1、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 12 二次函数中的销售最值问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 浙江绍兴市 九年级其他模拟)某书店销售儿童书刊，一天可售出 20 套，每套盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，书店决定采取降价措施若一套书每降价 1 元，平均每天可多售出 2 套，故每套书降价 x 元时，书店一天可 获利润 y 元 (1)求 y 关于 x 的函数解析式(化为一般形式) (2)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？ 【答案】 解：(1)设每套书降价 x 元时，所获利润
2、为 y 元，则每天可出售(20+2x)套 由题意得：y=(40-x)(20+2x)=-2x2+80 x-20 x+800=-2x2+60 x+800 (2)y=-2x2+60 x+800=-2(x-15)2+1250， -20， 当 x=15 时，y 取得最大值 1250； 即当降价 15 元时，该书店可获得最大利润，最大利润为 1250 元 【点睛】 此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性 质解题 2(2020 浙江绍兴市 九年级其他模拟)我市某汽车销售商店销售某种型号的新能源汽车，每辆进货价为 15.5 万元，市场调查
3、表明：当销售价为 18 万元时，平均每月能售出 6 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每月能多售出 2 辆，如果设每辆汽 车降价 x 万元，这种汽车平均每月的销售利润为 y 万元 (1)在保证商家不亏本的前提下，先写出 x 的取值范围；再求出 y 关于 x 的函数关系式； (2)当每辆这种新能源汽车的定价为多少万元时，平均每月的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 解：(1)每辆进货价为 15.5 万元，销售价为 18 万元， 自变量的取值范围是：0 x2.5， y(2.5-x)(6+ 0.5 x 2) (2.5-x)(6+4x) -4x2+4x+15； (2)当 x= 4 224
4、 b a =0.5(属于取值范围 0 x2.5)时，y 有最大值， 即每辆这种汽车的定价为：18-0.517.5(万元)， 最大利润是 y= 2 4 4 acb a =16 万元 答：每辆这种汽车的定价为 17.5 万元时，平均每月的销售利润最大，最大利润是 16 万元 【点睛】 本题考查的是二次函数的应用，利用利润销量每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键 3(2020 浙江杭州市 八年级其他模拟)某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本 50 元，在第一个月的试销时间内发现，销 量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表： 销售单价(元/千克) 70 75 80 85 x
5、 月销售量(千克) 100 90 80 _ _ (1)请根据上述关系，完成表格 (2)用含有 x 的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值； (3)在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元；且加上其他费用 3000 元若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，那么第二个月里应该确 定销售单价为多少元? 【答案】 解：(1)由题意可知，销售单价每增加 5 元，月销售量下降 10 千克， 10 80(8580)80 1070 5 ， 10 80(80)802(80) 5 xx 80216
6、0 x 2240 x 故答案为：70，2240 x； (2)设月销售利润为 y， y(x50)(2x+240) 2x2+340 x12000， 2(x2170 x)12000， 2(x2170 x+72257225)12000， 2(x85)2+1445012000， 2(x85)2+2450， 故当 x85 时，y 的值最大为 2450； 答：月销售利润为2x2+340 x12000，月销售利润最大值为 2450； (3)故第 1 个月还有 30002450550 元的投资成本没有收回， 则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，即 y2250 才可以， 可得方程2(x
7、85)2+24502250， 解这个方程，得 x175，x295； 根据题意，x295 不合题意应舍去 答：当销售单价为每千克 75 元时，可获得销售利润 2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元 【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系等知识，注意题目中细节 描述得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，即 y2250 进而求出是解题关键 4(2020 浙江九年级其他模拟)某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于 进价的 50%在销售过
8、程中发现：当销售单价为 35 元时，每天可售出 350 件，若销售单价每提高 5 元，则每天销售量减少 50 件设销售单价为x元(销售单价不低于 35 元) (1)当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？ (2)求这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】 解：(1)每件的最高价为 30(1+50)=45(元)， 4535 35050 5 =250(件)， 当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为 250 件； (2)w=(x-30)(350-
