1、2021 年年济南市济南市中考数学预测卷中考数学预测卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.) 1(本题 4 分)下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy By2 y2y Ca3a5a8 D 6 m 6 m 2(本题 4 分)若A 和B 的两边一边平行，另一边垂直，设A 为，则B 的度数为（ ） A B 或 180 C 或 90 D90或 90 3(本题 4 分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A四棱柱 B四棱锥 C三棱柱 D三棱锥 4(本题 4 分)骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较
2、大变化，其体温（C）与时间（小 时）之间的关系如图 1 所示 小清同学根据图 1 绘制了图 2，则图 2 中的变量有可能表示的是（ ） A骆驼在t时刻的体温与 0 时体温的绝对差（即差的绝对值） B骆驼从 0 时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D骆驼从 0 时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差 5(本题 4 分)若关于x的不等式组 0 122 xa xx ， 有三个负整数解，则a的取值范围是（ ） A-4a-3 B-3a-2 C-4aa， 解得：x1， 则不等式组的解集是：ax1， 不等式组有三个负整数解，则-4a-3， 故选 C. 点睛
3、：已知解集（整数解）求字母的取值的一半思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不 等式组或方程组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到 答案. 6D 【解析】 解： 设原来平均每人每周投递快件x件， 则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件 （x+40） 件， 依题意得： 30004200 40 xx 故选：D 7C 【解析】关于 x 的方程 ax2+bx+c=0，若 a0，则方程必是一元二次方程，正确；若 a=0，b0，则方程 是一元一次方程，错误； 故选 C 8A 【解析】AOB90 ， AOC+BODAOC+CAO90 ， CAOBOD
4、， ACOBDO， 2 () S OBDOB S AOCOA , S AOC 1 2 21，S BOD 1 2 1 1 2 ， 2 () OB OA 1 2 1 1 2 ， 2 2 OB OA ， 故选 A 9D 【解析】仓库的宽为 AB=x 米，则仓库的长为（84-4x）米， 根据题意可列方程 x（84-4x）=440， 故选 D. 10B 【解析】ACB=90 ，AB=6， BC2+AC2=AB2=62=36， BEC 和 AFC 是等腰直角三角形， BE=CE=BC，AF=FC=AC， S1+S2=BE2+AF2= （BC）2+ （AC）2=（BC2+AC2）= 36=9； 故选 B 1
5、1D 【解析】由图象可知，反比例函数图象经过（3，3） ，应用待定系数法可得该反比例函数关系式为 9 y x ， 因此，当 x=3 时，y=3，点 C 与点 M 重合，即 EC=EM，选项 A 错误； 根据等腰直角三角形的性质， 当 x=3 时， y=3， 点 C 与点 M 重合时， EM=3 2， 当 y=9 时， 9 9x1 x ， 即 EC= 2，所以，ECEM，选项 B 错误； 根据等腰直角三角形的性质，EC= 2x，CF=2y， 即 EC CF=2x2y2xy18，为定值，所以不 论 x 如何变化，EC CF 的值不变，选项 C 错误； 根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，
6、所以 BE DF=x yxy9，为定值，所以不论 y 如何变化， BE DF 的值不变，选项 D 正确. 故选 D. 12D 【解析】抛物线开口向下， a0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0， 2 b4ac，故正确； 当 x=1 时，y0， a+b+c0，故正确； 抛物线的对称轴 x= 2 b a 1， a0， b2a， 2a+b0，故正确； 故选 D. 13(2，3) 【解析】解：四边形ABCD为菱形，2AB AD=AB=CD=2，AB/CD 120DAB 60DAO 在 Rt DOA 中， 3 sin60 = 2 OD AD OD= 3 点 C 的坐标是(2，3) 故答案为
