1、第第 28 章章 锐角三角函数单元测试卷锐角三角函数单元测试卷 一选择题一选择题 1在 RtABC 中，C90，各边都扩大 5 倍，则锐角 A 的三角函数值（ ） A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定 2用计算器求 sin28，cos27，tan26的值，它们的大小关系是（ ） Atan26cos27sin28 Btan26sin28cos27 Csin28tan26cos27 Dcos27sin28tan26 3已知锐角 满足 cos，则 tan 是（ ） A B C2 D2 4在直角三角形中不能求解的是（ ） A已知一直角边和一锐角 B已知斜边和一锐角 C已知两边 D已知两角
2、 5 如图， 为测一河两岸相对两电线杆 A、 B 间的距离， 在距 A 点 15 米处的 C 点 （ACBA） 测得C50， 则 A、B 间的距离应为（ ） A15sin50米 B15cos50米 C15tan50米 D米 6如图，在高为 2m，坡比为 1：的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为（ ） A4m B6m C m D m 7在 RtABC 中，C90，cosA，则 sinB 的值为（ ） A B C D2 8ABC 中，tanA1，cosB，则ABC 为（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 9在ABC 中，C90，a5，c13，用计算器求A 约等于（ ） A1438
3、 B6522 C6723 D2237 10如图，在某海岛的观察所 A 测得船只 B 的俯角是 30若观察所的标高（当水位为 0m 时的高度）是 53m，当时的水位是+3m，则观察所 A 和船只 B 的水平距离 BC 是（ ） A50m B50m C5m D53 m 二填空题二填空题 11比较大小：sin87 tan47 12在 RtABC 中，C90，AB，BC1，则 tanB 13在ABC 中，B7437，A6023，则C ，sinA+cosB+tanC 14计算：tan45+sin260 15已知： 是锐角，且 sincos，则 sin+cos 16一船向西航行，上午 9 时 30 分在小
4、岛 A 的南偏东 30，距小岛 A 60 海里的 B 处，上午 11 时，船到达 小岛 A 的正南方向，则该船的航行速度为 17 如图， 小明想测量南塔的高度 她在 A 处仰望塔顶， 测得仰角为 30， 再往塔的方向前进 20m 至 B 处， 测得仰角为 60，那么塔高约为 m（小明身高忽略不计，1.732） 18如图，已知 l1l2，l1与 l2之间的距离为，60，则 AB 19在 RtABC 中，C90，若 cosB，则 tanA ，若此时ABC 的周长为 48，那么ABC 的面积 20如图，ABC 中，C90，BC4，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，且 CD：DA3：5，则
5、sinA 三解答题三解答题 21在 RtABC 中，C90，AC5cm，BC2cm求A，B 的正弦、余弦和正切的值 22如图，梯子 AB 的长为 2.8m当 60时， 求梯子顶端离地面的高度 AD 和两梯脚之间的距离 BC当 45时呢？ 23已知A 为锐角，且 cosA，求 sinA、tanA 24观察下列等式： sin30，cos60 ； sin45，cos45 ； sin60，cos30 （1）根据上述规律，计算 sin2+sin2（90） （2）计算：sin21+sin22+sin23+sin289 25如图，广场上空有一个气球 A，地面上点 B，C，D 在一条直线上，BC20m，在点
6、B，C 分别测得气 球 A 的仰角ABD 为 45，ACD 为 56，求气球 A 离地面的高度 AD（精确到 0.1m） 26在直角坐标系中，点 P（x，6）在第一象限，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的正切值是求 x 的值， 及角 的正弦和余弦值 27用“”符号连接下列各三角函数 cos15、cos30、cos45、cos60、cos75 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大 5 倍后，锐有 A 的各三角函数值没有 变化， 故选：A 2解：tan260.488，cos270.891，sin280.469 故 s