9、50 35 5 x )= 2 10100021000 xx ， w 与 x 的函数关系式 w= 2 10100021000 xx ； (3)w= 2 10100021000 xx ； = 2 10504000 x； 销售单价不低于 35 元且销售利润不高于进价的 50， 35x45， a=-100， 抛物线开口向下， 又抛物线的对称轴是 x=50， 当 35x45 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x=45 时，w 有最大值，w 的最大值为 3750， 当销售单价为 45 元，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是 3750 元 【点睛】 本题考查二次函数的应用、一次函数的应用
10、，明确题意找到函数关系式是解题的关键 5(2020 浙江九年级一模)某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 (1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式； (2)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元，每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P(元)最 大？最大利润是多少？ 【答案】 解：(1)设每天的销售量为 y 盒，每盒售价 x 元，由题意得： 70020452
11、01600yxx， 销售量 y 与售价 x 的函数关系式为：201600yx ； (2)设每天销售的利润为 P 元，由(1)及题意得： 2 2 201600402024006400020608000Pxxxxx ， 200a，对称轴为直线60 x， 每盒售价不得少于 45 元，且每盒售价不得高于 58 元， 4558x， 当4558x时，y 随 x 的增大而增大， 当 x=58 时，y 取最大值， 即 22 2060800020586080007920Px (元)， 答：每盒售价定为 58 元时，每天销售的利润 P(元)最大，最大利润为 7920 元 【点睛】 本题主要考查二次函数的实际应用，
12、熟练掌握二次函数的应用是解题的关键 6(2020 湖北黄冈市 思源实验学校九年级月考)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根 据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时200元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/ 台时，可售出200台，且售价每降低5元，就可多售出50台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代 理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。 (1)求出月销售量y(单位：台)与售价x(单位：元/台)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)当售价x定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(
13、单位：元)最大？最大利润是多少？ 【答案】 解：(1)根据题中条件销售价每降低 5 元，月销售量就可多售出 50 台， 当售价为 x 时，降了(400-x)，所以月销售多了 10(400-x)台， 则月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式；y=10(400-x)+200=-10 x+4200 空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台 300 104200450 x x 解得300375x (2)由题意有：w=(200)xy =(200)( 104200)xx = 2 106200840000 xx = 2 10(310)121000 x 当售价x定
14、为 310 元时，w 有最大值，为 121000 【点睛】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系 7(2020 辽宁葫芦岛市 中考真题)小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本 10 元，该网店在试销售期间 发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价x(元) 12 14 16 每周的销售量y(本) 500 400 300 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)通过与其他网店对比， 小红将这款笔记本的单价定为x元(1215剟 x， 且x为整数)， 设每周销售该款笔记本所获利润为w 元，当销售单价定为多少元
15、时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】 解：(1)设y与x之间的函数关系式是(0)ykxb k， 把12x ，500y 和14x ，400y 代入，得 12500 14400 kb kb ，解得： 50 1100 k b ， 501100 yx； (2)根据题意，得(10)wxy 10501100 xx 2 50160011000 xx 2 50161800 x ； 500a ， w有最大值，且当 16x 时，w随x的增大而增大， 1215,剟 xx为整数， 15x 时，w有最大值，且 w 最大 2 50 15 1618001750 (元) 答：销售单价为 15 元时，每周所获利润最