7、：(2，3) 14 （x+y+z） （xyz） 【解析】解：x2y2z22yz， x2（y2+z2+2yz） ， x2（y+z）2， （x+y+z） （xyz） 15-1 【解析】x1、x2为方程 x2+3x+1=0 的两实根，x12=-3x1-1，x1+x2=-3； x13+8x2+20=（-3x1-1）x1+8x2+20=-3（-3x1-1）-x1+8x2+20=8（x1+x2）+23=-24+23=-1 165或13 【解析】解：当MN为最长线段时， 点MN、是线段AB的勾股分割点， 22 945BNMNAM ； 当BN为最长线段时， 点MN、是线段AB的勾股分割点， 22 9413BN
8、MNAM 综上所述：5BN或13 故答案为：5或13 171000 【解析】由题意知，AB=1000km，BC=1000km， AB=AC， ABC60 ， ABC 为等边三角形， AB=BC=AC=1000km， 失联客机消失时离起飞地 A 地的距离为 1000km， 故答案为 1000. 18 6 2 2 【解析】连接FD， 设BCABACADx， BAAD， ABD为等腰直角三角形， 2BDx，45BDA， ACAD， ACDADC， 60BAC，90BAD， 150CAD， 1 18015 2 ACDADCCAD ， 601545BCDBCAACD， CEF为等腰直角三角形， 又AFC
9、D ，ACAD， AF是CD的中垂线， CFDF， 45DFECFE，则90CFD， 又 1FDCFx， 在Rt BFD中，由勾股定理得： 222 BDBFFD ， 2 2 2 211xx， 解得：31x ， 132DFx ， 在Rt EFD中，由勾股定理得： 222 FDEFED ， EF=ED， 2222 =2FDEFEFEF ， 26 2 22 EFDF 故答案为： 6 2 2 19原式= 1 a a = 5 4 . 【解析】原式= 2 1 11 aa aaa = 1 a a ， 当 a=5 时，原式= 5 4 20 （1）购进甲种服装 80 件，购进乙种服装 120 件； （2）103
10、9000yx. 【解析】 （1）设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装200 x件，则180150 20032400 xx， 解得80 x ，购进甲种服装 80 件，购进乙种服装 120 件. （2）320 180280 150 300yxx. 即1039000yx. 21 （1）200，144； （2）见解析； （3）120. 【解析】(1)调查的总人数是： 90 50200 360 (人)， 扇形统计图中“航模”部分的圆心角是： 80 360144 200 故答案是：200，144； (2)“音乐”兴趣小组的人数是：200-80-30-50=40（人） 如图所示： （3）根据题意得 30
11、800120 200 (人)， 答：估计其中有 120 名学生选修“古诗词欣赏” 22 （1）n5，点 D 坐标为（5，4） ； （2）M（0， 8 3 ） ； （3）y2x+9 【解析】解： （1）如图， 点 A（0，4） 、B（3，0） ， AO4，BO3， AB 22 AOBO 5， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD5， 将线段 AB 沿 x 轴正方向平移 n 个单位得到菱形 ABCD， n5，点 C 坐标为（2，0） ，点 D 坐标为（5，4） ； （2）反比例函数 y k x 的图象经过点 D， k4 520， N 在 y 20 x 的图象上， 设点 N（a， 20 a
12、） ， 如图，过点 N 作 NHOA 于点 H， 四边形 ABMN 是平行四边形 ANBM，ANBM， BMANAM， BMONAH，且 ANBM，BOMNHA90 ， ANHMBO（AAS） ， HNBO3，MOAH， HNa3，HO 2020 3a ， OMAHHOAO 8 3 ， 点 M（0， 8 3 ） ； （3）点 A、C、D 到某直线 l 的距离都相等， 直线 l 是 ACD 的中位线所在直线， 如图所示： 若直线 l 过线段 AC，CD 中点， 直线 l 的解析式为：y2， 若直线 l 过线段 AD，AC 中点，即直线 l 过点（ 5 2 ，4） ，点（1，2） ， 设直线 l
13、的解析式为：ymx+n 5 4= 2 2 mn mn ， 解得：m 4 3 ，n 2 3 ， 直线 l 的解析式为：y 42 33 x， 若直线 l 过线段 AD，CD 中点，即直线 l 过点（ 5 2 ，4） ，点（ 7 2 ，2） ， 设直线 l 解析式为：ykx+b 5 4= 2 7 2 2 kb kb ， 解得：k2，b9， 直线 l 的解析式为：y2x+9. 23 （1）见解析； （2）见解析 【解析】(1)在 ABC 中，E. F 分别是边 AB、BC 中点， 所以 EFAC,且 1 2 EFAC， 同理有 GHAC,且 1 2 GHAC， EFGH 且 EF=GH， 故四边形 E
