1、2021 年山东省济南市中考数学模拟年山东省济南市中考数学模拟测试题测试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ）题目要求的 ） 1某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 2电影流浪地球中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生 150 亿吨推力，请用科学记数法表示 150 亿为（ ） A150109 B1.51010 C1.51011 D1.51012 3如图，ABCD，BDCF，垂足为
2、B，BDC50，则ABF 的度数为（ ） A50 B40 C45 D25 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5某企业今年 3 月复工后，1 日至 5 日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图如图所示下列结论正确 的是（ ） A平均数是 8 B众数是 7 C方差是 8 D中位数是 11 6下列运算中，正确的是（ ） A （a2）3a6 Ba2+a2a4 C （ab）2a2b2 Da2a22a2 7如图，等边ABC 的顶点 A（1，1） ，B（3，1） ，规定把ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位” 为一次变换，这样连续经过 2019 次变换后，等
3、边ABC 的顶点 C 的坐标为（ ） A B C D 8一次函数 y（m2）x+2m 和 yx+m 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9如图，用直尺和圆规作一个角AOB，等于已知角AOB，能得出AOBAOB 的依据 是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 10图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢 条可放入底盆中（底盆固定在地面下） ，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立 在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，图 2 是其示意图，经测量，钢条 ABAC 50cm， AB
4、C47 则车位锁的底盒 BC 长约为 （ ） （参考数据： sin470.73， cos470.68， tan471.07） A34 B73 C68 D107 11如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（1，0） ，对称轴为 x1给出四个结论： b24ac；2a+b0；9a3b+c0；5ab其中正确的结论是（ ） A B C D 124 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题每小题个小题每小题 4 分，共分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上 ）分把答案填在答题卡的横线上 ） 13添上“+”或“”号：x2+8x16
5、（x28x+16） 14一个布袋里放有 5 个红球，3 个球黄球和 2 个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑 球的概率是 15方程的解是 16ABCD 为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动， 一直到达 B 为止， 点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动， P、 Q 两点从出发开始到 秒 时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm 17矩形 ABCD 中 AB10，BC8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上， 则 tanAFE 18. 抛物
6、线 y=2x2+2（k-1）x-k（k 为常数）与 x 轴交点的个数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 19计算：|1|（） 1+（2020）02cos45 20解不等式组，并求出它的所有整数解的和 21如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连接 AE 交 BC 于点 F，连接 AC、BE （1）如图 1，求证：AFEF； （2）连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OF 并延长交 BE 于点 G，直接写出图中所有长度是 OF 二倍的线
7、段 22重庆，别称“山城” 、 “雾都” ，旅游资源丰富，自然人文旅游景点独具特点近年来，重庆以其独特“3D 魔幻”般的城市魅力吸引了众多海内外游客，成为名副其实的旅游打卡网红城市某中学想了解该校九 年级 1200 名学生对重庆自然人文旅游景点的了解情况，从九（1） 、九（2）班分别抽取了 30 名同学进行 测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息： a测试成绩分成 5 组，其中 A 组：50 x60，B 组：60 x70，C 组：70 x80，D 组：80 x90， E 组：90 x100测试成绩统计图如下： b九（2）班 D 组的测试成绩分
8、别是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、90、90、90 c九（1） （2）班测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 九（1） 84.2 84 89 九（2） 84.6 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据题意，直接写出 m，n 的值：m ，n ；九（2）班测试成绩扇形统计图中 A 组的圆心角 ； （2）在此次测试中，你认为 班的学生对重庆自然人文景点更了解（填“九（1） ”或“九（2） ” ） ， 请说明理由（一条理由即可） ： ； （3）假设该校九年级学生都参加此次测试，测试成绩大于 90 分为优秀，请估计该校九年级对重庆