7、in28tan26cos27 故选：C 3解：cos， 可设 bx，则 c3x， a2+b2c2， a2x， tan2 故选：D 4解：A、已知一直角边和一锐角能够求解； B、已知斜边和一锐角能够求解； C、已知两边能求解； D、已知两角不能求解 故选：D 5解：因为 AC15 米，C50，在直角ABC 中 tan50， 所以 AB15tan50米 故选：C 6解：如图，根据题意得：AC2m，iAC：BC1：， BCAC2m， 地毯的长度应为：AC+BC2+2（m） 故选：D 7解：在ABC 中，C90，A+B90， 则 sinBcosA 故选：A 8解：由 tanA1，cosB，得 A45，
8、B30， 由三角形内角和定理，得 C180AB105， 故选：B 9解：sinA0.385， Asin10.38522.642237， 故选：D 10解：由题意得，AC50 米，ABC30， 在 RtABC 中，BCACcotABC50（米） 故选：B 二填空题二填空题 11解：sin871，tan47tan451， sin87tan47， 故答案为： 12解：C90，AB，BC1， AC2， tanB2， 故答案为：2 13解；C180（A+B）18013545 sinA+cosB+tanC0.86935+0.26527+12.1346 故答案为：45；2.1346 14解：tan45+si
9、n2601+（）21 故答案为：1 15解：（sin+cos）2 sin2+2sincos+cos2 1+2sincos， 当 sincos时， 原式1+， 则 sin+cos， 是锐角，sin，cos 都为正数， sin+cos 故答案为： 16解：如图在 RtABC 中，BAC906030，AB60 海里， 故 BC30 海里， 11 时9 时 30 分1.5 小时， 船航行的速度为 301.520 海里/时 故答案为：20 海里/时 17解：DAB30，DBC60， BDAB20m DCBDsin602017.32（m） 故答案为：17.32 18解：如图，过点 B 作 BCl2于点 C
10、，则 BC， 在 RtABC 中，BAC60，BC， 所以 AB2 故答案是：2 19解：设 c5k，a3k 由勾股定理得：b4k tanA ABC 的周长为 48， 5k+3k+4k48 解得：k4 3k3412，4k4416 ABC 的面积96 故答案为：；96 20解：如图，连 BD， 设 CD3x，则 DA5x， 又MN 垂直平分 AB， DBDA5x， 在 RtBCD 中，BC4， BD2CD2+BC2， （5x）2（3x）2+42， x1， ACAD+DC5x+3x8x8， 在 RtABC 中，AB4 sinA 故答案为： 三解答题三解答题 21解：由勾股定理得：AB7（cm） s
11、inA，cosA，tanA， sinB，cosB ，tanB 22解：ABAC，ADBC， BC2BD，ABDACD 当 60时，在 RtABD 中，ADB90，AB2.8m，ABD60， BDABcosABD1.4m，ADABsinABDm， BC2BD2.8m； 当 45时，在 RtABD 中，ADB90，AB2.8m，ABD45， BDABcosABDm，ADABsinABDm， BC2BDm 23解：sin2A+cos2A1，即 sin2A+（）21， sin2 A ， sinA或（舍去）， sinA， tanA， tanA 24解：（1）根据已知的式子可以得到 sin（90）cos，
12、 sin2+sin2（90）1； （2）sin21+sin22+sin23+sin289 （sin21+sin289）+（sin22+sin288）+sin245 1+1+1+ 44+ 25解：根据题意，得ADB90，ABD45， DAB45， ADBD， CDBDBCAD20， 在 RtADC 中，ACD56， tan56， 即 1.48， 解得 AD61.7（m） 答：气球 A 离地面的高度 AD 约为 61.7m 26解：如图所示，过点 P 作 PQx 轴于点 Q， 由 P（x，6）且 P 在第一象限知 OQx，PQ6， tanPOQtan， ，即， 解得 x9， 则 OP3， sin， cos 27解：75603015， cos75cos60cos30cos15