14、FGH 是平行四边形. (2)EHBD 且 1 2 EHBD， 若 AC=BD，则有 EH=EF， 又因为四边形 EFGH 是平行四边形， 四边形 EFGH 是菱形， ACBD， 90EHG， 即：当 AC=BD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 是正方形. 24 （1）见解析； （2）见解析； （3） 8 5 5 【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形,DFC是等腰直角三角形, 90ADCCDF,ADCD,DGDF, ADGADFADFCDF, ADGCDF, 在ADG和CDF中, DGDF ADGCDF DADC , ADGCDF(SAS) （2）由（1）知ADGCDF, 45DGA
15、DFC, 又 45DFG, 90CFEB, 又AEB CEF, ABECFE （3）由（2）知ABECFE, ABAEBE CFECEF , 正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 BC 的中点, 1BEEC,2AB , 22 215AE , 251 1CFEF , 2 5 5 CF , 5 5 EF , 由（1）知ADCCDF, 2 5 5 AGCF , 8 5 5 FGAGAEEF 25 （1）y=x-1，y= 2 x ； （2） 3 2 . 【解析】 （1）一次函数 y=ax-1（a0）的图象与反比例函数 y= k x （k 0）的图象相交于 A、B 两点且点 A 的坐标为（ 2，1
16、） ， 121 1 2 a k ， 解得 1 2 a k 一次函数的解析式是 y=x-1， 反比例函数的解析式是 y= 2 x ； （2）当 x=0 时，y=-1， S三角形AOB= 1 2 |-1| 2+ 1 2 |-1|-1| =1+ 1 2 = 3 2 26 （1）见解析;（2）5. 【解析】 （1）连 OC. AC BC ，AB 是O 的直径 COAB E 是 OB 的中点 OE=BE 又CE=EF，OEC=BEF OECBEF（SAS） FBE=COE=90 即 ABBF BF 是O 的切线. （2）由（1）知 1 , 2 BFOCABABF=90 设O 的半径为 r，则 AB=2r
17、，BF=r 在 RtABF 中，由勾股定理得； 222 AFABBF ，即 2 2 252rr ，解得：r= 5 O 的半径为5. 27 （1）y=x+6； （2）3t0 或 0t3； （3）存在点 Q 的坐标为（3，3）或（6，0）或（3，9） 【解析】解： （1）点 B 与 O（0，0）关于 x=3 对称， 点 B 坐标为（6，0） ， 把 B（6，0）代入 y=ax2+2x 得 36a+12=0，解得 a= 1 3 ， 抛物线解析式为 y= 1 3 x2+2x； y= 1 3 x2+2x= 1 3 （x3）2+3， 顶点 A 的坐标为（3，3） ， 设直线 AB 解析式为 y=kx+b
18、把 A（3，3） ，B（6，0）代入得 33 60 kb kb ，解得 1 6 k b ， 直线 AB 的解析式为 y=x+6； （2）直线AB 且过点 O， 直线解析式为 y=x， 设 P 点坐标为（t，t） ， 当点 P 在第四象限时（t0） ， S=S AOB+S POB= 1 2 63+ 1 2 6|t|=9+3t， 0S18， 09+3t18，解得3t3 又 t0， 0t3； 当点 P 在第二象限时（t0） ， 作 PMx 轴于 M，设对称轴与 x 轴交点为 N如图， S=S梯形PANM+S ANBS PMO= 1 2 3+（t）（3t）+ 1 2 33 1 2 （t） （t） =3
19、t+9， 0S18， 03+918，解得3t3 又 t0， 3t0； 综上所述，t 的取值范围是3t0 或 0t3； （3）存在 依题意可知，t=3，则 P（3，3） 当直角顶点为点 O 时，OPOQ， 直线 OQ 的解析式为 y=x， 解方程组 2 1 2 3 yx yxx 得 0 0 x y 或 3 3 x y ，此时点 Q 的坐标为（3，3） ； 当直角顶点为点 P 时，过点 P 作直线的垂线交抛物线于点 Q， 设直线 PQ 的解析式为 y=x+b， 把 P（3，3）代入得 b=6， 直线 PQ 的解析式为 y=x6， 解方程组 2 6 1 2 3 yx yxx 得 3 9 x y 或 6 0 x y ，此时 Q 点坐标为（6，0）或（3，9） ， 综上所述，点 Q 的坐标为（3，3）或（6，0）或（3，9）