16、大，最大利润是 1750 元 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 8(2020 辽宁营口市 中考真题)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶(销 售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为 x(元)，每天的销售量为 y(瓶) (1)求每天的销售量 y(瓶)与销售单价 x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液
17、”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】 解：(1)由题意得：y80+20 20 0.5 x ， y40 x+880； (2)设每天的销售利润为 w 元，则有： w(40 x+880)(x16) 40(x19)2+360， a400， 二次函数图象开口向下， 当 x19 时，w 有最大值，最大值为 360 元 答：当销售单价为 19 元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为 880 元 【点睛】 本题考查二次函数的应用,关键在于理解题意找出等量关系. 9(2020 浙江九年级其他模拟)某公司生产的某种时令商品每件成本为 22 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 4
18、0 天内的 日销售量m(件)与时间x(天)的关系如表： 时间x(天) 1 3 6 10 36 日销售量m(件) 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 1 y(元/件)与时间x(天)的函数关系式为 1 1 25 4 yx(120 x且x为整数)，后 20 天每天的价格 2 y(元/件)与时间x(天)的函数关系式为 2 1 40 2 yx (2140 x剟且x为整数) (1)直接写出日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式； (2)请预测末来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ (3)在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐
19、赠a元利润(4.5)a 给希望工程公司通过销售记录发现， 前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x(天)的增大而增大，求a的取值范围 【答案】 解：(1)由题意可知，m(件)与 t(天)满足一次函数关系. 设一次函数关系式为 m=kt+b， 则： 94 390 kb kb ，解得 2 96 k b 该关系式关为 m=-2t+96； (2)设前 20 天日销售利润为 P1元，后 20 天日销售利润为 P2元，则： P1=(-2t+96)(0.25t+25-22) =- 1 2 t2+18t+288 =- 1 2 (t-18)2+450， It20， 当 t=18 时，P1有最大值为 4
20、50； P2=(-2t+96)(-0.5t+40-22)， =t2-84t+1728 =(t-42)2-36， 21t40，此函数图象的对称轴是直线 t=42， 当 t=21 时，P2有最大值为(21-42)2-36=405. 405450， 第 18 天的日销售利润最大，最大值为 450 元； (3)由题意得：P=(-2x+96)( 1 4 t+3-a)(It20) 配方得： 22 1 2(0)260450(120) 2 Ptaaat 剟 ， 要使日销售利润随时间增大而增大，则要求对称轴 x=2(a+9)19.5，即 a 3 4 ； 又a4.5， 3 4 a4.5 【点睛】 本题主要考查了二
21、次函数的应用，弄清题意及掌握构建二次函数解决实际问题成为解答本题的关键 10(2020 河北九年级其他模拟)随着地摊经济的火爆发展，某小龙虾养殖户决定将自家养殖的小龙虾加工后拿到夜市售卖， 已知每份小龙虾的成本价是16元，在投放市场试销后，发现每晚销售量y(份)与销售单价x(元/份)是一次函数的关系，部分 数据如下： 销售单价x(元 /份) 20 25 30 35 每晚销售量y (份) 60 50 40 30 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)求该养殖户每晚的销售利润W(元)与销售单价x(元/份)的函数表达式(利润收入-成本) (3)若相关部门规定一件产品的利润率不得高于50%，则当销售单
22、价定为多少元时每晚可获利最大？并求出最大利润 【答案】 解：(1)设每晚销售量y(份)与销售单价x(元/份)之间的函数关系式ykxb 把20,60，30,40代入 得 2060 3040 kb kb ；解得 2 100 k b y 与x之间的函数关系式为2100yx (2)根据题意得16Wy x 210016xx 2 21321600 xx 2 233578x (3)每份小龙虾的成本价是 16 元，一件产品的利润率不得高于50%， (1 50%) 1624x 20 图像开口向下，且对称轴左侧W随x的增大而增大 当时，W最大，最大值为416元 答：当销售单价定为24元时每晚可获利最大，且每晚的最
23、大利润为416元 【点睛】 本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键 11(2020 辽宁鞍山市 中考真题)某工艺品厂设计了一款每件成本为 11 元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每 天销售量 y(件)是每件售价 x(元)(x 为正整数 )的一次函数，其部分对应数据如下表所示： 每件售价 x(元) 15 16 17 18 每天销售量 y(件) 150 140 130 120 (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)若用 w(元)表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 w 关于 x 的函数解析式； (3)该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该
