1、第第 2 章章 二次函数二次函数 单元测试卷单元测试卷 一选择题一选择题 1下列各式中，y 是关于 x 的二次函数的是（ ） Ax2y+x1 Bx2xy5 Cy2x2+2 Dx2+y+20 2抛物线 y1+3x2（ ） A开口向上，且有最高点 B开口向上，且有最低点 C开口向下，且有最高点 D开口向下，且有最低点 3二次函数 ymx2+（62m）x+m3 的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 C0m3 D0m3 4在二次函数 yx23x2 的图象上的点是（ ） A（1，1） B（0，2） C（2，4） D（1，3） 5在平面直角坐标系中，抛物线关于 x 轴对称的抛物线的解
2、析式为（ ） A B C D 6二次函数的一般形式为（ ） Ayax2+bx+c Byax2+bx+c（a0） Cyax2+bx+c（b24ac0） Dyax2+bx+c（b24ac0） 7某超市将进货单价为 l8 元的商品按每件 20 元销售时，每日可销售 100 件，如果每件提价 1 元，日销售 就要减少 10 件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（ ） A22 元 B24 元 C26 元 D28 元 8已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 x11
3、.3 和 x2（ ） A1.3 B2.3 C0.3 D3.3 9如图所示，在直角坐标系中，函数 y3x 与 yx21 的图象大致是（ ） A B C D 10如图，一次函数 y2x+3 的图象与 x、y 轴分别相交于 A、C 两点，二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 C 且与一次函数在第二象限交于另一点 B， 若 AC： CB1： 2， 那么， 这个二次函数的顶点坐标为 （ ） A（，） B（， ） C（，） D（，） 二填空题二填空题 11利用函数图象求得方程 x2+x120 的解是 x1 ，x2 12函数 yax2+（3a）x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 a 13把 y3x2
4、+6x3 化为 ya（xh）2+k 的形式，y 对称轴是 ，顶点坐标是 14当 x 时，二次函数 yx2+3x+有最 值是 15已知二次函数 yax2+bx+c（其中 a0，b0，c0），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象 的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧以上 说法正确的是 16已知二次函数 yx22x3 的函数值 y0，则 x 的取值范围为 17抛物线 yx2k 的顶点为 P，与 x 轴交于 A、B 两点，如果ABP 是正三角形，那么 k 18周长为 16cm 的矩形的最大面积为 19 边长 12cm 的正方形铁片， 中间剪去一个边
5、长 x （cm） 的小正方形铁片， 剩下的四方框铁片的面积 y （cm2） 与 x（cm）的函数关系式是 20抛物线 y（a1）x2+2x+a21 过原点，则 a 的值是 三解答题三解答题 21画出函数 yx2+2x+3 的图象，观察图象说明：当 x 取何值时，y0，当 x 取何值时，y0 22对于抛物线 yx2+bx+c，给出以下陈述： 它的对称轴为 x2； 它与 x 轴有两个交点为 A、B； APB 的面积不小于 27（P 为抛物线的顶点） 求、得以同时成立时，常数 b、c 的取值范围 23如图所示，已知抛物线 y2x24x 的图象 E，将其向右平移两个单位后得到图象 F求图象 F 所表
6、示的抛物线的解析式 24已知 y 是 x 的二次函数，当 x2 时，y4，当 y4 时，x 恰为方程 2x2x80 的根，求这个函数 的解析式 25某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏 的跨径 AB 间，按相同的间距 0.2 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.6 米以 O 为原点，OC 所在的直线 为 y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线 yax2的解析式 26已知抛物线 yax25ax+4a 与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 的左边），与 y 轴交于 C 点，且过点（5，4） （1）求 a 的值； （2）设顶点
7、为 P，求ACP 的面积； （3）在该抛物线上是否存在点 Q，使？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请 说明理由； （4）画出该函数的图象，根据图象回答当 x 为何值时，y0？ （5）写出当 2x6 时，该函数的最大值和最小值 27已知：二次函数 yx2+x+c 与 X 轴交于点 M（x1，0）N（x2，0）两点，与 Y 轴交于点 H （1）若HMO45，MHN105时，求：函数解析式； （2）若|x1|2+|x2|21，当点 Q（b，c）在直线 上时，求二次函数 yx2+x+c 的解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式
8、，错误； B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误； C、这里，y 的指数是 2，不是函数，错误； D、整理为 yx22，是二次函数，正确 故选：D 2解：抛物线 y1+3x2的二次项系数是 30， 抛物线 y1+3x2开口向上，且有最低点 故选：B 3解：抛物线的开口向上， m0， 对称轴在 y 轴的左侧， x0， 二次函数与 y 轴交于负半轴， m30， 抛物线与 x 轴有两个交点（b24ac0）， （62m）24m（m3）0， 联立解之得：0m3 m 的取值范围是 0m3 故选：D 4解：A、x1 时，y1324，不符合； B、x0 时，y2，不符合； C、x2 时，y4624，满足；
