形O ABG是
28、矩形， O GABBC，90EGC， EGC为等腰直角三角形. 点 P 是 CE 的中点， PCPGPE，90CPG，45EGPBCP ， O GPBCP， 90O PGGPBBPCGPB ，OPBP， 90O PB， O PB为等腰直角三角形. 点 Q 是O B的中点， 1 2 PQO BBQ，PQO B. 1ABBC， 2AC， 12 22 O AOAAC， 2 2 26 1 22 O B ， 16 24 BQO B， 2 2 1163 22416 PQB SBQ . 27.答案：(1)由题意可知 11 56xx,解得 1 1x ,所以 2 5x , 故(-1,0), (5,0)AB,点
29、C 的纵坐标为 5, 所以(0,5), 5Cc . 将( 1,0), (5,0)AB分别代入 2 5yaxbx, 得 50, 25550, ab ab 解得 1, 4, a b 故该抛物线的解析式为 2 45yxx. (2)点 Q 的坐标为 5 5 , 2 2 . 解法提示:因为 DQ 平分BCD的面积, 所以点 Q 是线段 BC 的中点, 所以 5 5 , 2 2 Q . (3)易知抛物线的对称轴为直线2x ,点B与点A关于对称轴对称,故PBPA.设BC与抛物线的对称轴的交 点为点 H,则当点 P 与点 H 重合时,PAPC的值最小. 易得直线 BC 的解析式为5yx , 当2x 时,3y ,故(2,3)P. 因为5( 1)6AB , 所以此时PAB的面积为 1 639 2 . 点 P 的坐标为(2,7),(2, 3),(2,6)或(2, 1). 解法提示:设点 P 的坐标为(2, )n,则 22222 9,4(5) ,50PBn PCnBC.分三种情况讨论. a.当 PB 为斜边时,则 22 94(5)50nn,解得7n ; b.当 PC 为斜边时,则 22 4(5)950nn,解得3n ; c.当 BC 为斜边时,则 22 5094(5)nn,解得6n 或1. 综上,点 P 的坐标为(2,7),(2, 3),(2,6)或(2, 1).