24、工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】 解：(1)设 y=kx+b， 由表可知：当 x=15 时，y=150，当 x=16 时，y=140， 则 15015 14016 kb kb ，解得： 10 300 k b ， y 关于 x 的函数解析式为：y=-10 x+300； (2)由题意可得： w=(-10 x+300)(x-11)=-10 x2+410 x-3300， w 关于 x 的函数解析式为：w=-10 x2+410 x-3300； (3) 410 210 =20.5， 当 x=20 或 21 时，代入， 可得：w=900， 该工艺品每件售价为 20 元或 21 元时，工
25、艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 900 元 【点睛】 本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式 12(2020 辽宁朝阳市 中考真题)某公司销售一种商品，成本为每件 30 元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 y(件)与销 售单价 x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价 x(元) 40 60 80 日销售量 y(件) 80 60 40 (1)直接写出 y 与 x 的关系式_； (2)求公司销售该商品获得的最大日利润； (3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了
26、 10 元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 a 元，在日销 售量 y(件)与销售单价 x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是 1500 元，求 a 的值 【答案】 (1)设解析式为ykxb， 将(40,80)和(60,60)代入，可得 4080 6060 kb kb ，解得 1 120 k b ， 所以 y 与 x 的关系式为120yx ， 所以答案为120yx ； (2)(30)wxy (30)(120)xx 2 1503600 xx 2 (75)2025x 30 0,120 0 xx 厖 30120 x剟 10a ， 抛物线开口向下，函数有最大值 当75x
27、 时， 2025w 最大 答：当销售单价是 75 元时，最大日利润是 2025 元 (3)(30 10)(120)wxx 2 1604800 xx 2 (80)1600 x 当1500w 最大 时， 2 (80)16001500 x 解得 12 70,90 xx 40 x a剟，有两种情况 80a 时，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大， 当70 xa时， 1500w 最大 80a时，在40 x a剟范围内16001500w 最大 ， 这种情况不成立，70a 【点睛】 该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数应用题，在解题的过程中，注意正确找 出等量关系是
28、解题的关键，属于简单题目. 13 (2020 内蒙古呼伦贝尔市 中考真题)某商店销售一种销售成本为每件 40 元的玩具， 若按每件 50 元销售， 一个月可售出 500 件，销售价每涨 1 元，月销量就减少 10 件设销售价为每件x元(50)x ，月销量为y件，月销售利润为w元 (1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式； (2)商店要在月销售成本不超过 10000 的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售价应定为每件多少元； (3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润 【答案】 解：(1)由题意得： y=500-10(x-50)=1000-10 x， W=(x-4
29、0)(1000-10 x)=-10 x2+1400 x-40000； (2)由题意得：-10 x2+1400 x-40000=8000， 解得：x1=60，x2=80， 当 x=60 时，成本=40500-10(60-50)=1600010000 不符合要求，舍去， 当 x=80 时，成本=40500-10(80-50)=800010000 符合要求， 销售价应定为每件 80 元； (3)W=-10 x2+1400 x-40000， 当 x=70 时，W 取最大值 9000， 故销售价定为每件 70 元时会获得最大利润 9000 元 【点睛】 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二
30、次函数关系式是解题关键 14(2020 辽宁盘锦市 中考真题)某服装厂生产A品种服装，每件成本为 71 元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x 件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为 10 的正整数倍 (1)当100300 x时，y与x的函数关系式为_ (2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装 200 件，需要支付多少元？ (3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装(100400)xx件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最 大值是多少？ 【答案】 解：(1)当 100 x300 时，设y与x的函数关系式为 y=kx+b，(k0)， 将点(1
31、00，100)，(300，80)代入 y=kx+b ，(k0)， 100100 30080 kb kb ，解，得 1 10 110 k b 1 110 10 yx 故答案填： 1 110 10 yx (2)当200 x时，20 110 90y 200 9018000 元 答：零售商一次性批发 200 件，需要支付 18000 元 (3)当100300 x剟时 22 111 (71)3939(195)3802.5 101010 wyxxxxxx 1 0 10 a ，抛物线开口向下 当195x时，w随x的增大而增大 又x为 10 的正整数倍 190 x 时，w最大，最大值是 3800 当195x