9、 D、x1 时，y1+322，不符合； 故选：C 5解：抛物线关于 x 轴对称的抛物线为 ， 所求解析式为：y（x+）2+ 故选：D 6解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为 yax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）， 故选：B 7解：设利润为 y，售价定为每件 x 元， 由题意得，y（x18）10010（x20）， 整理得：y10 x2+480 x540010（x24）2+360， 100， 开口向下， 故当 x24 时，y 有最大值 故选：B 8解：方法一： 二次函数 yax2+bx+c 的顶点坐标（1，3.2） 1 则2 x1x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根 x
10、1+x2 又x11.3 x1+x21.3+x22 解得 x23.3 方法二： 根据对称轴为；x1，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 x11.3， 则1，即1， 解得：x23.3， 故选：D 9解：一次函数 y3x 的比例系数 k30， 图象经过二，四象限，排除 B、D； 因为二次函数 yx21 的图象开口向上，顶点坐标应该为（0，1），故可排除 A； 故选：C 10解：由图象 y2x+3 知：C（0，3），A（1.5，0） 即 c3， 因为 yx2+bx+3，可设 B（a，a2+ba+3）， 又B 在函数 y2x+3 的图象上则有 a2+ba+32a+3（1）， 又
11、AC：CB1：2，（2），则由（1）和（2）解得：a3，b1（负 值已舍） 由顶点坐标（，）得（） 故选：A 二填空题二填空题 11解：方程 x2+x120 的解就是函数 yx2+x12 的图象与 x 轴的交点的横坐标， 而 yx2+x12 的图象如图所示： yx2+x12 的图象与 x 轴的交点坐标为（4，0）、（3，0）， 方程 x2+x120 的解是 x14，x23 12解：因为函数 yax2+（3a）x+1 的图象与 x 轴只有一个交点， 所以此函数若为二次函数，则 b24ac（3a）24a0，解得：a1 或 a9； 若为一次函数，则 a0，此时也与 x 轴只有一个交点； 所以函数 y
12、ax2+（3a）x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 a0 或 1 或 9 13解：y3x26x33（x2+2x+1）63（x+1）26， 对称轴是直线 x1，顶点坐标是（1，6） 故答案是 3（x+1）26，直线 x1，（1，6） 14解：a0，二次函数 yx2+3x+有最小值， 配方得：y（x+3）22， 二次函数 yx2+3x+有最小值是2 15解：a0，故正确； 顶点横坐标0，故顶点不在第四象限，错误， a0， 抛物线开口向上， c0， 抛物线与 y 轴正半轴相交， 又抛物线对称 x0， 故与 x 轴交点，在 x 轴负半轴上，故错误 故答案为： 16解：当 y0 时，即 x22x3
13、0， x11，x23， 图象与 x 轴的交点是（1，0），（3，0）， 当 y0 时，图象在 x 轴的下方， 此时1x3 故填空答案：1x3 17解：抛物线 yx2k 的顶点为 P， P 点的坐标为：（0，k），POK， 抛物线 yx2k 与 x 轴交于 A、B 两点，且ABP 是正三角形， OAOB，OPB30， tan30， OBk， 点 B 的坐标为：（ k，0），点 B 在抛物线 yx2k 上， 将 B 点代入 yx2k，得： 0（k）2k， 整理得：k0， 解方程得：k10（不合题意舍去），k23 故答案为：3 18解：设矩形的一边长为 xcm，所以另一边长为（8x）cm， 其面积为
14、 sx（8x）x2+8x（x4）2+16， 由以上函数图象得：周长为 16cm 的矩形的最大面积为 16 19解：由题意得： y144x2 x2+144 20解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得： a210，解得 a1 或1， 又 a10，即 a1， a1 三解答题三解答题 21解：yx2+2x+3， （x1）2+4， 开口方向向下，对称轴 x1，顶点坐标（1，4）， 令 x0 得：y3， 与 y 轴交点坐标（0，3）， 令 y0 得：x2+2x+30， x11 x23， 与 x 轴交点坐标（1，0），（3，0）， 作出函数如图所示的图象， 由图象可以看出：当 x1 或 x3 时，y0；
15、当1x3 时，y0 22解：抛物线 yx2+bx+c（x+）2+，抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为 x2， 2，则 b4， P 点的纵坐标是c4， 又它与 x 轴有两个交点为 A、B， b24ac164c0，且 AB 2 解得 c4， 又APB 的面积不小于 27， 2|c4|27，即|c4|27 由解得 c5 综上所述，b 的值是4，c 的取值范围是 c5 23解：图象 E 所表示的抛物线的解析式为 y2x24x2（x+1）2+2， 根据平移的性质可得出图象 F 所表示的抛物线的解析式为 y2（x2）+12+22x2+4x 24解：设方程 2x2x80 的根为 x1、x2，则 当 xx1
16、，xx2时，y4，可设 ya（2x2x8）+4 把 x2，y4 代入，得4a（22228）+4 解得 a4， 所求函数为 y4（2x2x8）+4 即 y8x24x28 25解：由题意可得：OC0.6m，AB0.261.2（m）， 得点 A 的坐标为（0.6，0.6）， 代入 yax2， 得 a， 抛物线的解析式为 yx2 26解：（1）把点（5，4）代入 yax25ax+4a 解得 a1； （2）如图， 由 yx25x+4 可知，A（1，0），C，0，4），P（ ，）， 过 PC 的直线为 yx+4，与 x 轴的交点 M 为（，0）， SAPCSAMC+SAMP（1）4+（1）； （3）该抛物
17、线上存在点 Q 因为使，所以点 Q 的纵坐标的绝对值为， 当点 Q 在 x 轴的上方，由 x25x+4， 解得 x， 当点 Q 在 x 轴的下方，由 x25x+4， 解得 x， 由此得出 Q 点的坐标为： （4）由图象可以看出当 x1 或 x4 时，y0 （5）因为 yx25x+4（x）2， 所以把 x2，x6 分别代入 yx25x+4， 可得当 x2 时，y2， 当 x6 时，y10， 函数的最大值为 10，最小值为 27解：（1）依题意得 OHc，OHN60，解直角三角形得，OMOHc，ONc， 即 M（c，0），N（c，0）， c+ c，c cc，解得 b3，c， 故函数解析式 yx2+（1）x+； （2）由|x1|2+|x2|21 得，（x1+x2）22x1x21， +2c1， 又点 Q（b，c）在直线上， c+， 由得或（不合题意舍去）， 二次函数 yx2+x+c 的解析式 yx2+x+
