1、 (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 得得: : = mn+ma + + bn+ba (m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn mn + ma + ma + bn + bn + ba + b 用乘法分配律用乘法分配律 完成完成( (m m+ +b b)()(n n+ +a a) )的计算的计算 把把 m m( (n n+ +a a) ) 与与 b b( (n n+ +a a) ) 看成两个单项式与多项看成两个单项式与多项 式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则。 (a+n)(b+m) = ab 1 2 3 4 +am
2、 +nb +mn 多项式的乘法法则多项式的乘法法则 1 2 3 4 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, , 先用一个多项式的先用一个多项式的 每一项每一项乘以另一个多项式的乘以另一个多项式的每一项每一项, , 再把所得再把所得 的的积相加积相加. . 例例1:计算计算 (1)()(2 )xy ab (2)(31)(3)xx (a+n)(b+m) = ab 1 2 3 4 +am +nb +mn 1 2 3 4 解：解：（1 1）原式原式=ax+ay+2bx+2by=ax+ay+2bx+2by （2 2）原式）原式=3x=3x2 2- -x+9xx+9x- -3 3 1、两项相乘时，先定符号
3、。所得积的符号、两项相乘时，先定符号。所得积的符号 由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。 2 2、最后的结果要合并同类项、最后的结果要合并同类项. . 注意：注意： 做一做：做一做： ( (1 1) ) ( (x x 1 1)()(x x + +) ) ( (5 5)()(x x+y)(+y)(x x 2 2y)y) (4) (a(4) (a- -b b)()(c c d d) ) 例例 先化简，再求值：先化简，再求值： (23)(31)6 (4)aaa a 2 17 a 其中其中 原式原式=6a=6a2 29a+2a9a+2a3 36a6a2 2+
4、24a+24a =17a=17a3 3 当当a= a= 时时 17 2 原式原式=17=17 3=3=1 1 1、先化简，再求值：、先化简，再求值： (+) (-3) (-) 其中，其中，= 练一练：练一练： 2 2、化简求值：、化简求值： 5x5x（1 1- -2x2x）+ +（x+1x+1）（）（10 x10 x- -2 2） 其中其中x=x= 13 2 多项式乘以多项式的多项式乘以多项式的 依据是什么？依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？如何进行多项式与多项式乘法运算？ 运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘， 不要漏乘，并注意项的符号不要漏
5、乘，并注意项的符号 最后的计算结果要化简最后的计算结果要化简 合并同类项 合并同类项 (m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间 的关系：的关系： (x+2)(x+3)= (x+4)(x+2)= (x+6)(x+5)= (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x2+(_+_)x +_ (2)(2)你能很快说出与你能很快说出与(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)相等的多项式吗？相等的多项式吗？ 先猜一猜，再用多项式相乘的运
6、算法则验证。先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。 3 3 5 5 3 3 5 5 (x+a)(x+b)= x(x+a)(x+b)= x2 2+ +（a+b)x +aba+b)x +ab 合作探究：合作探究： x x2 2+5x+6+5x+6 x x2 2+6x+8+6x+8 x x2 2+11x+30+11x+30 (3)(3)根据根据(2)(2)中结论计算：中结论计算： (1) (x+1)(x+2)=(1) (x+1)(x+2)= (2) (x+1)(x(2) (x+1)(x- -2)=2)= (3) (x(3) (x- -1)(x+2)=1)(x+2)= (4) (x(4) (x- -
7、1)(x1)(x- -2)=2)= x x2 2+3x+2+3x+2 x x2 2- -x x- -2 2 x x2 2+x+x- -2 2 x x2 2- -3x+23x+2 (4)(4)若若(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)中不含中不含x x的一次项的一次项, ,则则a a与与b b的关的关 系是系是 ( ) ( ) (A)a=b=0 ;(B)a(A)a=b=0 ;(B)a- -b=0 ; (C)a=b0 ; (D)a+b=0b=0 ; (C)a=b0 ; (D)a+b=0 D D （5 5）若）若(a+m)(a(a+m)(a- -2)=a2+na2)=a2+na- -6 6对对a
8、a的任何值的任何值 都成立，求都成立，求m m，n n值。值。 m=3m=3，n=1n=1 二次项是这个相同字母的平方二次项是这个相同字母的平方( (x2) )； 一次项系数是两个常数的和，一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积常数项是两个常数的积 (x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 1.1.已知已知A=xA=x2 2+x+1,B=x+p+x+1,B=x+p- -1,1,化简化简ABAB- -pA.pA. 并求当并求当x=x=- -1 1时它的值时它的值. . 2.2.计算计算(x(x3 3+2x+2x2 2- -3x3x- -5)(2x5)(2x3 3- -3x3x2 2+x+x- -2)2)时时, ,若若 不展开不展开, ,求出求出x x4 4项的系数项的系数. . 4 4、已知、已知 01 2 2 3 3 4 4 4 12axaxaxaxax 3.3.若若(x(x3 3+mx+n)(x+mx+n)(x2 2- -5x+3)5x+3)展开后不含展开后不含x x3 3 和和x x2 2项项, ,试求试求m,nm,n的值的值. . 01234 aaaaa （1 1）求）求 的值的值 024 aaa （2 2）求）求 的值。的值。