32、时，w随x的增大而减小 又x为 10 的正整数倍 200 x 时，w最大，最大值是 3800 当300400 x时，(8071)9wxx 90k w随x的增大而增大 400 x时，w最大，最大值是 3600 38003600 当190 x 或200 x时，w最大，最大值是 3800 【点睛】 本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练运用函数的性质是解决问题的关键 15(2020 江苏宿迁市 中考真题)某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y(千克)与 销售单价 x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如
33、下表所示： 销售单价 x(元/千克) 55 60 65 70 销售量 y(千克) 70 60 50 40 (1)求 y(千克)与 x(元/千克)之间的函数表达式； (2)为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ (3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 解：(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为ykxb(0k )，将表中数据(55，70)、(60，60)代入得： 5570 6060 kb kb ，解得： 2 180 k b ， y 与 x 之间的函数表达式为2180yx ； (2)由题意得：502180600 xx， 整理得
34、2 14048000 xx： ， 解得 12 6080 xx， 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/千克； (3)设当天的销售利润为 w 元，则： 502180wxx 2 2(70)800 x ， 20， 当70 x时，w最大值=800 答：当销售单价定为 70 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 800 元 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的 关键 16(2020 辽宁丹东市 中考真题)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50
35、元，规定每件售价不低于进货价，经市 场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/件) 60 65 70 销售量y(件) 1400 1300 1200 (1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围) (2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ (3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可 获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】 解：(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b(k0)
36、， 把 x=60，y=1400 和 x=65，y=1300 代入解析式得， 601400 651300 kb kb ， 解得， 20 2600 k b ， y与x之间的函数表达式为202600yx ； (2)设该种衬衫售价为 x 元，根据题意得， (x-50)(-20 x+2600)=24000 解得， 1 70 x ， 2 110 x ， 批发商场想尽量给客户实惠， 70 x， 故这种衬衫定价为每件 70 元； (3)设售价定为 x 元，则有： (50)( 202600)wxx = 2 20(90)32000 x 5050 30%x 65x k=-200， w 有最大值，即当 x=65 时，
37、w 的最大值为-20(65-90)2+32000=19500(元) 所以，售价定为 65 元可获得最大利润，最大利润是 19500 元 【点睛】 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式 解答 17(2020 内蒙古呼和浩特市 中考真题)已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.11t )，且每小 时可获得利润 5 6031t t 元 (1)某人将每小时获得的利润设为 y 元，发现1t 时，180y ，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是 180 元，他是 依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分
38、析说明； (2)若以生产该产品 2 小时获得利润 1800 元的速度进行生产，则 1 天(按 8 小时计算)可生产该产品多少千克； (3)要使生产 680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润 【答案】 解：(1)依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论； 令 y= 5 6031t t ，当 t=1 时，y=180， 当0.11t ， 5 t 随 t 的增大而减小，-3t 也随 t 的增大而减小， -3t+ 5 t 的值随 t 的增大而减小， y= 5 6031t t 随 t 的增大而减小， 当 t=1 时，y 取最小， 他的结论正确； (2)由题意可得：
