1、 3.6 3.6 位似位似 第第3 3章章 图形的相似图形的相似 教学目标教学目标 1.1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律 2.2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对 应的坐标变化应的坐标变化 重点：重点： 位似图形在坐标系中的坐标规律位似图形在坐标系中的坐标规律 难点：难点： 位似图形的准确作图，动手实践能力的落实位似图形的准确作图，动手实践能力的落实 新课引入新课引入 下图是运用幻灯机（点下图是运用幻灯机（点表示光源）把幻灯片上的一只小表示光源）把幻灯片上的一只小 狗放映到屏幕上的示
2、意图，这两个图形之间有什么关系？狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ o 这两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是它们是相似图形相似图形. . 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A; 再分别在狗尾巴尖上取一点再分别在狗尾巴尖上取一点B,B. o B B A A 发现点发现点A,A与点与点O在一条直线上在一条直线上. . 点点B,B与点与点O在一条直线上在一条直线上. 分别量出线段分别量出线段OA，OA, OB，OB的长度，的长度， 计算计算( (精确到精确到0.1) )： _ OA OA _ OB OB 6
3、.1 2.2 2.8 6.9 2.2 3.2 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，继续在左、右两只小狗上找出一些对应点， 考察每一对对应点是否都与点考察每一对对应点是否都与点在一条直线上；在一条直线上； 计算每一对对应点与点计算每一对对应点与点O所所连的线段比，连的线段比， 看它们是否与上述看它们是否与上述 ， 相等相等. . OA OA OB OB 一般地一般地，取定一个点取定一个点O，如果一个图形如果一个图形G上每一个点上每一个点P对应对应 于另一个图形于另一个图形G上的点上的点P，且满足：且满足： （1）直线直线PP经过同一点经过同一点O， （2） ，其中其中k 是非零常数是非零常数，
4、当当k0 时时，点点P在射线在射线 OP 上上，当当k0时时，点点P在射线在射线OP的反向延长线上的反向延长线上. | | OP k OP 那么称图形那么称图形G与图形与图形G是是位似图形位似图形这个点这个点叫作叫作 位似中心，常数位似中心，常数叫作叫作位似比位似比. . 如图连接如图连接AB，AB，可以得到下图，则，可以得到下图，则 ABAB吗？吗？ o B A B A ， AOB =AOB， OABOAB. OAB =OAB. ABAB. OAOB = OAOB 如何证明如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小利用位似可以把一个图形进行放大或缩小. . 两个图形位似，则这两个图形不仅相
5、两个图形位似，则这两个图形不仅相 似，而且似，而且对应点的连线相交于一点，对应对应点的连线相交于一点，对应 边互相平行（或在同一条直线上）边互相平行（或在同一条直线上）. . A B A C B C O 例例1 1 利用位似把利用位似把ABC缩小为原来的一半缩小为原来的一半. . 1 1、在三角形外选一点、在三角形外选一点O； 2 2、过点、过点O分别作射线分别作射线 OA、OB、OC； 3 3、在、在OA、OB、OC上分别选取上分别选取A、B、C， 使使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2； 步骤：步骤： 4 4、顺次连结、顺次连结A、B、C，所得图形就是所求作图形，所
6、得图形就是所求作图形. . 例题探究例题探究 O A B C A B C B A C B C O 利用位似把利用位似把ABC 缩小为原来的一半缩小为原来的一半. . 如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知 AOB的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A（2，4），）， O（0，0），）， B（6，0）. . 将各个顶点坐标分别缩小为原来的将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与，所得到的图形与 原图形是位似图形吗？原图形是位似图形吗？ 将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点，依次得点 A（1，2），），O（0，0），），B（3，0），）， 依次连接点依
7、次连接点A，O，B，得，得AOB， 如图所示如图所示. . A B 将各个顶点坐标分别扩大为原来的将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图倍，所得到的图 形与原图形是位似图形吗？形与原图形是位似图形吗？ 将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘2，依次得点，依次得点A （4， 8），），O（0， 0），），B（12， 0），）， 依次连接点依次连接点A，O，B，得到，得到 AOB， 如图所示如图所示. . 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或 缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标
8、原点为 位似中心的位似图形位似中心的位似图形. . 在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心， 位似比为位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k. . x y o 例例2 2 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标分的四个顶点的坐标分 别为别为A(A(- -6,6),B(6,6),B(- -8,2),C(8,2),C(- -4,0),D(4,0),D(- -2,4),2,4),画出它的一个以原画出它的一个以原 点点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相
9、似比为1/21/2的位似图形的位似图形. . A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ) B A C D A B C D 课堂练习课堂练习 O D A B C A B C D O D A B C 1.把四边形把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的1/2 2.2.如图如图, ,已知正方形已知正方形OABC的顶点坐标依次为的顶点坐标依次为 O（0，0），），A（3，0），），B（3，3），），C（0，3）. . （1）在平面直角坐标系中，以）在平面直角坐标系中，以 坐标原点坐标原点为位似中心，将正方为位似中心，将正方 形形OABC放大为原图形的放大为原图
10、形的2倍；倍； （2）在平面直角坐标系中，以）在平面直角坐标系中，以 坐标原点坐标原点为位似中心，为位似中心， 将正将正 方形方形OABC缩小为原图形的缩小为原图形的1/2. 能力提升能力提升 如图如图， 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标的三个顶点坐标 分别为分别为 A(2，1)，B(1，4)，C(3，2) (1)画出画出ABC 关于关于 y 轴对称的图形轴对称的图形A1B1C1， 并直接写出并直接写出 C1点坐标；点坐标； (2)以原点以原点 O 为位似中心为位似中心，位似比为位似比为 12，在在 y 轴的左侧轴的左侧， 画出画出ABC 放大后的图形放大后的图形A
11、2B2C2，并直接写出并直接写出 C2点坐点坐 标；标； (3)如果点如果点 D(a，b)在线段在线段 AB 上上，请直接写出经过请直接写出经过(2)的变的变 化后化后 D 的对应点的对应点 D2的坐标的坐标 解：(1)图略，图略，C1点坐标为：点坐标为：(3，2)； (2)图略，图略，C2点坐标为：点坐标为：(6，4)； (3)如果点如果点D(a，b)在线段在线段AB上，经过上，经过(2)的变化后的变化后D的对应的对应 点点D2的坐标为：的坐标为：(2a，2b) 位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且每组对应顶点而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点所在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图那么这样的两个图 形叫做位似图形形叫做位似图形, ,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心, ,这时的这时的 相似比又称为位似比相似比又称为位似比. . 位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比离之比等于位似比 通过本小节，你有通过本小节，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。