9、自然 人文景点的了解达到优秀的人数 23如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点，CD 与O 相切于点 C，过点 A 作 ADDC，连接 AC， BC （1）求证：AC 是DAB 的角平分线； （2）若 AD2，AB3，求 AC 的长 24某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 120 盏，这两种台灯的进价和售价如表所示： 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） 类型 A 40 55 B 60 80 （1）若商场恰好用完预计进货款 5500 元，则应这购进两种台灯各多少盏？ （2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这 两种台灯
10、时获得的毛利润最多？最多毛利润为多少元？（毛利润销售收入进货成本） 25如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，顶点 B（2，2） ，反比例函数 y （x0）的图象与 BC，AB 分别交于 D，E，BD （1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标； （2）写出 DE 与 AC 的位置关系并说明理由； （3）点 F 在直线 AC 上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG 为菱形时，求出点 G 的坐标并判断点 G 是否在反比例函数图象上 26阅读以下材料，并按要求完成相应的任务 已知平面上两点 A、B，则所有符合k（k0 且 k1）的点 P 会组成一个圆这个结论
11、最先由古希 腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆 阿氏圆基本解法：构造三角形相似 【问题】如图 1，在平面直角坐标中，在 x 轴，y 轴上分别有点 C（m，0） ，D（0，n） ，点 P 是平面内一 动点，且 OPr，设k，求 PC+kPD 的最小值 阿氏圆的关键解题步骤： 第一步：如图 1，在 OD 上取点 M，使得 OM：OPOP：ODk； 第二步：证明 kPDPM；第三步：连接 CM，此时 CM 即为所求的最小值 下面是该题的解答过程（部分） ： 解：在 OD 上取点 M，使得 OM：OPOP：ODk， 又PODMOP，POMDOP 任务： （1）将以上解答过程补充完整 （2）如图 2，在
12、RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，D 为ABC 内一动点，满足 CD2，利 用（1）中的结论，请直接写出 AD+BD 的最小值 27如图直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yx2+6x+3 交 y 轴于点 A，过 A 作 ABx 轴，交抛物线 于点 B， 连结 OB 点 P 为抛物线上 AB 上方的一个点， 连结 PA， 作 PQAB 垂足为 H， 交 OB 于点 Q （1）求 AB 的长； （2）当APQB 时，求点 P 的坐标； （3）当APH 面积是四边形 AOQH 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标 答案答案 一选择题一选择题 1A； 2B； 3B； 4C； 5C； 6A；
13、7D； 8B； 9D；10C；11B； 12A； 二填空题二填空题 13 14 15x 16 17 18. 2 三解答题三解答题 193 203 21 1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD 又DCCE， ABCE ABCD， BAFE，ABFECF ABFECF（ASA） ， AFEF； （2）四边形 ABCD 为平行四边形， OBOD， AFCF， OF 是ACE 的中位线， OFCE，CE2OF， ABCDCE， ABCDCE2OF， ABCE，ABCE， 四边形 ABEC 为平行四边形， ACBE， OFCE， 四边形 OGEC 为平行四边形， OGCE2OF， 故图
14、中长度是 OF 二倍的线段有 AB，CD，CE，OG 22 （1）14、3%、11 （2）九（2） 、九（2）班的平均数和众数都大于九（1）班的 （3）240 人 23 （1）证明：连接 OC，如图， CD 与O 相切于点 C， OCD90， ACD+ACO90， ADDC， ADC90， ACD+DAC90， ACODAC， OAOC， OACOCA， DACOAC， AC 是DAB 的角平分线； （2）AB 是O 的直径， ACB90， DACB90， DACBAC， RtADCRtACB， ， AC2ADAB236， AC 24 （1）购进 A 种台灯 30 盏，B 种台灯 90 盏才能
15、使商场在销售完这两种台灯时获得的毛利润最多，最多 毛利润为 2250 元 25 （1）y， 当 x2 时，y，故点 E（2，） ； （2）由（1）知，D（，2） ，点 E（2，） ，点 B（2，2） ， 则 BD，BE， 故， DEAC； （3）当点 F 在点 C 的下方时， 当点 G 在点 F 的右方时，如下图， 过点 F 作 FHy 轴于点 H， 四边形 BCFG 为菱形，则 BCCFFGBG2， 在 RtOAC 中，OABC2，OCAB2， 则 tanOCA，故OCA30， 则 FHFC1，CHCFcosOCA2， 故点 F（1，） ，则点 G（3，） ， 当 x3 时，y，故点 G 在反比例函数图象上； 点 G 的坐标为（3，）或（1，3）都在反比例函数图象上 26 （1） （2的最小值为 27 （1） AB6； （2）P（4，11） ； （3）P（4，11）或 P（3，12）