39、5 6031t t 2=1800， 整理得： 2 31450tt ， 解得：t= 1 3 或-5(舍)， 即以 1 3 小时/千克的速度匀速生产产品， 则 1 天(按 8 小时计算)可生产该产品 8 1 3 =24 千克； (3)生产 680 千克该产品获得的利润为：y=680t 5 6031t t 整理得：y= 2 4080035tt ， 当 t= 1 6 时，y 最大，且为 207400 元. 故该厂应该选取 1 6 小时/千克的生产速度，最大利润为 207400 元. 【点睛】 本题考查了函数模型的建立，涉及到一次函数、反比例函数和二次函数，以及二次函数的最值，理解题意，确定函数模型是
40、解题的关键. 18(2020 湖北中考真题)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12 天完成这种设备的出厂价为 1200 元/台，该企业 第一天生产 22 台设备，第二天开始，每天比前一天多生产 2 台若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第 x 天(x 为整 数)的生产成本为 m(元台)，m 与 x 的关系如图所示 (1)若第 x 天可以生产这种设备 y 台，则 y 与 x 的函数关系式为_，x 的取值范围为_； (2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ (3)求当天销售利润低于 10800 元的天数 【答案】 (1)根据题意，得 y 与 x 的解析式为：y=22+
41、21 =220 xx(112x) (2)设当天的当天的销售利润为 w 元，则根据题意，得 当 1x6 时， w=(1200-800)(2x+20)=800 x+8000， 8000，w 随 x 的增大而增大， 当 x=6 时，w最大值=8006+8000=12800 当 6x12 时， 易得 m 与 x 的关系式：m=50 x+500 w=1200-(50 x+500)(2x+20) =-100 x2+400 x+14000=-100(x-2)2+14400 此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小，天数 x 为整数， 当 x=7 时，w 有最大值，为 11900 元， 128
42、0011900， 当 x=6 时，w 最大，且 w最大值=12800 元， 答：该厂第 6 天获得的利润最大，最大利润是 12800 元 (3)由(2)可得， 1x6 时， 8008000 10800 x 解得：x3.5 则第 1-3 天当天利润低于 10800 元， 当 6x12 时， 2 01002114008040 x（） 解得 x-4(舍去)或 x8 则第 9-12 天当天利润低于 10800 元， 故当天销售利润低于 10800 元的天数有 7 天 【点睛】 本题主要考查一次函数和二次函数的应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论 19(2020 湖北随
43、州市 中考真题)2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月(按 30 天计) 前 5 天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销量q(只)与第x天的关系如下表： 第x天 1 2 3 4 5 销售价格p(元/只) 2 3 4 5 6 销量q(只) 70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将该型号口罩的价格 调整为 1 元/只据统计，该药店从第 6 天起销量q(只)与第x天的关系为 2 280200qxx (630 x，且x为 整数)，已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只 (
44、1)直接写出 该药店该月前 5 天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； (2)求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W(元)与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大； (3)物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以 m倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则m的取值范围为_ 【答案】 (1)观察表格发现 p 是 x 的一次函数，q 是 x 的一次函数， 设 p=k1x+b1， 将 x=1，p=2；x=2，p=3 分别代入得： 11 11 2 32 kb kb ， 解得： 1 1 1 1 k b ， 所以1px， 经验
45、证 p=x+1 符合题意， 所以1px，15x 且 x 为整数； 设 q=k2x+b2， 将 x=1，q=70；x=2，q=75 分别代入得： 22 22 70 752 kb kb ， 解得： 2 2 5 65 k b ， 所以565qx， 经验证565qx符合题意， 所以565qx，15x 且 x 为整数； (2)当15x 且 x 为整数时， (10.5)(565)Wxx 2 13565 5 22 xx； 当630 x且 x 为整数时， 2 (10.5)280200Wxx 2 40100 xx ； 即有 2 2 13565 5,15 22 40100,630 xxxx W xxxx 且 为整
46、数 且 为整数 剟 剟 ； 当15x 且 x 为整数时，售价，销量均随 x 的增大而增大， 故当5x 时，495W 最大 (元) 当630 x且 x 为整数时， 22 40100(20)300Wxxx 故当20 x=时，300W 最大 (元)； 由495300，可知第 5 天时利润最大 (3)根据题意， 前 5 天的销售数量为：7075808590400q (只)， 前 5 天多赚的利润为： (2 703 754 805 856 90) 1 40016504001250W (元)， 12502000m， 8 5 m； m的取值范围为 8 5 m 【点睛】 此题考查二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化 为求函数最值问题，从而来解决实际问题
